Теңдеу шешу
Рационал теңдеулер және бөгде түбір
Бұл сабақ рационал теңдеулерді шешу дағдыларын дамытуға, әсіресе бөлшек рационал теңдеулерде бөгде түбірдің пайда болу себебін түсінуге бағытталған.
Сабақтың мақсаттары
Білімділік
Рационал теңдеулерді шешуді меңгеру және есеп шығаруда тұрақты дағды қалыптастыру.
Дамытушылық
Тақырыпты тереңдету, күрделірек есептерді дәл әрі жүйелі шешуге үйрету.
Тәрбиелік
Ұқыптылыққа, шапшаңдыққа, өз бетімен жұмыс істеуге және бір-бірінің жауабын тыңдай білуге баулу.
Сабақтағы тәсілдер
- Топтық жұмыс және ынтымақтастықта оқу
- Оқытуды басқару және көшбасшылық
- Жас ерекшеліктеріне сәйкес оқыту
- Дарынды және талантты оқушылармен жұмыс
- Сын тұрғысынан ойлау (СТО), АКТ
- Бағалау: оқыту үшін бағалау және оқуды бағалау
Күтілетін нәтиже
- 1 Оқушылар топпен жұмыс істеп, топтық белсенділікке қол жеткізеді.
- 2 Оқушылар өз ойларын еркін әрі нақты жеткізе алады.
- 3 Рационал теңдеулердің түрлерін ажыратып, шешу алгоритмін қолданады.
Сабақтың барысы
Ұйымдастыру
- Оқушылармен амандасу
- Сыныпты түгендеу
- Назарды сабаққа аудару
Топқа бөлу
Түрлі түсті қима қағаздар арқылы үш топқа бөлінеді:
Үй тапсырмасын тексеру
Үйге берілген тапсырмалар: есептер шығару және ережелерді жаттау. Тақтаға 3 оқушы шақырылады.
Ой қозғау
Өткен тақырыпты еске түсіру үшін «миға шабуыл» әдісі қолданылады.
«Білімге жетелемейтін үш жол бар: еліктеу жолы — ең жеңіл жол, ойлау жолы — ең игілікті жол, тәжірибе жолы — ең қиын жол».
Конфуций
Талқылау сұрақтары
- Рационал теңдеу дегеніміз не?
- Рационал теңдеу неше түрге бөлінеді?
- Бүтін рационал теңдеу дегеніміз не?
- Бөлшек рационал теңдеу дегеніміз не?
- Бөгде түбір деген не?
Еске сақтайтын маңызды ой
Бөлшек рационал теңдеулерді түрлендіргенде (әсіресе бөлімнен құтылғанда немесе көбейткішке жіктегенде) бастапқы анықталу облысын ескермеу бөгде түбірдің пайда болуына әкелуі мүмкін. Сондықтан алынған түбірлерді міндетті түрде бастапқы теңдеуге қойып тексереміз.
Бөлшек рационал теңдеуді шешу үлгілері
Төмендегі мысалдарда теңдеу көбейткіштерге жіктеліп немесе ортақ көбейткіш қысқартылып, кейін түбірлер табылады. Соңында бөгде түбір бар-жоғы тексеріледі.
№342 (2)
(y² − 6y)(y − 5) = 5(5 − y)
y² − 6y = −5
y² − 6y + 5 = 0
y₁ + y₂ = 6, y₁y₂ = 5
y₁ = 1, y₂ = 5
Мысал (4)
(2y − 1)(y + 7) = (3y + 4)(y − 1)
2y² − 3y + 1 = 3y² + 25y + 28
y² + 28y + 27 = 0
y₁ + y₂ = −28, y₁y₂ = 27
y₁ = −27, y₂ = −1
Мысал (6)
x²(x − 2) = (5x − 6)(x − 2)
x² = 5x − 6
x² − 5x + 6 = 0
x₁ + x₂ = 5, x₁x₂ = 6
x₁ = 2, x₂ = 3
Ауызша жаттығулар
Теңдеулерді тез шешу (қажет жерде Виета теоремасын қолдану):
a² − 4 = 0
Түбірлері: 2; −2
x(x − 5) = 0
Түбірлері: 0; 5
x² + 5x + 6 = 0
Түбірлері: −3; −2
x² + 4x + 3 = 0
Түбірлері: −1; −3
x² − 14x − 15 = 0
Түбірлері: −1; 15
(x² − 64)(x − 8) = 0
Түбірі: −8
Мәтін есептер: рационал теңдеу құру және шешу
Жалпы алгоритм
- 1 Есепті талдап, шартын қысқаша жазу және шамаларды белгілеу.
- 2 Шарт бойынша рационал теңдеу (немесе жүйе) құрып, шешу.
- 3 Алынған шешімдердің есеп шартына сәйкестігін тексеріп, дұрыс жауапты таңдау.
№351
Берілгені: S = 72
Бірінші машинаның жылдамдығы: V₁ = x + 4
Екінші машинаның жылдамдығы: V₂ = x
Уақыттар байланысы: t₁ = t₂ + 15
x² + 4x − 1152 = 0
x₁ = −36 (бөгде түбір), x₂ = 32
№352
1-жағдай: барлық орын — 320, қатар саны — x, бір қатардағы орын — 320/x
2-жағдай: барлық орын — 420, қатар саны — x + 1, бір қатардағы орын — 320/x + 4
(320/x + 4)(x + 1) = 420
x² − 24x + 80 = 0
x = 20 немесе x = 4 (тексеру керек)
№355
Берілгені: ағыс бойымен S = 18 км, ағысқа қарсы S = 20 км
Катердің меншікті жылдамдығы: v = 20 км/сағ
Барлық уақыт: t = 2 сағ
Ағыс жылдамдығы: x км/сағ
x² + x − 20 = 0
x = −5 (бөгде түбір), x = 4
№358
Берілгені: көлде S = 25 км, ағысқа қарсы S = 9 км
Ағыс бойымен S = 18 км, ағысқа қарсы S = 56 км
Ағыс жылдамдығы: 2 км/сағ
Қайықтың меншікті жылдамдығы: x км/сағ
11x² − 65x + 50 = 0
x = 5
Қорытынды
Рационал теңдеулерді шешуде басты назар — түрлендірулердің дұрыстығы және алынған түбірлерді бастапқы теңдеуге міндетті түрде қою арқылы бөгде түбірді анықтау.
Үй тапсырмасы
- №350
- №358 теңдеуді дәптерге құрып, шешу
Соңында бағалау жүргізіледі: топтық жұмысқа қатысу, есеп шығару дәлдігі және түсіндіру сапасы ескеріледі.