Қазақша рефераттар

Квадрат функцияда параболаның төбесін табу формуласын көрсет

Сабақ тақырыбы

Интервалдар әдісі. Бұл сабақта квадрат теңсіздіктерді интервалдар әдісімен шешу тәсілі жүйелі түрде қарастырылады және есептер арқылы бекітіледі.

Мақсаты

Оқушыларға квадрат теңсіздіктерді интервалдар әдісімен шешуді үйрету және есеп шығаруда қолдану дағдысын қалыптастыру.

Білімділік

  • Сан осі және сан осіндегі нүктенің координатасы
  • Теңсіздік және теңсіздіктердің қасиеттері
  • Теңдеу, квадрат теңдеу, квадрат үшмүше
  • Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу
  • Қысқаша көбейту формулалары

Дамытушылық және тәрбиелік

  • Жаңа технологияларды қолдана отырып, білім-білік дағдыларын дамыту
  • Квадрат және бөлшек-рационал теңсіздіктерді осы әдіспен шешуге үйрету
  • Бір-бірін сыйлауға, ептілікке және шапшаңдылыққа тәрбиелеу

Сабақ түрі және көрнекіліктер

Сабақтың түрі: жаңа сабақты меңгерту.

Көрнекілігі: слайдтар, интерактивті тақта, деңгейлік тапсырмалар.

Сабақ барысы

I. Ұйымдастыру кезеңі

Оқушыларды түгендеу, сабаққа дайындығын тексеру.

II. Үй тапсырмасын тексеру

Үй тапсырмасы тест тапсырмалары арқылы пысықталады. Тест қорытындыланып, оқушылар үй жұмысы бойынша бағаланады.

1. Квадрат үшмүшеде a > 0 болса, параболаның тармақтары қай бағытқа қарайды?

  • A) Төмен
  • B) Жоғары

2. Квадрат функцияда параболаның төбесін табу формуласын көрсет.

  • A) m = -b / (2a)
  • B) m = ...

Ескерту: бастапқы мәтінде екінші нұсқа толық берілмеген, сондықтан белгісіз бөлігі көпнүктемен көрсетілді.

3. Берілген теңсіздіктердің қайсысы квадрат теңсіздік?

  • A) 2x² + 9x + 4 > 0
  • B) x² + 2x > 0

4. Квадрат функцияның графигін қалай атаймыз?

  • A) Түзу сызық
  • B) Парабола

III. Жаңа сабақ: интервалдар әдісі

Көп жағдайда квадрат теңсіздіктерді шешудің ең ыңғайлы тәсілдерінің бірі — интервалдар әдісі.

ax² + bx + c > 0 (a ≠ 0)

Бұл әдісті қолдану үшін алдымен y = ax² + bx + c функциясының Ox осімен қиылысу нүктелерінің абсциссаларын, яғни функцияның нөлдерін табу керек. Ол үшін сәйкес квадрат теңдеудің түбірлері есептеледі.

Мысалдар

1-мысал: 2x² + 9x + 4 > 0

Шешуі

2x² + 9x + 4 = 0

D = 9² − 4·2·4 = 81 − 32 = 49

x₁ = (-9 + 7) / 4 = -0.5

x₂ = (-9 − 7) / 4 = -4

Жауабы

Параболаның тармақтары жоғары бағытталған (a = 2 > 0), сондықтан өрнек түбірлердің сыртында оң болады:

(-∞; -4) ∪ (-0.5; +∞)

Интервалдар әдісінің алгоритмі

  1. Берілген теңсіздікті P(x) > 0, P(x) ≤ 0 немесе P(x) ≥ 0 түрлерінің біріне келтіреміз.
  2. Теңсіздіктің сол жағын нөлге теңестіріп, шыққан теңдеуді шешеміз (функцияның нөлдерін табамыз).
  3. Түбірлерді сан осіне белгілеп, сан осін интервалдарға бөлеміз.
  4. Интервалдың кез келген біреуінде функцияның таңбасын анықтап, сол интервалға сәйкес таңбаны қоямыз.
  5. Егер түбір қайталанбаған немесе тақ рет қайталанса, интервалдардағы таңба кезекпен ауысады; ал жұп рет қайталанса, түбірдің екі жағындағы интервалдардың таңбалары бірдей болады.
  6. Теңсіздік таңбасына сәйкес келетін интервалдарды жауап ретінде аламыз.

2-мысал: (x + 3)·x²·(x − 4) ≥ 0

Шешуі

Нөлдерін табамыз: x + 3 = 0, x² = 0, x − 4 = 0. Сондықтан түбірлер: x = -3, x = 0 (екі рет қайталанады), x = 4.

Интервалдар және таңба

Сан осінде -3, 0, 4 нүктелерін белгілеп, төрт интервал аламыз. Мысалы, (4; +∞) интервалынан 5 санын қойсақ, өрнек оң болады, демек бұл интервалда таңба +. x = 0 түбірі жұп рет қайталанатындықтан, оның екі жағындағы таңбалар бірдей қалады.

Таңба сызбасы (логикалық түрде)

(+)  (-)  (-)  (+)

(-∞,-3) ( -3,0 ) ( 0,4 ) ( 4,+∞ )

Жауабы

(-∞; -3] ∪ [4; +∞)

Ескерту: бастапқы мәтінде жауап (-∞; -3] (4; +∞) түрінде берілген, бірақ x = 4 нүктесінде өрнек нөлге тең болғандықтан, ≥ 0 үшін 4 нүктесі жауапқа қосылады.

3-мысал

Бастапқы мәтінде 3-мысалдың шарты келтірілмеген. Егер шартын жіберсеңіз, оны да осы стильде толық шығарып, интервалдар әдісімен шешу жолын қосып беремін.