Жазылым координаты
Псевдоцилиндрлі жобалар
Тік псевдоцилиндрлі жобаларда параллельдер (қатарлар) көлденең сызықтармен, ал меридиандар қисық сызықтармен кескінделеді. Меридиандар орталық меридианға қатысты симметриялы болады. Параллельдер арасындағы қашықтық жер бетінің жазықтықтағы бейнелену заңдылығына байланысты анықталады.
Меридиандар арасындағы арақашықтық теңкөлемді жобаларда бойлықтың (ұзақтықтың) мәніне пропорционал түрде өзгеріп отырады; басқа жобаларда бұл арақашықтық бұрмалануға ұшырайды немесе (сирек жағдайда) орталық меридианнан шығыс пен батысқа қарай ұлғаяды.
Полюстерде псевдоцилиндрлі тор көбіне нүкте немесе полярлық сызық түрінде беріледі (ұзындығы тапсырмаға сай таңдалады не бекітіледі). Сондықтан меридиандар торы мен параллельдер, әдетте, ортогоналды болмайды; сол себепті мұндай жобалар теңбұрышты бола алмайды.
Цилиндрлі жобаны псевдоцилиндрлі жобаның жеке жағдайы ретінде қарастыруға болады: мұнда меридиандар тік сызықтармен беріледі және параллельдерге ортогоналды. Меркатордың цилиндрлі жобасы — теңбұрышты жобаның классикалық мысалы.
Псевдоцилиндрлі жобалар, негізінен, бүкіл Жерді немесе оның елеулі бөлігін ұсақ масштабта кескіндеуге қолданылады. Мұндайда Жер беті көбіне радиусы R болатын шар ретінде қабылданады. Қалыпты торда симметрияның екі осі айқын байқалады: экватор және орталық меридиан. Қисық және көлденең псевдоцилиндрлі жобалар сирек қолданылады.
Гаусс—Крюгер жобасы
Тарихы және қолданылуы
К. Ф. Гаусс 1820–1830 жылдары қосарланған (көлденең цилиндрлік) проекцияның теңбұрышты түрін ұсынды: орталық меридиан бойында ұзындық сақталады. Л. Крюгер 1912 және 1919 жылдары осы түрді нақтылап, оны Гаусс—Крюгер проекциясы (Gauss—Krüger projection) деп атады.
КСРО-да бұл проекция 1928 жылы (Бессель эллипсоидында) геодезиялық және топографиялық жұмыстар үшін қабылданды. Кейін кең қолданылып, ірі масштабтағы топографиялық карталарды жасауға негіз болды.
1946 жылғы сәуірдегі үкімет қаулысымен Красовский референц-эллипсоиды бекітіліп, координаттар жүйесі жаңа бастапқы деректермен сипатталды.
Негізгі қасиеттері
- Теориялық қатаң түрінде теңбұрышты деп қарастыру қиын, өйткені бастапқы жуықтауларда қатарлар Коши—Риман шарттарының тек бір бөлігін ғана қанағаттандырады.
- Қатарға қосымша мүшелер енгізілген сайын шарттар толық орындалып, практикада проекция теңбұрыштыға өте жақын болады: масштабтың бірқалыптылығы және тордың ортогоналдылығы сақталады.
- Проекция эллипсоид бетін жазықтыққа меридиан аймақтары бойынша бейнелейді.
Аймақтарға бөлу және тордың түрі
Гаусс—Крюгер проекциясында эллипсоид беті меридиан аймақтарына бөлінеді. Аймақтың ені көбіне 6° (шамамен 1:500 000–1:10 000 масштабтағы карталар үшін) және кей жағдайда 3° (1:5 000–1:2 000 масштабтары үшін) болып алынады.
Меридиандар мен параллельдер қисық болып бейнеленеді және аймақтың орталық меридианы мен экваторға қатысты симметриялы орналасады. Алайда қисықтық өте аз болғандықтан, карта шеңберінде меридиандар көбіне тік сызық ретінде көрсетіледі. Ірі масштабта параллельдер де көбіне тік сызыққа жуық беріледі, ал ұсақ масштабта олардың қисықтығы көбірек байқалады.
Тікбұрышты координаттар жүйесі
Әр аймақта тікбұрышты координаттардың бас нүктесі орталық меридиан мен экватордың қиылысында алынады. Ресей тәжірибесінде аймақтарды нөмірлеу қабылданған: нөмірлер шығысқа қарай өседі.
Белгілердің мағынасы
- X — солтүстік бағыттағы координата (солтүстік жартышарда әдетте оң мәнді).
- Y — шығыс бағыттағы координата: орталық меридианның сол жағында теріс, оң жағында оң мәнді болады.
Жалған ығысу (false easting)
Теріс мәндерді болдырмау және есептеуді жеңілдету үшін Y координатасына тұрақты шама қосылады: әдетте 500 000 м. Аймақ нөмірін көрсету үшін координатаның алдына аймақ саны жазылады.
Мысалдар
Мысал 1
Y = 30 786 543 м — нүкте 30-аймақта орталық меридианның оң жағында орналасқан. Мұнда ығысу алынса: 786 543 − 500 000 = 286 543 м.
Мысал 2
Y = 8 397 720 м — 8-аймақта. Нақты ығысу: 397 720 − 500 000 = −102 280 м, яғни нүкте 8-аймақтың орталық меридианының сол жағында.
Масштаб бұрмалануы және изоколдар
Гаусс—Крюгер проекциясында масштабтың бұрмалануы аймақ шеттеріне қарай өседі. Изоколдар (бірдей масштаб сызықтары) көбіне орталық меридианға жақын жерде созылыңқы болып келеді, ал жеке парақ көлемінде кейде тік сызыққа ұқсас көрінуі мүмкін.
Бұрмалану аймақтың шеткі меридиандарында максимумге жетеді; орталық меридианға және параллель бағытына қатысты белгілі қашықтықтарда бұрмалану нөлге жуық болатын сызықтар да кездеседі. Практикалық есептерде бұрмалану шамалары карта масштабы мен аймақ еніне тәуелді түрде бағаланады.
UTM және басқа проекциялармен байланысы
Көптеген елдерде топографиялық карталарды жасау үшін әмбебап көлденең Меркатор проекциясы (UTM) қолданылады. Ол қасиеттері бойынша Гаусс—Крюгерге жақын, бірақ әр аймақтың орталық меридианындағы масштаб әдетте M = 0,9996 болып алынады (бірлікке тең емес).
UTM проекциясы да қосарланған тәсілмен түсіндіріледі: алдымен эллипсоидтан эквивалентті шарға көшу, одан кейін шардан Меркатордың көлденең цилиндрлік проекциясы арқылы жазықтыққа бейнелеу.
Маңызды ескерту
Пайдаланушы жұмыс істейтін проекция мен бастапқы картаның проекциясы арасындағы айырмашылық кей жағдайда өте маңызды, әсіресе ұсақмасштабты карталарда. Бір проекциядан екіншісіне көшу (трансформация) үшін бастапқы деректердің параметрлерін, эллипсоид пен датумды, сондай-ақ қолданылатын есептеу формулаларын дәл білу қажет.
Картографиялық деректерді трансформациялау
Картографиялық мәліметтерді бір проекциядан екіншісіне түрлендіру математикалық картографиядағы тікелей және кері есептердің жиынтығына сүйенеді. Әдетте бұл процесс мына тізбекпен орындалады: тікбұрышты координаттарды географиялық координаттарға қалпына келтіру (кері есеп), одан кейін жаңа проекцияда қайта есептеу (тікелей есеп).
Егер түрлендірудің функционалдық тәуелділіктері белгісіз болса, сәйкес географиялық және шартты координаттары белгілі тірек нүктелер торы бойынша аппроксимациялық функция таңдалады. Мұнда ең басты мәселе — аппроксимация функциясын үйлесімді әрі тұрақты етіп таңдау. Координаттық негіздің болуы — трансформацияны дұрыс орындаудың міндетті шарты.
ГАЖ-та кездесетін проекциялар
Қазіргі ГАЖ бағдарламалық құралдары әртүрлі проекцияларды байланыстыратын қайта есептеу модульдерін ұсынады. Кең таралғандары:
- Алберс теңкөлемді коникалық
- Азимуттық теңаралық
- Коникалық теңаралық
- Гномониялық
- Ламберт теңкөлемді азимуттық
- Ламберт теңбұрышты коникалық
- Меркатор
- Миллер цилиндрлік
- Хотиннің қиғаш Меркаторы (Hotine)
- Ортографиялық
- Полярлық стереографиялық
- Стереографиялық
- Синусоидті
- Көлденең Меркатор
- Әмбебап көлденең Меркатор (UTM)
- Ван-дер-Гринтен