Екілік сандармен орындалатын арифметикалық амалдар

Сабақтың тақырыбы

Екілік сандармен орындалатын арифметикалық амалдар: қосу, азайту, көбейту, бөлу.

Сабақтың мақсаты

Екілік сандармен орындалатын арифметикалық амалдар (қосу, азайту, көбейту, бөлу) туралы түсінік қалыптастыру.

Сабақтың түрі

Практикум элементтері арқылы демонстрациялау және баяндау арқылы түсіндіру.

Міндеттері

Білімділік: қосу, азайту, көбейту, бөлу амалдары туралы білім қалыптастыру.
Тәрбиелілік: жан-жақты болуға, өз бетімен жұмыс істеуге тәрбиелеу.
Дамытушылық: есте сақтау мен зейін қабілеттерін дамыту, пәнге қызығушылықты арттыру.

Қолданылатын құралдар

Компьютер Оқулық Интерактивті тақта

Сабақтың өту барысы

I. Ұйымдастыру кезеңі

Сабақтың мақсаты мен күтілетін нәтижелерді нақтылау, оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.

II. Үй тапсырмасын тексеру

Практикум жұмыстарын талқылау және өткен тақырыптарды қайталау.

Қайталау сұрақтары

1 Бүтін ондық сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін қандай ереже қолданылады?
2 Ондық бөлшекті екілік санау жүйесіне ауыстыру ережесі қандай?
3 Қандай жағдайда периодты бөлшек пайда болуы мүмкін?
4 Ондық сандарды сегіздік және оналтылық санау жүйелеріне ауыстыру үшін қандай амалдар орындалады?
5 Сандарды екілік жүйеден сегіздік және оналтылық санау жүйелеріне ауыстыру үшін не істейміз?

III. Жаңа тақырыпты түсіндіру

Екілік санау жүйесінде арифметикалық амалдар ондық жүйедегі қағидаларға ұқсас орындалады. Негізгі айырмашылық: жүйенің негізі 2-ге тең және тек 0 мен 1 цифрлары қолданылады.

Қосу

Қосу ережелері:

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10

Ескерту: 1 + 1 болғанда 1 келесі (үлкен) разрядқа тасымалданады.

Мысал: 101 + 011

Кіші разрядта: 1 + 1 = 10. 0 жазылады, 1 тасымалданады.
Келесі разрядта: 0 + 1 + 1 = 10. 0 жазылады, 1 тасымалданады.
Үшінші разрядта: 1 + 0 + 1 = 10. 0 жазылып, 1 тасымалданады.

101 + 011

1000

Демек, 1000₂ = 8₁₀. Қосу — екілік арифметикадағы негізгі операция; компьютерде азайту, көбейту және бөлу көбіне қосудың көмегімен орындалады.

Азайту

Азайту ережелері:

0 − 0 = 0

1 − 0 = 1

1 − 1 = 0

0 − 1 = 1

Ескерту: 0 − 1 болғанда көрші (үлкен) разрядтан 1 қарызға алынады: 10 − 1 = 1.

Мысал: 1010 − 0101

Кіші разрядта: 0 − 1 → қарыз алып, 10 − 1 = 1.
Келесі разрядта: 0 − 0 = 0.
Келесі разрядта: 0 − 1 → қарыз алып, 10 − 1 = 1.

1010 − 0101

0101

Көбейту

Көбейту ережелері:

0 × 0 = 0

1 × 0 = 0

0 × 1 = 0

1 × 1 = 1

Мысал: 101₂ × 110₂

101

× 110

000

1010

10100

11110

Тексеру (ондық жүйеде)

101₂ = 5₁₀
110₂ = 6₁₀
11110₂ = 30₁₀, яғни 5 × 6 = 30

Бөлу

Екілік жүйеде бөлу ондық жүйедегі бұрыштап (сатылап) бөлуге ұқсас орындалады. Бұл амалдың ерекшелігі — бөліндінің кезекті цифры тек 0 немесе 1 болады.

Мысал: 30₁₀ ÷ 5₁₀

30₁₀ = 11110₂
5₁₀ = 101₂

11110 ÷ 101 = 110

110₂ = 6₁₀

Тексеру: бөлгішті бөліндіге көбейтеміз — нәтиже бөлінгішке тең болуы тиіс.

Жаңа сабаққа арналған тапсырмалар (практикум)

Оқулықтағы 24–27-беттердегі тапсырмаларға сүйене отырып, төмендегі жұмыстарды орындаңдар.

1) Қосуды орындаңдар (24-бет)

0110 + 0110

1101 + 0110

11001 + 10111

1010 + 0111

0101 + 0010

10001 + 11011

1000 + 1001

2) Қосу және тексеру

Екілік сандарды қосыңдар, содан кейін сәйкес ондық қосу арқылы нәтижені тексеріңдер.

а) 1011101₂ және 1110111₂
ә) 1011,101₂ және 101,011₂
б) 1011,11₂ және 111,1₂
в) 1011,11,1₂ және 111₂

3) Азайтуды орындаңдар

11010 − 01101

1101 − 0110

1101 − 0111

1010 − 0111

0101 − 0010

10001 − 1011

1000 − 0001

4) Азайту және тексеру

Екілік сандарды азайтыңдар, содан кейін сәйкес ондық азайту арқылы нәтижені тексеріңдер.

а) 111₂ − 10100₂
б) 10,11₂ − 100,1₂
в) 111,1₂ − 10010₂
г) 10001₂ − 1110,11₂

5) Көбейту және тексеру

Жоғарыда берілген ережелерді қолданып көбейтіңдер де, нәтижені ондық жүйеде тексеріңдер.

а) 101101₂ және 101₂
ә) 111101₂ және 11,01₂
б) 1011,11₂ және 101,1₂
в) 101₂ және 1111,001₂

6) Бөлу және тексеру

Бөліңдер де, бөлгішті бөліндіге көбейтіп тексеріңдер. Содан кейін сәйкес ондық бөлуді орындаңдар.

10010110₂ ÷ 1010₂

10011010100₂ ÷ 1100₂

7) Ондықтан екілікке ауыстырып, бөлу орындаңдар

Келесі сандарды ондық санау жүйесінен екілік жүйеге ауыстырыңдар да, бөлуді орындаңдар:

а) 15-ті 3-ке

ә) 45-ті 5-ке

б) 81-ді 9-ға

в) 77-ні 7-ге

г) 480-ді 6-ға

д) 5865-ті 115-ке

е) 3125-ті 625-ке

ж) 357-ні 7-ге

з) 1080-ді 120-ға

и) 570-ті 30-ға

IV. Сабақты бекіту

Қорытынды сұрақтар арқылы негізгі ұғымдарды нақтылау.

1 Екілік сандармен қандай арифметикалық амалдар орындалады?
2 Екілік сандарды қосу кезінде қандай ереже қолданылады?
3 Екілік сандарды азайту кезінде қандай ереже қолданылады?
4 Екілік сандарды көбейту кезінде қандай ереже қолданылады?
5 Екілік сандарды бөлу кезінде қандай ереже қолданылады?

V. Үй тапсырмасы

Практикум

2.21 — 4, 5, 6-тапсырмалар
2.22 — 4, 5, 6-тапсырмалар
2.24 — 6, 7, 8, 9, 10, 11-нұсқалар

Оқулық

2.3-тақырып: Екілік сандармен орындалатын арифметикалық амалдар. Қосу, азайту, көбейту, бөлу (мазмұндау).

VI. Оқушыларды бағалау

Практикалық тапсырмаларды орындау сапасы, есептеулердің дұрыстығы және түсіндіру дағдысы бойынша бағалау.