Өтпелі процесстерді операторлық әдіспен есептеу Операторлық әдіс
Мазмұны
| Кіріспе | 3 |
| №1 тапсырма. Өтпелі процестерді операторлық әдіспен есептеу | 4 |
| №2 тапсырма. Электр тізбегін спектральды әдіспен талдау | 5 |
| Негізгі бөлім | |
| №1 тапсырма. Өтпелі процестерді операторлық әдіспен есептеу (Операторлық әдіс) | 6 |
| №2 тапсырма. Электр тізбегін спектральды әдіспен талдау (Периодикалық емес сигнал спектрлері) | 14 |
| Қосымшалар | 15 |
| Спектральды әдісті қолдана отырып өтпелі процестерді есептеу | 15 |
| Қорытынды | 19 |
| Пайдаланылған әдебиеттер тізімі | 20 |
Кіріспе
Жұмыстың бір режимнен екінші режимге ауысуы тізбектің параметрлері өзгергенде немесе тізбек сұлбасы өзгергенде пайда болады. Мұндай өзгерістер коммутация деп аталады.
Тізбекті қосу, ажырату немесе ауыстырып қосу лезде орындалмайды — оған белгілі бір уақыт қажет. Сондықтан тізбек бір қалыптасқан жұмыс режимінен екінші қалыптасқан режимге уақыт аралығында өтеді.
Мұның негізгі себебі — тізбектің әрбір күйіне электр және магнит өрістеріндегі энергияның белгілі бір қоры сәйкес келеді. Жаңа режимге көшу осы өрістер энергиясының артуы немесе кемуімен байланысты.
Теория жүзінде өтпелі процесс толық аяқталып, қалыптасқан процесс басталуы үшін шексіз үлкен уақыт қажет. Ал тәжірибеде өтпелі процесс қысқа уақытпен шектеледі: осы аралықта ток пен кернеу қалыптасқан мәндеріне жеткілікті түрде жақындайды.
Коммутацияның заңдары
I заң (индуктивтілік үшін)
Индуктивті элементтегі ток (және магнит ағыны) коммутация сәтінде бастапқы (коммутацияға дейінгі) мәнін сақтайды және әрі қарай өзгеріс тек осы мәннен бастап жүреді.
Мағынасы: iL(t) секірмелі түрде өзгермейді.
II заң (сыйымдылық үшін)
Сыйымдылықтағы кернеу (және заряд) коммутация сәтінде бастапқы (коммутацияға дейінгі) мәнін сақтайды және әрі қарай өзгеріс тек осы мәннен бастап жүреді.
Мағынасы: uC(t) секірмелі түрде өзгермейді.
Өтпелі процестерді есептеу тәсілдері
Классикалық әдіс
Өтпелі процестерді классикалық әдіспен есептеу көбіне бастапқы шарттар бойынша интегралдау тұрақтыларын табуды, сондай-ақ негізгі функциялар мен олардың туындыларын анықтау үшін алгебралық теңдеулер жүйесін бірнеше рет шешуді талап етеді.
Электр сұлбалары күрделенген сайын және дифференциалдық теңдеудің дәрежесі артқан сайын, бұл есептеулердің қиындығы да өседі.
Операторлық әдіс (Лаплас түрлендіруі)
Операторлық әдісте бастапқы шарттарды тікелей бастапқы теңдеулерге енгізіп, сызықты дифференциалдық теңдеулерді шешу ыңғайлырақ болады. Бұл тәсілдің маңызды артықшылығы — қажетті функцияларды табу үшін интегралдау тұрақтыларын жеке анықтаудың қажеті жоқ.
Негізі
Сызықты дифференциалдық теңдеулер Лаплас түрлендіруіне негізделген операторлық әдіспен интегралданады.
Идеясы
Заттық айнымалының f(t) функциясына комплексті айнымалының F(p) функциясы сәйкестендіріледі.
Түпнұсқа және кескін
Операторлық әдістің басты мағынасы: түпнұсқа деп аталатын белгілі бір шарттарды қанағаттандыратын f(t) функциясына, кескін деп аталатын комплексті айнымалының F(p) функциясы салыстырылады.
- f(t) әрбір ақырлы уақыт аралығында Дирихле шарттарын қанағаттандыруы тиіс.
- t < 0 кезінде f(t) = 0 деп алынады.