Қазақша рефераттар

Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздікті шешуСабақтың мақсаты:Білімділігі: оқушыларға бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздікті шешудің жолдарын үйрету және оны практикада қолдану

Сабақ барысы

I. Ұйымдастыру кезеңі

Сыныптың дайындығын тексеру, оқу мақсатын нақтылау.

II. Үй тапсырмасын тексеру

Алдыңғы тақырып бойынша білімді сұрақтар арқылы жүйелеу.

III. Жаңа сабақ

Анықтамалар, мәндес түрлендірулер және шешу алгоритмі.

Үй тапсырмасын тексеруге арналған сұрақтар

  1. Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер қандай түрде жазылады?
  2. Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктің шешімі дегеніміз не?
  3. a > 0 болса, теңсіздікті шешу кезінде қандай ереже қолданылады?
  4. a = 0 және b ≠ 0 болса, 0x < b (немесе 0x > b) теңсіздігінің шешімі бола ма?

Жаңа сабақ: негізгі ұғымдар

Сызықтық теңсіздік

Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздік әдетте ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≥ 0 немесе ax + b ≤ 0 түрінде беріледі.

Мұнда a және b — нақты сандар, x — айнымалы, ал b — бос мүше.

Шешім және шешу ұғымы

Бір айнымалысы бар теңсіздіктің шешімі деп айнымалының теңсіздікті дұрыс санды теңсіздікке айналдыратын мәнін айтады.

Теңсіздікті шешу — оның барлық шешімдер жиынын табу немесе шешімдерінің жоқ екенін дәлелдеу.

Мәндес теңсіздіктер

Шешімдері бірдей теңсіздіктер мәндес теңсіздіктер деп аталады. Шешімі жоқ теңсіздіктер де (шешімдер жиыны бос болғандықтан) өзара мәндес деп қарастырылады.

Теңсіздіктерді шешуде оларды мәндес теңсіздіктерге түрлендіру кеңінен қолданылады.

Мәндес түрлендіру ережелері

Теңсіздік мәндес теңсіздікке түрленеді, егер төмендегі әрекеттер дұрыс орындалса:

  • 1) Мүшелерді орын ауыстыру

    Қосылғыш теңсіздіктің бір жақ бөлігінен екінші жақ бөлігіне таңбасын өзгертіп көшіріледі.

  • 2) Оң санға көбейту немесе бөлу

    Теңсіздіктің екі жағын да бір ғана оң санға көбейткенде немесе бөлгенде теңсіздік белгісі өзгермейді.

  • 3) Теріс санға көбейту немесе бөлу

    Теңсіздіктің екі жағын да бір ғана теріс санға көбейткенде немесе бөлгенде теңсіздік белгісі қарама-қарсы белгіге ауыстырылады.

Шешу алгоритмі (қадам-қадамымен)

Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздікті шешу үшін келесі әрекеттер орындалады:

  1. Теңсіздіктің анықталу аймағы өзгермейтіндей етіп, оның бір жағын немесе екі жағын теңбе-тең түрлендіріп, ықшамдаңыз.
  2. Белгісізі бар мүшелерді теңсіздіктің бір жағына, ал бос мүшелерді екінші жағына жинақтаңыз.
  3. Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.
  4. Теңсіздіктің екі жағын да белгісіздің коэффициентіне бөліңіз (коэффициент нөлге тең болмаса). Егер коэффициент теріс болса, теңсіздік белгісін ауыстыруды ұмытпаңыз.
  5. Шешімдерді табыңыз және қажет болса, оларды сан аралығында белгілеңіз.

Қорытынды

Енді бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктерді мәндес түрлендірулер арқылы ықшамдап, алгоритм бойынша жүйелі түрде шешуді қарастырамыз.