Сандар математика ғылымының түп қазығы
Табиғат — тылсымы мол ғажайып әлем. Көңіл кірлеп, ой бұлдыраған сәтте орман кезіп, бой жазып, жанды сергітуге болады: сұлулығымен баурайтын көріністер адамға қуат береді. Ал сол сұлулықтың ар жағында бізге жұмбақ болып көрінетін заңдылықтар мен сандар әлемі жатады.
Кіріспе: Математика мен табиғаттың байланысы
Жер, су, ауа — бір-бірімен жалғанған тұтас жүйе. Гүлдің өсуі үшін су қажет, ал табиғатсыз өмір жоқ екені айтпаса да түсінікті. Табиғаттағы құбылыстарды түсіндіруде математика өлшеп, салыстырып, саралап, қорытынды жасауға мүмкіндік береді.
Қазақстан Республикасының Тұңғыш Президенті Н. Назарбаев өз Жолдауында еліміздің әлемдегі ең озық 50 елдің қатарына кіру стратегиясын айқындап, ғылым мен білім, жаңа технологиялар бәсекелестіктің шешуші факторы екенін атап өткен. Бұл мақсаттарға жету үшін адамға ең алдымен табандылық, еңбекқорлық және ынта қажет. Ғылыми зерттеу де дәл осы қасиеттерді: шыдамдылықты, көп ойлануды және жүйелі еңбекті талап етеді.
Мектепте математика сүйіп оқитын пәндерімнің біріне айналды. Математикаға қызығушылығымның оянуына ұстазымның еңбегі зор ықпал етті. Сол қызығушылықтан туған мақсатым — «Математика және табиғат» тақырыбын зерделеп, оның қыр-сырын ашу және математика мен табиғаттың тығыз байланысына көз жеткізу.
Математиканың пайда болуы және ғылымдардағы орны
Математика — адамзат тарихындағы ең алғашқы ғылымдардың бірі. Ол тұрмыстық қажеттіліктен, яғни қоршаған ортадан жиналған азық-түлік қорының мөлшерін білу үшін санаудан бастау алған. Санаудың нәтижесінде «сан» ұғымы қалыптасты. Сондықтан сан — ақыл-ойдың жалаң туындысы емес, өмірлік қажеттіліктің жемісі. Сандар — математика ғылымының түп қазығы.
Тарихи пікір
Орта ғасырда өмір сүрген ағылшын философы әрі табиғат зерттеушісі Роджер Бэкон (1214–1292) математиканы «барлық ғылымдардың тұңғышы әрі оларға пайдалы да, қажет те» деп бағалаған. Оның ойынша, ғылымдарға апарар жол да, ашар кілт те — математика.
Математика құралдық ғылым ретінде тек басқа ғылымдардың негізі болып қана қоймай, ғылыми зерттеуде маңызды рөл атқарады. Ол сурет салу, музыка, құрылыс, жазу стилі, логика сияқты көптеген салалардың дамуына ықпал етіп, жүйелі ойлауға үйретеді.
Негізгі бөлім
2.1 Фибоначчи сандары табиғатта
Математика — қоршаған ортадағы және нақты дүниедегі заттардың сандық қатынастарын, сондай-ақ олардың кеңістіктегі пішіндерін зерттейтін жалпылама ғылым. Галилео Галилей (1564–1642): «Табиғат математика тілімен сөйлейді: бұл тілдің әріптері — дөңгелектер, үшбұрыштар және басқа да математикалық пішіндер», — деп атап көрсеткен. Шынында да, күн сайын табиғаттан түрлі өрнек пен заңдылықты кездестіреміз.
Түйін
Табиғаттағы көптеген пішіндер мен орналасу тәртіптері математикалық заңдылықтарға бағынады; соның ең танымалдарының бірі — Фибоначчи тізбегі.
Шығыс елдеріне саяхат жасап, араб математикасының жетістіктерін Батыс Еуропаға таныстырған алғашқы ғалымдардың бірі — Пизанолық Леонардо (Фибоначчи) (1180–1240). Ол 1228 жылы кейін өз есімімен аталған Фибоначчи сандарының тізбегін сипаттады. Бұл тізбекте әрбір келесі сан өзінен алдыңғы екі санның қосындысына тең:
Ереже
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8, 8+5=13, 13+8=21, 21+13=34, 34+21=55, 55+34=89, ...
Бұл тізбектің заңдылығын табиғаттан да байқауға болады. Мысалы, ағаш жапырақтары бұтақ бойымен спираль тәрізді орналасады: жаңғақ ағашында шамамен 1/3 айналым, еменде 2/5, теректе 3/8, алмұртта 3/8, талда 5/13 қатынасына жуық айналымдар кездеседі. Ананастың ұяшықтары мен күнбағыстың дәндері де спираль бойымен орналасып, көзге бірден байқалатын үйлесімділік береді.
Қасиеттері
- Әрбір үшінші сан — жұп сан.
- Әрбір төртінші сан — 3-ке бөлінеді.
- Әрбір 15-сан — 0 цифрымен аяқталады.
- Көршілес екі сан көбіне өзара жай сандар болып келеді.
Алтын қимаға жақындау
Фибоначчи сандарының қатынастары алтын қимаға ұмтылады: 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, ... Мұнда үшінші бөлшектен бастап алым мен бөлім алдыңғы екі бөлшектің сәйкес қосындыларынан құралады.
Табиғатта көршілес жапырақтардың аралық бұрышы да шамамен осы үйлесіммен байланысты қатынастарға жуықтайды.
Сондай-ақ Қазақстан жеріндегі көне мәдени мұралардан да математикалық ойлау іздерін көреміз. Мыс дәуіріне (б.з.б. шамамен 2500–200 жж.) қатысты кейбір таңбаларда әлем құрылысы шеңберлер мен нүктелер арқылы бейнеленген. Алматы маңындағы Аңырақай тауының Таңбалы шатқалындағы жартас суреттерінің арасында күн тәжі бар адам бейнесі сақталған.
Жеті қабат көк (таңбадағы деңгейлер)
- Ішкі екі нүкте қабаты (Күн мен Ай).
- Мүйіз қаба қабаты (Күн мен Айдың қоршауы).
- Жеті күн қабаты.
- Ішкі шеңбер қабаты.
- Сыртқы шеңбер қабаты.
- 10+10=20 нүкте қабаты.
- 10+7=17 нүкте қабаты.
Бұл бейненің уақытты белгілеуге арналған күнтізбелік есеппен байланысты символдық құрал қызметін атқарғаны байқалады. Ой көзімен қарасақ, шеңберлер мен нүктелердің үйлесімі, спиральға ұқсас құрылымдар сол дәуір адамдарының әлем туралы түсінігі және есептеу дағдылары жөнінде тұжырым жасауға жетелейді.
2.2 Математика — жоғары әсемдікке ие пән
Дәйексөз
«Математика — ақиқат қана емес, мүсіндей сұлу да суық, аса жоғары әсемдікке ие пән.» — Бертран Рассел
Ендеше «математикадағы әсемдік» деген не? Ғылым мен білім беру саласындағы зерттеушілер математиканың сұлулығын бірнеше қырынан сипаттайды.
Әсемдіктің белгілері
- Дерексіздік: математика нақты бір құбылыспен шектелмей, жалпы заңдылықтарды қарастырады.
- Логикалық тұтастық: математикалық ой дәлелденген дедуктивтік тізбекке сүйенеді.
- Тілдің дәлдігі: бірмәнділік пен ықшамдылық — математиканың күшті жағы.
- Қолданбалық тиімділік: табиғи дүние мен өндірістік өмірге тікелей қатыстылығы оны бағалы білім етеді.
Қорытынды ой
Осы белгілерді жинақтай отырып, математикадағы әсемдік — құрылымның үйлесімі, дәлелдің жинақылығы және нәтиженің қолдануға жарамдылығы деп айтуға болады.
Демек, математика — табиғаттағы үйлесімді көріп қана қоймай, оны түсіндіретін, дәлелдейтін және қажет жерде қолдануға мүмкіндік беретін әмбебап тіл.
Қорытынды
«Талаптыға нұр жауар» деген сөздің мәні осы: қажымас қайрат пен таусылмас талап болса, зерттеудің талай құпиясына жол ашылады. Математика табиғаттың ішкі тәртібін көруге үйретеді, ал табиғат математиканың өміршеңдігін дәлелдейді. Екеуінің байланысын терең түсіну — ойлау мәдениетін дамытып, білімді нақты өмірмен ұштастыруға мүмкіндік береді.