Кронекер - Капелли теоремасы
Матрицаның рангі
Матрицаның рангі — нөлге тең емес минорлардың ішіндегі ең жоғары ретті минордың реті.
Ранг сақталатын эквивалент түрлендірулер
- Екі жолды (немесе екі бағанды) орындарымен ауыстыру.
- Бір жолдың (немесе бағанның) элементтерін нөлге тең емес тұрақты санға көбейту.
- Бір жолдың (немесе бағанның) элементтерін тұрақты санға көбейтіп, басқа жолдың (бағанның) сәйкес элементтеріне қосу.
Осындай түрлендірулер эквивалент түрлендірулер деп аталады. Эквивалент түрлендірулерден кейін бастапқы матрицаға эквивалент матрица алынады, ал матрицаның рангі өзгермейді.
Кронекер – Капелли теоремасы
Сызықты теңдеулер жүйесінің үйлесімді (яғни шешімі бар) болуының қажетті әрі жеткілікті шарты:
Негізгі матрицаның рангі мен кеңейтілген матрицаның рангі өзара тең болуы керек.
Сызықты теңдеулер жүйесін шешу тәсілдері
Айталық, n белгісізі бар n сызықты теңдеулер жүйесі берілсін. Мұндағы коэффициенттер жүйенің коэффициенттері, ал теңдеулердің оң жағындағы мәндер бос мүшелер деп аталады.
Крамер тәсілі
Детерминанттар арқылы шешім табуға негізделеді (әдетте детерминант нөлге тең емес болғанда қолданылады).
Матрицалық тәсіл
Жүйені матрицалық түрде жазып, кері матрица немесе оған балама амалдар арқылы шешім алуға сүйенеді.
Гаусс тәсілі
Эквивалент түрлендірулер арқылы жүйені сатылы (немесе ықшамдалған) түрге келтіріп, белгісіздерді біртіндеп табады.