Қазақша рефераттар

Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға түрлендіру формулаларын білу

Сабақтың мақсаты

Бұл сабақта түрлендіру формулаларын қайталап, оларды тригонометриялық өрнектерді ықшамдауда және теңбе-теңдіктерді дәлелдеуде тиімді қолдану дағдылары жүйеленеді.

Оқыту мақсаты

Түрлендіру формулалары бойынша алған білім мен білік-дағдыларды практикада қолдана алуын бақылау.

Тәрбиелік мақсаты

Пәнге қызығушылықты арттыру, өз бетінше еңбектенуге және ізденуге баулу; ой-өрісті кеңейтіп, жауапкершілік пен адамгершілікке тәрбиелеу.

Дамыту мақсаты

Негізгі мәселені ажырата білуін жетілдіру және іскерлік қабілеттерін дамыту.

Күтілетін нәтижелер мен талаптар

Нені білу керек

  • Тригонометриялық функциялардың қосындысы мен айырымын көбейтінді түріне келтіру формулаларын.
  • Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға түрлендіру формулаларын.

Нені меңгеру керек

Түрлендіру формулаларын және тригонометриялық функциялардың қасиеттерін тригонометриялық өрнектерді ықшамдау, теңбе-теңдіктерді дәлелдеу және есептерді рационал әдіспен шығару үшін қолдана білу.

Сабақтың барысы

1) Ұйымдастыру кезеңі

  • Оқушылардың зейінін жинақтап, сабаққа ынтасын аудару.
  • Сабақтың тақырыбы және мақсатымен таныстыру.

2) Тірек сызба бойынша формулаларды қайталау

Интерактивті тақта арқылы формулалардың сол жағы мен оң жағын сәйкестендіру тапсырмасы орындалады.

3) Алгебралық тренажер (дәптермен жұмыс)

Түрлендіру есептерін шығарудың бірнеше жолы талданады. Мақсат — есепті шығарудың ең рационал әдісін таңдай білу.

1-есеп

Өрнек мәнін табу

Тап: cos 15° − sin 15°

Оқушыларға осы есепті тиімді әдіспен шығарудың жолын өздері табу ұсынылады. Мысалы, sin(90° − x) = cos x және қосынды-айырымды көбейтіндіге келтіру формулаларын қолдануға болады.

Нәтиже

Жауабы: cos 15° − sin 15° = √2 / 2

2-есеп

Өрнек мәнін есептеу

Есепте: tg 9° − tg 63° + tg 81° − tg 27°

Бұл тапсырмада келтіру формулалары мен tg(90° − x) = ctg x түрлендірулері арқылы ықшамдау тәсілдері қарастырылады.

Нәтиже

Жауабы: 0

3-есеп (олимпиадалық)

Көбейтінді

Өрнек: sin 1° · sin 3° · … · sin 89°

Тапсырма шешімі ретінде жұптастыру және симметрия идеясы ұсынылады: sin x · sin(90° − x) = sin x · cos x. Қорытынды түрлендіру арқылы нәтижеге келуге болады.

4) Сергіту минуты

Келтіру формулаларын жылдам қайталау және қысқа ауызша тапсырмалар арқылы бекіту.

5) Ой толғау (есептерге ревизия)

Шығарылған есептердің ішінен таңдаулы тапсырмалардың тиімді шешу жолдары талданып, негізгі қателер мен ұтымды қадамдар белгіленеді.

№1

Тригонометриялық өрнекті ықшамда.

№2

Көбейтіндіні қосындыға түрлендір: cos 45° · cos 15°

№3

Өрнектің мәнін тап: sin²35° + sin²25° + 0.5cos10° − 2

№4

Тригонометриялық өрнектің мәнін есепте: cos 2α − cos 6α · cos α

№5

Тригонометриялық өрнекті ықшамда.

№6

Өрнектің мәнін тап: sin 64° cos 26° + cos 64° sin 26° − sin 30°

№7

Өрнектің мәнін тап.

№8

Тригонометриялық өрнектің мәнін есепте (берілгені: cos α).

№9

Тригонометриялық өрнектің мәнін есепте (берілгені: tg α = 2).

№10

Тригонометриялық өрнектің мәнін есепте: cos 2α − cos 6α · cos α

6) Деңгейлік өзіндік жұмыс

Тапсырмалар үш деңгейге бөлінеді. Бағалау толық әрі дұрыс шығарылған есептердің деңгейіне қарай қойылады: I деңгей — «3», II деңгей — «4», III деңгей — «5».

I деңгей

  1. Көбейтіндіні қосындыға түрлендір: cos 3° · cos 5°
  2. Көбейтіндіні қосындыға түрлендір: sin(x + α) · cos(x − α)
  3. Көбейтіндіні қосындыға түрлендір: 3 sin 52°30′ · sin 7°30′

II деңгей

  1. Өрнектің мәнін тап: sin 7° cos 23° + sin 23° cos 7° + 1
  2. Өрнектің мәнін тап.
  3. Өрнектің мәнін тап: sin²44° + sin²46° + cos 88° + 1.5

III деңгей

  1. Өрнектің мәнін тап: sin³α + cos³α, егер sin α − cos α = 1.

7) Үй жұмысы

Үлестірмелі материал бойынша ҰБТ тест тапсырмаларында кездесетін осы тақырыпқа қатысты есептерді шығару.

Негізгі акцент

Бұл сабақтың өзегі — түрлендіру формулаларын дұрыс таңдау және есепті рационал жолмен ықшамдау. Әр тапсырмада формуланы жай қолдану емес, қай формула қысқа әрі дәл нәтиже беретініне назар аударылады.