Қазақша рефераттар

Рационал сандарға амалдар қолдану

Құрметті мұғалім!

Ұсынылып отырған «Қалыптастырушы бағалауға арналған тапсырмалар жинағы (Математика, 6-сынып)» білім беру мазмұнын жаңарту аясында мұғалімдерге әдістемелік қолдау көрсету мақсатында әзірленді. Бұл жинақ — мұғалімдердің бірлескен еңбегінің нәтижесі.

Жинақтағы бағалау критерийлері мен дескрипторлары бар тапсырмалар қалыптастырушы бағалауды ұйымдастыруға, сабақты жоспарлауға, ұқсас тапсырмаларды құрастыруға және іріктеуге, сондай-ақ оқу мақсатына жетуге бағытталған сындарлы кері байланыс беруге көмектесетін үлгі ретінде ұсынылады.

Материалдар ұсыныстық сипатта берілген: сіз білім алушылардың қажеттілігі мен мүмкіндіктерін ескере отырып, тапсырмаларға өзгерістер енгізе аласыз, толықтыра аласыз және бейімдей аласыз.

Қосымша материалдарды (нұсқаулықтар, таныстырылымдар, жоспарлар және т.б.), форумдағы талқылауларды және бейне-нұсқауларды Назарбаев Зияткерлік мектептері ДББҰ ұйымының smk.edu ресми сайтынан таба аласыз.

Жинақ кімдерге арналған?

  • негізгі мектеп мұғалімдеріне;
  • әдіскерлерге;
  • критериалды бағалау бойынша өңірлік және мектеп үйлестірушілеріне;
  • сондай-ақ басқа да мүдделі тұлғаларға.

Жинақты дайындау барысында ресурстар (суреттер, мәтіндер, бейне және аудио материалдар және т.б.) қолжетімді ресми интернет-сайттардан алынды. Жинақ коммерциялық емес мақсатта құрастырылған.

Сізге жемісті жұмыс пен шығармашылық табыс тілейміз!

Мазмұны (тоқсандар мен бөлімдер)

1-тоқсан

  • 6.1A Бөлім: Қатынастар және пропорциялар
  • 6.1B Бөлім: Рационал сандар және оларға амалдар қолдану

2-тоқсан

  • 6.2A Бөлім: Рационал сандарға амалдар қолдану
  • 6.2B Бөлім: Алгебралық өрнектер

3-тоқсан

  • 6.3A Бөлім: Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу
  • 6.3B Бөлім: Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер

4-тоқсан

  • 6.3A Бөлім: Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу
  • 6.3B Бөлім: Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер

1-тоқсан: 6.1A Бөлім — Қатынастар және пропорциялар

Оқу мақсаттары

  • 6.1.2.2 — берілген қатынасқа кері қатынасты табу.
  • 6.5.2.1 — екі санның қатынасын оқу және жазу.

Бағалау критерийлері

  • Екі санның қатынасын жазады.
  • Берілген қатынасқа кері қатынасты анықтайды.

Ойлау дағдыларының деңгейі: қолдану.

1-тапсырма

Берілген қатынастарды бөлшек түрінде жазып, қысқартыңыз:

  • 6-ның 15-ке;
  • 1,1-дің 18,7-ге;
  • 21-дің 0,7-ге;
  • 117-нің 90-ға.

Дескриптор

  • берілген қатынастарды бөлшек түрінде жазады;
  • жазылған қатынастарды қысқармайтын бөлшек түрінде келтіреді.

2-тапсырма

a-ның b-ға қатынасы 2/23-ке тең. Төмендегі қатынастардың мәнін табыңыз:

  • (a + 2b) / b
  • (a − b) / (3a)

Дескриптор

  • берілген қатынасты жазады;
  • бөлшектерді түрлендіреді;
  • қатынастардың мәндерін табады.

3-тапсырма

Кері сандарды жазыңыз:

  • 0,0125 санына;
  • 1 2/3 және 1 5/6 сандарының қосындысына;
  • 7 2/3 және 3,5 сандарының көбейтіндісіне.

Дескриптор

  • ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдырады;
  • аралас сандардың қосындысын есептейді;
  • рационал бөлшектердің көбейтіндісін есептейді;
  • нәтижелердің кері сандарын жазады.

Пропорция: анықтама, құрастыру және негізгі қасиет

Оқу мақсаттары

  • 6.1.2.3 — пропорция анықтамасын білу.
  • 6.1.2.4 — пропорцияларды ажырату және құрастыру.
  • 6.1.2.5 — пропорцияның негізгі қасиетін білу және қолдану.

Бағалау критерийлері

  • анықтамасы бойынша пропорцияны анықтайды;
  • берілген сандардан пропорция құрастырады;
  • пропорцияның негізгі қасиетін қолданады.

Ойлау дағдыларының деңгейі: білу және түсіну, қолдану.

1-тапсырма

Берілген сандардан пропорция құрып жазыңыз:

  • пропорцияның анықтамасы бойынша: 3; 4,5; 8;
  • пропорцияның негізгі қасиеті бойынша: 18; 12; 2/3; 1/2; 8/3.

Дескриптор

  • пропорцияның қасиетін қолданады;
  • қатынастардың теңдігі бойынша пропорция құрады;
  • пропорцияны дұрыс жазады.

2-тапсырма

Берілген пропорциялардан a-ның b-ға қатынасын өрнектеңіз:

  • b / a = 2/7
  • (a + b) / b = 10/3
  • b / (a − b) = 5/2
  • b / (b − a) = 5/3

Дескриптор

  • пропорцияның қасиетін қолданады;
  • өрнектерді түрлендіреді;
  • қажетті қатынасты жазады.

3-тапсырма

x-ті табыңыз:

  • (2x − 0,5) / 4,5 = 84 / 108
  • 2 1/14 : x = 5 : 2 9/7

Дескриптор

  • пропорцияның негізгі қасиеті бойынша түрлендірулер орындайды;
  • есептеулер жүргізеді;
  • белгісіз x-тің мәнін табады.

Тура және кері пропорционалдыққа арналған қолданбалы есептер

Оқу мақсаттары

  • 6.1.1.2 — тура пропорционал шамаларды түсіну, мысалдар келтіру және есептер шығару.
  • 6.1.1.3 — кері пропорционал шамаларды түсіну, мысалдар келтіру және есептер шығару.
  • 6.5.1.1 — тура және кері пропорционалдықпен байланысты есептерді ажырату және шығару.

1-тапсырма (велосипедші)

Тұрақты жылдамдықпен қозғалатын велосипедші белгілі бір жолдың бөлігін 6 сағатта жүріп өтті.

  • Егер жүрілген жолдың ұзындығы 1,5 есе артса, уақыт қанша есе өзгереді?
  • Егер қозғалысқа кеткен уақыт 1 сағатқа кемісе, жүрілген жол қанша есе қысқарады?

Дескриптор

  • пропорционалдық тәуелділікті анықтайды;
  • пропорцияның негізгі қасиеті арқылы уақытты табады;
  • жүрілген жолдың өзгерісін есептейді.

2-тапсырма (агрофирма)

Агрофирмада егістік алқабын 12 комбайн 8 күнде орып бітіретіні жоспарланған.

  • Жұмыс уақытын 2 күнге қысқарту үшін дәл сондай қанша комбайн қосу керек?
  • Егер 8 комбайн жұмыс істесе, жоспарланған мерзімнен қанша күнге кешіктіреді?

Дескриптор

  • пропорционалдық тәуелділікті анықтайды;
  • пропорцияның негізгі қасиеті бойынша түрлендірулер орындайды;
  • комбайн санын есептейді;
  • кері пропорционалдық бойынша уақыт айырмасын табады.

3-тапсырма (ерітінді)

Ерітіндідегі тұздың мөлшері 32%.

  • 75 кг ерітіндіде қанша кг тұз бар?
  • Құрамында 12,8 кг тұз болуы үшін қанша кг ерітінді қажет?

Дескриптор

  • пропорционалдық тәуелділікті анықтайды;
  • пропорция құрады;
  • түрлендірулер жүргізеді;
  • тұз мөлшерін есептейді.

4-тапсырма (сорғылар)

Қазаншұңқырдан суды 24 сорғы 30 күнде тартып шығаратыны белгілі. Егер 6 сорғы істен шықса, жұмыс қанша күнге кешігеді?

Дескриптор

  • пропорционалдық тәуелділікті анықтайды;
  • пропорция құрастырады;
  • түрлендірулер жүргізеді;
  • уақыт айырмасын табады.

Пайызға берілген есептерді пропорция арқылы шығару

Оқу мақсаты

6.5.1.2 — пайызға берілген есептерді пропорция арқылы шешу.

Бағалау критерийі

Пайызға берілген есептерді пропорция құру арқылы шығарады.

1-тапсырма (тасымалдау)

Берілген жүкті тасымалдау үшін 16 автокөлік әрқайсысы 12 рейстен жүруі керек. Егер автокөлік саны 25%-ға азайтылса, әр автокөлік неше рейс жүруі тиіс?

Дескриптор

  • пайыз арқылы автокөлік санын анықтайды;
  • пропорция құрады;
  • пропорция түрін анықтайды;
  • пропорция арқылы рейс санын табады.

2-тапсырма (ферма)

Сиыр фермасында барлық ірі қараны жемдеуге 30 күнге жететін жем-шөп дайындалған. Егер сиыр саны 40%-ға азайтылып, бір сиырдың тәуліктік нормасы 25%-ға артса, жем-шөп неше күнге жетеді?

Дескриптор

  • шартқа сәйкес пропорция құрады;
  • пропорция түрін анықтайды;
  • негізгі қасиетті қолданып есептеулер жүргізеді;
  • уақытты анықтайды.

Шамаларды берілген қатынаста бөлу

Оқу мақсаты

6.1.2.6 — шамаларды берілген қатынаста бөлу.

Бағалау критерийі

Есеп шығаруда шамаларды берілген қатынаста бөлуді қолданады.

1-тапсырма

Оқушы 240 беттік кітаптың бірінші күні 5 бөлігі, екінші күні 4 бөлігі, үшінші күні қалған 3 бөлігі көлемінде оқып бітірді. Әр күні қанша бет оқыды?

2-тапсырма

Тракторшылар 54 га егістік алқабын үш күнде 2:3:4 қатынасымен орып бітірді. Әр күні қанша гектар орылды?

Дескриптор

  • бөліктердің қосындысын жазады;
  • жалпы көлемге сәйкестендіріп теңдеу құрады;
  • бір бөліктің мәнін есептейді;
  • әр күнге тиесілі мәндерді табады.

Масштаб: карта, сызба және жоспармен жұмыс

Оқу мақсаты

6.5.1.3 — картамен, сызбамен, жоспармен жұмыс барысында масштабты қолдану.

Бағалау критерийі

Масштабты қолданып есептер шығарады.

1-тапсырма

Атырау мен Астананың арақашықтығы (түзу сызық бойымен) 1500 км. Картаның масштабын анықтаңыз.

Дескриптор

  • картадағы арақашықтықты өлшейді;
  • масштаб анықтамасын қолданады;
  • өлшем бірліктерін бірдей түрге келтіреді;
  • қатынасты қысқартады;
  • жауабын жазады.

2-тапсырма

  • Токио мен Пекиннің картадағы қашықтығы 30 см, нақты қашықтығы 1500 км. Масштабты анықтаңыз.
  • Осы екі қаланың 1 : 25 000 000 масштабымен берілген картадағы арақашықтығын табыңыз (жауапты сантиметрмен беріңіз).

Дескриптор

  • масштаб анықтамасын қолданады;
  • км-ді см-ге айналдырады;
  • пропорцияның негізгі қасиетін қолданады;
  • жауабын жазады.

Шеңбер ұзындығы және π саны

Оқу мақсаттары

  • 6.3.3.2 — шеңбер ұзындығының оның диаметріне қатынасы тұрақты сан екенін білу.
  • 6.3.3.3 — шеңбер ұзындығының формуласын білу және қолдану.

Бағалау критерийлері

  • π санының мәнін есептейді;
  • шеңбер және оның доғаларының ұзындықтарын есептейді.

1-тапсырма (тәжірибелік)

  1. Жіптің көмегімен шеңбердің ұзындығын өлшеңіз.
  2. Шеңбердің диаметрін өлшеңіз.
  3. Шеңбер ұзындығының диаметрге қатынасын есептеңіз.
  4. Қорытынды жасаңыз.

Дескриптор

  • жіптің көмегімен шеңбердің ұзындығын табады;
  • шеңбердің диаметрін анықтайды;
  • C/d қатынасын есептейді;
  • қорытынды тұжырым жасайды.

2-тапсырма

  • Радиусы 8 см шеңбердің ұзындығын есептеңіз (π санын жүздік үлеске дейін дөңгелектеңіз).
  • Егер радиус 3 есе артса, шеңбер ұзындығы қалай өзгереді?

Дескриптор

  • шеңбер ұзындығын табады;
  • шеңбер ұзындығының радиусқа тәуелділігін анықтайды.

3-тапсырма

Суретте берілген фигуралардың периметрін табыңыз.

Дескриптор

  • шеңбер ұзындығының формуласын қолданады;
  • шеңбер бөліктерінің ұзындықтарын есептейді;
  • берілген фигураның периметрін табады.

Дөңгелек ауданы

Оқу мақсаты

6.3.3.4 — дөңгелек ауданының формуласын білу және қолдану.

Бағалау критерийі

Дөңгелектің ауданын есептейді.

Тапсырма

Суреттер бойынша фигураның боялған бөлігінің ауданын табыңыз.

Дескриптор

  • дөңгелектің радиусын анықтайды;
  • дөңгелек ауданының формуласын қолданады;
  • тіктөртбұрыштың ауданын есептейді;
  • үлкен және кіші дөңгелектердің аудандарын есептейді;
  • боялған бөліктің ауданын табады.

1-тоқсан: 6.1B Бөлім — Рационал сандар және оларға амалдар қолдану

Қарама-қарсы сандар

Оқу мақсаты

6.1.1.7 — қарама-қарсы сандар ұғымын меңгеру және оларды координаталық түзуде белгілеу.

Бағалау критерийлері

  • координаталық түзуді сызады;
  • қарама-қарсы сандарды координаталық түзуде белгілейді.

1-тапсырма

Домбыраны координаталық сәуле бойына орналастырғанда, домбыраның тиегі (A нүктесі), мойны (B нүктесі) және құлағы (C нүктесі) қандай бөлшектерге сәйкес келеді? A, B, C нүктелерін координаталарымен жазыңыз.

Дескриптор

Нүктелерді координаталарымен жазады.

2-тапсырма

  • Каспий теңізі мен Байкал көлінің дүниежүзілік мұхит деңгейіне қатысты биіктігі мен тереңдігін анықтаңыз. Айырмашылығын түсіндіріңіз.
  • Суреттегі термометрлер бойынша температураларды және оларға қарама-қарсы мәндерді жазыңыз.

Дескриптор

  • биіктік пен тереңдікті анықтайды;
  • мәндерді салыстырады және түсіндіреді;
  • қарама-қарсы сандарды жазады.

Рационал сандар: координаталық түзу және Эйлер–Венн дөңгелектері

Оқу мақсаттары

  • 6.1.2.9 — рационал сандарды координаталық түзуде кескіндеу.
  • 6.1.2.11 — рационал сандардың ішкі жиындарын Эйлер–Венн дөңгелектері арқылы кескіндеу.

Бағалау критерийлері

  • рационал сандарды координаталық түзуде кескіндейді;
  • рационал сандардың ішкі жиындарын анықтайды.

1-тапсырма

  • Бірлік кесінді ретінде 4 см алып, суреттегі нүктелердің координаталарын жазыңыз.
  • Берілген нүктелерді бір координаталық түзуде кескіндеңіз: M(−1), N(1), L(1/6), K(2/3), P(−1/2).

Дескриптор

  • нүктелердің координаталарын анықтайды;
  • бірлік кесіндіні таңдайды;
  • нүктелерді координаталық түзуде кескіндейді.

2-тапсырма

Келесі сандарды Эйлер–Венн дөңгелегіне орналастырыңыз: −7; 3/4; 0,9; −2 1/5; 4; 1; 8,2; 1,5.

Дескриптор

Сандарды Эйлер–Венн дөңгелегіне белгілейді.