Тарихи мәліметтерНатурал сандарНатурал сандар өзінің қазіргі түріне бірден жеткен жоқ
Натурал сандар: таңбалаудың ұзақ жолы
Натурал сандар өзінің қазіргі түріне бірден жеткен жоқ. Ертеде санды ағашқа кертіп белгі салу арқылы көрсетсе, уақыт өте келе сызықшамен белгілеу тәсілі пайда болды. Кейін сандар суреттермен, одан соң әріптермен таңбаланды.
Ақырында V–VII ғасырларда Үндістанда бүгін қолданылатын цифрлар қалыптасты. Осы цифрлармен бірге ондық санау жүйесі де орнығып, ол дүние жүзіне әл-Хорезмидің арифметикасы арқылы кең тарады. Орта Азия ғалымдарының еңбектері араб тілінде жазылғандықтан, үнді цифрлары көп жерде араб цифрлары деп аталып кетті.
Ал арифметикалық белгілер мен таңбалар, сандардың атаулары, оларды кластар мен разрядтарға топтау XVI ғасырдан бастап Еуропа ғалымдарының еңбектерінде жүйелі түрде дамытылды.
Санау жүйелері: позициялық жазу және басқа негіздер
Қазіргі уақытта халықтардың басым көпшілігі ондап, жүздеп, мыңдап санауды, яғни ондық санау жүйесін пайдаланады. Бұл жүйеде цифрдің мәні оның санды жазғандағы орнына байланысты. Сол себепті мұндай жүйе позициялық жүйе деп аталады.
Жиырмалық санау
Африка мен Америкадағы жылы аймақтарда адамдар санағанда қол саусақтарымен қатар аяқ саусақтарын да пайдаланған. Осыдан жиырмалық санау пайда болды.
Алпыстық санау
Бес мың жылдай бұрын кейбір Шығыс елдерінде негізі 60 болатын алпыстық жүйе қолданылған.
Ондық негіздің себебі
10 санын негіз ету адамның он саусағын санауға қолдану ыңғайлы болғандықтан қалыптасты.
Алпыстық жүйенің ізі бүгінге дейін сақталған: біз сағатты 60 минутқа, ал минутты 60 секундқа бөлеміз.
Градус: бұрышты өлшеудің тарихы
Градус — латын сөзі; «қадам», «баспалдақ» деген мағынаны білдіреді. Бұрыштарды градуспен өлшеу 3 мың жылдан астам бұрын Вавилонда пайда болған. Онда есеп-қисапта санаудың алпыстық жүйесі және алпыстық бөлшектер қолданылған.
360° бөлініс
Вавилон математиктері мен астрономдары, кейін грек және үнді ғалымдары толық айналымды 360 бөлікке бөлген. Әрбір градус 60 минутқа, ал минут 60 секундқа бөлінеді:
1° = 60′
1′ = 60″
Град (гон) ұсынысы
XVIII ғасырдың аяғында метрлік жүйені әзірлеу кезінде француз ғалымдары тік бұрышты 90 бөлікке емес, 100 бөлікке бөлуді ұсынған. Тік бұрыштың 1/100 бөлігі град деп аталады:
90° = 100 град
Геодезияда бұрыштарды градамен өлшейді, кейбір құрылыс есеп-қисаптарында да қолданылады, бірақ бұл бірлік кеңінен тарала алмады.
Геометрия: жер өлшеуден ғылымға дейін
Санау туралы түсініктер сияқты, геометриялық ұғымдар да мыңдаған жылдар бойы қалыптасты. Адамдардың аңшылықтан егіншілікке көшуі қашықтықты және жер телімдерінің ауданын өлшеуді қажет етті. Нәтижесінде жер өлшеу жөніндегі ғылым ретінде геометрия пайда болды.
Құрылыстың, қолөнер мен сауданың дамуы геометрияға денелердің көлемдерін табу, фигураларды салу сияқты есептерді енгізді. Біздің жыл санауымызға дейінгі VII ғасырдан бастап грек ғалымдарының еңбектері арқылы геометрия фигуралардың қасиеттерін зерттейтін ғылымға айналды.
Евклид және «Бастамалар»
Ғалымдардың ішінде Евклидтің есімі айрықша аталады. Ол өзіне дейін жинақталған мәліметтерді жүйелеп, оларды өз зерттеулерімен толықтырды да, «Бастамалар» атты 13 кітапқа түсірді.
Біздің жыл санауымызға дейінгі III ғасырда жазылған бұл еңбек 2000 жылдан астам уақыт геометрия бойынша негізгі оқу құралы болып келді. Мектепте қолданылатын қазіргі геометрия оқулықтарының іргетасы да осы еңбектен бастау алады.
Ондық бөлшектер: есептеудің ыңғайлы тілі
Ғылымда, өндірісте және ауыл шаруашылығында ондық бөлшектер өте жиі қолданылады. Мұның себебі — ондық бөлшектермен есептеу ережелерінің қарапайым болуы және олардың натурал сандарға амалдар қолдану ережелеріне ұқсастығы.
Әл-Каши жазбасы
Ондық бөлшектермен есептеу ережесін XV ғасырдың басында Самарқандтағы Ұлықбек обсерваториясында еңбек еткен әл-Каши Жәмшид ибн Масуд жазған. Ол ондық бөлшектерді қазіргіге ұқсас жазғанымен, үтірді қолданбаған: бөлшек бөлігін қызыл сиямен жазған немесе тік сызықпен бөліп көрсеткен.
Симон Стевиннің нұсқасы
Еуропада бұл тәсіл ұзақ уақыт беймәлім болған. Шамамен 150 жылдан кейін фламанд инженер-ғалымы Симон Стевин ондық бөлшектерді қайта енгізген, бірақ оны өте күрделі түрде жазған.
Мысалы, 24,56 саны мынадай түрде берілген:
24 0 5 1 6 2
немесе 24\0, 5\1, 6\2
Бүтін бөлікті ажырату үшін үтір немесе нүкте қою XVII ғасырдан бастап кеңірек қолданыла бастады.
Метрлік жүйе: ортақ өлшемге көшу
Метрлік жүйе енгізілгенге дейін шамаларды өлшеудің бірізді, ортақ жүйесі болмады. Бұл ғылымға да, саудаға да, адамдардың күнделікті өмірде бірін-бірі түсінуіне де қиындық келтірді.
Ұзындық өлшеуіштері ретінде адам денесінің мүшелері алынған: елі, сүйем, қарыс, тұтам, қадам, кісі бойы, қол ұсыным, құлаш және т.б. Бірақ әр адамның бойы мен қарысы бірдей болмағандықтан, бірдей ұзындықты әркім әртүрлі өлшейтін.
Қалыптасуы және бүгінгі қолданылуы
Сондықтан XVIII ғасырдың аяғында Францияда өлшеуіштердің метрлік жүйесі қалыптасты. Кейін оны дүние жүзі елдерінің көпшілігі қабылдады. Дегенмен дәстүр бойынша кейбір ескі бірліктер әлі де қолданылады.
- Теңізшілер арақашықтықты милямен (1852 м) өлшейді.
- Алмастың массасы каратпен (200 мг) өлшенеді.
- Мұнай көлемі баррельмен (159 л) өлшенеді.
Кейбір ескі өлшемдердің шамасы
| Өлшем | Мәні |
|---|---|
| 1 кез | 70 см |
| 1 қадақ | 410 г |
| 1 мысқал | 4,2 г |
| 1 пұт | 16 кг 400 г |
Процент: «жүзден» шыққан ұғым
Процент латынның pro centum сөзінен шыққан; дәлме-дәл аудармасы — «жүзден». Процент тұтас нәрсенің бөліктерін өзара оңай салыстыруға мүмкіндік береді және есептеулерді ықшамдайды. Сондықтан ол өте кең таралған.
Тарихи қолданылуы
Процент Ежелгі Римде кеңінен қолданылған. Алайда процент идеясы бұдан да ертерек пайда болған: вавилондық өсімқорлар процентті есептей білген, бірақ олар жүзден емес, алпыстан есептеген (себебі алпыстық бөлшектер пайдаланылған).
% таңбасының шығуы
% белгісі кітап басуда кеткен қателіктен пайда болған деген жорамал бар. Қолжазбаларда pro centum тіркесін жиі cento («жүз») сөзімен алмастырып, қысқаша cto деп жазатын.
1685 жылы Парижде коммерциялық арифметика жөніндегі нұсқаулық жарық көргенде, әріп теруші қателесіп cto-ның орнына % таңбасын терген делінеді. Кейін бұл белгі бірте-бірте жалпы қолданысқа енген.
Промилле
Кейде бүтін нәрсенің одан да ұсақ бөліктері — мыңдық бөліктер, яғни проценттің оннан бір бөлігі қолданылады. Ол промилле (латынша «мыңнан») деп аталып, ‰ таңбасымен белгіленеді.
Қысқаша түйін
Сандарды белгілеу, санау жүйелері, бұрыш өлшемдері, ондық бөлшектер, метрлік жүйе және процент — бәрі де адамзаттың практикалық мұқтаждықтарынан туып, уақыт өте келе дәлдік пен ортақ келісімге ұмтылу арқылы жетілдірілген.