Қазақша рефераттар

Мұндай есептерді шығару үшін стереометрия формулаларын білумен қатар, сызбаны дұрыс сала білу керек

Маңғыстау облысы, Бейнеу ауданы, Ақжігіт ауылы

Совет Одағының Батыры Мәди Бегенов атындағы орта мектептің математика пәні мұғалімі — Жалиева Айман Алтыбаевна

Ұлттық бірыңғай тестілеудегі стереометрия есептері

ҰБТ-да стереометрия есептері негізінен пирамида, призма, конус пен цилиндр тақырыптарынан, сондай-ақ түзу мен жазықтық, жазықтық пен жазықтық арасындағы бұрыштарды, аудан мен көлемді табуға қатысты беріледі.

Мұндай есептерді шығару үшін стереометрия формулаларын білумен қатар, сызбаны дұрыс сала білу маңызды. Орта деңгейдегі есептер көбіне 1–2 стереометриялық факт пен белгілі формулаларды қолданып шығарылады.

Сондықтан есепті ойымызға алғаш келген тәсілмен ғана шешуге асықпай, аздап ойланып, қарапайым әрі жеңіл әдісті табуға назар аударған дұрыс. Мұндай әдіс, әдетте, табылады.

Төменде есеп шешімін іздеуде бағыт-бағдар беретін планиметрия мен стереометрияға қатысты пайдалы фактілер тұжырымдар түрінде берілген.

Пирамидаға қатысты тұжырымдар

1

1-тұжырым. Егер пирамиданың барлық жақтары табан жазықтығына бірдей бұрыштармен көлбесе, онда пирамиданың биіктігі табанына іштей сызылған шеңбердің центріне түседі.

Ескертпе 1. Бұл қасиетке, мысалы, дұрыс пирамидалар ие болады.

Ескертпе 2. Егер пирамиданың табаны параллелограмм екені белгілі болса, онда ол ромб болады, себебі параллелограммдардың ішінде тек ромбқа ғана іштей шеңбер сызуға болады.

Ескертпе 3. Мұндай пирамидалардың барлық апофемалары (бүйір жағының биіктігі) тең және табанмен бірдей бұрыш жасайды. Алайда апофемалардың тең болуы барлық жақтары табанмен бірдей бұрыш жасайды дегенді әрдайым білдірмейді.

2

2-тұжырым. Егер пирамиданың барлық бүйір қырлары тең болса (табанына бірдей көлбемесе), онда оның биіктігі табанына сырттай сызылған шеңбердің центріне тұрғызылады.

Ескертпе 1. Бұл қасиет дұрыс пирамидаларға тән.

Ескертпе 2. Егер пирамиданың табаны параллелограмм екені белгілі болса, онда ол тіктөртбұрыш болады, себебі параллелограммдардың ішінде тек тіктөртбұрышқа ғана сырттай шеңбер сызуға болады.

Ескертпе 3. Егер мұндай пирамиданың табаны тік бұрышты үшбұрыш болса, онда пирамиданың биіктігі гипотенузаның ортасына түседі, ал гипотенуза арқылы өтетін бүйір жағы табанына перпендикуляр болады.

Призма және сфера

3

3-тұжырым. Егер тік призмаға сфера іштей сызылса, онда сфераның радиусы табанына іштей сызылған шеңбердің радиусына тең болады және призманың биіктігінің жартысына тең болады.

4

4-тұжырым. Егер сфера тік призмаға сырттай сызылса, онда:

  • призма табанына сырттай шеңбер сызуға болады;
  • сфераның центрі жоғарғы және төменгі табандарына сырттай сызылған шеңберлердің центрлерін қосатын кесіндінің ортасында жатады.

Ескертпе. Сырттай сызылған сфераның радиусын Пифагор теоремасы бойынша табуға болады: катеттер ретінде призманың биіктігінің жартысын және табанына сырттай сызылған шеңбердің радиусын аламыз.

Цилиндр мен конус бойынша қысқа кеңестер

  • •

    Көптеген есептерде кеңістіктік сызба салудың қажеті болмайды: тек осьтік қиманы (конус пен цилиндрдің айналу осі арқылы өтетін қиманы) қарастыру жеткілікті.

  • •

    Егер конустың екі жасаушысы тік бұрыш жасайды делінсе, онда оның осьтік қимасы тік бұрышты үшбұрыш болады.

  • •

    Конус пен цилиндрдің жанама жазықтықтармен жанасу нүктесіне жүргізілген перпендикулярлар әрқашан айналу осі арқылы өтеді.

Ескерту: «Толық нұсқасын жүктеу» бөлімі бастапқы мәтінде көрсетілген, алайда сілтеме берілмеген.