Коперниктің ашулары
Сфера және шар: негізгі ұғымдар
Сфера (грек. sphaira — «шар») — математикада берілген бір нүктеден (сфераның центрінен) бірдей қашықтықта орналасқан барлық нүктелер жиынынан құралған тұйық бет. Сфера центрін оның кез келген нүктесімен қосатын кесінді (және оның ұзындығы) сфераның радиусы деп аталады.
Сфера бетінің ауданы
S = 4πR²
Мұндағы R — сфера радиусы.
Шар көлемі
V = 4/3 · πR³
Шар — сферамен шектелген, центрі бар кеңістіктің бөлігі.
Аналитикалық геометриядағы теңдеуі
Аналитикалық геометрия тұрғысынан сфера — екінші ретті центрлік бет. Тікбұрышты координаттар жүйесінде оның теңдеуі:
(x − a)² + (y − b)² + (z − c)² = R²
Мұндағы a, b, c — сфера центрінің координаттары.
Осы тақырыптармен тығыз байланысты салалар: сфералық геометрия, сфералық тригонометрия.
Сфералық астрономия: аспан сферасындағы есептер
Сфералық астрономия — аспан сферасындағы шырақтардың көрінерлік қозғалысы мен орналасуын зерттеуге қатысты есептерді шешудің математикалық әдістерін қарастыратын астрономия бөлімі. Аспан денелерінің орналасуы мен қозғалысын математикалық түрде сипаттауда, әдетте, горизонталь, эклиптикалық және экваторлық координаттар жүйелері қолданылады.
Неліктен бақылау координаттары бірден дәл болмайды?
- Прецессия мен нутация әсерінен координат осьтері уақыт өте ығысады.
- Аберация құбылысы салдарынан аспан денесінің орны бақылаушыға сәл ығысқандай көрінеді.
- Бақылау нәтижелерін өңдеуде параллакс әсері де ескеріледі.
Мұндай есептер көп жағдайда сфералық тригонометрия формулалары арқылы шешіледі.
Зерттелетін құбылыстар
Сфералық астрономия Күн жүйесі денелерінің координаттарын анықтаумен де айналысады. Соның ішінде:
Тұтылулар
Күн мен Айдың тұтылуын координаттар арқылы есептеу және болжау.
Жақындасу/тоғысу
Ай мен Үркер тоғысуы сияқты көрінерлік жақындасу құбылыстары.
Өту құбылыстары
Планеталардың Күн дискісінің тұсынан өтуі (транзиттер).
Уақыт және күнтізбе
Нақты уақыт өлшеу және күнтізбе жасаудың теориялық негіздері.
Бұл бағыттың маңызды іргетасы — Жердің өз осінен тәуліктік айналуы және Күнді жылдық айнала қозғалысы.
Ғаламшарлардың көрінетін орналасулары (конфигурациялар)
Ғаламшарлардың көрінетіндігі әртүрлі. Меркурий мен Шолпанды, әдетте, тек таңертең немесе кешке көруге болады, ал Марс, Юпитер және Сатурн түнде де айқын көрінеді. Дегенмен Күнге жақын орналасуына байланысты кей мезеттерде ғаламшар мүлде көрінбеуі мүмкін — бұл кезде ол Күнмен қосылуда деп айтылады.
Ішкі және сыртқы ғаламшарлар
Жер орбитасының ішінде қозғалатын ғаламшарлар — ішкі (Меркурий, Шолпан), ал қалғандары — сыртқы ғаламшарлар деп аталады. Олардың конфигурациялары да осыған сәйкес өзгереді.
Жоғарғы қосылу
Күн, ғаламшар және Жер бір түзудің бойында орналасады, ғаламшар Күннің арғы жағында болады. Бұл — ішкі де, сыртқы да ғаламшарлар үшін мүмкін жағдай.
Төменгі қосылу (тек ішкі ғаламшар)
Ішкі ғаламшар Жер мен Күннің арасына келеді. Күнге өте жақын болғандықтан, бақылау қиынға соғады.
Қарсы тұру (тек сыртқы ғаламшар)
Ғаламшар Күнге қарама-қарсы жақта болады: Күн батқанда көтеріледі, Күн шыққанда батады. Сондықтан түні бойы көрінеді.
Квадратура (сыртқы ғаламшар)
Күн мен ғаламшар арасындағы бұрыштық қашықтық 90° болған қалып.
Конфигурациялар белгілі бір мерзіммен қайталанады. Екі бірдей конфигурация (мысалы, екі жоғарғы қосылу) арасындағы уақыт аралығы ғаламшардың синодтық периоды деп аталады.
Сидериялық және синодтық периодтардың байланысы
Жұлдыздарға қатысты айналу периоды сидериялық период деп аталады. Ал Жерден қарағанда бірдей конфигурациялардың қайталану уақыты — синодтық период. Жердің қозғалысын есепке алатындықтан, бұл екі период әдетте бірдей болмайды.
Сыртқы ғаламшарлар үшін
1/T − 1/P = 1/S
Мұнда P — Жердің сидериялық периоды, T — ғаламшардың сидериялық периоды, S — синодтық период.
Ішкі ғаламшарлар үшін
1/P − 1/T = 1/S
Ішкі ғаламшарлар Жерден «жылдамырақ» көрінетіндіктен, қатынас таңбасы өзгереді.
Коперник төңкерісі: гелиоцентрлік жүйенің орнығуы
XV–XVI ғасырлар — сауданың кеңеюі, теңізде жүзудің дамуы, ұлы географиялық ашулар және жаңа қоғам қабатының күшеюімен сипатталған кезең. Осы өзгерістер кеме жүргізу үшін астрономиялық есептеулердің дәлдігін арттыруды талап етті. Птолемейдің геоцентрлік моделі бақылаулар дәлденген сайын барған сайын күрделеніп, жеткіліксіз бола бастады.
Геоцентрлік жүйеден бас тарту
Птолемей ілімі әлемнің ортасында қозғалмайтын Жер тұр деген түсінікті қолдады және сол кезеңдегі діни дүниетаныммен үйлесетін. Мұндай жүйеге күмән келтіру ғылымдағы ғана емес, қоғамдық ойдағы да батыл қадам еді.
Осы төңкерісті ұлы поляк ғалымы Николай Коперник (1473–1543) жүзеге асырды: ол әлемнің орталығына Күнді қоятын гелиоцентрлік жүйені ұсынды. Яғни Жер — ғаламның орталығы емес, керісінше, ғаламшарлардың бірі ретінде Күнді айналады.
Коперниктің түсіндірулері
- Күннің эклиптика бойымен жылдық көрінерлік орын ауыстыруын Жердің Күнді айнала қозғалысымен байланыстырды.
- Жердің тәуліктік айналуын күн мен түннің алмасуының себебі ретінде түсіндірді.
- Жер осінің еңкеюін жыл мезгілдерінің ауысуымен байланыстырды.
- Ғаламшарларды Күннен қашықтығына қарай неғұрлым дұрыс ретпен орналастырып, Жерді үшінші орынға қойды.
- Ғаламшарлардың аспанда «ілмек» (ретроград) тәрізді көрінерлік қозғалысын Жер мен ғаламшардың салыстырмалы қозғалысымен түсіндірді.
Әлемнің жаңа гелиоцентрлік жүйесінің дұрыстығы кейінірек Галилейдің бақылаулары мен ашулары арқылы қуатталды.