Ондық сандарды оналтылық санау жүйесіне ауыстыру

Информатика (8-сынып): санау жүйелері

Бұл сабақта позициялық және позициялық емес санау жүйелерінің мәнін түсіндіріп, екілік, сегіздік, ондық және оналтылық жүйелердің ерекшеліктерін қарастырамыз. Сондай-ақ сандарды бір санау жүйесінен екіншісіне ауыстырудың негізгі тәсілдерін қайталаймыз.

Сабақтың түрі

Аралас сабақ

Оқыту әдістері

Сөздік, көрнекі, баяндау арқылы түсіндіру

Көрнекіліктер

Интерактивті тақта, слайдтар, жұмыс дәптері, оқулық

Сабақтың мақсаты

Білімділік

Тақырыпты меңгерту арқылы оқушылардың білім, білік және дағдыларын қалыптастыру.

Тәрбиелік

Әр оқушыны іскерлікке, нақтылыққа және ынтымақтылыққа тәрбиелеу.

Дамытушылық

Логикалық ойлау қабілетін дамыту және пәнге қызығушылықты арттыру.

Сабақтың барысы

I. Ұйымдастыру кезеңі

Оқушылармен сәлемдесу
Оқушыларды түгелдеу
Сабаққа дайындықтарын тексеру
Зейінді сабаққа аудару, мұқият қатысуын бақылау

II. Үй тапсырмасын тексеру

Ауызша сұрақ-жауап арқылы қауіпсіздік техникасы ережелерін қайталау.

III. Жаңа сабақ

Сан ұғымы математика үшін де, информатика үшін де маңызды. Сан белгілі бір алфавиттің символымен немесе символдар тізбегімен өрнектеледі. Мұндай символдар цифр деп аталады. Сан ұғымымен санау жүйелері туралы түсінік тығыз байланысты.

Санау жүйесі — сандарды жазудың белгілі бір тәсілі және сол жүйеде сандармен әрекет жасау ережелері.

Позициялық емес жүйелер

Цифрдың мәні оның тұрған орнына тәуелді емес. Ең кең тараған мысал — римдік санау жүйесі.

Позициялық жүйелер

Цифрдың мәні жазылудағы орнына тәуелді. Қазіргі кең қолданылатындары: ондық, екілік, сегіздік, оналтылық.

Негіз (base) және цифрлар алфавиті

Әр позициялық жүйенің цифрлар алфавиті және негізі болады. Негіз — сол жүйеде қолданылатын цифрлар саны және көрші разрядтардағы бірдей цифр мәндерінің неше есе айырылатынын анықтайтын шама.

Жүйе	Негізі	Цифрлар
Ондық	10	0–9
Екілік	2	0, 1
Сегіздік	8	0–7
Оналтылық	16	0–9, A–F

Ондық санау жүйесі

Ондық жүйе — күнделікті қолданатын позициялық жүйе. Мұнда 0–9 цифрлары пайдаланылады. Цифр мәні разрядқа байланысты.

Мысалы, 777 саны: 777 = 7·10² + 7·10¹ + 7·10⁰

Санның цифры орналасатын позиция разряд деп аталады.

Екілік санау жүйесі

Екілік жүйенің негізі 2. Сан тек 0 және 1 цифрлары арқылы жазылады. Екілік санның әрбір разряды бит деп аталады.

Сегіздік санау жүйесі

Сегіздік жүйенің негізі 8. Цифрлар алфавиті: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Оналтылық санау жүйесі

Екілік жазуды ықшамдау үшін көбіне негізі 16 жүйе қолданылады. Мұнда цифрлар: 0–9 және A, B, C, D, E, F.

Сандарды бір санау жүйесінен екіншісіне ауыстыру

Сандарды әртүрлі санау жүйелеріне ауыстыру жиі кездеседі. Мұнда ондық жүйеге және ондық жүйеден ауыстырудың негізгі қағидаларына тоқталамыз.

Бүтін ондық санды екілікке ауыстыру (мысал)

891₁₀ = 1101111011₂

Ондық бөлшекті екілікке ауыстыру ережесі

Ондық оң бөлшекті 2-ге көбейтіңіз.
Шыққан көбейтіндінің бүтін бөлігін екілік бөлшектің үтірден кейінгі келесі цифры ретінде жазыңыз.
Қалған бөлшек бөлігін қайтадан 2-ге көбейтіп, қадамдарды қайталаңыз.

Ондықтан сегіздікке ауыстыру

Санды 8-ге бөліп, әр бөлудегі қалдықты (0–7) есте сақтайды. Қалдықтар кері ретпен жазылады. Бұл тәсіл екілікке ауыстырудағы әдіске ұқсас.

Ондықтан оналтылыққа ауыстыру

Әдіс сегіздікке ұқсас, айырмашылығы — сан 8-дің орнына 16-ға бөлінеді. Қалдық 10–15 болғанда ол A–F таңбаларымен жазылады.

IV. Жаңа сабақты бекіту (сұрақтар)

Санау жүйесі деп нені айтамыз?
Позициялық санау жүйесінің позициялық емес жүйеден айырмашылығы неде?
Позициялық санау жүйесінің негізі дегеніміз не?
Санды екілік жүйеден ондық жүйеге қалай ауыстырамыз?
Оналтылық жүйеде санды жазу үшін қандай цифрлар қолданылады?
Бүтін ондық санды екілік жүйеге ауыстыру үшін қандай ереже қолданылады?
Ондық бөлшекті екілік жүйеге ауыстыру ережесі қандай?
Қандай жағдайда периодты бөлшек алынуы мүмкін?
Ондық сандарды сегіздік және оналтылық жүйелерге ауыстыру үшін қандай амалдар орындалады?
Сандарды екілік жүйеден сегіздік және оналтылық жүйелерге ауыстыру үшін не істейміз?

V. Сабақты қорытындылау

Сабақ соңында белсенді қатысқан оқушыларды мадақтап, белсенділігі төмен оқушыларға нақты ұсыныстар беріп, білім деңгейін бағалау.

VI. Үй тапсырмасы

1) Санды негіз дәрежелерінің қосындысы түрінде көрсетіңіз

a) 1001,011₂
б) 0,000101₂
в) 1,10001₂
г) 1000,0001₂

2) Екілік жүйеден ондық жүйеге ауыстырыңыз

a) 10100011₂
б) 11011001₂
в) 1001001₂
г) 1101011₂
д) 11101₂
ж) 1110111₂

3) Оналтылық жүйеден ондық жүйеге ауыстырыңыз

a) 91₁₆
б) 40₁₆
в) 5A₁₆
г) 235₁₆
д) 7C31₁₆
ж) F54₁₆

Ескерту: бастапқы мәтіндегі «Ғ5416» жазылуы оналтылық жүйеге сәйкес келмейді; мұнда латын әріптері A–F қолданылады, сондықтан F54 ретінде түзетілді.

4) Сегіздік жүйеден ондық жүйеге ауыстырыңыз

a) 555₈
б) 636₈
в) 237₈
г) 235₈
д) 731₈
ж) 354₈

Есте сақтайық

Позиция маңызды

Позициялық жүйеде цифрдың мәні разрядқа тәуелді.

Негіз — жүйенің өзегі

Негіз цифрлар санын және көрші разрядтардың қатынасын анықтайды.

Ауыстыру — практикалық дағды

Ондықтан басқа негізге ауысу көбіне бөлу/көбейту алгоритмдеріне сүйенеді.