Қазақша рефераттар

Есептер шығаруда шеңбер мен дөңгелектің айырмашылығын ескеру

Сабақ туралы қысқаша мәлімет

Сабақтың тақырыбы
Шеңбердің ұзындығы. Дөңгелектің ауданы. Шар.
Сабақ түрі
Жаңа материалды меңгеру.
Көрнекіліктер
Интерактивті тақта, глобус, кубик, шариктер, дөңгелек пішінді шаблондар, сызғыш, жіп.
Күтілетін нәтиже
Есептер шығаруда шеңбер мен дөңгелектің айырмашылығын дұрыс ескеріп, формулаларды орынды қолданады.

Сабақтың мақсаттары

Білімділік

  • Шеңбер ұзындығы мен дөңгелек ауданының формулаларын қорытып шығару.
  • Формулаларды есеп шығаруда қолдануға үйрету.
  • π саны, шар және сфера ұғымдарын қайталау және бекіту.

Тәрбиелік

  • Ұқыптылыққа және сауаттылыққа тәрбиелеу.
  • Еңбек сүйгіштік пен салыстыра білу дағдысын қалыптастыру.

Дамытушылық

  • Логикалық ойлауды және есте сақтау қабілетін дамыту.
  • Теориялық білімді практикада қолдану дағдысын жетілдіру.

Сабақтың құрылымы

1) Ұйымдастыру кезеңі

Оқушыларды түгелдеу, сабаққа қажетті құралдарды дайындау.

2) Үй тапсырмасын тексеру (қайталау)

Өткен тақырыпты пысықтау мақсатында сұрақ-жауап жүргізіледі.

  1. 1Қатынас дегеніміз не?
  2. 2Пропорция дегеніміз не?
  3. 3Пропорцияның негізгі қасиеттерін атаңдар.
  4. 4Қандай шамалар тура пропорционал шамалар деп аталады?
  5. 5Қандай шамалар кері пропорционал шамалар деп аталады?
  6. 6Масштаб дегеніміз не?
  7. 7Шеңбер дегеніміз не?
  8. 8Дөңгелек дегеніміз не?
  9. 9Шеңбердің радиусы дегеніміз не?
  10. 10Шеңбердің диаметрі дегеніміз не?
  11. 11Диаметр радиустан неше есе үлкен?

Жаңа білімді қалыптастыру

π саны және шеңбердің ұзындығы

Шеңбердің ұзындығын және дөңгелектің ауданын анықтауда π саны ерекше маңызды. π — шеңбер ұзындығының оның диаметріне қатынасы; бұл қатынас барлық шеңберлер үшін бірдей тұрақты сан. Есептеулерде көбіне π ≈ 3,14 деп алынады.

Негізгі формулалар

Шеңбер ұзындығы (диаметр арқылы)

C = π · D

Шеңбер ұзындығы (радиус арқылы)

C = 2πR

Мұнда D = 2R.

Практикалық тапсырма

  1. Дөңгелек шаблонның жиегін жіппен айналдыра ора.
  2. Жіптің ұзындығын сызғышпен өлше (бұл — шеңбер ұзындығы).
  3. Шаблонның диаметрін өлше.
  4. Шеңбер ұзындығын диаметрге бөл: C / D.

Нәтиже шамамен бірдей шығады: C / D ≈ 3,14, яғни бұл — π саны.

Дөңгелектің ауданы

Дөңгелектің ауданы радиустың квадратына пропорционал және π саны арқылы өрнектеледі. Зерттеулер нәтижесінде дөңгелек ауданы қабырғасы радиусқа тең квадрат ауданынан π есе үлкен екені белгілі.

Негізгі формула

Дөңгелек ауданы

S = πR²

Ескерту

Шеңбер — шекара сызығы, ал дөңгелек — сол шекараның ішкі бөлігі (аудан). Есептерде осы айырмашылықты міндетті түрде ескеріңдер.

Мысал есептер

Есеп 1

Берілгені: D = 10 см.

Табу керек: C.

C = π · D

C = 3,14 · 10 = 31,4 (см)

Жауабы: 31,4 см.

Есеп 2

Берілгені: R = 15 см.

Табу керек: C.

C = 2πR

C = 2 · 3,14 · 15 = 94,2 (см)

Жауабы: 94,2 см.

Есеп 3

Берілгені: R = 5 см.

Табу керек: S.

S = πR²

S = 3,14 · 5² = 3,14 · 25 = 78,5 (см²)

Жауабы: 78,5 см².

Нақтылық туралы

Өлшем бірліктерін шатастырмаңдар: есеп 2-де берілгені сантиметр болғандықтан, жауап та сантиметрмен жазылады. Егер метр қажет болса, алдын ала бірліктерді түрлендіріңдер.

Шар және сфера

Негізгі ұғымдар

Глобус, ойын добы, ядро сияқты денелер шар деп аталады. Шардың беті сфера деп аталады (грек тілінен аудармасы — «доп»).

  • Шардың центрі арқылы өтіп, сфераның екі нүктесін қосатын кесінді — шардың (сфераның) диаметрі.
  • Шардың қимасы — дөңгелек.
  • Сфераны жазықтықпен қиғанда қима — шеңбер.

Көрнекілік және байланыс

Жер пішіні шарға ұқсас. Тақырыпты бекіту үшін глобус, шар және сфера суреттерін салып, олардың айырмашылығын салыстыру ұсынылады.

Түйін

Шеңбер — жазықтықтағы сызық, дөңгелек — жазықтықтағы аудан, ал сфера — кеңістіктегі бет, шар — кеңістіктегі дене.

Бекіту: сұрақтар және тапсырмалар

Жаңа сабақты пысықтау

  1. 1π санының жуық мәні неге тең?
  2. 2Шеңбер ұзындығының формуласын жазыңдар.
  3. 3Дөңгелек ауданының формуласын жазыңдар.
  4. 4Шарға мысал келтіріңдер.
  5. 5Сфераға мысал келтіріңдер.

Есептер шығару

№162 (1, 2) — 4 оқушы орындайды.

Деңгейлік жұмыс

Дарынды оқушымен жұмыс

№174 (1), 13-сурет бойынша.

Бой сергіту сәті

«Ойлан, тап!» логикалық есептер.

Логикалық есеп

Радиусы R = 2 см шар қандай көлемді кубтың ішіне сыяды?

D = 2R = 4 см

a = D = 4 см

V = a³ = 4³ = 64 см³

Жауабы: 64 см³.

Көмекті қажет ететін оқушыларға сұрақтар

  1. π ≈ ?
  2. Шеңбердің ұзындығы дегеніміз не?
  3. Шеңбер ұзындығын қандай әріппен белгілейміз?
  4. Радиус дегеніміз не?
  5. Диаметр неше радиусқа тең?
  6. Шар мен сфераға мысал келтіріңдер.

Бағалау және үй тапсырмасы

Бағалау

Оқушылардың сабақ барысындағы белсенділігі, формулаларды дұрыс қолдануы және есеп шығару сапасы бойынша бағаланады.

Үйге тапсырма

  • №176
  • №183
  • Қосымша тест тапсырмалары

Қосымша тест (таңдау тапсырмалары)

Төмендегі тапсырмалар өткен тақырыптарды (қатынас, пропорция, модуль, масштаб, координаталық түзу) және жаңа тақырыпты бекітуге арналған.

Тест тапсырмалары

  1. 1) Қай қатынастар тең?

    1) 4,2 : 6,3    2) 33 : 22    3) 2,5 : 5    4) 64 : 96

    A) 2 және 4    B) 1 және 4    C) 2 және 3    D) 1 және 3

  2. 2) Пропорцияның белгісіз мүшесін табыңдар.

    A) 6    B) 15    C) 7    D) 10

  3. 3) Пропорцияның белгісіз мүшесін табыңдар: 13,5 : 9 = X : 12

    A) 12    B) 8    C) 18    D) 16

  4. 4) Пропорцияның негізгі қасиетін пайдаланып теңдеуді шешіңдер.

    A) 7,2    B) 1    C) 80    D) 39,15

  5. 5) 16 кг қоспада 7,2 кг темір бар. Неше кг қоспада 3,6 кг темір бар?

    A) 7,5 кг    B) 5 кг    C) 3,2 кг    D) 8 кг

  6. 6) X-ті табыңдар: |X − 3| = 5

    A) −5; 5    B) −2; 8    C) −4; 3    D) −8; 2

  7. 7) Есепке сәйкес дұрыс пропорцияны таңдаңдар: 6 га егістікке 10,8 кг дән себілді. 15 га үшін қанша дән керек?

    A) 15 : 6 = 10,8 : X    B) 6 : 15 = X : 10,8    C) 6 : 10,8 = X : 15    D) 6 : 10,8 = 15 : X

  8. 8) Үш санның қатынасы 2 : 5 : 9. Ең кіші және ең үлкен сандардың қосындысы 55. Осы сандардың қосындысын табыңдар.

    A) 85    B) 70    C) 78    D) 52

  9. 9) Үш санның қатынасы 3 : 4 : 8. Ең үлкен және ең кіші сандардың айырымы 30. Осы сандардың қосындысын табыңдар.

    A) 52    B) 48    C) 90    D) 36

  10. 10) Есептеңдер: (2·45 + 3·30 − 4·15) / (|−8|·28 − |8|·13)

    A) 1    B) 2    C) 5    D) 7

  11. 11) Теңдеудің түбірлерін көрсетіңдер: |X| + 1 = 4

    A) −5; 5    B) −3    C) −3; 3    D) 3

  12. 12) Өрнектің мәнін табыңдар: |−27| − |15| + |0| − |−4|

    A) 8    B) −8    C) 46    D) 38

  13. 13) Сыныпта 30 оқушы бар: 19-ы математика үйірмесіне, 15-і спорт үйірмесіне қатысады. Екі үйірмеге бірдей қатысатындар саны қанша?

    A) 3    B) 4    C) 5    D) 2

  14. 14) Картада 1 см жер бетіндегі 500 м қашықтыққа сәйкес келеді. Масштабты табыңдар.

    A) 1 : 500    B) 1 : 50 000    C) 1 : 5 000    D) 1 : 2 500

  15. 16) Жақшаны ашыңдар: −(−(−(−(−74))))

    A) −74    B) 47    C) 0    D) 71

  16. 17) Берілген сандардың қайсысы координаталық түзуде −8-ден солға қарай орналасқан?

    −5; 0,3; −0,9; 0; −14; 27; −7,5

    A) −7    B) 27    C) −14    D) −5

  17. 18) Координаталық түзуде K(−4,5) және R(9,5) нүктелерінің арасында неше бүтін сан бар?

    A) 9    B) 14    C) 13    D) 4

  18. 19) Амалдарды орындаңдар: 7,8 : (−2,6) + (−5,2) · (−5)

    A) −2    B) 23    C) 15    D) 20

  19. 20) Сыныптағы оқушылар саны 27. Қыздар саны берілген шартқа сай. Қыздар саны қанша?

    A) 12    B) 18    C) 15    D) 14

  20. 21) Тік төртбұрыштың ені 6 см. Ұзындығы енінен 60% артық. Периметрін табыңдар.

    A) 31,6    B) 32    C) 30    D) 30,6

  21. 22) Екі санның қосындысы 350. Бірінші санның 80%-ы екінші санның 60%-ына тең. Бірінші санды табыңдар.

    A) 150    B) 170    C) 180    D) 200

  22. 23) Шеңбер радиусы 25 см. Дөңгелек 100 рет айналғанда неше метр жүреді?

    A) 168 м    B) 157 м    C) 140 м    D) 126 м

  23. 24) Диаметрі 20 дм дөңгелектің ауданы неге тең?

    A) 208    B) 260    C) 314    D) 320

  24. 25) Бөлшекті қысқартыңдар:

    (0,54 · (−1,25) · 1,6 · 0,3) / (−0,9 · 0,48 · (−0,5))

    A) 2,3    B) 2    C) −1,5    D) 2,5