Рационал сандарға амалдар қолдану

Қалыптастырушы бағалауға арналған

тапсырмалар жинағы

Математика

6-сынып
Құрметті мұғалім!

Аталған тапсырмалар жинағы білім беру мазмұнын жаңарту аясында мұғалімдерге көмек құралы ретінде құрастырылды. Бұл мұғалімдердің ұжымдық жұмысының нәтижесі. Бағалау критерийі мен дескрипторлары бар тапсырмалар қалыптастырушы бағалауды өткізуге, сабақты жоспарлауға, ұқсас тапсырмаларды құрастыруға және іріктеп алуға, оқу мақсатына жетуге қатысты сындарлы кері байланыс беруге көмектесетін үлгі болып табылады.
Жинақтың ұсынылған сипаты сізге білім алушының қажеттілігі мен мүмкіндігін есепке ала отырып , тапсырмаларға толықтырулар мен өзгерістер енгізуіңізге, бейімдеуіңізге мүмкіндік береді.
Қосымша материалдарды (нұсқаулықтар, таныстырылымдар, жоспарлар және т.б.), форумдағы талқылауларды және бейне нұсқауларды сіз Назарбаев Зияткерлік мектептері ДББҰ smk.edu ресми сайтынан таба аласыз.

Жемісті жұмыс пен шығармашылық табыс тілейміз!

Жинақ негізгі мектеп мұғалімдеріне, әдіскерлерге, критериалды бағалау бойынша өңірлік және мектеп үйлестірушілеріне, басқа да мүдделі тұлғаларға арналған.
Жинақты дайындау барысында ресурстар (суреттер, мәтіндер, бейне және аудио материалдар, т.б.) қолжетімді ресми интернет-сайттардан алынды. Жинақ коммерциялық емес мақсатта құрастырылған.

2
1-тоқсан 4

6.1 А Бөлім: Қатынастар және пропорциялар 4

6.1 В Бөлім: Рационал сандар және оларға амалдар қолдану 14

2-тоқсан 20

6.2 А Бөлім: Рационал сандарға амалдар қолдану 20

6.2 В Бөлім: Алгебрлық өрнектер 27

3-тоқсан 29

6.3 A Бөлім: Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу 29

6.3 B Бөлім: Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер 32

4-тоқсан 29

6.3 A Бөлім: Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу 41

6.3 B Бөлім: Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер 43

3
1-тоқсан

6.1 А Бөлім: Қатынастар және пропорциялар

Оқу мақсаты
6.1.2.2 берілген қатынасқа кері қатынасты табу

6.5.2.1 екі санның қатынасын оқу және жазу
Бағалау критерийі
Білім алушы

• Екі санның қатынасын жазады

• Берілген қатынасқа кері қатынасты анықтайды
Ойлау дағдыларының
Қолдану
деңгейі

1-тапсырма
Берілген қатынастарды бөлшек түрінде жазып, қысқартыңыз:
a) 6-ның 15-ке;
b) 1,1-дің 18,7-ге;
c) 21-дің 0,7-ге;
d) 117-нің 90-ға.

Дескриптор: Білім алушы

берілген қатынастарды бөлшек түрінде жазады;
жазылған қатынастарды қысқармайтын бөлшек түрінде жазады.

2-тапсырма

а-ның b-ға қатынасы 2 23 -ге тең. Төмендегі қатынастарды есептеңіз:

a)
a + 2b
;
b)
a − b

b

3a

Дескриптор: Білім алушы

берілген қатынасты жазады;

бөлшектерді түрлендіреді;
қатынастардың мәндерін табады.

3-тапсырма

a) 0,0125 санына;

b) 1 23 және 1 56 сандарының қосындысына;

c) 7 23 және 3,5 сандарының көбейтіндіндісіне кері сандарды жазыңыз.

Дескриптор: Білім алушы

ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдырады;

аралас сандардың қосындысын есептейді;
рационал бөлшектердің көбейтіндісін есептейді;

нәтижелерге кері сандарды жазады.

4
6.1 А Бөлім: Қатынастар және пропорциялар

Оқу мақсаты 6.1.2.3 пропорция анықтамасын білу
6.1.2.4 пропорцияларды ажырату және құрастыру
6.1.2.5 пропорцияның негізгі қасиетін білу және қолдану

Бағалау критерийі Білім алушы

• Анықтамасы бойынша пропорцияны анықтайды • Берілген сандардан пропорция құрастырады • Пропорцияның негізгі қасиетін қолданады

Ойлау дағдыларының Білу және түсіну
деңгейі Қолдану

1-тапсырма
Берілген сандардан пропорция құрып жазыңыз:
a) пропорцияның анықтамасы бойынша:
3; 4,5; 8;
b) пропорцияның негізгі қасиеті бойынша:

18 ; 12 ; 23 ;

12;

83 .

Дескриптор: Білім алушы

пропорцияның қасиетін қолданады;
қатынастардың теңдігі бойынша пропорция құрады;

пропорция құрады.

2-тапсырма
Берілген пропорциядан а-ның b-ға қатынасын өрнектеңіз:

a)
b
=
2
;
b)
a + b
=
10
;
c)
b
=
5
d)
b
=
b − a
.

a

7

b

3

a − b

2

5

3

Дескриптор: Білім алушы

пропорцияның қасиетін қолданады;
пропорцияның қасиеті бойынша өрнекті түрлендіреді;

қажетті қатынасты жазады.

3-тапсырма
х-ті табыңыз:
a) 2x − 0.5 = 84 ;

4,5 108

b)
2

1
.

14 :

x
= 5 : 2

9

7

Дескриптор: Білім алушы

пропорцияның негізгі қасиетін пайдаланып, өрнекті түрлендіреді;

есептеулерді орындайды;
белгісіз х-тің мәнін табады.

5
6.1 А Бөлім: Қатынастар және пропорциялар

Оқу мақсаты

6.1.1.2 қандай шамалар тура пропорционалды болатынын
түсіну және оларға мысалдар келтіру, есептер шығару
6.1.1.3 қандай шамалар кері пропорционалды болатынын
түсіну және оларға мысалдар келтіру, есептер шығару

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Тура және кері пропорционалдылық тәуелділігін
ажыратады

• Тура пропорционалдықты есептер шығаруға
қолданады

• Кері пропорционалдықты есептер шығаруға қолдана

алады

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

1- тапсырма
Тұрақты жылдамдықпен қозғалатын велосипедші белгілі бір жолдың бөлігін 6 сағатта жүріп өтті.
a) Егер жүрілген жолдың ұзындығы 1,5 есеге артық болса, уақыт қанша есе өзгереді?
b) Егер қозғалысқа кеткен уақыт 1 сағатқа кемитін болса, жүрілген жол қанша есе қысқарады?

Дескриптор: Білім алушы

берілген пропорционалдылық тәуелділікті анықтайды;
пропорцияның негізгі қасиеті бойынша уақытты табады;

пропорцияның негізгі қасиеті бойынша жүрілген жолдың өзгерісін есептейді.

2-тапсырма
Агрофирмада егістік алқабын 12 комбайн 8 күнде орып бітіреді деп жоспарлаған.
a) Жұмыс уақытын 2 күнге кеміту үшін дәл сондай қанша комбайн қосу керек?
b) Берілген алқапты 8 комбайн межелеген уақыттан қанша күнге кеш орып бітіреді?

Дескриптор: Білім алушы

берілген пропорционалдылық тәуелділікті анықтайды;

пропорцияның негізгі қасиеті бойынша түрлендірулер орындайды;
комбайн санын есептейді;
кері пропорционалдық шарты бойынша уақыттың айырмасын есептейді.

6
6.1 А Бөлім: Қатынастар және пропорциялар

Оқу мақсаты

6.5.1.1 шамалары тура және кері пропорционалдықпен байланысты есептерді ажырату және шығару

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Пропорцияның түрін анықтайды
• Берілген шарттары бойынша пропорция құрып,
есептер шығарады

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

1-тапсырма
Ерітіндідегі тұздың мөлшері 32%
a) 75 кг ерітіндіде қанша кг тұз бар?
b) Құрамында 12,8 кг тұз болуы үшін қанша кг ерітінді керек?

Дескриптор: Білім алушы

берілген пропорционалдылық тәуелділікті анықтайды;
пропорция құрады;

пропорцияның негізгі қасиеті бойынша түрлендірулер орындайды;
ерітіндідегі тұздың мөлшерін есептейді.

2-тапсырма
Қазаншұңқырдан суды 24 сорғымен 30 күнде тартып шығаратыны белгілі. Егер 6 сорғы істен шығып қалса, берілген жұмыс неше күнге кешігіп бітеді?

Дескриптор: Білім алушы

берілген пропорционалдылық тәуелділікті анықтайды;
пропорция құрастырады;
пропорцияның негізгі қасиеті бойынша түрлендірулер орындайды;

уақыт айырмасын анықтайды.

7
6.1 А Бөлім: Қатынастар және пропорциялар

Оқу мақсаты

6.5.1.2 пайызға берілген есептерді пропорция арқылы шешу

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Пайызға берілген есептерді пропорция құру
арқылы шығарады

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

1-тапсырма
Берілген жүкті тасымалдау үшін 16 автокөлік әрқайсысы 12 рейстен жүруі керек болады. Егер автокөліктің санын 25% - ға кемітетін болса, әр бір автокөлік берілген жүкті толық тасымалдау үшін әрқайсысы неше рейс жүруі керек?

Дескриптор: Білім алушы

процент арқылы автокөліктің санын есептейді;
пропорция құрастырады;

пропорцияның түрін анықтайды;
пропорция арқылы рейс санын есептейді.

2-тапсырма
Сиыр фермасында барлық ірі қараны жемдеу үшін 30 күнге жететін жем шөп дайындалған. Егер сиыр басын 40%-ке кемітіп, бір сиырдың күндік нормасын 25%-ке арттырса, дайындалған жем шөп неше күнге жетер еді?

Дескриптор: Білім алушы

шартқа сәйкес пропорция құрады;

пропорцияның түрін анықтайды;
пропорцияның негізгі қасиетін қолданып есептеулер жүргізеді;

уақытты есептейді.

8
6.1 А Бөлім: Қатынастар және пропорциялар

Оқу мақсаты

6.1.2.6 шамаларды берілген қатынаста бөлу

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Есепті шығаруда шамаларды берілген қатынаста
бөлуді қолданады

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

1-тапсырма
Оқушы 240 беттік кітаптың бірінші күні 5 бөлігін, екінші күні 4 бөлігін, ал үшінші күні қалған 3 бөлігін оқып бітірді. Оқушы әр күнде кітаптың неше бетін оқыды?

2-тапсырма
Тракторшылар 54 га егістік алқабын үш күнде 2:3:4 қатынасындай өлшемде орып бітірді. Әр күні қанша га жерді орғанын есептеңіздер.

Дескриптор: Білім алушы

бөліктердің қосындысын жазады;
барлық жұмысқа теңестіріп теңдеу құрады;

бір бөліктің мәні есептеледі;
әр күндегі мәндерді табады.

9
6.1 А Бөлім: Қатынастар және пропорциялар

Оқу мақсаты

6.5.1.3 картамен, сызбамен, жоспармен жұмыс барысында масштабты қолдану

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Масштабты қолданып есептер шығарады

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

1-тапсырма

Атырау мен Астананың арақашықтығы (түзу бойымен алғанда) 1500 км. Картаның масштабын анықтаңыз.

Дескриптор: Білім алушы

Атырау мен Астананың картадағы арақашықтығын өлшейді;
масштабтың анықтамасын қолданады;

бірдей өлшем бірлікке келтіреді;
қатынасты қысқартады;
жауабын жазады.

2-тапсырма
a) Токио және Пекин қалаларының картадағы қашықтығы 30 см, нақты қашықтығы 1500 км. Картаның масштабын анықтаңыз.
b) Осы екі қаланың 1: 25 000 000 масштабымен берілген картадағы арақашықтығын табыңыз (жауабын сантиметрмен беріңіз).

Дескриптор: Білім алушы

масштабтың анықтамасын қолданады;
км-ді см-ге айналдырады;

пропорцияның негізгі қасиетін қолданады;
жауабын жазады.

10
6.1 А Бөлім: Қатынастар және пропорциялар

Оқу мақсаты

6.3.3.2 шеңбер ұзындығының оның диаметріне қатынасы
тұрақты сан екенін білу
6.3.3.3 шеңбер ұзындығының формуласын білу және
қолдану

Бағалау критерийі

Білім алушы

• санының мәнін есептейді
• Шеңбер және оның доғаларының ұзындықтарын

есептейді

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

1-тапсырма
(тәжірибелік тапсырма)

1. Жіп арқылы табанының ұзындығын өлшеп алыңыз.
2. Табанының диаметрін өлшеңіз.
3. Табанының ұзындығының табан диаметрлеріне қатынастарын есептеңіз.
4. Қорытынды жасаңыз.

Дескриптор: Білім алушы

жіптің көмегімен шеңбердің ұзындығын табады;
шеңбердің диаметрін табады;

c қатынасын есептейді; d

қорытынды тұжырым жасайды.

2-тапсырма

a) Радиусы 8 см шеңбердің ұзындығын есептеңіз ( санын жүздік үлеске дейін дөңгелектеңіз).

b) Егер радиусты 3 есе арттырса, шеңбердің ұзындығы қалай өзгереді?

Дескриптор: Білім алушы

шеңбердің ұзындығын табады;
шеңбер ұзындығының радиусқа тәуелділігін анықтайды.

11
3-тапсырма
Суретте берілген фигуралардың периметрін табыңыз.

Дескриптор: Білім алушы

шеңбер ұзындығының формуласын қолданады;
шеңбер бөліктерінің ұзындығын есептейді;

берілген фигураның периметрін табады.

12
6.1 А Бөлім: Қатынастар және пропорциялар

Оқу мақсаты

6.3.3.4
қолдану

дөңгелек ауданының формуласын білу және

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Дөңгелектің ауданын есептейді

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

Тапсырма
Суреттерден фигураның боялған бөлігінің ауданын табыңыз

Дескриптор: Білім алушы

дөңгелектің радиусын табады;
дөңгелектің ауданының формуласын қолданады;

тіктөртбұрыштың ауданын есептейді (үлкен және кіші дөңгелектердің аудандарын есептейді)

боялған бөліктің ауданын табады.

13
6.1 В Бөлім: Рационал сандар және оларға амалдар қолдану

Оқу мақсаты

6.1.1.7 қарама-қарсы сандар ұғымын меңгеру, оларды координаталық түзуде белгілеу

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Координаталық түзуді сызады
• Қарама-қарсы сандарды координаталық түзуде
белгілейді

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

1-тапсырма

Домбраны координаталық сәуле бойына орналастырғанда домбыраның тиегіне (А нүктесіне), мойнына (В нүктесіне) және құлағына (С нүктесіне) қандай бөлшектер сәйкес келеді? А, В,

нүктелерін координаталарымен жазыңыз.

Дескриптор: Білім алушы

нүктелерді координаталарымен жазады.

2-тапсырма
a) Каспий теңізі мен Байкал көлінің дүниежүзілік мұхит деңгейінен биіктігі мен тереңдігін анықтаңыз. Айырмашылығын түсіндіріңіз.

b) Суретте берілген термометрлерден температураларды және оларға қарама-қарсы көрсеткіштерді жазыңыз.

Дескриптор: Білім алушы

көлдің дүниежүзілік мұхит деңгейінен биіктігі мен тереңдігін анықтайды;

деңгейлерін салыстырады;

берілген мәліметтерді анықтайды және оларға қарама-қарсы сандарды жазады.

14
6.1 В Бөлім: Рационал сандар және оларға амалдар қолдану

Оқу мақсаты

6.1.2.9 координаталық түзуде рационал сандарды
кескіндеу
6.1.2.11 рационал сандардың ішкі жиындарын Эйлер-Венн
дөңгелектері арқылы кескіндеу

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Рационал

сандарды

координаталық

түзуде

кескіндейді

Рационал сандардың ішкі жиындарын анықтайды

Ойлау дағдыларының деңгейі

Білу және түсіну
Қолдану

1-тапсырма
a) Бірлік кесінді ретінде 4 см кесіндіні алып, суреттегі нүктелерді координаталарымен жазыңыз:

b) Берілген нүктелерді бір координаталық түзуде кескіндеңіз:

1
;

2
;

1

;

1
;

5

M
−1

N 1

L

K
− 1

P 1

6

3

3

2

6

Дескриптор: Білім алушы

сурет бойынша нүктелердің координаталарын жазады;

бірлік кесіндіні таңдайды;
нүктелерді координаталық түзуде кескіндейді.

2-тапсырма

–7; 34 ; 0,9; − 2 15 ; 4; 1; 8,2; 1,5 сандарын Эйлер-Венн дөңгелегіне белгілеңіз:

Дескриптор: Білім алушы

сандарды Эйлер-Венн дөңгелегіне белгілейді.

15
6.1 В Бөлім: Рационал сандар және оларға амалдар қолдану

Оқу мақсаты
6.2.1.11
−

өрнегінің геометриялық мағынасын түсіну

6.3.3.1
координаталық түзуде нүктелердің

арақашықтығын табу

Бағалау критерийі
Білім алушы

Модульдің геометриялық мағынасын қолданады

Координаталық түзуде нүктелердің арақашықтығын есептейді

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

1-тапсырма
Координаталық түзудің бойында координаталары a, b, c болатын нүктелер белгіленген.

Салыстырыңыз:

a)
b)

c және –a
b және –с

c)
d)

b және c

b және a

Дескриптор: Білім алушы

санның модулінің анықтамасын қолданады;

модульдері бойынша сандарды салыстырады.

2-тапсырма
Координаталық түзудің бойынан А(–21) және В(12) нүктелері белгіленген. АВ кесіндісін тең үш бөлікке бөлетіндей Р және N нүктелерінің координаталарын табыңыз.

Дескриптор: Білім алушы

нүктелердің ара қашықтығын табады;
кесіндінің ұзындығын үшке бөледі;

Р және N нүктелерінің координаталарын табады.

3-тапсырма
Координаталық түзудің бойынан А(–4) және В(2) нүктелері белгіленген. А және В нүктелері CD кесіндісін тең үш бөлікке бөлетіні белгілі болса, C және D нүктелерінің координаталарын табыңыз.

Дескриптор: Білім алушы

A және B нүктелерінің ара қашықтығын табады;

берілген шартты қанағаттандыратындай C және D нүктелерінің координаталарын табады.

16
6.1 В Бөлім: Рационал сандар және оларға амалдар қолдану

Оқу мақсаты

6.1.2.12 рационал сандарды салыстыру

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Рационал сандарды салыстырады

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

1-тапсырма
Сандарды салыстырыңыз:

a) − 0,751 және − 34

b) − 2,8 және − 2 1720

c) − 83 және − 145

d) − 0,401 және 0,4

Дескриптор: Білім алушы

сандарды ортақ бөлімге келтіреді;

таңбалары бірдей рационал сандарды салыстырады;
таңбалары әр түрлі рационал сандарды салыстырады.

2-тапсырма

a, b ( ) оң сандары және m, n ( ) теріс сандары берілсе, төмендегідей салыстыруларды орындаңыз.
a) − және −

b) және −

c) − m1 және − 1n

d) − 1a және − b1

Дескриптор: Білім алушы

модульдің қасиетін қолданады;
салыстырудың заңдылықтарын қолданады;
анықтама бойынша салыстыруды орындайды.

17
6.1 В Бөлім: Рационал сандар және оларға амалдар қолдану

Оқу мақсаты

6.1.2.13 таңбалары бірдей, таңбалары әр түрлі рационал сандарды қосуды орындау

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Рационал сандарға амалдар орындайды

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

1-тапсырма
Есептеңіз:

a) − 2 65 + (− 0,9)+ 3151

b) − 8 + 4 73 + 2 1121

c) 2,2 + − 4 1 + −113
3 15

Дескриптор: Білім алушы

таңбалары бірдей рационал сандарды қосады;
таңбалары әр түрлі рационал сандарды қосады;
өрнектің мәнін табады.

2-тапсырма

−2,8 санын төмендегідей шарттарды қанағаттандыратындай, екі санның қосындысы түрінде жазыңыз:

a) бірі екіншісінен 1-ге артық болатын;

b) бірі берілген санға қарама-қарсы сан болатын;

с) бірі берілген санға үш еселенген қарама-қарсы сан болатын.

Дескриптор: Білім алушы

таңбалары бірдей рационал сандарды қосады;
таңбалары әр түрлі рационал сандарды қосады;

берілген шартты қанағаттандыратын теңдеу құрады;
теңдеудің түбірін табады;

белгісіз екі санды жазады;
берілген санды екі санның қосындысы түрінде жазады.

18
6.1 В Бөлім: Рационал сандар және оларға амалдар қолдану

Оқу мақсаты

6.1.2.14 рационал сандарды азайтуды орындау

6.1.2.24 координаталық түзуде нүктелердің арақашықтығын табу

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Рационал сандарға амалдар орындайды

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

1-тапсырма:
Теңдеулерді шешіңіз:
a) − 0,55 − (− x) = 1,28
b) − 2 16 + 16 x = −113

c) 4x − 2,8 = 1,2

Дескриптор: Білім алушы

теңдеудің белгісіз компонентін өрнектейді;

модульдың қасиетін қолданады;
рационал сандарға амалдар орындайды;
теңдеудің түбірін табады.

2-тапсырма:

a) AB кесіндісінің ұзындығын табыңыз:

1

,

1

A
− 2

B
− 4

11

28

b) (2,8), = 1,4. Егер және 1 нүктелерінің координаталары қарама-қарсы сандар болса 1 кесіндісінің ұзындығын табыңыз. (барлық жағдайды қарастырыңыз)

Дескриптор: Білім алушы

кесіндісінің ұзындығын табады;

С нүктесінің координатасын анықтайды (барлық жағдай қарастырылады);

D1 нүктесінің координатасын анықтайды;
CD1 кесіндісінің ұзындығын табады (барлық жағдай қарастырылады).

19

2-тоқсан

6.2 А Бөлім: Рационал сандарға амалдар қолдану

Оқу мақсаты
6.1.2.15 рационал сандарды көбейтуді орындау
Бағалау критерийі
Білім алушы

• Рационал сандарды көбейтеді

• Рационал сандарға амалдар орындайды
Ойлау дағдыларының
Қолдану
деңгейі

1-тапсырма
Есептеңіз:
a) −1,14 ⋅ (− 2,5)
b) − 1019 ⋅1,16

c) −1,36⋅ (−345)2 ⋅ 2

Дескриптор: Білім алушы

санның квадратын табады;

таңбалары бірдей рационал сандарды көбейтеді;
таңбалары әр түрлі рационал сандарды көбейтеді;
қысқартуларды орындайды.

2-тапсырма
Өрнектің мәнін табыңыз:

2
⋅ (− 2,5)− 4
3

4

7

⋅ (−10)
⋅
2 − 3

5

20

25

Дескриптор: Білім алушы

амалдарды орындаудың ретін анықтайды;
рационал сандарды көбейтуді орындайды;

рационал сандардың айырмасын табады;
өрнектің мәнін табады.

20

6.2 А Бөлім: Рационал сандарға амалдар қолдану

Оқу мақсаты 6.1.2.17 рационал сандарды қосу мен көбейтудің
қасиеттерін қолдану

Бағалау критерийі Білім алушы

• Есептеулерге көбейтудің заңдарын қолданады

Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі

1-тапсырма
Өрнекті ықшамдап, мәнін табыңыз.

a) 119 (3x − 9) − 2 13 (x − 1.8), мұндағы x = 0,75

b) 5b − 3(2a − b) ,мұндағы 3a − 4b = 2

Дескриптор: Білім алушы

көбейтудің үлестірімділік заңын қолданады;
қосудың ауыстырымдылық қасиетін қолданады;
ұқсас мүшелерді біріктіреді;

өрнектің мәнін табады.

2-тапсырма
Тиімді тәсілдерді пайдаланып, өрнектің мәнін табыңыз:

a) − 114 ⋅118 − 0,12 −1117 ⋅118 + 2,37

b) − 2,375 ⋅ −

Дескриптор:

-

-
-

-
-

2
4

⋅ 3,2

7

8

⋅
−

⋅

7

18

19

Білім алушы

тиімді тәсілдерді пайдаланады;

көбейтудің үлестірімділік заңын қолданады;
аралас сандарды бұрыс бөлшекке айналдырады;

көбейтуді орындайды;
өрнектің мәнін табады.

21

6.2 А Бөлім: Рационал сандарға амалдар қолдану

Оқу мақсаты

6.1.2.16 рационал сандарды бөлуді орындау

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Рационал сандарды бөлуге берілген өрнектің мәнін
табады

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

Тапсырма
Амалдарды орындаңыз:

a) − 32,2 : 0,23

b) 4 1 : −11
c)
126

c) − 2 10 : −11 2
d)
273
d) − 11 2 : − 72
5 125

e) (− 2,4
− 6,1):
17

45

7

7

+ 1

− 2

:1

20

46

23

23

Дескриптор: Білім алушы

амалдардың орындалу ретін анықтайды;
таңбалары бірдей рационал сандарды бөледі;

таңбалары әр түрлі рационал сандарды бөледі;

өрнектердің мәнін табады.

22
6.2 А Бөлім: Рационал сандарға амалдар қолдану

Оқу мақсаты

6.1.2.18 шектеулі ондық бөлшектер түрінде жазуға
болатын жай бөлшектерді танып білу
6.1.2.19 рационал санды шектеусіз периодты ондық
бөлшек түрінде көрсету

Бағалау критерийі

Білім алушы

Шектеусіз периодты және шектеулі ондық бөлшек
түрінде жазуға болатын жай бөлшектерді ажыратады

Шексіз периодты ондық бөлшектің периодын анықтайды

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

1-тапсырма
Берілген бөлшектерден шектеулі ондық бөлшек түрінде жазуға болатын бөлшектерді теріп жазыңыз:
13 ; 34 ; 125 ; 75 ; 78 ; 1511 ; 1325 ; 1621; 1254 ; 1720

Дескриптор: Білім алушы

шектеулі ондық бөлшекке айналдыру шартын қолданады;
шектеулі ондық бөлшек түрінде жазылатын бөлшектерді жазады.

2-тапсырма
Амалдарды орындап, нәтижесін периодты ондық бөлшек түрінде жазып, таза период пен аралас периодты анықтаңыз:
a) 1 + 1
3 2
7 1

12 4
8 1
c) 15 :15

4

11

2

2

2

d)

−

+

: 3

+

9

15

3

5

9

Дескриптор: Білім алушы

амалдарды орындайды;

нәтижесін периодты ондық бөлшек түрінде жазады;
период түрлерін анықтайды.

23
6.2 А Бөлім: Рационал сандарға амалдар қолдану

Оқу мақсаты

6.1.2.21 шектеусіз периодты ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыру

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Периодты
жазады

ондық

бөлшекті

жай

бөлшек

түрінде

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

Тапсырма
Берілген шектеусіз периодты ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдырыңыз:
a) 0,7(4);
b) 2,4(25)

c) 3, (27)

d) 0, (512)
e) 1,23(9)

Дескриптор: Білім алушы

периодында бір саны бар периодты ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыру алгоритмін қолданады;

периодында екі саны бар периодты ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыру алгоритмін қолданады;

аралас периодты ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыру алгоритмін қолданады;

бөлшектерді жай бөлшек түрінде жазады.

24
6.2 А Бөлім: Рационал сандарға амалдар қолдану

Оқу мақсаты

6.1.2.22 рационал сандармен арифметикалық амалдарды

орындау

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Рационал сандарға амалдар қолдануға берілген

өрнектің мәнін есептейді

Ойлау дағдыларының

Қолдану

деңгейі

Тапсырма

Есептеңіз:

4

26

2

8

: 2

1

7

77

a)
26

: 6,4 ⋅ [19,2 : 3, (5)]−

−

3

0,5 :18
2
⋅11

18

4

3

0,5 :1,25
+ 1,4 :1

− 0, (27) ⋅ 3

7

b)

(1,5 + 0,25):18
1

3

Дескриптор: Білім алушы

арифметикалық амалдардың орындалу тәртібін анықтайды;
периодты ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдырады;

рационал сандарды көбейтуді орындайды;
рационал сандарды бөлуді орындайды;

рационал сандарды қосуды орындайды;
рационал сандарды азайтуды орындайды;
өрнектің мәнін табады.

25
6.2 А Бөлім: Рационал сандарға амалдар қолдану

Оқу мақсаты

6.5.1.4 рационал сандарды қолданып, шығару

мәтінді есептерді

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Мәтінді есептің шартына сәйкес өрнек (теңдеу)
құрастырады

• Рационал сандарға амалдар қолданады

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары

1-тапсырма
Арақашықтығы 21 км болатын екі елді мекеннен бір мезетте бір-біріне қарама-қарсы екі велосипедші шықты. Бірінің жылдамдығы екіншісінен 113 есе кем. Егер екі велосипедші

45 минуттан кейін кездескен болса, велосипедшілердің жылдамдықтарын табыңыз (жауабын кмсағ түрінде жазыңыз).

Дескриптор: Білім алушы

жылдамдықтың бірін екіншісі арқылы өрнектейді;
уақытты сағатпен өрнектейді;

теңдеу құрастырады;
жылдамдықтарды есептейді.

2-тапсырма
Автомобиль екі қаланың арасын 70 кмсағ жылдамдықпен жүріп өтті. Қайтар жолында жылдамдығын 10 кмсағ-қа кемітіп, барған уақытқа қарағанда 45 минутқа ұзақ жүрген болса, екі қаланың ара қашықтығын табыңыздар.

Дескриптор: Білім алушы

есептің математикалық моделін құрады;

қайтар жолдағы жылдамдықты табады;
жүрілген жолды есептеу формуласын қолданады;

теңдеу құрады;
белгісіз уақытты есептейді;

ара қашықтығын есептейді.

26
6.2 В Бөлім: Алгебрлық өрнектер

Оқу мақсаты
6.2.1.5
жақшаны ашу ережелерін білу

6.2.1.7
алгебралық өрнектерде ұқсас мүшелерді біріктіруді

орындау
Бағалау критерийі
Білім алушы

•
Жақшаларды ашу ережесін қолданады

•
Ұқсас мүшелерді анықтайды

•
Алгебралық өрнектерді ықшамдайды
Ойлау дағдыларының
Білу және түсіну
деңгейі
Қолдану

1-тапсырма
Өрнекті ықшамдаңыз:

1

1

a) 1,2
− 1

− (x − 4)
b) 3,2
−
2

− (x + 0,8)

4

4

c) 2,8 − (4,2a + 3,4)+ (7,1−1,3a)
d)
− 4,3
2
a − 3,5

−
5
a − 2,3

+

−

11

22

Дескриптор: Білім алушы

жақшаларды ашады;

ұқсас мүшелерді біріктіреді;
өрнекті ықшамдайды.

2-тапсырма
Теңдеулердің түбірлерін табыңыз:

a) 3(x + 1)− 2,4(x − 0,5) = −0,6 b) 0,2(3 x − 5)− 3(0,4 − 0.3 x )= −0,7

Дескриптор: Білім алушы

жақшаларды ашады;
ұқсас мүшелерді біріктіреді;

модульдің қасиетін қолданады;
теңдеудің түбірін табады.

3-тапсырма
Жақшаларды ашып, өрнектің мәнін табыңыз:

1

5

2

a)
− 2.8
−
4.2
− 1.7
+
− 2

+ 1

b)
−
−
−
−
−
−
− 5

3

6

7

Дескриптор: Білім алушы

жақшаларды ашу ережесін қолданады;
өрнектің мәнін табады.

27
6.2 В Бөлім: Алгебрлық өрнектер

Оқу мақсаты

6.5.2.4 мәтінді есептер шығаруда

айнымалысы

бар

өрнектер мен формулалар құрастыру

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Мәтінді есептің шартына сәйкес өрнек құрады • Мәтінді есептерді шығарады

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

1-тапсырма
Өрнек құрастырыңыз және ықшамдаңыз:
Үш томдық кітаптың екінші томының беті біріншіден 20%-ға артық. Үшінші томда бірінші томның 23 бөлігіндей бет бар екені белгілі болса, барлығы үш томда қанша бет бар?

Дескриптор: Білім алушы

екінші және үшінші томдықтардың бетін бірінші том арқылы өрнектейді;

өрнек құрастырады;

өрнекті ықшамдайды.

2-тапсырма

Велосипедші бірінші күні барлық жолдың 83 бөлігін, екінші күні қалған бөлігінің

40%-ын, ал үшінші күні қалған x км-ін жүріп өтті. Велосипедші үш күнде барлығы қанша жол жүрді? Өрнек құрастырып, ықшамдаңыздар.

Дескриптор: Білім алушы

бірінші күнгіден қалған бөлігін табады;
санның процентін есептейді;

үшінші күні жүрген жолдың шамасын анықтайды;
бірінші және екінші жүрілген жолды үшінші күнгі жол арқылы өрнектейді;

өрнек құрастырады;

өрнекті ықшамдайды.

28

3-тоқсан

6.3 A Бөлім: Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу
Оқу мақсаты
6.2.2.2 бір айнымалысы бар сызықтық теңдеудің, мәндес

теңдеулердің анықтамаларын білу

6.2.2.3 бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулерді шешу
Бағалау критерийі
Білім алушы

• Сызықтық теңдеулердің мәндес болу шартын қолданады

• Сызықтық теңдеудің түбірін табады

• Сызықтық теңдеудің түбірлерінің санын анықтайды
Ойлау дағдыларының
Білу жіне түсіну
деңгейі
Қолдану

1-тапсырма
Төменде берілген үш теңдеудің ішінен мәндес теңдеулерді табыңыз және жауаптарыңызды негіздеңіз:
1. 6(x + 5) = −18;

2. 10+8х=3х–5;
3. –3,25х+9=35.

Дескриптор: Білім алушы

жақшаларды ашады;

берілген теңдеуді = түріне келтіреді;
мәндес теңдеулерді анықтайды.

2-тапсырма
Төменде берілген теңдеулерді шешіп, оларды кестедегі жауаптармен сәйкестендіріңіз:

1)
10(1,37у–0,12у)=0

a) түбірі жоқ
2)
3(х+3)+х=9+4х

b) кез келген сан
3)
4+3х=3х+1

c) 0
4)
34–2(2х–9)=28

d) 6

е) -3

Дескриптор: Білім алушы

жақшаларды ашады;

берілген теңдеуді= түріне келтіреді;
теңдеулерді жауаптарымен сәйкестендіреді.

3-тапсырма
Теңдеуді шешіңіз: 2 + 3х − 3х −1 − х = 0.
6 8

Дескриптор: Білім алушы

бөлшектерді ортақ бөлімге келтіреді;
ұқсас мүшелерді біріктіреді;
теңдеудің түбірін табады.

29

6.3 A Бөлім: Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу

Оқу мақсаты
6.2.2.4

х ± a

= b түріндегі теңдеулерді шешу, мұндағы a және

b – рационал сандар

Бағалау критерийі
Білім алушы

• Модуль таңбасы бар сызықтық теңдеудің түбірлерін

табады

Ойлау дағдыларының
Қолдану

деңгейі

1-тапсырма

Теңдеуді шешіңіз: 10 − 15х = 15

2-тапсырма

Теңдеуді шешіңіз: 34 ⋅ 5 − х = 2 ⋅ (− 5)

3-тапсырма

Теңдеуді шешіңіз: (1 − 2х + 12) ⋅ 86 = 43.

Дескриптор: Білім алушы

түрлендірулерді орындайды;
сызықты теңдеулерге көшеді;
сызықтық теңдеулерді шешеді;
теңдеу түбірлерінің санын табады;
есептің жауабын негіздейді.

30
6.3 A Бөлім: Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу

Оқу мақсаты
6.5.1.6 мәтінді есептерді сызықтық теңдеулерді құру арқылы

шығару
Бағалау критерийі
Білім алушы

• Есептің шартын қолданып, сызықтық теңдеу құрады

• Мәтінді есептерді шығарады
Ойлау дағдыларының
Қолдану
деңгейі
Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма

Қандайда бір берілген санды 4-ке кемітіп, шыққан санның үштен бірі мен үш еселенген бастапқы санның жартысының айырмасы 5-ке тең болса, бастапқы санды табыңыз.

2-тапсырма

Автобус пен жеңіл машина арақашықтығы 604 км болатын екі қаладан бір мезетте қарама-қарсы шығып, 4 сағаттан соң кездесті. Егер жеңіл машинаның жылдамдығы автобустың жылдамдығынан 17 кмсағ артық болса, автобустың жылдамдығын табыңыз.

Дескриптор: Білім алушы

есептің шартына байланысты математикалық моделін құрады;
теңдеуді құрастырады;
өзінің құрған теңдеуінің түбірін табады;
есептің жауабын негіздейді.

31
6.3 B Бөлім: Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер

Оқу мақсаты
6.2.2.6 теңсіздіктерді қосу, азайту, көбейту және бөлуді түсіну

және қолдану
Бағалау критерийі
Білім алушы

• Теңсіздіктерге амалдар қолданады
Ойлау дағдыларының
Қолдану
деңгейі

1-тапсырма

Тіктөртбұрыш қабырғалары 12,3 ≤ a ≤ 45,4, 36,1 ≤ b ≤ 48,5 аралығында болса, онда осы төртбұрыштың ауданы мен перимерін бағалаңыз.

Дескриптор: Білім алушы

тіктөрбұрыштың ауданының формуласын қолданады;
тіктөрбұрыштың периметрінің формуласын колданады;
берілген екі теңсіздікті қосады;
теңсіздіктерді санға көбейтеді;
екі теңсіздікті көбейтеді;

шыққан мәндерді бағалайды.

2-тапсырма
Егер −2 −7 және − 1 4 болса, 3 + 2 өрнегін бағалаңыз.

Дескриптор: Білім алушы

теңсіздіктерді санға көбейтеді;
берілген екі теңсіздікті қосады;
шыққан мәндерді бағалайды.

3-тапсырма
9 − 7 = 0 теңдеуінің түбірі қай теңсіздікті қанағаттандырады:
A) −3 −2
B) −2 −1
C) 0 1
D) −1 0

Дескриптор: Білім алушы

теңдеудің түбірін табады;
теңдеу түбірін жауаптармен бағалайды.

32
6.3 B Бөлім: Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер

Оқу мақсаты
6.2.2.7 сан аралықтарын жазу үшін белгілеулерді пайдалану

6.2.2.8 сан аралықтарды кескіндеу
Бағалау критерийі
Білім алушы

• Сан түзуінде берілген аралықтарды кескіндейді
Ойлау дағдыларының
Қолдану
деңгейі

1-тапсырма

Берілген сан аралықтарының сан түзуінде салыңыз:
а) [–2; 5]
b) [–2,5; 3)
с) (−∞; 2,5]
d) (−4.5; +∞)

Дескриптор: Білім алушы

сан түзуін салады;
сан түзуінде кесіндіні салады;
жарты интервалды салады;
сәулені салады;
ашық сәулені салады.

2-тапсырма
−2 ≤ 3 теңсіздігіндегі бүтін сандардың қосындысы мен көбейтіндісін табыңыз.

Дескриптор: Білім алушы

сан түзуінде сандарды кескіндейді;
аралықтағы бүтін сандарды анықтайды;
табылған бүтін сандардың қосындысын табады;
табылған бүтін сандардың көбейтіндісін табады.

33
6.3 B Бөлім: Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер

Оқу мақсаты
6.2.2.9 сан аралықтардың бірігуін және қиылысуын табу
Бағалау критерийі
Білім алушы

• Сан түзуінде берілген аралықтарды белгілейді

• Сан аралықтарының қиылысуын және бірігуін

анықтайды
Ойлау дағдыларының
Қолдану
деңгейі

1-тапсырма

Берілген сан аралықтарын сан түзуінде салып, қиылысуы мен бірігуін жазыңыз:
а) [2; 7] және [2,5; 11);
b) (−∞; −5] және(−6; +∞).

Дескриптор: Білім алушы

сан түзуінде берілген сандарды белгілейді;
аралықтарды белгілейді;
аралықтардың қиылысуларын табады;
аралықтардың бірігулерін табады.

2-тапсырма

Төмендегі аралықтарды қолданып, бірігуі мен қиылысуын жазыңыз:

Дескриптор: Білім алушы

сан түзуінде берілген аралықтарды салады;
аралықтардың қиылысуларын табады;
аралықтардың бірігулерін табады.

34
6.3 B Бөлім: Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер

Оқу мақсаты
6.2.2.10 ,
≥ , , ≤ түріндегі сызықтық

теңсіздіктерді шешу

6.2.2.11 алгебралық түрлендірулердің көмегімен теңсіздіктерді

,≥ ,
,≤ түріндегі теңсіздіктерге

келтіру

Бағалау критерийі
Білім алушы

Теңсіздіктерді қарапайым түрге келтіреді

Қарапайым теңсіздіктерді шешеді

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

1-тапсырма

х-ті бағалаңыз, егер 2(3x + 1) − x ≤ 3(x + 4)

2-тапсырма

р-ның қандай мәндерінде 11p+1 өрнегі 3p+4 өрнегінен екі есе үлкен болады? Дескриптор: Білім алушы
алгебралық түрлендірулердің көмегімен теңсіздіктерді ,
≥ , , ≤ түріне келтіреді;

теңсіздікті шешеді;
жауабын негіздейді.

35
6.3 B Бөлім: Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер

Оқу мақсаты
6.2.2.13 теңсіздіктердің шешімдерін сан аралығы арқылы және

берілген сан аралығын теңсіздік түрінде жазу
Бағалау критерийі
Білім алушы

• Теңсіздіктерді қарапайым түрге келтіріп, теңсіздіктерді

шешеді

• Теңсіздіктердің шешімін қолданып, сан түзуінде

кескіндейді
Ойлау дағдыларының
Қолдану
деңгейі

1-тапсырма

5x + 3x ≥ 4 теңсіздігін шешіп, жауабын сан аралығы арқылы жазыңыз.

2-тапсырма

4 1− 3x ≤ 5 қос теңсіздігін шешіп, жауабын сан түзуінде кескіндеңіз. 2

3-тапсырма

1− 3x x + 2 − x −1 теңсіздігін шешіп, жауабын сан түзуінде кескіндеңіз және сан аралығы

3 2
арқылы жазыңыз.

Дескриптор: Білім алушы

алгебралық түрлендірулердің көмегімен қарапайым түріндегі теңсіздіктерге келтіреді;
теңсіздіктерді шешеді;
есептің шешімдерін координаталық түзуде кескіндейді;
есептің шешімдерін сан аралығында жазады.

36
6.3 B Бөлім: Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер

Оқу мақсаты
6.2.2.14 бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер жүйесін

шешу
Бағалау критерийі
Білім алушы

• Теңсіздіктер жүйесін шешеді
Ойлау дағдыларының
Қолдану
деңгейі

1-тапсырма

Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз
2x − 1 3

3x − 2 ≥ 11

2-тапсырма

Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз

x 9

7x − 3 7,1x + 3

Дескриптор: Білім алушы

теңсіздіктерді түрлендіреді;
бірінші теңсіздіктің шешімдерін табады;
екінші теңсіздіктің шешімдерін табады;
теңсіздіктердің қиылысуын табады;
жауабын жазады.

37
6.3 B Бөлім: Бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздіктер

Оқу мақсаты
6.2.2.15 , ≥ , , ≤ теңсіздіктер түрінде

берілген нүктелер жиынын координаталық түзуде кескіндеу;
Бағалау критерийі
Білім алушы

• Модуль таңбасы бар қарапайым теңдеулерді шешуді

теңсіздіктер шешуде қолданады

• Модулі бар теңсіздіктердің шешімін қолданып, есептің

жауабын бірігу арқылы жазады
Ойлау дағдыларының
Қолдану
деңгейі

1-тапсырма

Төменде берілген теңсіздіктерді шешіп, олардың кестедегі жауаптарымен сәйкестендіріңіз:

1)
5 ≥ 10

a) 0

2)
1

x

≤ 10

b) кез келген сан

2

3)

6

c)
[
−20; 20]

−4

4)
4 ≤ 0

d) (−∞; −2] ∪ [2; +∞)

2-тапсырма
a) 4 + 5,2 16,4;
b) 1,2 − 4,7 ≥ 3,7
теңсіздіктерін шешіп, жауабыңызды сан түзуінде кескіндеңіз.

Дескриптор: Білім алушы
теңсіздіктерді , ≥ , , ≤ түріне келтіреді;
есептің шешімдерін координаталық түзуде бірігулері арқылы кескіндейді;
жауаптардың сан аралығын жазады.

38
6.3 C Бөлім: Координаталық жазықтық

Оқу мақсаты
6.3.1.4
координаталар
жүйесінде
нүктені
оның

координаталары бойынша салу және координаталық

жазықтықта берілген нүктенің координаталарын табу

Бағалау критерийі
Білім алушы

Координаталар жүйесінде нүктені координаталары бойынша салады

Ойлау дағдыларының деңгейі

Білу және түсіну

Тапсырма

Координаталық жазықтықта А(0; 10), В(–7; –11), С(7; –11), D(–10; 3) Е(10;3) нүктелерін белгілеңіз. AB, BE, DE, CD, AC кесінділерін салыңыз және шыққан фигураны атаңыз.

Дескриптор: Білім алушы

координаталар жүйесінде нүктені координаталары бойынша салады;
есептің шарты бойынша кесінділерді салады;
фигураның атын атайды.

39
6.3 C Бөлім: Координаталық жазықтық

Оқу мақсаты
6.3.2.5 тік бұрышты координаталар жүйесінде координаталар

басы және координаталық осьтерге қатысты симметриялы

нүктелер мен фигураларды салу
Бағалау критерийі
Білім алушы

• Санақ басына қатысты симметриялы фигуралар салады

• Координаталар осіне қатысты симметриялы фигуралар

салады
Ойлау дағдыларының
Қолдану
деңгейі

Тапсырма

А(2; 3), В(3; 4) және С(5; 2). Осы нүктелер арқылы координаталар жазықтығында үшбұрыш салыңыз.
a) АВС үшбұрышына абсцисса осіне карағанда симметриялы үшбұрыш салыңыз;

b) шыққан үшбұрышқа координата басына карағанда симметриялы болатындай үшбұрыш салыңыз.

Дескриптор: Білім алушы

координаталар жүйесінде нүктені координаталары бойынша белгілейді;
есептің шарты бойынша кесінділерді салады;
үшбұрышты абсцисса осіне қарағандағы симметриясын салады;
үшбұрышты координата басына қарағандағы симметриясын салады.

40

4-тоқсан

6.4 A Бөлім: Статистика. Комбинаторика

Оқу мақсаты
6.4.3.1 бірнеше сандардың арифметикалық ортасы, өзгеріс

ауқымын, медианасы, модасының анықтамаларын білу

6.4.3.2 статистикалық санды сипаттамаларды есептеу
Бағалау критерийі
Білім алушы

• Сандардың арифметикалық ортасы, өзгеріс ауқымын,

медианасы, модасының анықтайды

• Деректерді есептер шығаруда қолданады

• Статистикалық санды сипаттамаларды есептейді
Ойлау дағдыларының
Қолдану
деңгейі

1-тапсырма
–12,5; 28,4; 7,5; –9,2; 8,9; 7,5; 21,9

берілген қатардан арифметикалық ортаны, өзгеріс ауқымын, моданы және медианы табыңыз.

Дескриптор: Білім алушы

арифметикалық ортаны табу өрнегін құрады;
сандардың арифметикалық ортасын табады;
сандардың өзгеріс ауқымын есептейді;
сандардың медианасын есептейді;
сандардың модасын есептейді;

2-тапсырма

Мәриям апта бойы сағат 12:00-де даланың температурасын тексеріп, жазып алды. Алайда сәрсенбі күннің температурасы жазылған дерек белгісіз бір себеппен өшіп қалыпты:

17°С, 20°С, ___,21°С, 14°С, 18°С, 22°С.

Егер Мәриям аптадағы температураның арифметикалық ортасы 19°С екенін білсе, апта температурасының:
a) модасын;
b) өзгеріс ауқымын;
c) медианасын табыңыз.

Дескриптор: Білім алушы

арифметикалық ортаның анықтамасын қолданады;
белгісіз мүшені табады;
сандардың модасын табады;
сандардың өзгеріс ауқымын есептейді;
сандардың медианасын есептейді.

41
6.4 A Бөлім: Статистика. Комбинаторика

Оқу мақсаты
6.5.1.5 қозғалыстың орташа жылдамдығын табуға есептер

шығару
Бағалау критерийі
Білім алушы

• Қозғалыстың орташа жылдамдығын табу анықтамасын

есеп шығаруда қолданады
Ойлау дағдыларының
Қолдану
деңгейі

Тапсырма

Автобус жолдың 270 км-ін 90 кмсағ жылдамдықпен, екінші бөлігін 120 км-ді 80 кмсағ жылдамдықпен, үшінші бөлігін 150 км-ді 60 кмсағ жылдамдықпен жүріп өтті. Жолдың барлық бөлігіндегі автобустың орташа жылдамдығы қанша?

Дескриптор: Білім алушы

жолдың әр бөлігінің жүру уақытын табады;
барлық жолдың ұзындығы мен уақытын есептейді;
орташа жылдамдықты табады.

42

6.4 B Бөлім: Шамалар арасындағы тәуелділіктер

Оқу мақсаты
6.5.2.5 шамалар арасындағы тәуелділікке есептер шығару
Бағалау критерийі
Білім алушы

• Тура пропорционалдықты қолданып, есеп шығарады
Ойлау дағдыларының
Қолдану
деңгейі

Тапсырма

Адам орташа есеппен жаяу 1 сағатта 5 км жолды жүріп өтеді.
а) Төменде берілген кестені толтырыңыз:

T сағат
0
2
4
6
8
10

S км

b) Арақашықтықтың уақытқа тәуелділік формуласын жазыңыз;

c) Кестеге қарап тәуелділік графигін салыңыз.

Дескриптор: Білім алушы

кестені толтырады;
тәуелділікті жазады;
тәуелділік графигін салады.

43
6.4 B Бөлім: Шамалар арасындағы тәуелділіктер

Оқу мақсаты
6.5.2.7 сипаттамасы бойынша тәуелділіктің формуласын жазу

Бағалау критерийі
Білім алушы

• Сипаттамасы бойынша тәуелділіктің формуласын

жазады

Ойлау дағдыларының
Қолдану

деңгейі

1-тапсырма
Қоймада массалары бірдей қант, ұн, күріш, тұз бар. Шамалар арасындағы тәуелділікті пайдаланып, кестені толтырыңыз:
Зат
1 қап массасы
Саны
Барлығы
Қант
60 кг

Ұн
50 кг

Күріш
40 кг

Тұз
25 кг
24

2-тапсырма
Қоймада 180 т зат бар. Барлық жүкті тасу үшін, кестеде көрсетілген жүк машиналарының қайсысын қолданған тиімді?

Зат
Жүк
Рейс саны
Рейс бағасы

көтергіштігі

Камаз
9 т

10000 теңге
DAF
10 т

12000 теңге
MAN
7,2 т

9000 теңге

Дескриптор: Білім алушы

әр сұрақтың тәуелділігінің формуласын табады;
пропорционалдық формуласын жазады;
коэффициентін анықтайды.

3-тапсырма

Жоғарыда көрсетілген координата жазықтығындағы екі түзудің тәуелділік формуласын жазыңыз.

Дескриптор: Білім алушы

графиктерін қолданып, тура пропорционалдықтың формуласын жазады.

44
6.4 C Бөлім: Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер және олардың жүйелері

Оқу мақсаты
6.2.2.16 екі айнымалысы бар теңдеудің анықтамасын және

қасиеттерін білу
Бағалау критерийі
Білім алушы

• Екі айнымалысы бар теңдеудің шешімін анықтайды
Ойлау дағдыларының
Білу және түсіну
деңгейі
Қолдану
1-тапсырма

(2; 1,4), (2,5; –3), (1,75; 2), (3; –2,4) нүктелерінің қайсысы 2х–1,5у+3=3,5 теңдеуінің шешімі болады?

Дескриптор: Білім алушы

нүктенің координаталарын теңдеуге қояды; -теңдеудің шешімін анықтайды.

2-тапсырма

2х+3у=5 теңдеуінің түбірлері (1; a), (b; 4) нүктелері болса, a, b мәнін табыңыз

Дескриптор: Білім алушы

нүктенің координаталарын теңдеуге қояды;
параметрлердің мәнін табады.

45
6.4 C Бөлім: Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер және олардың жүйелері

Оқу мақсаты
6.2.2.19 теңдеулер жүйелесін алмастыру тәсілі және қосу

тәсілі арқылы шешу
Бағалау критерийі
Білім алушы

• Теңдеулер жүйесін қосу тәсілімен шешеді

• Теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешеді
Ойлау дағдыларының
Қолдану
деңгейі

1-тапсырма
Теңдеулер жүйесін қосу тәсілімен шешіңіз:

x + y = 20 x − y = 4

2-тапсырма
Теңдеулер жүйесін қосу тәсілімен шешіңіз:

2x + 3y = 94

Дескриптор: Білім алушы

қосу тәсілін қолданады;
бір айнымалысы бар теңдеу алады;
теңдеуді шешеді;
теңдеудің шешімін қолданады;
екінші айнымалыны табады;
жүйенің шешімін жазады.

3-тапсырма
Теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешіңіз:
3x + 2y = 1300

4-тапсырма
Теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешіңіз:
6(x + y)− 2y −10 = 0

7(x + 4)− (y + 16) = 0

Дескриптор: Білім алушы

түрлендіруді орындайды;
бір айнымалыны екінші айнымалы арқылы өрнектейді;
бір айнымалысы бар теңдеу алады;
теңдеуді шешеді;

теңдеудің шешімін қолданады;
екінші айнымалыны табады;
жүйенің шешімін жазады.

46
6.4 C Бөлім: Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер және олардың жүйелері

Оқу мақсаты
6.5.1.7 мәтінді есептерді сызықтық теңдеулер жүйелерін құру

арқылы шешу
Бағалау критерийі
Білім алушы

• Мәтінді есептердің математикалық моделін құрады

• Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулерді қолданып,

мәтінді есептерді шығарады
Ойлау дағдыларының
Қолдану
деңгейі
Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма

Теңдеулер жүйесін құру арқылы есепті шығарыңыз.
Бірінші санның 80%-ы мен екінші санның 50%-ының қосындысы 24-ке тең. Бірінші санның 23 -сі екінші санның 14 -інен 15-ке артық. Екі санды табыңыздар.

2-тапсырма

Теңдеу құру арқылы есепті шығарыңыз
қаласынан В қаласына 35 кмсағ жылдамдықпен жүрсе, белгіленген уақыттан 2 сағат кеш жетеді. Ал 50 кмсағ жылдамдықпен жүрсе 1 сағат ерте келер еді. А мен В қалаларының ара қашықтығын табыңыздар.

3-тапсырма

Бидай еккен екі жердің ауданы 60 га. Бірінші жердің әр гектарынан 85 ц, екінші жердің әр гектарынан 95 ц көк балауса орылды. Егер бірінші жерден 1500 ц көк балауса артық алынса, әр жердің ауданы қандай?

Дескриптор: Білім алушы

мәтінді есептердің шарты бойынша теңдеутеңдеулер жүйесін құрады;
теңдеулер жүйесін шешудің тәсілін қолданады;
теңдеулерді шешеді;
жүйенің жауабын табады.

47
6.4 C Бөлім: Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер және олардың жүйелері

Оқу мақсаты

��

6.2.1.13 сандармен байланысты есептер шығаруда ab = 10a +

b, abc = 100a + 10b + c жазуларын қолдану

��

Бағалау критерийі
Білім алушы

• ab = 10a + b, abc = 100a + 10b + c жазуларын

��
��

есептер шығаруда қолданады

Ойлау дағдыларының
Қолдану

деңгейі

Тапсырма

Екі таңбалы санның цифрларының қосындысы 16-ға тең. Берілген екі таңбалы санның соңына 1-ді тіркеп жазсақ, алғашқы саннан 874-ке артық сан шығады. Екі таңбалы санды табыңыз.

Дескриптор: Білім алушы

цифрдің анықтамасын қолданады;
екі таңбалы санның цифрларын қосады;
екі таңбалы санның оң жағына цифр жалғап, үш таңбалы сан алады;
айырманы орындайды;
есеп шарты бойынша теңдеулер жүйесін құрады және шешеді;
екі таңбалы санды жазады.

48