Қазақша рефераттар

Шар центрінен қимаға дейінгі қашықтық

Сабақ барысы

I. Ұйымдастыру кезеңі

  • Оқушылармен сәлемдесу.
  • Сынып оқушыларының сабаққа қатысуын тексеру.

II. Оқушылар назарын сабаққа аудару (логикалық тапсырма)

Газеттің екі беті 6 және 11 деп нөмірленген. Сонда газет неше беттен тұрады?

Жауабы: 16.

III. Үй тапсырмасын тексеру

Үй жұмыстары тексеріліп, негізгі қателер талданады.

IV. Жаңа сабақты түсіндіру

Шар мен сфераны жазықтықпен қиса, қималар сәйкесінше дөңгелек және шеңбер түрінде болады.

Маңызды ұғым: Егер қиюшы жазықтық шардың (немесе сфераның) центрінен өтсе, онда қима үлкен дөңгелек (шар үшін) немесе үлкен шеңбер (сфера үшін) болады. Центрден өтпейтін кез келген қима үлкен дөңгелек/үлкен шеңбер болмайды.

Жердің шар тәріздес екенін ескерсек, үлкен дөңгелектің диаметрі шамамен 12 800 км-ге тең. Жердің экваторы — үлкен шеңбер: ол Жер центрі арқылы өтетін және Жердің айналу осіне перпендикуляр жазықтықтың Жер шарымен қиылысуынан пайда болады.

Теорема (шар)

Шарды жазықтықпен қиғанда пайда болатын кез келген қима — дөңгелек. Сол дөңгелектің центрі — шар центрінен қиюшы жазықтыққа түсірілген перпендикулярдың табаны.

Теорема (сфера)

Сфераны жазықтықпен қиғанда пайда болатын кез келген қима — шеңбер. Сол шеңбердің центрі — сфера центрінен қиюшы жазықтыққа түсірілген перпендикулярдың табаны.

Координаталық модель: Oxyz тікбұрышты координаталар жүйесі берілсін. Сфераның центрі A(a, b, c), радиусы R. Кеңістіктегі сфера нүктелері — A нүктесінен қашықтығы R-ге тең нүктелер жиыны. Демек, сфераның кез келген B(x, y, z) нүктесі үшін:

(x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2

Бұл — центрі A(a, b, c), радиусы R болатын сфераның теңдеуі.

Сыныпта орындалатын есептер

Оқулықтан №16, №17, №18 есептер тақтада орындалады.

Тест есептері (үлгі)

1-есеп

Сфераны қиятын, центрінің бір жағында орналасқан параллель жазықтықтардың қималарының ұзындықтары 10π және 24π. Жазықтықтар арақашықтығы 7. Сфера бетінің ауданын табыңыз.

Шешуі (қысқаша): Қима шеңберлерінің радиустары: 5 және 12. Жазықтықтар арасындағы қашықтық: O₁O₂ = 7. Пифагор теоремасы бойынша екі тікбұрышты үшбұрыштан теңдеулер жүйесі құрылады; нәтижесінде R = 13. Сондықтан сфера бетінің ауданы: S = 4πR² = 676π.

2-есеп

Шарды параллель екі жазықтықпен қиғанда, қималар центрдің екі жағында орналасқан. Қималардың аудандары 144π және 81π. Жазықтықтар арақашықтығы 21. Шар бетінің ауданын табыңыз.

Шешуі (қысқаша): Аудандар бойынша қима радиустары: 12 және 9. O₁O₂ = 21. Пифагор теоремасы бойынша теңдеулер жүйесі құрылады; нәтижесінде R = 15. Сондықтан шар бетінің ауданы: S = 4πR² = 900π.

Сабақты бекіту (тест сұрақтары)

  1. Радиусы 41 см шардың центрінен 9 см қашықтықта жазықтық жүргізілген. Қима радиусын табыңыз.

    • a) 20 см
    • b) 40 см
    • c) 60 см
    • d) 70 см

  2. Радиусы R-ге тең сфераның бетінің ауданы қандай?

    • a) 4/3 πR²
    • b) 2πR
    • c) 4πR²
    • d) πR²

  3. Шар радиусы 10 см. Қима радиусы мен шар радиусы арасындағы бұрыш 30°. Шар центрінен қима жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.

    • a) 5 см
    • b) 4 см
    • c) 6 см
    • d) 5√2 см

  4. Шар радиусы 13 см. Жазықтық шар центрінен 5 см қашықтықта өтеді. Қима ауданы қандай?

    • a) 25π
    • b) 169π
    • c) 12π
    • d) 144π

  5. Диаметрі 10 см шардың бетінің ауданын табыңыз.

    • a) 25π
    • b) 169π
    • c) 12π
    • d) 144π

Оқушылар Kahoot бағдарламасы арқылы тест тапсырады. Нәтижелері бағаланып, қорытынды жасалады.

Сабақты қорытындылау

Негізгі анықтамалар мен теоремалар қайталанып, қиманың центрін табу идеясы (перпендикулярдың табаны) ерекше атап өтіледі.

Үй тапсырмасы

Тақырып: шардың жазықтықпен қимасы. Оқулықтан №20–25 есептер.