Қазақша рефераттар

Теңсіздіктерді шешу дағдысын бекіту

Сабақ туралы қысқаша ақпарат

Мекеме

Атырау облысы, Исатай ауданы, Хамидолла Наубетов атындағы орта мектеп

Пән / Сынып

Математика, 8-сынып

Мұғалім

Қапарова Зульфия Буребаевна

Тақырып

Квадрат теңсіздік. Квадрат теңсіздікті квадраттық функцияның графигі арқылы шешу.

Сабақтың мақсаттары

Білімділік

  • Квадрат теңсіздік ұғымымен таныстыру.
  • Квадрат теңсіздіктерді графиктік тәсілмен шешуді үйрету.

Дамытушылық

  • Ой-өрісті дамыту, логикалық ойлау қабілетін арттыру.
  • Теорияны практикада қолдану және өз бетімен жұмыс жасау дағдысын қалыптастыру.

Тәрбиелілік

  • Шапшаңдыққа, ізденімпаздыққа, тиянақтылыққа тәрбиелеу.
  • Ұқыптылық пен ұжымдық ауызбіршілікті дамыту.

Сабақтың міндеттері

Қайталау және жүйелеу

  • Квадраттық функцияның графигін салу, графиктердің орналасуын және қасиеттерін қайталау.
  • Графикті схемалық түрде сала білу дағдысын дамыту.
  • Материалды меңгеру деңгейін бастапқы тексеру.

Қолдану және дағдыландыру

  • Квадрат теңсіздіктерді шеше білу алгоритмін қалыптастыру.
  • Квадрат теңсіздіктерді графиктік тәсілмен шешуге дағдыландыру.
  • Шығармашылық ойлауды, талдауды, жүйелеуді және өз ойын сауатты жеткізуді дамыту.

Оқыту әдісі

Проблемалық оқыту

Сабақ типі

Аралас сабақ

Сабақ түрі

Топтық және ұжымдық

Құрал-жабдықтар

Компьютер, интерактивті тақта

Сабақтың кезеңдері

Кезең Дидактикалық міндет
1. Ұйымдастыру Сабақтың тақырыбы мен міндеттерін хабарлау, оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.
2. Қайталау Жаңа тақырыпты игеру үшін қажет болатын теориялық білім мен практикалық біліктілікті еске түсіру.
3. Жаңа материал Квадрат теңсіздіктерді шешу алгоритмін есеп шығару арқылы енгізу және түсіндіру.
4. Қолдану Есептер арқылы теңсіздіктерді шешу дағдысын қалыптастыру.
5. Қорытынды Сабақ нәтижесін бағалау, рефлексия және келесі қадамдарды нақтылау.

Сабақтың конспектісі

I. Ұйымдастыру

Оқушыларды түгендеу, сабаққа қатысуын тексеру. Сабақтың мақсат-міндеттері түсіндіріледі (1-слайд).

II. Негізгі бөлім

1-кезең. Үй тапсырмасын тексеру

Бір оқушы тақтада жұмыс жасайды. Тапсырма: y = x² + x − 6 функциясының графигін салу (2-слайд). Осы уақытта сыныппен фронтальды жұмыс ұйымдастырылады.

Фронтальды тапсырма

Берілген функцияны анықтайтын формуланы графикке сәйкестендіріңіз:

  1. 1) y = −x² − 3x − 3
  2. 2) y = x² + 4x − 5
  3. 3) y = x² − 2x + 1
  4. 4) y = x² + 5x + 7
  5. 5) y = −x² + 2x − 1
  6. 6) y = −x² + 4x + 5

Талқылау бағыттары:

  • Ең алдымен параболаның тармақтарының бағытына назар аударамыз: тармақ жоғары болса, a > 0; төмен болса, a < 0.
  • Ох осімен қиылысу нүктелерінің саны дискриминантқа тәуелді: D > 0 — 2 нүкте, D = 0 — 1 нүкте, D < 0 — қиылыспайды.
  • Толық квадрат түрін (мысалы, x² − 2x + 1) тану арқылы да тез шешім жасауға болады.
  • Оу осімен қиылысу нүктесінің ординатасын c коэффициенті арқылы салыстыруға болады.

Графикпен жұмыс (y = x² + x − 6)

Тексеру сұрақтары:

  • Осьтермен қиылысу нүктелерінің координаталарын атау.
  • Параболаның төбесінің координаталарын анықтау.
  • Функцияның өсу және кему аралықтарын табу.
  • Функцияның ең кіші мәнін анықтау.

2-кезең. Жаңа білімді игеру

Функция графигі көптеген қасиеттерді «көрсетіп» қана қоймай, кейбір теңсіздіктерді де шешуге мүмкіндік береді. Мысалы, y = x² + x − 6 графигін пайдаланып мына теңсіздіктерді талқылаймыз: x² + x − 6 > 0, x² + x − 6 ≥ 0, x² + x − 6 ≤ 0, x² + x − 6 < 0.

Мысал 1: x² + x − 6 > 0

График бойынша функцияның оң мәндері алынатын аймақты анықтаймыз: парабола Ох осінен жоғары орналасқан жерде.

Маңызды ескерту: теңсіздік қатаң болғандықтан, түбірлер (−3 және 2) шешімге кірмейді.

Мысал 2: x² + x − 6 ≤ 0

Ох осінен төмен (немесе осьтің үстінде) жатқан бөлікті қараймыз. Теңсіздік қатаң емес болғандықтан, түбірлер шешімге кіреді.

Жауап

−3 ≤ x ≤ 2

Анықтама және алгоритм

ax² + bx + c түріндегі өрнек қатысатын ax² + bx + c > 0, < 0, ≥ 0, ≤ 0 теңсіздіктері квадрат теңсіздіктер деп аталады.

1-қадам

y = ax² + bx + c функциясын жазу.

2-қадам

Функцияның нөлдерін (түбірлерін) табу.

3-қадам

a таңбасына қарай параболаның бағытын анықтап, схемалық график салу.

4-қадам

График бойынша y > 0 немесе y < 0 болатын аралықтарды таңдау.

3-кезең. Бекіту жұмысы (есептер)

1) №284(1)

Бір оқушы есепті түсіндіре отырып тақтада орындайды, қалғандары дәптерге жазады.

Теңсіздікті шешіңіз: x² − 3x − 4 > 0

  • Ох осінде −1 және 4 нүктелерін белгілейміз (түбірлер).
  • Параболаның тармағы жоғары бағытталған деп алып, схемалық график саламыз.
  • y > 0 болатын аймақ — Ох осінің үсті.

Жауап

(−∞; −1) ∪ (4; +∞)

2) №284(3) және №285(1)

Екі оқушы тақтада түсіндірмесіз орындайды. Қалған оқушылар есептерді өз бетімен дәптерге орындайды. Соңында тексеру жүргізіліп, сұрақтарға жауап беріледі.

3) Талдау есебі

x² − 4x + 7 ≤ 0

1) y = x² − 4x + 7

2) y = 0: x² − 4x + 7 = 0

3) D = 16 − 28 = −12

Қорытынды

Дискриминант теріс болғандықтан, түбірі жоқ. Парабола жоғары бағытталған жағдайда өрнек барлық x үшін оң болады, сондықтан x² − 4x + 7 ≤ 0 теңсіздігінің шешімі жоқ.

IV. Сабақты қорытындылау

Бүгінгі сабақта квадрат теңсіздіктермен танысып, оларды квадраттық функцияның графигі арқылы шешу тәсілін меңгердік. Келесі сабақтарда квадрат теңсіздіктерді шешудің басқа тәсілдерін қарастырамыз.

Қайталау сұрақтары

  • Қандай теңсіздіктер квадрат теңсіздіктер деп аталады?
  • Квадрат теңсіздікті график арқылы шешу алгоритмін айтып беріңіз.

Үй тапсырмасы

§15; №279, №286