Кесіндінің шеткі нүктелеріндегі және осы аралыққа тиісті сындық нүктелеріндегі функцияның мәнін есептеу

Тақырыбы: Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу.

Сыныбы: 10 сынып
Сабақтың мақсаты: Оқушыларды функцияларды ең үлкен және ең кіші мәндерін таба білуге үйрету. Практикалық есептерді шешуде туындыны қолдана білу икемділіктерін арттыру.
Сабақтың түрі: Аралас сабақ
Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, функция графиктері, кесте қағаздар, таблицалар.
Сабақ үй тапсырмасын тексеруден басталады. Үйге үсті ашық қорапша жасап келу тапсырылған болатын.
Жаңа сабақ: Қорапшаларды жинап алып, көлемдерін салыстырудан басталады. Бірдей материал беріледі. Не себепті әртүрлі?

Функцияның берілген кесіндідегі ең үлкен, ең кіші мәндерін табу есебі жиі кездеседі. Функцияның осындай мәндерін туындының көмегімен табу жолдарын қарастырайық.
y=ƒ (x) функциясы [a; b] кесіндісінде анықталған, үзіліссіз және осы кесіндінің ішкі нүктелерінде туындысы бар болсын. Бұл мәндерді анықтау үшін мына алгоритмді қолданамыз:
1. ƒ’ (x) туындысын табу
2. ƒ’(x) =0 теңдеуін шешіп, сындық нүктелерін анықтау.
3. Осы кесіндіге тиісті сындық нүктелерін анықтау.
4. Кесіндінің шеткі нүктелеріндегі және осы аралыққа тиісті сындық нүктелеріндегі функцияның мәнін есептеу.
5. Функцияның табылған мәндерін салыстыра отырып, ең үлкен, ең кіші мәндерін анықтаймыз.