Эквиваленция туралы қазақша реферат a және b екі тұжырымдарының эквиваленциясы деп егер тұжырымдар бірдей ақиқат немесе жалған болса, ақиқат, ал қалған жағдайларда жалған болатын жаңа тұжырымды айтамыз
Эквиваленция ұғымы
Логикада a және b екі тұжырымның эквиваленциясы деп, егер бұл тұжырымдар бір мезгілде екеуі де ақиқат немесе екеуі де жалған болған жағдайда ақиқат, ал қалған жағдайлардың бәрінде жалған болатын жаңа тұжырымды айтамыз.
Белгіленуі және оқылуы
a және b тұжырымдарының эквиваленциясы әдетте a ~ b түрінде белгіленеді және былай оқылады:
- «a үшін қажетті және жеткілікті шарт — b»;
- «a сонда және тек сонда ғана, қашан b».
Бұл жерде a және b — эквиваленция мүшелері деп аталады.
Ақиқат кестесі
a ~ b тұжырымының барлық мүмкін логикалық мәндердегі нәтижесі төмендегі ақиқат кестеде көрсетілген:
| a | b | a ~ b |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Мысал
Мысалы, S төбесі және PQ негізі бар SPQ үшбұрышы тең бүйірлі болады, сонда және тек сонда ғана, қашан P = Q.
Тұжырым a
«S төбесі және PQ негізі бар SPQ үшбұрышы тең бүйірлі».
Тұжырым b
«S төбесі және PQ негізі бар SPQ үшбұрышында P = Q».
Бұл екі тұжырым бір мезгілде ақиқат немесе бір мезгілде жалған болуы мүмкін, сондықтан олардың эквиваленциясы ақиқат болады.
Математикалық дәлелдеудегі рөлі
Эквиваленттілік математикалық дәлелдеуде маңызды рөл атқарады. Теоремалардың белгілі бір бөлігі қажетті және жеткілікті шарт түрінде, яғни эквиваленттілік формасында құрылады.
Егер эквиваленцияның өзі ақиқат екені дәлелденсе және оның екі мүшесінің біреуі (a немесе b) ақиқат (не жалған) екені белгілі болса, онда екінші мүшесінің де ақиқат (не жалған) екенін қорытындылауға болады.