Шеткі секторларды шетіне жапсырыңдар

Сабақтың тақырыбы

Дөңгелектің ауданы (Геометрия, 9-сынып)

Оқушыларды дөңгелектің ауданымен таныстыру және оны есеп шығару барысында тиімді қолдануға үйрету.

Математиканың тілі — формула: ұғымды дәл жеткізу, байланыстарды көру және есепті ықшам шешу формула арқылы жүзеге асады.

Шеңбер — барлық нүктелері берілген нүктеден (шеңбер центрінен) бірдей қашықтықта орналасатын тұйық қисық сызық.

Центрді шеңбердің кез келген нүктесімен қосатын R кесіндісі (немесе оның ұзындығы) — шеңбердің радиусы.

Шеңбер ұзындығының диаметріне қатынасы барлық шеңберлер үшін тұрақты болады. Бұл қатынас гректің π әрпімен белгіленеді: π = 3,14159….

π саны трансцендент санға жатады. Шеңбер ұзындығы мына формуламен табылады: L = 2πR.

Жазықтықтың шеңбермен шектелген және центрі бар бөлігі дөңгелек деп аталады.

Дөңгелектің ауданын формула арқылы «шығарып алу» үшін оқушыларға келесі практикалық жұмыс ұсынылады.

1 Түрлі түсті қағазға кез келген радиуспен шеңбер сызыңдар.
2 Дөңгелекті 6 секторға бөліп, секторларды қиып алыңдар.
3 Бір секторда радиус жүргізіп, оны тағы екі тең бөлікке бөліңдер. Осы екі бөлікті «шеткі секторлар» деп атайық.
4 Картонға түзу сызық жүргізіп, секторларды суреттегідей кезектестіріп жапсырыңдар. Шеткі секторларды шетіне орналастырыңдар. Нәтижесінде шыққан фигура тік төртбұрышқа ұқсайды.

Бақылау

Құрастырылған фигураның ені дөңгелек радиусына тең: R.

Қорытынды

Фигураның ұзындығы шеңбер ұзындығының жартысына тең: L/2.

Тік төртбұрыштың ауданы оның ұзындығы мен енінің көбейтіндісіне тең. Біздің жағдайда:

S = R · (L/2) = R · (2πR/2) = πR²

Демек, дөңгелектің ауданы: S = πR².

Оқушылар оқулықтағы есептерді топпен талқылап, бірлесе шығарады.

«Формуланы жалғастыр» ойыны: шеңбер ұзындығы, π саны және дөңгелек ауданы формулалары «жасырылып», бір оқушы бастайды, екіншісі жалғастырады.

«Блоб ағашы» әдісі арқылы оқушылар бүгінгі сабақтан алған әсерін және түсіну деңгейін белгілейді.