Еркінше алынған қайтымды циклды қарастыралық
Қайтымды цикл және Клаузиус теңдеуі
Еркінше алынған қайтымды циклды қарастырайық. Циклды бөлшектеу әдісін қолдана отырып, элементарлы Карно циклдарының шексіз көп саны үшін келесі қатынасты жазуға болады: dq1/T1 = dq2/T2. Тұйық контур бойынша интегралдағанда және жүйеден шығарылатын жылу үшін dq таңбасының теріс болатынын ескергенде, келесі нәтиже шығады:
∮ (dqқайт / T) = 0
Мұндағы dqқайт — қарастырылып отырған айналмалы процестегі қайтымды түрде берілетін (немесе алынатын) жылу.
Бұл тұжырым Клаузиус теңдеуі деп аталады: кез келген қайтымды цикл үшін келтірілген жылулықтың интегралдық қосындысы нөлге тең.
Энтропияның енгізілуі
Клаузиус теңдеуінен тұйық жол үшін математикалық қажетті және жеткілікті шарт шығады: келесі өрнек толық дифференциал болуы тиіс:
dS = dq / T
Мұнда 1/T — толық емес дифференциал dq үшін интегралдаушы көбейткіш.
Осыдан S шамасы жағдай функциясы екені көрінеді. Ол энтропия деп аталады. Шарт бойынша, dq жылу алмасу процесі қайтымды деп есептеледі.
Энтропия өзгерісінің интегралдық түрі
1–2 еркінше алынған жол бойындағы қайтымды процесс үшін энтропияның өзгерісі:
S2 − S1 = ∫12 (dqқайт / T)
Еркін қайтымды айналмалы процесс үшін алынған Клаузиус теңдеуінен абсолют температура T және энтропия S ұғымдарының табиғи түрде пайда болатыны тікелей қорытындыланады. Бұл қатынас қайтымды процестер үшін жылу динамикасының екінші заңының теңдеуі ретінде қарастырылады.
Маңызды жағдайлар: изотермиялық және адиабаттық процестер
Қайтымды изотермиялық процесс (T = const)
Температура тұрақты болғанда, энтропия өзгерісі жылу алмасуға тура пропорционал:
S2 − S1 = q1→2 / T
Қайтымды адиабаттық процесс (dq = 0)
Жүйемен жылу алмасу болмайды, сондықтан энтропия өзгермейді:
dS = 0
S2 − S1 = 0
S = const
Қайтымды адиабаттық процесс энтропияның өзгеруін болдырмайды, сондықтан оны изоэнтропиялық процесс деп атайды.