Жіптің ұзындығы шамамен стакан шеңберінің ұзындығына тең
Оқу мақсаттары
Жалпы
Шеңбер, дөңгелек, ұзындық және аудан ұғымдарын еске түсіру; шеңбердің ұзындығы мен дөңгелектің ауданына арналған формулаларды қолдану.
Сабақ мақсаттары
- Барлық оқушылар: шеңбердің ұзындығы мен дөңгелектің ауданын табу туралы білімін кеңейтеді.
- Оқушылардың басым бөлігі: шеңбердің ұзындығын және дөңгелектің ауданын сандық есептер арқылы шығарады.
- Кейбір оқушылар: радиус арқылы шеңбер ұзындығын да, дөңгелек ауданын да табуға болатынын талдайды.
Тілдік мақсат
Оқушылар негізгі ұғымдарды мысалдар келтіріп, сипаттап түсіндіре алады.
Ұйымдастыру және қызығушылықты ояту
Ұйымдастыру кезеңі
- Сәлемдесу
- Түгендеу
- Психологиялық дайындық
Топтық жұмыс идеясы
- 1-топ: шеңбер, дөңгелек, ұзындық, аудан ұғымдары арқылы өлшеу және түсіндіру.
- 2-топ: шар және сфера ұғымдарын мысалмен байланыстыру.
- 3-топ: π саны және шеңбер ұзындығының мағынасы.
Талқылау сұрақтары
О координата басына қатысты центрлік симметрия жүргізсек, қандай фигура шығады? Шеңбер
Жазықтықтың шеңбердің ішіндегі бөлігі (шеңбердің өзімен қоса) қалай аталады? Дөңгелек
Шеңбердің ұзындығын тәжірибе арқылы түсіну
Осы уақытқа дейін шаршы мен тіктөртбұрыштың ауданын қабырғаларының ұзындығы арқылы табуды меңгердік. Енді шеңбердің ұзындығын анықтау үшін радиус, диаметр және π санының мағынасын қарастырамыз.
Қарапайым тәжірибе
- Жиегі шеңбер болатын стақанды алыңыз.
- Жиекті жіппен орап, жіптің ұзындығын сызғышпен өлшеңіз.
- Стақанның диаметрін сызғышпен өлшеңіз.
- Ұзындықтың диаметрге қатынасын есептеңіз.
Нәтижесінде кез келген шеңбер үшін шеңбер ұзындығының диаметрге қатынасы тұрақты екенін байқаймыз.
Тұрақты сан: π
Бұл тұрақты сан грек әрпімен π (оқылуы: пи) белгіленеді. π — шектеусіз ондық бөлшек (иррационал сан). Есептеулерде көбіне жуық мәні қолданылады: π ≈ 3,14.
Анықтама: π — шеңбер ұзындығының оның диаметріне қатынасын көрсететін тұрақты сан.
Формулалар: негізгі ереже
Шеңбердің ұзындығы
Диаметр арқылы:
L = πd
Радиус арқылы:
L = 2πr
Мұнда d — диаметр, r — радиус.
Дөңгелектің ауданы
Радиус арқылы:
S = πr²
Дөңгелек ауданы радиустың квадратына пропорционал: радиус екі есе артса, аудан төрт есе артады.
π саны туралы қысқаша тарихи дерек
π белгілеуін 1706 жылы ағылшын математигі Джон Мэчин қолданған. Алайда бұл таңба кең қолданысқа 1736 жылдан кейін, Эйлер еңбектерінен соң кеңінен енді.
1873 жылы бір ағылшын математигі π санының үтірден кейінгі 707 таңбасын есептеу үшін 15 жыл жұмсаған, бірақ 528-ші таңбада қателескендіктен, есептеулері жарамсыз болып қалған.
2004 жылы токиолық Ясумаса Канада компьютердің көмегімен π санының 1,24 триллион таңбасын есептеді.
Неге бұл маңызды?
π — геометриядағы көптеген формулалардың өзегі. Ол шеңбер мен дөңгелекке қатысты есептерді ғана емес, физика, инженерия және ықтималдық теориясындағы әртүрлі модельдерді де есептеуде қолданылады.
Автор туралы
Алматы облысы, Жамбыл ауданы, Тарғап ауылы, Тарғап ауылындағы орта мектеп (мектепке дейінгі шағын орталығы бар) КММ, математика пәнінің мұғалімі Камалова Шнар Болатовна.
Фокус
- 6-сынып геометрия негіздері
- Тәжірибе арқылы түсіндіру
- Формула мен мағынаны байланыстыру