Қазақша рефераттар

Пифагор теоремасының тарихынан мағлұмат беру

Сабақтың мақсаты

Білімділік

Пифагор теоремасын дәлелдеудің бірнеше әдісі бар екенін түсіндіру және оны геометриялық есептер шығаруда қолдану дағдыларын қалыптастыру.

Дамытушылық

Шапшаңдыққа, тапқырлыққа баулу; логикалық ойлау қабілетін жан-жақты дамыту.

Тәрбиелік

Таза жазуға, сызбаларды ұқыпты орындауға, мәдениетті әрі көркем сөйлеуге тәрбиелеу.

Пәнаралық байланыс

Алгебра, тарих, әдебиет.

Сабақтың жоспары

  1. 1 Ұйымдастыру бөлімі
  2. 2 Оқушылардың жаңа сабаққа әзірлігін тексеру
  3. 3 Пифагордың өмірбаянымен таныстыру
  4. 4 Пифагор теоремасының тарихынан мағлұмат беру
  5. 5 Теоремамен жұмыс: мұғалім түсіндіруі және оқушы ізденісі
  6. 6 Теореманың қолданылуы: есептерді шығаруға және есептерді дәлелдеуге
  7. 7 Тест өткізу
  8. 8 Сабақты қорытындылау, бағалау
  9. 9 Үй тапсырмасын беру

Көрнекіліктер мен ресурстар

Құрал-жабдықтар

  • Сызу құралдары: бұрыштық, сызғыш
  • Интерактивті тақта
  • Тест материалдары

Стенд және материалдар

  • Пифагор портреті
  • Тарихи мағлұматтар
  • Тарихи есептер
  • Ауызша есептерге арналған суреттер

Өткен материалды қорытындылау: көпбұрыштардың ауданы

Көпбұрыштардың ауданы бойынша өткен тақырыпты бекіту мақсатында оқушыларға қысқаша тест ұсынылады.

1) Дұрыс жауапты таңдаңыз

  • a)Тіктөртбұрыштың ауданы екі қабырғасының көбейтіндісіне тең.
  • b)Квадраттың ауданы оның қабырғасының квадратына тең.
  • c)Тіктөртбұрыштың ауданы екі көрші қабырғасының екі еселенген көбейтіндісіне тең.

2) Көп нүктенің орнына тиісті сөз тіркесін қойыңыз

Ромбтың ауданы ... көбейтіндісінің жартысына тең.

  • a)оның қабырғаларының
  • b)оның қабырғасы мен сол қабырғаға түсірілген биіктігінің
  • c)оның диагональдарының

3) S = a · ha формуласы бойынша қай фигураның ауданын табуға болады?

  • a)параллелограмның
  • b)үшбұрыштың
  • c)тіктөртбұрыштың

4) Трапецияның ауданы

Табандары a және b, биіктігі h болатын трапецияның ауданы қандай формуламен есептеледі?

a)

S = ...

b)

S = ...

c)

S = ...

5) Дұрыс жауапты таңдаңыз

Тік бұрышты үшбұрыштың ауданы оның:

  • a)кез келген биіктігі мен катетінің көбейтіндісіне тең
  • b)катеттерінің көбейтіндісінің жартысына тең
  • c)қабырғасы мен оған түсірілген биіктігінің көбейтіндісіне тең

Пифагор теоремасы: негізгі идея

Өткен тақырыптағы көпбұрыштардың ауданы туралы білімімізге сүйене отырып, бүгін геометрияның «алтын қазынасы» саналатын Пифагор теоремасын қарастырамыз.

Бұл теорема тік бұрышты үшбұрыштағы гипотенуза мен катеттер арасындағы ерекше қатынасты сипаттайды.

Тұжырым

Тік бұрышты үшбұрышта гипотенузаның квадраты катеттер квадраттарының қосындысына тең.

c² = a² + b²

Мұндағы c — гипотенуза, a және b — катеттер.

Тарихи шолу

Ежелгі деректер

Ежелгі Мысыр мен Вавилон жазбаларында бұл қатынас Пифагорға дейін шамамен 1200 жыл бұрын-ақ кездескен. Алайда теореманың дәлелін б.з.б. VI ғасырда өмір сүрген грек ғалымы Пифагор ұсынған деп есептеледі.

Аңыз бойынша, ол дәлелдеуді тапқан кезде құдайларға құрбандық шалып, үлкен той жасаған.

Пифагордың ғылымдағы орны

Пифагор — ежелгі грек философы әрі математигі. Ол геометрияны тек практикалық құрал ретінде ғана емес, логикаға негізделген абстрактілі ғылым ретінде қарастырғандардың бірі.

  • Ұқсас фигуралар туралы ілімнің дамуына ықпал етті
  • Кейбір дұрыс көпбұрыштар мен көпжақтарды салу тәсілдерін сипаттады
  • Пифагоршылардың маңызды жетістігі — өлшемдес емес кесінділердің бар екенін анықтауы

Египет үшбұрышы және Пифагор сандары

Қабырғалары 3, 4, 5 сандарымен өрнектелетін тік бұрышты үшбұрыш Египет үшбұрышы деп аталады. Египеттіктер жер бетінде тік бұрышты құру үшін жіпті 12 тең бөлікке бөліп, 3 және 4 бөліктерінде түйін жасап, ұштарын біріктіріп, түйіндерге қазық қағып, тік бұрышты үшбұрыш алған.

Мысал

3, 4, 5

Мысал

5, 12, 13

Мысал

7, 24, 25

Мұндай сандар жиыны Пифагор сандары деп аталады.

Дәлелдеулер туралы

Пифагор теоремасының дәлелдеулерін әр кезеңде көптеген ғалымдар ұсынған. Қазіргі деректерде оның жүздеген дәлелдеуі бар екені айтылады (кей мәліметтерде 367 дәлел келтіріледі).

Теоремамен жұмыс: қолданылуы

Есептерді шығаруда

Белгісіз қабырғаны табуда немесе қашықтықты есептеуде тік бұрышты үшбұрышқа келтіріп, Пифагор теоремасын қолданамыз.

Есептерді дәлелдеуде

Фигуралардың қасиеттерін дәлелдеуде (мысалы, тік бұрыштың бар екенін көрсету, ұзындықтардың қатынасын табу) теорема тиімді құрал болады.

Берілген мәтінде дәлелдеудің сызбасы “Берілгені: ▲ABC ...” деп басталады, бірақ ары қарайғы бөлігі толық келтірілмеген. Қаласаңыз, дәлелдеудің нақты түрін (аудан әдісі, ұқсастық әдісі, қайта құрастыру) қосып, осы бөлімді толықтырып беремін.