Тікбұрышты үшбұрышты катеттерінің бірінен айналдырғанда пайда болатын геометриялық дене
«Стереометрия» патшалығы: шығармашылық жұмыс
Патшайымның жарлығы
Уәзірлерім, сәуір айының 24-і күні сарайымда «Стереометрия патшалығы» тақырыбында жасаған шығармашылық жұмыстарыңызды көрсетіңіздер. Қағаздан әртүрлі стереометриялық денелер мен элементтер құрастырыңыздар.
Стереометрия ұғымы
Стереометрия (гр. stereo — кеңістік, metreo — өлшеймін) — элементар геометрияның кеңістіктегі фигуралардың қасиеттерін зерттейтін бөлімі.
Негізгі кеңістік денелер
- Сфера
- Шар
- Пирамида
- Призма
- Конус
- Цилиндр
- Параллелепипед
- Куб
Параллелепипед
Параллелепипед (гр. parallelos — параллель, epipedon — жазықтық) — қарама-қарсы жақтары қос-қостан өзара параллель болатын алтыжақ.
Түрлері
- Тік параллелепипед
- Тікбұрышты параллелепипед
- Куб
Белгілеулер
Диагональді көбіне d деп белгілейді. Қырларының өлшемдері a, b, c арқылы беріледі. Төбелері жиі A, B, C, D және A₁, B₁, C₁, D₁ түрінде аталады.
Куб
Куб — дұрыс көпжақтардың бес типінің бірі. Оны кейде гексаэдр деп те атайды. Кубтың 6 жағы, 12 қыры және 8 төбесі бар.
Негізгі қасиеттері
- Барлық жақтары — квадрат.
- Әрбір төбеде 3 қыр түйіседі және олар өзара перпендикуляр.
Формулалар
- Бетінің ауданы
- S = 6a²
- Көлемі
- V = a³
Мұндағы a — куб қырының ұзындығы.
Айналдыру арқылы алынатын денелер
Цилиндр (анықтама)
Тіктөртбұрышты оның бір қабырғасынан айналдырғанда пайда болатын геометриялық дене.
Конус (анықтама)
Тікбұрышты үшбұрышты катеттерінің бірінен айналдырғанда пайда болатын геометриялық дене.
Призма
Призма — табандары параллель жазықтықтарда жататын тең көпбұрыштардан тұратын, бүйір қырлары табандарына перпендикуляр болатын кеңістік дене.
Ескерту
Куб, тікбұрышты және тік параллелепипедтер призмаларға жатады.
Пирамида
Пирамида — жақтарының бірі көпбұрыш (пирамиданың табаны; кейде үшбұрыш та болуы мүмкін), ал қалған жақтары төбесі ортақ болып келетін үшбұрыштардан тұратын көпжақ.
Биіктігі
Төбесінен табан жазықтығына түсірілген перпендикуляр пирамиданың биіктігі деп аталады.
Көлемі
Пирамиданың көлемі: V = (1/3) · B · h, мұндағы B — табан ауданы, h — биіктігі.
Дұрыс пирамида
Табаны дұрыс көпбұрыш болатын және биіктігі табанның ортасы арқылы өтетін пирамида дұрыс пирамида деп аталады.
Дұрыс пирамиданың бүйір жақтары — өзара тең теңбүйірлі үшбұрыштар. Осы үшбұрыштардың әрқайсысының биіктігі дұрыс пирамиданың апофемасы деп аталады.
Қиық пирамида
Пирамиданы табанына параллель жазықтықпен қиғанда ол екі бөлікке бөлінеді: бір бөлігі — берілген пирамидаға ұқсас пирамида, екіншісі — қиық пирамида.
Қиық пирамиданың көлемі: V = (h/3) · (S₁ + S₂ + √(S₁S₂)), мұндағы S₁ және S₂ — табандарының аудандары, h — биіктігі (табан жазықтықтарының арақашықтығы).
Бақылау сұрағы
Мысыр елінің таңғажайып құрылыс ғимараттарынан қандай стереометриялық пішінді байқайсыздар?
Сфера және шар
Сфера (гр. sphaera — шар) — барлық нүктелері бір нүктеден (сфераның центрінен) бірдей қашықтықта орналасатын тұйық бет.
Радиус
Сфера центрін оның кез келген нүктесімен қосатын кесінді (сондай-ақ оның ұзындығы) сфераның радиусы деп аталады.
Ауданы және көлемі
- Сфера бетінің ауданы
- S = 4πR²
- Шардың көлемі
- V = (4/3)πR³
Мұндағы R — радиус.
Шар
Сферамен шектелген және центрі бар кеңістіктің бөлігі шар деп аталады.
Аналитикалық геометриядағы теңдеуі
Аналитикалық геометрия тұрғысынан сфера — екінші ретті центрлік бет. Тікбұрышты координаттар жүйесінде оның теңдеуі:
(x − a)² + (y − b)² + (z − c)² = R²
Мұндағы a, b, c — сфера центрінің координаттары.