Парабола - квадраттық функцияның графигі
Сабақтың тақырыбы
Квадраттық функция және оның графигі.
Сабақтың мақсаты
- Квадраттық функция және жалпы функция туралы білімдерін пысықтау, жинақтау; теориялық білімді шыңдап, есеп шығаруда тиімді қолдануға үйрету.
- Ойлау қабілетін дамыту, шапшаң әрі дәл есептеуге дағдыландыру.
- Жауапкершілік, табандылық, тәртіптілік сияқты тұлғалық қасиеттерді нығайтып, пәнге қызығушылықты арттыру.
Құрал-жабдықтар
Сабақ барысы
Ұйымдастыру сәті
Сабақ басында мұғалім сыныптың назарын бір арнаға тоғыстырып, жұмыс тәртібін еске салады: мұғалімді тыңдау, бір-бірін сыйлау, асықпай жауап беру, қателеспеуге тырысу, шуламай қол көтеріп жауап беру.
Сабақтың идеясы
Бүгінгі сабақта оқушылар «Эврика» журналының парақтарына «саяхат» жасайды. Журналда квадраттық функция және оның графигі тақырыбына арналған тапсырмалар, әзіл есептер, логикалық есептер және тарихи мағлұматтар ұсынылады.
1-парақ: «Функция — математиканың маңызды ұғымдарының бірі»
«Сиқырлы кестенің сыры» сөзжұмбағын шеше отырып, негізгі анықтамалар мен терминдер бекітіледі.
Функция
Бір айнымалы шаманың өзге шамаға тәуелділігін өрнектейтін ұғым.
Аргумент
Тәуелсіз айнымалы.
График
Абсцисасы аргумент мәндеріне, ординатасы функция мәндеріне сәйкес келетін нүктелер жиыны.
Функцияның нөлдері
Функцияны нөлге айналдыратын аргумент мәндері.
Парабола
Квадраттық функцияның графигі.
Гипербола
Кері пропорционалдық функцияның графигі.
Формула
Функцияны берудің тәсілдерінің бірі.
x (икс)
Тәуелсіз айнымалыны белгілеуде жиі қолданылатын латын әрпі.
Тура пропорционалдық
y = kx атауында кездесетін негізгі ұғым.
y (игрек)
Функция ұғымында жиі қолданылатын латын әрпі.
Квадраттық функция
y = ax² + bx + c түрінде берілген функция.
ІІ бет: Тарихи мағлұматтар және әзіл-сұрақ
«Функция» сөзі латын тілінен аударғанда «орындау», «іске асыру» деген мағынаны білдіреді.
Бұл термин ғылыми айналымда 1692 жылы неміс математигі Готфрид Лейбниц (1646–1716) еңбектерінде кездеседі.
1718 жылы швейцар математигі Иоганн Бернулли (1667–1748): «Функция — айнымалылар мен тұрақтылардан құрылған шама» деп тұжырымдаған.
Әзіл-сұрақ
Жылдың он екі айында 30 және 31 сандары ауысып отырады. Ал 28 саны қай айда кездеседі?
Жауабы: 28 саны барлық айда бар.
2-парақ: «График — координаталық жазықтықтағы нүктелер жиыны»
Әртүрлі функциялардың графиктері кестелер арқылы беріліп, оларды түріне қарай ажырату ұсынылады.
Талқылауға арналған сұрақтар
- Сызықтық функцияның графиктері қай кестелерде бейнеленген?
- Тура пропорционалдық графиктері қай кестелерде көрсетілген?
- Кері пропорционалдықтың графиктері қай кестелерде бейнеленген?
- Бұрыштық коэффициенттері бірдей болатын сызықтық функция графиктері қай кестелерде орналасқан?
- 7-кестеде қандай функцияның графигі кескінделген?
- Квадраттық функцияның графиктері қай кестелерде бейнеленген?
- y = ax³ функциясының графигі қай кестеде берілген және ол қалай аталады?
Тарих сыр шертеді: «График» сөзінің мағынасы
«График» — грек тілінен шыққан сөз. Қазақша мағынасы: «сызылған».
Логикалық есеп
Үш әке мен алты бала серуенге шығып, 42 алма сатып алды. Әрқайсысына 6 алмадан тиді. Бұл қалай мүмкін?
Жауабы: 1 ата, 2 әке, 4 немере (барлығы 7 адам).
3-парақ: «Парабола — квадраттық функцияның графигі»
Параболаның әртүрлі түрленулері: y = ax², y = ax² + p, y = a(x − t)², y = a(x − t)² + p. Бұлардың барлығының «тегі» — y = ax² + bx + c квадраттық функциясы. Сондықтан графигі парабола деп аталады.
1-тапсырма: Түрлендіру арқылы өрнекте
Негізгі функция: y = −2x². Төмендегі жылжыту нәтижесінде алынатын функцияны жазыңдар:
а)
Ox осі бойымен 2 бірлік оңға.
y = −2(x − 2)²
ә)
Oy осі бойымен 5 бірлік төмен.
y = −2x² − 5
б)
Ox бойымен 1 бірлік солға және 3 бірлік жоғары.
y = −2(x + 1)² + 3
2-тапсырма: «Сыңарын тап!»
Квадраттық функциялар формуламен және графикпен беріледі. Формуласы мен графигі сәйкес келетін жұптарды табыңдар.
3-тапсырма: Деңгейлік тапсырмалар
Берілген функциялардың графиктерін салыңдар (квадраттық функцияның үлгісін пайдаланыңдар).
1-деңгей
y = (x + 2)²
2-деңгей
y = (x − 3)² + 3
3-деңгей
y = −x² + 2x + 8
Тақтада екі оқушы екі түрлі тәсілмен орындайды.
Мұғалім түсіндірмесі: «Парабола» ұғымы
«Парабола» (грекше) — «қосымша» деген мағына береді. Ол — тік дөңгелек конустың төбесінен өтпейтін, конусты жанай өтетін жазықтықпен қиюынан пайда болатын сызық.
Параболаның ғылыми атауын б.з.д. 200 жылдар шамасында пергтік Аполлоний (б.з.д. 260–170) енгізген.
Қысқа есеп
Үстелдің беті төртбұрыш. Оның бір бұрышын арамен кесіп алсақ, неше бұрыш қалады?
Жауабы: 5 бұрыш.
4-парақ: Функцияның қасиеттері
Берілген графиктерді пайдаланып, функциялардың негізгі қасиеттерін (анықталу облысы, мәндер жиыны, төбесі, симметрия осі, өсу/кему аралықтары, нөлдері) сипаттаңдар.
A)
y = −x² + 2x + 8
B)
y = x² + 10x + 24
5-парақ: «Өз біліміңді сына!»
1-есеп
y = ax² − 16x + 1 параболасының симметрия осі x = 4 түзуі болуы үшін a-ның мәнін табыңдар.
Жауабы: a = 2
2-есеп
y = x² − 6x + c параболасының төбесі (6; −12) нүктесі болуы үшін коэффициенттерді анықтаңдар.
Жауабы: b = −12, c = 24
3-есеп
y = ax² + bx − 18 функциясының графигі M(1; 2) және N(2; 10) нүктелері арқылы өтсін. a және b мәндерін табыңдар.
Жауабы: a = −6, b = 26
Үй тапсырмасы
11–25 тест тапсырмалары (93–96-беттер).
Қорытындылау және бағалау
Сабақ соңында негізгі ұғымдар қайталанып, орындалған тапсырмалар бойынша оқушылардың жұмысы бағаланады.