Қазақша рефераттар

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы туралы алған білімін есептер шығаруға қолдану дағдысын қалыптастыру

Сабақтың мақсаты

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы формуласы туралы білімді есептер шығаруда қолдану дағдысын қалыптастыру.

Білімділік

  • Пән бойынша білім, білік, дағдыларды қалыптастыру.
  • Деңгейлік тапсырмалар арқылы оқушылардың білімін бағалау.

Тәрбиелік

  • Еңбекке баулу.
  • Сыйластыққа және ұйымшылдыққа тәрбиелеу.

Дамытушылық

  • Жаңашылдыққа ұмтылу, ғылым мен техниканың жетістіктерін тиімді пайдалану.

Сабақ туралы мәлімет

Сабақтың типі
Жаңа тақырыпты таныстыру сабағы.
Әдіс-тәсілдері
Ұжымдық және жеке жұмыс.
Сабақтың түрі
Дәріс сабақ.
Көрнекілігі
Интерактивті тақта, слайдтар.

Сабақ жоспары

  1. I Ұйымдастыру.
  2. II «Ұшқыр ойдан — ұтымды жауап» (үй тапсырмасын тексеру).
  3. III Жаңа сабақ.
  4. IV Жаңа сабақты бекіту.
  5. V «Кім жылдам?» — деңгейлік есептер мен тест.
  6. VI Үйге тапсырма.
  7. VII Қорытындылау.

Сабақтың барысы

I. Ұйымдастыру кезеңі

Сабаққа қажетті құралдарды дайындау, оқушылардың назарын тақырыпқа шоғырландыру.

II. «Ұшқыр ойдан — ұтымды жауап» (қайталайық)

Үй тапсырмасын тексеру және негізгі ұғымдарды еске түсіру (слайд).

  1. 1. Сан тізбегі дегеніміз не?
  2. 2. Сан тізбегін берудің қандай тәсілдерін білесіңдер?
  3. 3. Қандай сан тізбегін арифметикалық прогрессия деп атайды?
  4. 4. Арифметикалық прогрессияның айырмасы деп қандай санды атайды?
  5. 5. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жазыңдар.
  6. 6. Қандай сан тізбегін геометриялық прогрессия деп атайды?
  7. 7. Геометриялық прогрессияның еселігі деп қандай санды атайды?
  8. 8. Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жазыңдар.

III. Жаңа сабақ

1) Алғашқы 50 натурал санның қосындысы

Ізделінді қосындыны S деп белгілейік. Қосындыны бір рет өсу ретімен, бір рет кему ретімен жазамыз:

S = 1 + 2 + 3 + … + 48 + 49 + 50
S = 50 + 49 + 48 + … + 3 + 2 + 1

Қатар тұрған әр жұптың қосындысы 51-ге тең, жұптар саны 50. Сондықтан:

2S = 51 · 50
S = 51 · 25 = 1275

2) Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын Sn деп белгілейік:

Sn = a1 + a2 + a3 + … + an-2 + an-1 + an
Sn = an + an-1 + an-2 + … + a3 + a2 + a1

Екі теңдікті қосамыз:

2Sn = (a1 + an) · n
Sn = (a1 + an) · n / 2

Егер an = a1 + (n - 1)d формуласын қолдансақ, онда:

Sn = (2a1 + (n - 1)d) · n / 2

Мысал 1

1; 3,5; 6; … арифметикалық прогрессиясының алғашқы 20 мүшесінің қосындысын табайық.

Берілгені

a1 = 1
a2 = 3,5
d = 2,5
n = 20

Шешуі

a20 = a1 + (20 - 1)d = 1 + 19 · 2,5 = 48,5
S20 = (a1 + a20) · 20 / 2 = (1 + 48,5) · 10 = 495

Жауабы: 495.

3) Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

b1, b2, …, bn — геометриялық прогрессия, еселігі q болсын. Қосындыны Sn деп белгілейміз:

Sn = b1 + b2 + … + bn
bn = b1qn-1

Сонда:

Sn = b1 + b1q + … + b1qn-1
qSn = b1q + b1q2 + … + b1qn
Sn - qSn = b1 - b1qn
Sn(1 - q) = b1(1 - qn)
Sn = b1(1 - qn) / (1 - q), q ≠ 1

Мысал 2

Геометриялық прогрессия үшін қосындыны табу барысында Sn = b1(1 - qn) / (1 - q) формуласын қолданамыз. Берілген мәтіндегі есеп шарты толық көрсетілмегенімен, b1 = 3 екені белгілі, сондықтан есепті осы формула бойынша рәсімдейміз.

IV. Бекіту сұрақтары

  1. 1) Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең?
  2. 2) an формуласы арқылы өрнектесек, Sn қандай түрде жазылады?
  3. 3) Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең?

Оқулықпен жұмыс

№251 (1)

-23, -20, … арифметикалық прогрессиясының алғашқы 10 мүшесінің қосындысын табыңдар.

a1 = -23, a2 = -20
d = a2 - a1 = 3
a10 = a1 + 9d = -23 + 27 = 4
S10 = (a1 + a10) · 10 / 2 = (-23 + 4) · 5 = -95

Жауабы: -95.

№251 (3)

b1 = -17, d = 6. S10 мәнін табыңдар.

b10 = b1 + 9d = -17 + 54 = 37
S10 = (b1 + b10) · 10 / 2 = (-17 + 37) · 5 = 100

Жауабы: 100.

Қосымша тапсырмалар: №252 (1, 4), №253 (1), №259, №261, №267.

V. «Кім жылдам?» — тест тапсырмалары

Тапсырмалар интерактивті тақта арқылы орындалады.

1) a1 = 10, d = -0,1. a4 = ?

  • A) 9,7
  • B) 97
  • C) -97
  • D) 10,3
  • E) -3

2) -3; -6; … a25 = ?

  • A) -69
  • B) 69
  • C) 75
  • D) -72
  • E) -75

3) a1 = -10, d = 2. S5 = ?

  • A) -28
  • B) -70
  • C) 70
  • D) -30
  • E) 39

VI. Үйге тапсырма

№251 (3, 4).