Ақырлы индексті ішкі топтар

МАЗМҰНЫ

Кіріспе . . . . . 3
1. Топтар теориясынң негізгі ұғымдары . . . 4
2. Ақырлы индексті ішкі топтар . . . .. 16
3. Қорытынды . . . . 20
4. Әдебиет . . . . . 21
К І Р І С П Е

     Маңыздылығы. Топтар идеясының қазіргі айқындалған түріне келуі үшін жалпы алғанда жүз жылдық орны бар көптеген мұрағатты математиктердің жұмыстары пайдаланылды. Лагранждан алгебралық теңдеулерді радикал арқылы шешу үшін қолданылатын ауыстырулар

тобы (1771), Руффини (1799) және Абель (1824) жұмыстары арқылы жеткілікті түсінікті түрде пайдаланылатын Эварист Галуаның топтар идеясы (1830), міне, осы жол – алгебралық теңдеулер теориясы төңірегіндегі дамыған идея.

XIX ғасырдың ортасында тұтас көне геометрияның орнына көптеген геометрия келгенде, тәуелсіз және басқа себептерге байланысты бұл идея геометрияда да туындап, бұлардың арасындағы байланыс пен туыстықты айқындау туралы сұрақ қырыннан қойылды. Бұл сұрақтын шешу, яғни көптеген геометрияларды кластарға бөлу жолын Клейннің(1872) Эрлангендік бағдарламасы көрсетті. Бұл бағдамалардың негізінде түрлендіру топтар ұғымы жатыр.

     Қазіргі математиканың негізі болып табылатын топтар теориясы, сол математиканың аса жан-жақты құралы, топологияның әр түрлі объектілерінің қасиеттерін анық кескіндейтін, алгоритмдер теориясының сынақ орны, күрделі алгебралық жүйелердің аса қажетті құрамдас бөлімі.

Сонымен қатар топтар шындық өмірдің терең заңдылықтарының ең маңыздысы болып табылатын – симметрияны танып білудегі қуатты құрал.

Ертеден келе жатқан, бұрынғыша топтар теориясының қарқынды дамуының тармағы ақырлы топтар теориясы болып табылады. Ол Галуа теориясына қажеттіліктен пайда болып, ауыстырулар топтар теориясын дамыдты.

Әр ішікі топ бойынша топ іргелес кластарға жіктеледі. Іргелес кластар саны ақырлы болса, онда бұндай ішкі топты ақырлы индексті ішкі топ деп атайды. Дипломдық жұмыста топтардың ақырлы индексті ішкі топтар қарастырылған.

     Дипломдық жұмыста қарастырылған есептер [1] және [2] оқулықтардан алынған. Қосымша қажетті теориялық материалдар [3] , [4], [5] оқулықтардан қарастырдым.

     Мақсаты. Топтардың ақырлы индексті ішікі топтарын қарастыру және олардың қасиеттерін анықтау.

     Жаңашылдығы. Барлық нәтижелерді өз бетімше дәлелдедім және әр нәтиже толық дәлелдеумен негізделген.

курстық жұмыс 21 бет