Қазақша рефераттар

Векторларды қосу

Сабақтың тақырыбы

Кеңістіктегі векторлар тарауы бойынша есептер шығару.

Сабақтың мақсаты

1) Білімділік

Тарау бойынша алынған білімді жинақтау; қасиеттер мен теоремаларды есеп шығаруда тиімді қолдану дағдыларын жетілдіру.

2) Дамытушылық

Ойлау мен есте сақтау қабілетін дамыту; өз бетінше жұмыс істеу дағдысын қалыптастыру; шығармашылықпен жұмыс жасауына ықпал ету.

3) Тәрбиелік

Алға қойған мақсатқа жетуге ұмтылу, жауапкершілік, ұжымдық жұмыс және өзара көмек көрсету мәдениетін қалыптастыру.

Техникалық құралдар мен көрнекіліктер

  • Компьютер
  • Интерактивті тақта
  • Деңгейлік тапсырмалар
  • Тест тапсырмалары
  • ActivOId құралдары

Сабақтың барысы

  1. 1) Ұйымдастыру Кіріспе
  2. 2) Мақсат қою Бағдарлау
  3. 3) Білімін тексеру Қайталау
  4. 4) Есептер мен жаттығулар арқылы тексеру Қолдану
  5. 5) Тест тапсырмалары Бекіту
  6. 6) Үй тапсырмасы IV тарауға қосымша: №98, №99
  7. 7) Бағалау Қорытынды

1-кезең

Негізгі ұғымдар

Тапсырмалар

  • Вектор ұғымының анықтамасын айту.
  • Сызба бойынша коллинеар векторларды табу.
  • Бағыттас және қарама-қарсы векторларды сәйкестендіріп көрсету.

2-кезең

Координаталар және ұзындық

№1. Вектор координатасын табу

Берілгені: A(−2; 3; 6), B(3; −5; 6). AB векторының координатасын табыңыз.

Шешуі

AB = (3 − (−2), −5 − 3, 6 − 6) = (5, −8, 0)

№2. Параллелограм диагональдарының ұзындығы

Берілгені: A(1; 2; 3), B(5; 2; 4), C(0; 2; 1), D(0; 2; 3) — параллелограмның төбелері. Диагональдарының ұзындығын табыңыз.

Шешуі (үлгі)

AC = (0 − 1, 2 − 2, 1 − 3) = (−1, 0, −2)

|AC| = √(1 + 0 + 4) = √5

Ауызша тапсырма

Сызба бойынша тең векторларды атау (параллелограмм, трапеция, квадрат, ромб).

3-кезең

Қосу және азайту

Векторларды қосу

Берілгені: m = (3; 2; 2), n = (−1; 2; −3). m + n векторын табыңыз.

Шешуі

m + n = (3 + (−1), 2 + 2, 2 + (−3)) = (2, 4, −1)

Векторларды қосу қасиеттерін (ауыстырымдылық, терімділік) еске түсіру.

Векторларды азайту

Берілгені: m = (6; 3; 2), n = (2; 3; −3). m − n векторын табыңыз.

Шешуі

m − n = (6 − 2, 3 − 3, 2 − (−3)) = (4, 0, 5)

4-кезең

Санға көбейту және жіктеу

1) Векторды санға көбейту

Берілгені: a = (−1; 1; −4), b = (0; −2; 4). 2a − b векторын табыңыз.

Шешуі

2a = (−2, 2, −8)

2a − b = (−2 − 0, 2 − (−2), −8 − 4) = (−2, 4, −12)

2) Геометриялық салу

a векторы берілген. 2a және −3a векторларын салыңыз.

3) Векторды базис бойынша жіктеу

Берілгені: a = (−2; 1; −4), b = (0; −2; 0). Векторларды i, j, k бірлік векторлары арқылы жазыңыз.

Шешуі

a = −2i + j − 4k

b = −2j

5-кезең

Скаляр көбейтінді және бұрыш

1) Скаляр көбейтіндіні табу

Берілгені: a = (1; −5; 2), b = (3; 1; 2). (2a + b) және (3a − 2b) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңыз.

Шешуі

2a + b = (5, −9, 6)

3a − 2b = (−3, −17, 2)

(2a + b) · (3a − 2b) = 150

2) Үшбұрыш бұрышының косинусы

Берілгені: A(0; 1; −1), B(1; −1; 2), C(3; 1; 0). ABC үшбұрышының C бұрышының косинусын табыңыз.

Шешуі (қадамдар)

AC = (3 − 0, 1 − 1, 0 − (−1)) = (3, 0, 1), |AC| = √10

BC = (3 − 1, 1 − (−1), 0 − 2) = (2, 2, −2), |BC| = √12

cos C = (AC · BC) / (|AC||BC|) = (3·2 + 0·2 + 1·(−2)) / (√10·√12) = 4/√120 = 2/√30

6-кезең

Сауалнама (тест) арқылы тексеру

Сауалнама есептері

  1. 1) A(−6; 3; 0) нүктесі қай жазықтықта орналасқан?

    • A) xy жазықтығы
    • B) yz жазықтығы
    • C) x осінде

  2. 2) m(4; 0; 3) және n(−9; 2; 6) векторларының модульдерін табыңыз.

    • A) 7; 4
    • B) 5; 6
    • C) 5; 11

  3. 3) m(2; −2; 9) векторының жіктелуін жазыңыз.

    • A) m = 2i − 2j − 9k
    • B) m = −2i − 2j + 9k
    • C) m = 2i − 2j + 9k

  4. 4) a(−2; 5; 3) және b(1; c; −1) векторлары перпендикуляр. c саны неге тең?

    • A) 5
    • B) −1
    • C) −2

  5. 5) Векторлардың арасындағы бұрышты табыңыз. Егер a(3; 0; −1), b(0; 3; −1) берілсе:

    • A) 2/10
    • B) −1/10
    • C) 1/10

Қорытындылау және бағалау

Оқушылардың білім деңгейі тапсырмалар нәтижесі бойынша жинақталып, қорытынды баға қойылады.