Логика алгебрасының функциялары туралы қазақша реферат
Логика алгебрасының функциялары
Логика алгебрасында формуланың мәні оған кіретін тұжырымдардың (айнымалылардың) мәндеріне тәуелді. Сондықтан логика алгебрасының кез келген формуласы өз айнымалыларының функциясы ретінде қарастырылады. Мысалы, үш айнымалыдан тұратын формула f(x, y, z) функциясын береді.
Бұл жерде әрі аргументтер, әрі функцияның өзі тек екі мәннің бірін ғана қабылдайды: 0 немесе 1.
Анықтама
n айнымалының логика алгебрасының функциясы (немесе Буль функциясы) деп әрбір айнымалысы 0 және 1 мәндерін қабылдайтын, ал функцияның өзі де тек 0 немесе 1 мәнін қабылдайтын функцияны айтамыз.
Тождественно ақиқат және тождественно жалған формулалар тұрақты функцияларға сәйкес келеді. Ал екі теңмәнді (эквивалент) формула бір ғана функцияны өрнектейді.
n айнымалы функциялардың саны
Логика алгебрасындағы әрбір функцияны ақиқаттық кесте арқылы беруге болады. n айнымалы үшін ақиқаттық кесте 2n жолдан тұрады, өйткені айнымалылардың барлық мүмкін мәндер жиыны дәл сонша комбинация береді.
Демек, әрбір n айнымалы функциясы ұзындығы 2n болатын, 0 мен 1-ден құралған тізбекпен толық анықталады. Мұндай тізбектердің саны 22n, яғни логика алгебрасындағы n айнымалы Буль функцияларының жалпы саны да:
Жалпы сан: 2 ^ 2 n деңгейіндегі дәрежеде, яғни 22n
Мысал
1 айнымалы үшін функциялар саны: 22 = 4.
Мысал
2 айнымалы үшін функциялар саны: 24 = 16.
Бір айнымалы функциялардың ақиқаттық кестесі
Төмендегі кестеде бір айнымалыға арналған барлық төрт функцияның мәндері көрсетілген.
| x | f1(x) | f2(x) | f3(x) | f4(x) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Кестеден көрінгендей, бір айнымалы функциялардың екеуі тұрақты: f1(x)=1 және f4(x)=0.
Екі айнымалы функциялардың ақиқаттық кестесі (16 функция)
Төменде x және y айнымалылары үшін барлық 16 Буль функциясының мәндері берілген.
| x | y | f1 | f2 | f3 | f4 | f5 | f6 | f7 | f8 | f9 | f10 | f11 | f12 | f13 | f14 | f15 | f16 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Ескерту: бастапқы мәтіндегі кесте деректері ретсіз берілгендіктен, мұнда кең таралған стандартты тәртіп қолданылды: кірістер (x, y) үшін жолдар (1,1), (1,0), (0,1), (0,0) ретінде алынды.