Логиканың функциялары
Кіріспе
Логика — пікірлер және олардың өзара байланыстары туралы ғылым. Ойлау мен пайымдау тәсілдері жөніндегі алғашқы ілімдер Ежелгі Шығыс елдерінде қалыптасқанымен, логиканың жүйелі негізі көне грек ойшылы Аристотель еңбектерінде айқындалды.
Негізгі тақырып
Пікір, дәлел, ой қорыту және олардың заңдылықтары.
Тарихи өзек
Аристотель дәстүрі, кейінгі ислам философтарының жалғастыруы және жаңа дәуірдегі формалдандыру.
Қолданылу аясы
Математикалық логика, цифрлық құрылғылар, дәлелдеу техникасы, ойлау мәдениеті.
Негізгі бөлім
Логика ұғымы және негізгі мақсаты
Логиканың мақсаты — ойлаудың дұрыс құрылуын, дәлелдеудің айқын әрі қайшылықсыз болуын қамтамасыз ететін қағидаларды зерттеу. Логика кез келген пікірді мазмұндық тұрғыдан бағалаудан бұрын, оның құрылымын, байланысу тәсілін, қорытындының негізделуін тексереді.
Маңызды ой: логика — «не дұрыс?» дегеннен гөрі, «дұрыс қорытынды қалай жасалады?» деген сұраққа жауап береді.
Логиканың салалары
Логика бірнеше бағытты қамтиды. Олардың ішінде ең жиі аталатындары: формалды логика, математикалық логика, ықтималдық логика және диалектикалық логика.
-
Формалды логика — табиғи тілде берілген пікірлердің құрылымын талдауға, ой қорыту формаларын ажыратуға бағытталады.
-
Ықтималдық логика — кездейсоқ факторлары бар көп мәртелік сынақтар арқылы алынған нәтижелердің дәлдігін бағалауға мүмкіндік береді. Мысалы, тиынды лақтырғанда елтаңба немесе жазу жағының түсу ықтималдығы 1/2, ал лақтыру саны артқан сайын бағалау нақтылана түседі.
-
Математикалық логика — дәлелдеулер техникасын, формальді жүйелерді, символдық жазылымдарды және есептеулерді зерттейді. Компьютерлік есептеулер дәлдік пен қатаң реттілікті талап ететіндіктен, бұл сала цифрлық технологиямен тығыз байланысты.
Пікірлер алгебрасы (Буль алгебрасы)
Пікірлер алгебрасы — әр пікірді ақиқат немесе жалған деп бағалауға болатын формальді жүйе. Мұнда пікірдің терең мазмұнынан гөрі, оның логикалық мәні мен байланысу амалдары қарастырылады. Сондықтан пікірлер алгебрасында тек екі мән қолданылады: 1 (ақиқат) және 0 (жалған).
Қарапайым пікірлерді белгілеу
A = «Абай — қазақ халқының ұлы ақыны» → A = 1
B = «А. С. Пушкин — ұлы математик» → B = 0
Құрмалас пікірлер қалай құрылады
Табиғи тілдегі «және», «немесе», «емес» сияқты байланыстар логикалық амалдармен алмастырылады. Бұл амалдар ақиқаттық кестелер арқылы сипатталып, кейде Эйлер–Венн диаграммаларымен көрнекілендіріледі.
Цифрлық логика: негізгі функциялар
Цифрлық (логикалық) құрылғылардың кірісі мен шығысындағы кернеу мәндері екі деңгеймен беріледі: логикалық 0 және логикалық 1. Бұл ерекшелік логикалық схемаларды жобалау мен талдауда Буль алгебрасының қағидаларын қолдануға мүмкіндік береді.
Күрделілігі әртүрлі кез келген логикалық функцияны үш базалық функция арқылы көрсетуге болады: ЕМЕС, НЕМЕСЕ, ЖӘНЕ.
ЕМЕС (NOT)
Бір аргументті функция; кіріс мәніне қарсы мәнді шығарады. Инверсия (терістеу) деп те аталады.
| X | Y = ¬X |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
НЕМЕСЕ (OR)
Барлық аргумент 0 болғанда ғана 0 береді; қалған жағдайдың бәрінде 1 береді. Дизъюнкция немесе логикалық қосу деп аталады.
| X₁ | X₀ | Y = X₁ ∨ X₀ |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
ЖӘНЕ (AND)
Барлық аргумент 1 болғанда ғана 1 береді; қалған жағдайдың бәрінде 0 береді. Конъюнкция немесе логикалық көбейту деп аталады.
| X₁ | X₀ | Y = X₁ ∧ X₀ |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Осы үш функция кез келген күрделі логикалық функцияны құрастыруға жеткілікті, сондықтан олар логикалық функциялардың түпнегіздік жинағын құрайды. Схемаларды ықшамдау және түрлендіру логика алгебрасының заңдарына сүйеніп жүргізіледі.
Логика алгебрасының негізгі заңдары
Логикалық өрнектерді түрлендіруде қолданылатын негізгі заңдарға коммутативтік (ауыстырымдылық), ассоциативтік (біріктіру), дистрибутивтік (тарату), де Морган ережелері және бірқатар туынды заңдылықтар жатады. Бұл заңдар симметриялы түрде дизъюнкция (∨) және конъюнкция (∧) амалдары үшін қатар қолданылады.
Негізгі заңдар (қысқаша)
- Коммутативтік: A ∨ B = B ∨ A; A ∧ B = B ∧ A
- Ассоциативтік: (A ∨ B) ∨ C = A ∨ (B ∨ C); (A ∧ B) ∧ C = A ∧ (B ∧ C)
- Дистрибутивтік: A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C); A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C)
- Де Морган: ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B; ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B
Кең тараған заңдылықтар
- Идемпотенттік: A ∨ A = A; A ∧ A = A
- Нейтрал элемент: A ∨ 0 = A; A ∧ 1 = A
- Жұтылу: A ∨ (A ∧ B) = A; A ∧ (A ∨ B) = A
- Комплементарлық: A ∨ ¬A = 1; A ∧ ¬A = 0
- Екі рет терістеу: ¬(¬A) = A
Дәстүрлі алгебраға ұқсас заңдар интуитивті түрде түсінікті болса, логикаға тән кейбір қасиеттердің дұрыстығы көбіне ақиқаттық кесте арқылы, яғни айнымалылардың орнына 0 мен 1 қойып тексеру жолымен дәлелденеді.
Логиканың тарихи дамуы: негізгі тұлғалар мен идеялар
Аристотель дедуктивтік-силлогистикалық ілімді қалыптастырды. Эпикур және оның ізбасарлары индуктивтік логиканың бастауын ашып, индуктивтік жалпылаудың бірқатар қағидаларын тұжырымдады.
Аристотель мұрасының сақталуы мен дамуына ортағасырлық ислам философтары әл-Кинди, әл-Фараби, ибн Сина, ибн Рушд айрықша үлес қосты. Әл-Фараби дәлелденбейтін пікірлер мен индукция туралы мәселелерді жүйелеп, шартты силлогизм теориясын егжей-тегжейлі талдады.
Жаңа дәуірде Ф. Бэкон тәжірибеге сүйенген индуктивтік әдісті ғылымның негізгі құралы ретінде негіздеді, ал Р. Декарт керісінше дедуктивтік әдісті жоғары бағалап, ақиқатқа жетудің басты жолы деп санады.
Г. В. Лейбниц ойлаудың заңдарын математикалық тілге көшіруге талпынып, «адам ойының әліпбиі» идеясына жол ашты. Бұл бағытты кейін Джордж Буль дамытып, логикалық амалдарға негізделген арнайы алгебралық аппарат құрды; сол себепті ол логикалық алгебраның атасы ретінде танылады.
XIX–XX ғасырларда О. де Морган, Э. Шредер, П. С. Порецкий және басқа ғалымдар логикаға математикалық әдістерді кең қолдану арқылы қазіргі логика алгебрасының қалыптасуына ықпал етті. Компьютерлер теориясының пайда болуы логиканың дамуын айрықша жеделдетті.
Қазақстанда математикалық логиканың дамуына академик А. Д. Тайманов елеулі үлес қосты. Ол ойлау формаларын (ұғым, пікір, ой қорыту) жүйелі зерттеп, олардың түрлері мен өзара байланысын, операциялар жүргізу тәртібін және негізгі ойлау заңдарын талдады.
Қазіргі логика — пайымдаулар теориясы, математикалық логика және логикалық методологиядан тұратын күрделі, жан-жақты тармақталған ғылым. Тіл мен ойдың арақатынасына байланысты зерттеулер логикалық семиотика және логикалық семантика аясында жүргізіледі.
Қорытынды
Формалды-логикалық заңдар адамзаттың ойлау мәдениеті мен ғылыми тәжірибесінің ұзақ эволюциясы нәтижесінде қалыптасты. Олар пікірдің құрылымын айқындап, дәлелдеудің дұрыстығын тексеруге мүмкіндік береді.
Жеткілікті негіздеу қағидасы кез келген қорытындының басқа ақиқат тұжырымдар арқылы жеткілікті түрде негізделуін талап етеді. Үшіншінің жоққа шығарылу заңы бойынша қарама-қайшы екі тұжырымның біреуі ғана ақиқат, екіншісі жалған болады; үшінші мүмкіндік жоқ (A ∨ ¬A).
Қайшылықсыздық заңы бір мезетте, бір мағынада бір объект туралы екі қарама-қайшы пікірдің қатар ақиқат бола алмайтынын айтады. Ал ұқсастық (теңдік) заңы ой қорыту барысында ұғымдар мен терминдердің мағынасы өздігінен өзгермеуі тиіс екенін бекітеді: A = A (немесе A → A).
Бұл қағидалар дәстүрлі логикада да, математикалық логикада да маңызды. Олар ойлауды формалдандыруға, дәлелдеу мәдениетін нығайтуға және компьютерлік технологиялардағы автоматтандырылған өңдеудің теориялық негізін құруға қызмет етеді.