Дөңгелектің ауданын табу есептеріМақсаты
Сабақтың бағыты
Тақырыбы
Дөңгелектің ауданын табу есептері
Мақсаты
- Дөңгелектің ауданын табу дағдыларын дамыту және оның изопериметрлік қасиетін түсіндіру.
- Дұрыс үшбұрыш пен шаршының аудандарын есептей білу, периметрлері бірдей фигуралардың ішінде ауданы ең үлкені дөңгелек екенін негіздеу.
- Ұлттық құндылықтарды бағалауға тәрбиелеу, математика арқылы халықтық педагогиканы насихаттау және патриоттық сезімді дамыту.
Неге киіз үйдің табаны дөңгелек?
Бүгінгі таңда салт-дәстүрімізді, төл тарихымыз бен мәдениетімізді және ұлттық мұраларымызды дәріптеу бағытында игі істер атқарылып келеді. Бұл тақырып оқушыларды да ойландырады: күнделікті өмірдегі пішін таңдауының артында қандай тиімділік жатыр?
Мәселен, үскірік аяз бен аптап ыстықта көшіп-қонуға өте ыңғайлы баспана — киіз үйдің табаны неліктен дөңгелек пішінде жасалған?
Жауапты түсіну үшін бір ғана идея жеткілікті: периметрі бірдей фигуралардың ішінде ауданы ең үлкені қайсысы екенін салыстыру.
Изопериметрлік ой: бірдей периметр, әртүрлі аудан
Төртбұрыштар ішінде
Периметрлері бірдей барлық төртбұрыштардың ішінде ауданы ең үлкені — шаршы.
Үшбұрыштар ішінде
Периметрлері бірдей үшбұрыштардың ішінде ауданы ең үлкені — тең қабырғалы (дұрыс) үшбұрыш.
Енді ең қызығы: шаршы, дұрыс үшбұрыш және дөңгелек
Бірдей периметрге ие болатындай етіп шаршыны, тең қабырғалы үшбұрышты және шеңбер ұзындығы сол периметрге тең болатын дөңгелекті қарастырайық. Нәтижесінде аудандарды салыстырғанда дөңгелек басым болатыны анықталады.
Белгілеу
Периметрді P деп алайық.
Шеңбер ұзындығы
2πr = P ⇒ r = P / (2π)
Дөңгелек ауданы
Sдөңгелек = πr² = P² / (4π)
Осы тәсілмен шаршы және тең қабырғалы үшбұрыш үшін де периметр арқылы ауданды өрнектеуге болады. Салыстыру нәтижесі өзгермейді: бірдей периметр жағдайында ауданы ең үлкені — дөңгелек.
Бұл қорытынды дөңгелектің изопериметрлік қасиеті деп аталады. Атауы гректің isos — «бірдей» сөзінен шыққан.
Ұлттық тәжірибе және математикалық тиімділік
Жоғарыдағы ойды киіз үй құрылымына қолдансақ, ата-бабаларымыз баспананың көшіп-қонуға ыңғайлылығын ғана емес, сонымен қатар берілген шекара (кереге, уық) жағдайында мүмкіндігінше көбірек ішкі аумақ қамтуды да ескерген деп тұжырым жасауға болады.
Изопериметрлік қасиетті дәлелдейтін тұрмыстық мысалдар
- Қазақы үстел мен ет тартатын табақтың дөңгелек болуы — қонақжайлылықпен қатар, үстел басына көбірек адамды ыңғайлы отырғызуға мүмкіндік береді.
- Киіз үйдің шаңырағы — жарық түсетін әрі түтін шығатын негізгі бөлік. Жарық мейлінше мол түсіп, түтін мүмкіндігінше тез шығуы үшін, бірдей «шекаралық өлшемде» ауданы барынша үлкен пішін тиімді, ал ол — дөңгелек.
Қорытынды: периметрлері бірдей жазық фигуралардың ішінде ауданы ең үлкені — дөңгелек. Бұл идея математика мен ұлттық дүниетанымның табиғи үйлесімін көрсетеді.