Катет пен іргелес бұрыш

Тақырып: Тікбұрышты үшбұрыш

Бұл сабақта тікбұрышты үшбұрыш туралы білімді тереңдетіп, теңдік белгілерін, бұрыштар мен қабырғалардың арасындағы қатынастарды және үшбұрышты салу шарттарын қолдана отырып есеп шығару дағдыларын қалыптастырамыз.

Білімділік мақсаты

Тікбұрышты үшбұрыштың теңдік белгілерін меңгерту, қатынастарды қолдану, салу және есеп шығару дағдысын дамыту.

Дамытушылық мақсаты

Ойлау, есте сақтау, дәл және тиянақты сызу, сызбалардың негізгі қасиеттерін түсіну қабілеттерін жетілдіру.

Тәрбиелік мақсаты

Ұйымшылдыққа және сауатты, ұқыпты сызба салуға тәрбиелеу.

Сабақтың түрі және әдіс-тәсілдері

Сабақтың түрі

Жаңа материалды игерту

Әдіс-тәсілдер

Түсіндіру және баяндау
Сызба арқылы көз жеткізу
Сұрақ-жауап

Сабақтың барысы

1) Ұйымдастыру кезеңі

Амандасу, оқушыларды түгендеу
Назарды сабаққа шоғырландыру
Психологиялық дайындық сәті

2) Өткен тақырыптарға шолу

Үшбұрыштар теңдігі

Негізгі анықтамалар және қолдану жағдайлары.

Теңдіктің белгілері

SAS, ASA, SSS белгілерін еске түсіру.

Теңбүйірлі үшбұрыш

Негізгі қасиеттері және дәлелдеу тәсілдері.

3) Жаңа сабақ: тікбұрышты үшбұрыштардың теңдік белгілері

Екі тікбұрышты үшбұрыштың кейбір сәйкес элементтері (қабырғалар мен бұрыштар) тең болса, онда олар тең болады. Төменде жиі қолданылатын жағдайлар берілген.

Негізгі жағдайлар (тікбұрышты үшбұрыштар үшін)

Гипотенуза және бір сүйір бұрыш
Катет және қарсы жатқан бұрыш
Катет және іргелес бұрыш
Екі катет
Гипотенуза және катет

I белгі (екі катеті бойынша)

Егер бір тікбұрышты үшбұрыштың екі катеті екінші тікбұрышты үшбұрыштың екі катетіне тең болса, онда бұл үшбұрыштар тең болады.

II белгі (катет және іргелес сүйір бұрыш бойынша)

Егер тікбұрышты үшбұрыштың бір катеті және оған іргелес сүйір бұрышы екінші тікбұрышты үшбұрыштың сәйкес катеті мен іргелес сүйір бұрышына тең болса, онда үшбұрыштар тең болады.

III белгі (гипотенуза және сүйір бұрыш бойынша)

Егер тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен бір сүйір бұрышы екінші үшбұрыштың сәйкес гипотенузасы мен сүйір бұрышына тең болса, онда үшбұрыштар тең болады.

IV белгі (гипотенуза және катет бойынша)

Егер тікбұрышты үшбұрыштың катеті мен гипотенузасы екінші тікбұрышты үшбұрыштың сәйкес катеті мен гипотенузасына тең болса, онда үшбұрыштар тең болады.

Үшбұрыштардың теңдік белгілерін еске түсіру

Кез келген үшбұрыштар үшін төмендегі өлшемдер жұбы (немесе үштік) сәйкес тең болса, үшбұрыштар тең болады:

I белгі (SAS)

Екі қабырға және олардың арасындағы бұрыш.

II белгі (ASA)

Бір қабырға және оған іргелес екі бұрыш.

III белгі (SSS)

Үш қабырға.

I белгі (SAS): Егер бір үшбұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы екінші үшбұрыштың сәйкес екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышына тең болса, онда үшбұрыштар тең.

II белгі (ASA): Егер бір үшбұрыштың бір қабырғасы мен оған іргелес екі бұрышы екінші үшбұрыштың сәйкес бір қабырғасы мен оған іргелес екі бұрышына тең болса, онда үшбұрыштар тең.

III белгі (SSS): Егер бір үшбұрыштың үш қабырғасы екінші үшбұрыштың сәйкес үш қабырғасына тең болса, онда үшбұрыштар тең.

Теоремалар және салдарлар

1-теорема

Егер екі тікбұрышты үшбұрыштың (1) сәйкес катеттері тең болса; (2) сәйкес бір катеті және оған іргелес жатқан сүйір бұрышы тең болса; (3) гипотенузалары және оған іргелес жатқан бір сүйір бұрышы тең болса, онда бұл үшбұрыштар тең болады.

2-теорема

Егер бір тікбұрышты үшбұрыштың катеті мен гипотенузасы екінші тікбұрышты үшбұрыштың сәйкес катеті мен гипотенузасына тең болса, онда мұндай тікбұрышты үшбұрыштар тең болады.

3-теорема

Кез келген үшбұрышта үлкен қабырғаға қарсы үлкен бұрыш жатады.

Салдарлар

Тікбұрышты үшбұрыштың кез келген катеті гипотенузадан кіші.
Бір нүктеден түзуге түсірілген перпендикуляр сол нүктеден жүргізілген көлбеуден кіші.

5-теорема

Үшбұрыштың кез келген қабырғасы оның басқа екі қабырғасының қосындысынан кем болады.

Жаттығулармен жұмыс

№203

Сызба

Катеттерін бір түспен, гипотенузасын басқа түспен бояп, тікбұрышты үшбұрыш салыңдар. Әр түсті қарындашпен гипотенузаға жүргізілген биссектриса, медиана және биіктікті көрсетіңдер.

№204

Талдау

ABC теңбүйірлі үшбұрышын салыңдар. D және E нүктелерін AC қабырғасынан AD = CE болатындай етіп белгілеңдер. DBE үшбұрышы қандай үшбұрыш болады?

№208

Есеп

Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 18 см, ал бір сүйір бұрышы 30°. Осы бұрышқа қарсы жатқан катеттің ұзындығын табыңдар.

Берілгені

Гипотенуза: 18 см
Сүйір бұрыш: 30°
Табу керек: Қарсы катет

Шешуі

Теорема бойынша 30°-қа қарсы жатқан катет гипотенузаның жартысына тең: 18 : 2 = 9. Демек, қарсы катет 9 см.

Бекіту сұрақтары

1-сұрақ

Екі тікбұрышты үшбұрыш қандай жағдайларда тең болады?

2-сұрақ

Тікбұрышты үшбұрыштың қандай негізгі қасиеттерін білесіңдер?

Қорытындылау, бағалау және үй тапсырмасы

Сабақ соңында негізгі анықтамалар мен теңдік белгілерін жинақтап, есеп шығару алгоритмін қайталаймыз. Оқушылардың жұмысын бағалап, кері байланыс беріледі.

Үй тапсырмасы

№206