Қазақша рефераттар

Пирамиданың биіктігін табыңдар

Үздік ұстаз бәйгесіне

Категория: Математика (геометрия)

Тақырып: Пирамида, қиық пирамида, дұрыс көпжақтар

Сабақтың мақсаты

Білімділік

Пирамида, қиық пирамида және дұрыс көпжақтар туралы мәліметтермен таныстыру; көпжақтар жөніндегі теориялық білімді тереңдетіп, оны практикада қолдану дағдыларын қалыптастыру.

Дамытушылық

Студенттердің ой-өрісін кеңейту, пәнге қызығушылығын арттыру, математикалық сауаттылығын дамыту.

Тәрбиелік

Жылдам ойлауға, нақты қорытынды жасауға, жауапкершілікке, өз бетінше білім алуға баулу; ұжыммен жұмыс мәдениетін қалыптастыру.

Сабақ туралы қысқаша мәлімет

Көрнекіліктер

  • Интерактивті тақта
  • Үлестірмелі материалдар
  • Геометриялық фигуралар модельдері
  • Бейнебаян
  • Электронды оқу құралы

Формат және әдістер

Сабақ түрі
Тренинг сабақ
Сабақ типі
Жаңа білімді игеру
Әдістер
Танымдық ойын Топпен жұмыс Сұрақ–жауап Деңгейлік тапсырмалар Түсіндірмелі-иллюстративтік Өз бетімен жұмыс

Сабақтың құрылымы (уақытпен)

Ұйымдастыру кезеңі

  • 1 Сәлемдесу, сабақтың мақсатын және өту барысын таныстыру (2 мин)
  • 2 Үй тапсырмасын тексеру

Негізгі бөлім

  1. «Кезбе тілші» — өткен тақырыпты пысықтау 10 мин
  2. «Білгенге маржан» — электрондық оқулық арқылы жаңа тақырыпты түсіндіру 7 мин
  3. «Сана аллеясы» — жаңа тақырыпты бекіту 7 мин
  4. «Пирамида тарихын білеміз бе?» — бейнебаян 6 мин
  5. «Сиқырлы сандықша» — топтық жұмыс, деңгейлік тапсырмалар 7 мин
  6. Кері байланыс 2 мин

Қорытынды

  • Үйге тапсырма 2 мин
  • Бағалау 2 мин

1) «Кезбе тілші»: өткен тақырыпты пысықтау

Мақсаты

Өткен тақырып бойынша студенттердің білімін бақылау, толықтыру және жүйелеу.

Шарты

Оқытушы сұрақ қояды, студенттер шапшаң жауап береді. Дұрыс жауаптар фишкалар арқылы бағаланады.

Сұрақтар

Призма және параллелепипед тақырыптары бойынша қысқа тексеру.

  1. Көпжақ дегеніміз не?
  2. Қандай көпжақ призма деп аталады?
  3. Призманың жағы, төбесі, қыры дегеніміз не?
  4. Призманың биіктігі деген не?
  5. Қандай призма тік призма деп аталады?
  6. Қандай призма дұрыс призма деп аталады?
  7. Призманың бүйір бетінің және толық бетінің аудандарының формулаларын атаңдар.
  8. Қандай көпжақ параллелепипед деп аталады?
  9. Қандай параллелепипед тікбұрышты параллелепипед деп аталады?
  10. Тікбұрышты параллелепипедтің үш өлшемі дегеніміз не?
  11. Тікбұрышты параллелепипедтің диагоналі дегеніміз не?
  12. Куб деген не? Кубтың қандай қасиеттерін білесіңдер?
  13. Параллелепипед пішіндес денелерге мысал келтіріңдер.

2) «Білгенге маржан»: жаңа тақырыпты түсіндіру

Мақсаты

Пирамида, қиық пирамида және дұрыс көпжақтар бойынша білім, білік және дағдыларды жетілдіру; математикалық сауаттылықты арттыру.

Шарты

Оқытушы жаңа тақырыпты түсіндіреді, студенттер мұқият тыңдап, негізгі анықтамалар мен қасиеттерді меңгереді.

Пирамида

Көпжақтардың ерекше әрі қызықты түрлерінің бірі — пирамида. Бұл тақырыпты қозғағанда Мысыр пирамидаларын атамай кету мүмкін емес: олар тек математиктерді ғана емес, физиктерді, тарихшыларды және басқа да зерттеушілерді қызықтырып келеді.

Анықтама: пирамида — бір жағы кез келген көпбұрыш (табаны), ал қалған жақтары төбелері ортақ үшбұрыштардан тұратын көпжақ.

Биіктік: пирамиданың төбесінен табан жазықтығына түсірілген перпендикуляр (немесе оның ұзындығы).

Егер пирамиданың табаны дұрыс көпбұрыш болып, ал төбесінің проекциясы табанның центріне дәл түссе, онда ол дұрыс пирамида деп аталады. Дұрыс пирамиданың бүйір жағына түсірілген биіктік — апофема.

Дұрыс пирамиданың негізгі қасиеттері

  • Бүйір қырлары тең.
  • Бүйір жақтары тең.
  • Апофемалары тең.
  • Табандағы екіжақты бұрыштары тең.
  • Бүйір қырларындағы екіжақты бұрыштары тең.

Бүйір бет ауданы: барлық бүйір жақтарының аудандарының қосындысы.

Дұрыс пирамиданың бүйір беті: Sб = (P / 2) · a, мұнда P — табан периметрі, a — апофема.

Толық бет ауданы: барлық жақтарының аудандарының қосындысы.

Қиық пирамида

Пирамиданың табаны мен оған параллель қима жазықтықтың арасындағы бөлігі қиық пирамида деп аталады. Оның екі табаны болады: төменгі және жоғарғы.

Бүйір жақтары: трапециялар.

Бүйір қырлары: осы трапециялардың бүйір қабырғалары.

Биіктік: бір табанның кез келген нүктесінен екінші табан жазықтығына түсірілген перпендикуляр (немесе оның ұзындығы).

Дұрыс пирамидадан алынған қиық пирамида дұрыс қиық пирамида деп аталады. Дұрыс қиық пирамиданың бүйір жағының биіктігі — апофема.

Дұрыс қиық пирамиданың негізгі қасиеттері

  • Бүйір қырлары тең.
  • Бүйір жақтары тең.
  • Апофемалары тең.
  • Әрбір табан қабырғасындағы екіжақты бұрыштары тең.
  • Бүйір қырларындағы екіжақты бұрыштары тең.

Бүйір бет ауданы: барлық бүйір жақтарының аудандарының қосындысы.

Дұрыс қиық пирамиданың бүйір беті: Sб = 1/2 · (P1 + P2) · a, мұнда P1, P2 — табандар периметрлері, a — апофема.

Толық бет ауданы: барлық жақтарының аудандарының қосындысы.

Sт = Sб + Sтаб1 + Sтаб2

Дұрыс көпжақтар

Көпжақтардың ішінде дұрыс көпжақтардың тарихтағы орны ерекше. Олардың жақтары — өзара тең дұрыс көпбұрыштар. Ежелгі математиктер бұл көпжақтарды жан-жақты зерттеген.

Дұрыс көпжақтардың саны бар болғаны бесеу. Оларды ежелгі грек ойшылы Платон (б.з.д. 427—347 жж.) сипаттағандықтан, бұл денелер Платон көпжақтары деп те аталады.

Атаулардың шығу тегі

Көпжақ атаулары ежелгі грек сөздерінен шыққан. «Эдра» — «жақ» деген ұғым. Ал префикстер жақтар санын білдіреді: тетра (4), гекса (6), окта (8), додека (12), икоса (20).

3) «Сана аллеясы»: бекіту сұрақтары

Мақсаты

Жаңа тақырып бойынша білім, іскерлік және дағдыларды дамыту.

Шарты

Оқытушы интерактивті тақта арқылы фигуралардың суреттерін көрсетіп, сұрақ қояды. Студенттер жылдам жауап береді. Қате болған жағдайда топ мүшелері түзетуге көмектеседі. Дұрыс жауаптар фишкалармен бағаланады.

4) «Пирамида тарихын білеміз бе?»: бейнебаян

Мақсаты

Тақырыпты өмірмен және тарихпен байланыстыру, қызығушылықты арттыру.

Шарты

Тақырыпқа қатысты қысқа бейнебаян көрсетіледі, негізгі ұғымдар нақты мысалдармен бекітіледі.

5) «Сиқырлы сандықша»: деңгейлік тапсырмалар

Мақсаты

Студенттердің білімін, іскерлік дағдыларын дамыту және есеп шығарудағы дәлдігін арттыру.

Бағалау жүйесі

1-деңгей: жеңіл — қызыл жетон 2-деңгей: орташа — жасыл жетон 3-деңгей: күрделі — көк жетон

Тапсырмалар

Студенттер «сандықшадан» тапсырма таңдап, топ болып дәптерге орындайды және жүйеге сәйкес бағаланады.

  1. Дұрыс үшбұрышты қиық пирамиданың табандарының қабырғалары 4 дм және 2 дм, ал бүйір қыры 2 дм. Пирамиданың биіктігі мен апофемасын табыңдар.
  2. Пирамиданың табаны — диагоналі 10 см болатын тіктөртбұрыш. Пирамиданың әрбір бүйір қыры 13 см. Пирамиданың биіктігін табыңдар.
  3. Табандарының қабырғалары 10 см және 4 см, апофемасы 5 см болатын дұрыс үшбұрышты қиық пирамиданың бүйір беті мен толық бетінің ауданын табыңдар.
  4. Төртбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігі 7 см, табан қабырғасы 8 см. Бүйір қырын табыңдар.
  5. Табандарының қабырғалары 7 см және 5 см, апофемасы 2 см болатын дұрыс қиық пирамиданың бүйір беті мен толық бетінің ауданын табыңдар.
  6. Дұрыс үшбұрышты пирамиданың бүйір бетінің ауданы 96 см2, толық бетінің ауданы 112 см2. Пирамиданың табанының қабырғаларын және биіктігін табыңдар.
  7. Табандарының қабырғалары 10 см және 2 см, апофемасы 3 см болатын дұрыс төртбұрышты қиық пирамиданың бүйір беті мен толық бетінің ауданын табыңдар.
  8. Пирамиданың табаны — квадрат, оның биіктігі табан диагональдарының қиылысу нүктесіне түседі. Егер табан қабырғасы 20 дм, ал бүйір қыры 21 дм болса, пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңдар.
  9. Пирамиданың табаны — қабырғалары 12 см және 10 см болатын тіктөртбұрыш. Биіктігі 8 см, оның табаны — тіктөртбұрыш диагональдарының қиылысу нүктесі. (1) Бүйір бетінің ауданын, (2) толық бетінің ауданын табыңдар.

6) «Кім зерек?»: практикалық жұмыс

Мақсаты

«Кім зерек?» ойыны арқылы жаңа тақырыпты пысықтау; ойлау, есте сақтау қабілетін дамыту; тапқырлық пен шапшаңдыққа дағдыландыру.

Шарты

Әр топқа көпжақтардың модельдері беріледі. Студенттер өлшемдерін анықтап, есептің берілісін құрастырады, шартын жазады, бүйір беті мен толық бетінің аудандарын есептейді және нәтижесін тақтада қорғайды.

7) Кері байланыс және қорытынды

Үйге тапсырма

  • § 6, 7, 8 — тақырыпқа қатысты ережелерді жаттау.
  • № 6, 11 — есеп шығару.
  • Тақырып бойынша математикалық терминдерге ребус немесе сөзжұмбақ құрастырып келу.

Бағалау

Бағалау фишкалар/жетондар арқылы жиналған ұпайға және топтық жұмыстардағы белсенділікке сүйеніп жүргізіледі.

Автор туралы

Маңғыстау облысы, Ақтау қаласы, Маңғыстау гуманитарлық колледжі.
Математика пәнінің жоғары санатты оқытушысы — Қайболдиева Нұргүл Жұмакелдіқызы.

Қосымша материалдар

Толық нұсқа мен слайдтарды жүктеу бөлімін оқу платформасына немесе колледждің ресурстар бетіне орналастыру ұсынылады.