Қазақша рефераттар

Деңгейлі тапсырмалар

Сабақтың тақырыбы

Функцияның берілген аралықтағы ең үлкен және ең кіші мәндерін есептеу.

Білімділік мақсаты

Оқушылардың берілген аралықтағы функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу алгоритмін қолданып, есептер шығара алу дағдысын қалыптастыру.

Дамытушылық мақсаты

Өз бетінше ойлау қабілетін арттыру, білімін тексеріп бағалауға дағдыландыру, ойлау және есептеу дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік мақсаты

Танымдық қызығушылықты арттыру, ұйымшылдыққа тәрбиелеу.

Сабақ туралы қысқаша мәлімет

Сабақтың түрі

Аралас сабақ.

Әдіс-тәсілдер

  • Сұрақ-жауап
  • Өз бетімен жұмыс
  • Топтық жұмыс
  • Деңгейлі тапсырмалар
  • Проблемалық жағдаят әдісі

Көрнекіліктер

  • Интерактивті тақта
  • Функция графиктері
  • Кеспе қағаздар

Пәнаралық байланыс

Физика, информатика.

Сабақтың құрылымы

Кезеңдер

Сабақ бірнеше логикалық кезеңге бөлініп, теория мен практиканы жүйелі түрде байланыстырады.

  1. I
    Ұйымдастыру кезеңі
    Сәлемдесу, оқушыларды түгендеу, сабақтың тақырыбы мен мақсатын хабарлау.
  2. II
    Үй жұмысын тексеру және тарихи мәлімет
    Жұптық тексеру, тақтадағы жауаптармен салыстыру, тақырыпқа қатысты қысқаша тарихи шолу.
  3. III
    Есептер шығару
    Теорияны бекіту, графикпен жұмыс, алгоритмдік эстафета, деңгейлі тапсырмалар.
  4. IV
    Қорытынды және бағалау
    Нәтижені талдау, өзін-өзі бағалау, қорытынды пікір.
  5. V
    Үй тапсырмасы
    №319, §22. Пароль: gauhar.

Сабақтың өту барысы

I. Ұйымдастыру кезеңі

Оқушылармен сәлемдесу, сабақтың тақырыбы мен мақсатын хабарлау.

Сыныпты 3 топқа бөліп, әр топ мүшелеріне сәттілік тілеу.

Бүгінгі сабақ ерекше. Мен сендерге жүрек жылуымның бір бөлігін беруге дайынмын. Ал сендер сол жылуды алу үшін барлық тапсырмаларды тиянақты орындап, нәтижеге жететіндеріңе сенемін.

II. Үй жұмысын тексеру және тарихи мәлімет

Оқушылар дәптерлерін ауыстырып, тақтадағы жауаптармен салыстыру арқылы үй жұмысын тексереді (жұптық жұмыс).

Функцияның берілген кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндерін табу есептері жиі кездеседі. Сондықтан тарихи дерекке назар аударайық.

Тарихи мәлімет: «Дидона есептері»

Ежелгі Грецияда бірдей периметрі бар тіктөртбұрыштардың ішінде ауданы ең үлкенін табу есебін Евклид шешкен. Мұндай есептер кейін «Дидона есептері» деп аталған.

Аңыз бойынша, Тир патшасының қызы Дидона Африкаға қашып барып, Нумидия патшасынан бір өгіздің терісіндей жер телімін сатып алуға келіседі. Ол өгіз терісін жіңішке таспаға айналдырып, үлкен аумақты қоршап, бекініс салуға жарамды жер алады.

III. Есептер шығару

1) Білімді тиянақтау

  • Теориялық бөлім
  • Практикалық бөлім: графикпен жұмыс

Топтық жұмыс барысында оқушылар OX, OY осьтерін, сындық нүктелерді және функцияның ең үлкен/ең кіші мәндерін графиктен көрсетіп, қажетті жазуларды толтырады.

2) Алгоритмдік жұмыс (эстафета)

Топтар кезекпен кестені толтырады: оң жағына алгоритм кезеңдерін жазады, сол жағына берілген есепте орындалуын көрсетеді.

Берілген функция

f(x) = 3x5 − 5x3 + 1, аралығы: [−2; 2]

Ескерту: Оқушылар ең үлкен/ең кіші мәнді табу үшін туынды, сындық нүктелер және шеткі нүктелерді салыстыру қадамдарын қолданады.

3) Деңгейлі тапсырмалар

A деңгейі

Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңдар:

  • a) y = x4 − 2x3 − 3, [0; 2]
  • б) y = 2x2 − 4x + 3, [0; 4]
  • в) y = 3x2 − x3, [−1; 3]

B деңгейі

№317 (a, ә, б) — кітаппен жұмыс. Интерактивті тақтамен жұмыс ұйымдастырылады.

Әр топқа бір есеп беріледі, шешімі талданып, негізгі қадамдар көрсетіледі.

C деңгейі

Әр топ интерактивті тақтада өз есебін ұсынады.

  • I топ: периметрі 2p болатын сыммен қоршалған тіктөртбұрыш жер телімінің ауданының ең үлкен мәнін табу.
  • II топ: AB кесіндісіндегі C нүктесін табу (MC және NC кесінділерінің қосындысы минимал болсын).
  • III топ: мәтін ауданы 384 см2 болатын кітап беті үшін (жоғары/төмен 3 см, сол/оң 2 см бос орын) кітап беті ауданы ең кіші болатындай сызықтық өлшемдерді табу.

Мысалдың қысқаша қорытындысы (I топ есебі)

Тіктөртбұрыштың бір қабырғасын x десек, екінші қабырғасы p − x болады. Аудан: S(x) = x(p − x).

Туынды арқылы сындық нүкте табылып, салыстыру нәтижесінде ауданның ең үлкен мәні тіктөртбұрыш шаршы болғанда алынатыны көрсетіледі.

Мұғалімнің ескертпесі

Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу әдістері физикалық есептерде де қолданылады. Мысалы, жүйенің потенциал энергиясының экстремал мәндері қандай жағдайда болады?

Назар аударатын ұғымдар

Туындыны қолданып көптеген есептерді шешуге болады. Есептеу кезінде төмендегі қағидаларды ескереміз:

  • Тұрақты сан қосу: функцияға тұрақты сан қосылса, экстремум нүктелері (x мәндері) өзгермейді, ал ең үлкен/ең кіші мәндер сол тұрақтыға ығысады.
  • Нөлден өзге санға көбейту: оң санға көбейтсе — ең үлкен/ең кіші мәндердің орны сақталады; теріс санға көбейтсе — ең үлкен мен ең кішінің орындары ауысады.
  • Таңба ауыстыру: егер f(x) функциясы ең үлкен мән қабылдаса, онда −f(x) сол нүктеде ең кіші мән қабылдайды (және керісінше).

IV. Қорытынды және бағалау

Бүгінгі сабақта математиканың маңыздылығын көрсеттік: компьютер операторы, инженер, экономист сияқты көптеген мамандықтарға математика қажет. Бұл білімдер күнделікті өмірде де қолданылады.

Бақылау парақшасы

Бағалау тапсырмалары: толықтыру тесті, эстафета, A деңгейі, B деңгейі, C деңгейі. Әр топтың бақылау парақшасы экранға шығарылып, оқушылар қойған бағалар мұғалімнің бақылау парағымен салыстырылады. Өзін-өзі бағалау нәтижелері талқыланады.

V. Үй тапсырмасы

№319, §22

Пароль: gauhar