Мамандыққа апаратын бірінші жол
Сабақтың тақырыбы
Қосу формулалары
Сабақтың түрі: жаңа сабақ.
Көрнекіліктер: интерактивті тақта, кеспелер, кестелер.
Адам боп өтейік, адам боп туған соң.
Мақсатқа жетейік, мақсатты қуған соң.
Сабақтың мақсаты
Білімділік
Екі бұрыштың қосындысы мен айырымындағы тригонометриялық функциялардың формулаларын меңгеру және оларды тригонометриялық тепе-тең түрлендірулерде дұрыс қолдануға үйрену.
Сабақтың идеясы
Мамандыққа апарар жол — мақсат қою, жүйелі дайындық және тәжірибе алмасу арқылы қалыптасады.
Сабақтың барысы
I. Ұйымдастыру
Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру, назарын сабаққа шоғырландыру.
II. Өткенді қайталау
Тригонометриялық өрнектерді түрлендіру:
- sin(π/2 + α) мәнін анықтау.
- cos(π/2 + α) мәнін анықтау.
- tg(π/2 + α) мәнін анықтау.
- Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді қайталау.
III. Жаңа сабақ
Бүгінгі сабағымызды ерекше форматта өткіземіз: кәсіби мақсатқа апаратын жолды біліммен байланыстырамыз.
Талқылау сұрақтары
- Мамандыққа апаратын жол қандай?
- Оған жету үшін біз не істеуіміз керек?
- Қандай мамандық түрлерін білесіңдер?
1) Арнайы дайындық
Екі бұрыштың қосындысы мен айырымының тригонометриялық функцияларын сол бұрыштардың тригонометриялық функциялары арқылы өрнектейтін формулалар қосу формулалары деп аталады.
2) Тәжірибе алмасу
Адам үнемі тәжірибе алмасып, үйренгенін қолдану арқылы шеберлігін арттырады.
Қосу формулалары
Кез келген α және β бұрыштары үшін:
Cos
cos(α − β) = cosα·cosβ + sinα·sinβ
cos(α + β) = cosα·cosβ − sinα·sinβ
Sin
sin(α + β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ
sin(α − β) = sinα·cosβ − cosα·sinβ
Бұл формулалар тригонометриялық өрнектерді ықшамдау мен түрлендіруде жиі қолданылады.
Мысалдар
1-мысал
cos105° мәнін табайық:
cos105° = cos(60° + 45°)
= cos60°·cos45° − sin60°·sin45°
2-мысал
Өрнекті түрлендірейік:
cos(α + β) − cos(α − β)
= (cosα·cosβ − sinα·sinβ) − (cosα·cosβ + sinα·sinβ)
= −2·sinα·sinβ
Ескерту: түрлендіру кезінде жақшаларды дұрыс ашу — ең маңызды қадамдардың бірі.
IV. Бекіту
Есептер шығару. Әр есеп ұпаймен бағаланады. Ұпай жинау арқылы әрқайсың өз мақсатыңа жақындайсыңдар.
№342 (үзінді)
Берілгені: sin α = 0.625, sin β = 0.8. (Тапсырманың жалғасы бастапқы мәтінде толық берілмеген.)