Қазақша рефераттар

Квадрат теңдеуге анықтама беру және олардың түрлерімен таныстыру

Квадрат теңдеу және оның түрлері

Квадрат теңдеуді түсінудің ең ыңғайлы жолы — оны өмірлік жағдаяттан шығарып көру. Төмендегі мысал арқылы квадрат теңдеу қалай пайда болатынын және оны графиктік тәсілмен қалай шешуге болатынын қарастырайық.

Мысал есеп

Ауданы 6 м² болатын тік төртбұрыш пішінді жер телімін қоршау керек. Жер телімінің бір қабырғасы дайын қоршаудың бойымен өтеді. Егер қоршауға арналған материалдың ұзындығы 8 м ғана болса, онда тік төртбұрыштың ені қандай болуы керек?

Шешуі

Шарт бойынша, жер телімінің бір қабырғасына материал қажет емес. Материал қажет етпейтін қабырға — телімнің ұзындығы. Демек, 8 м материалмен екі енін және бір ұзындығын қоршаймыз.

Енін x (м) деп белгілесек, онда қоршалатын ұзындығы: (8 − 2x) (м).

Аудан

S = x(8 − 2x)

Шарт бойынша аудан 6 м², сондықтан:

x(8 − 2x) = 6

2x² − 8x + 6 = 0

x² − 4x + 3 = 0

Енді теңдеуді x² = 4x − 3 түріне келтіріп, графиктік тәсілмен шешеміз. Ол үшін екі функцияны қарастырамыз: y = x² (парабола) және y = 4x − 3 (түзу). Графиктер абсциссалары 1 және 3 болатын екі нүктеде қиылысады, яғни теңдеудің шешімдері: x = 1 және x = 3.

Алайда есеп шарты бойынша 8 − 2x > 0 болуы керек, сондықтан x = 1 ғана жарайды.

Қорытынды: телімнің ені 1 м, ал ұзындығы 6 м.

Квадрат теңдеуге анықтама

Есеп шығару барысында біз x² − 4x + 3 = 0 теңдеуіне келдік. Сол жақта айнымалыға тәуелді екінші дәрежелі көпмүше, ал оң жақта нөл тұрған мұндай теңдеу квадрат теңдеу деп аталады.

Анықтама

ax² + bx + c = 0

Мұнда a, b, c — нақты сандар, a ≠ 0, ал x — айнымалы. a — бірінші коэффициент, b — екінші коэффициент, c — бос мүше.

Толық квадрат теңдеу

Егер теңдеуде b ≠ 0 және c ≠ 0 болса, онда ол толық квадрат теңдеу деп аталады.

  • x² − 2x − 1 = 0

  • 3x² − 8x + 5 = 0

  • 2.1x² + 10.2x + 0.8 = 0

Сабақтың барысы (қысқаша жоспар)

  1. 1 Ұйымдастыру: амандасу, түгендеу, сабаққа дайындықты тексеру.
  2. 2 Үй тапсырмасын тексеру: сұрақ-жауап.
  3. 3 Жаңа тақырыпты түсіндіру: мысал есеп арқылы квадрат теңдеуге келу.
  4. 4 Бекіту: ауызша жаттығу, есептер шығару, тест тапсырмалары.

Автор

Маңғыстау облысы, Бейнеу политехникалық колледжінің математика пәні мұғалімі — Колбай Досанов.