Үлкен бұрыш

Қалыптастырушы бағалауға арналған тапсырмалар жинағы (Геометрия, 7-сынып)

Құрметті мұғалім! Бұл тапсырмалар жинағы білім беру мазмұнын жаңарту аясында мұғалімдерге көмекші құрал ретінде дайындалды. Жинақ мұғалімдердің ұжымдық жұмысының нәтижесі болып табылады.

Бағалау критерийлері мен дескрипторлары бар тапсырмалар қалыптастырушы бағалауды өткізуге, сабақты жоспарлауға, ұқсас тапсырмаларды құрастыруға және іріктеуге, сондай-ақ оқу мақсатына жетуге бағытталған сындарлы кері байланыс беруге көмектесетін үлгі ретінде ұсынылады.

Жинақ ұсыныс сипатында: білім алушының қажеттілігі мен мүмкіндігін ескере отырып, тапсырмаларға толықтырулар мен өзгерістер енгізуге, оларды бейімдеуге болады.

Қосымша материалдарды (нұсқаулықтар, таныстырылымдар, жоспарлар және т.б.), форумдағы талқылауларды және бейне-нұсқауларды Назарбаев Зияткерлік мектептері ДББҰ-ның smk.edu ресми сайтынан таба аласыз.

Жемісті жұмыс пен шығармашылық табыс тілейміз!

Кімдерге арналған

Негізгі мектеп мұғалімдеріне, әдіскерлерге, критериалды бағалау бойынша өңірлік және мектеп үйлестірушілеріне, сондай-ақ басқа да мүдделі тұлғаларға.

Дереккөздер және мақсат

Жинақты дайындау барысында ресурстар (суреттер, мәтіндер, бейне және аудио материалдар және т.б.) қолжетімді ресми интернет-сайттардан алынды. Жинақ коммерциялық емес мақсатта құрастырылған.

Мазмұны

1-тоқсан

Бөлім: Геометрияның алғашқы мәліметтері

2-тоқсан

Бөлім: Үшбұрыштар

3-тоқсан

Бөлім: Түзулердің өзара орналасуы

4-тоқсан

Бөлім: Шеңбер. Геометриялық салулар

1-тоқсан: Геометрияның алғашқы мәліметтері

Оқу мақсаттары

7.1.1.1 Планиметрияның негізгі фигураларын білу: нүкте, түзу.
7.1.1.2 Нүктелер мен түзулердің тиістілік аксиомаларын білу және қолдану.

Бағалау критерийлері

Негізгі фигураларды сызба бойынша анықтайды.
Нүктелер мен түзулердің өзара орналасуын анықтайды.
Есеп шарты бойынша сызбаны орындайды.

Ойлау дағдылары

Білу және түсіну. Қолдану.

1-тапсырма

Әр геометриялық фигура үшін дұрыс белгілеуді пайдаланып, олар бейнеленген суреттердің нөмірлерін теріп жазыңыз:

№1 сурет

№2 сурет

№3 сурет

№4 сурет

№5 сурет

№6 сурет

№7 сурет

№8 сурет

Нүкте

Суреттер № __________________

Түзулер

Суреттер № __________________

Дескриптор

Нүктелер дұрыс белгіленген суреттерді көрсетеді.
Түзулер дұрыс белгіленген суреттерді көрсетеді.

2-тапсырма

A, B және C нүктелерін олар арқылы бір түзу жүргізуге болатындай етіп салыңыз. Осы түзуді қалай атауға болады? Барлық жағдайларды жазыңыз.

Түзу бойынан K, M және N нүктелерін төмендегі шарттар орындалатындай етіп белгілеңіз:

K және M нүктелері N нүктесінің бір жағында жатсын;
K және N нүктелері M нүктесінің бір жағында жатсын.

Дескриптор

Берілген үш нүктені бір түзу бойында жататындай етіп салады.
Түзудің атауының барлық мүмкін нұсқаларын жазады.
Есеп шарты бойынша нүктелердің түзу бойындағы орналасу ретін анықтайды.

3-тапсырма

m және n түзулері C нүктесінде қиылысады, ал C-дан өзге H нүктесі m түзуінде жатыр. H нүктесі n түзуінде жата ма?

Дескриптор

m және n қиылысатын екі түзуді сызады.
C қиылысу нүктесін белгілейді.
Шартты қанағаттандыратын H нүктесін бейнелейді.
H нүктесінің тиістілігін анықтайды.

Негізгі анықтамалар: кесінді, сәуле, бұрыш, үшбұрыш, жарты жазықтық

Оқу мақсаты: 7.1.1.5 — кесінді, сәуле, бұрыш, үшбұрыш, жарты жазықтық анықтамаларын білу.

1-тапсырма

Дұрыс тұжырымдарды көрсетіңіз:

Бұрыш — бір нүктеден шығатын екі кесіндімен жасалған геометриялық фигура.
Жарты жазықтық — түзудің бір жағында орналасқан жазықтықтың бөлігі.
Үшбұрыш — кесінділермен қосылған үш нүктеден тұратын фигура.
Түзудің нүктемен шектелген бөлігі сәуле деп аталады.
Кесінді — ең қарапайым геометриялық фигура.
Кесінді — екі нүктемен шектелген түзудің бөлігі.
Нүктелер латын алфавитінің кіші әріптерімен, ал түзулер үлкен әріптерімен белгіленеді.
Сәуленің екі шеті болады.

Дескриптор

Дұрыс тұжырымдарды анықтайды.

2-тапсырма

Берілген суреттерден кесіндіні, жарты жазықтықты, бұрышты, сәулені және үшбұрышты анықтап, атауларын жазыңыз.

Фигура

Кесінді

Атауы: ____________________

Фигура

Жарты жазықтық

Атауы: ____________________

Фигура

Бұрыш

Атауы: ____________________

Фигура

Сәуле

Атауы: ____________________

Фигура

Үшбұрыш

Атауы: ____________________

Дескриптор

Кесіндіні көрсетеді.
Жарты жазықтықты көрсетеді.
Бұрышты көрсетеді.
Сәулені көрсетеді.
Үшбұрышты көрсетеді.

Реттік аксиомалар (нүктелердің түзу мен жазықтықта орналасуы)

Оқу мақсаты: 7.1.2.1 — нүктелердің түзу мен жазықтықта орналасу аксиомаларын білу және қолдану.

1-тапсырма

Төмендегі сөйлемдерді толықтырыңыз:

Түзу бойындағы үш нүктенің біреуі, тек біреуі ғана ________________________________.
Түзу бойындағы екі нүкте үшін, екінші нүкте _________________________________ осы түзудің бойынан үшінші бір нүкте табылады.
Егер түзу A, B, C нүктелерімен анықталған жазықтыққа тиісті болып, осы нүктелердің бірінен де өтпейтін болса және AB кесіндісін қиятын болса, онда _______________________.

Дескриптор

Реттік аксиомаларға қатысты тұжырымдарды толықтырады.

2-тапсырма

Ұзындығы 9 см болатын AB кесіндісін салыңыз. C нүктесі AB түзуінде жатады. Егер CA = 2CB болса, CA және CB арақашықтықтары неше сантиметрге тең екенін табыңыз (жауабыңызды жазбаша беріңіз).

Дескриптор

Салуды орындайды.
Реттік аксиомаларды қолданады.
CA және CB арақашықтықтарын табады (мүмкін жағдайларды ескере отырып).

Кесінділер мен бұрыштарды өлшеу және салу аксиомалары

Оқу мақсаттары

7.1.1.6 Кесінділер мен бұрыштарды өлшеу аксиомаларын білу және қолдану.
7.1.1.8 Кесінділер мен бұрыштарды салу аксиомаларын білу және қолдану.

Бағалау критерийлері

Кесінділер мен бұрыштарды салу аксиомаларын тұжырымдайды.
Кесінділерді өлшеу аксиомаларын қолданып, есептер шығарады.
Бұрыштарды өлшеу аксиомаларын қолданып, есептер шығарады.

1-тапсырма

∠AOB = 100° бұрышын OC сәулесі ∠AOC : ∠BOC = 2 : 3 қатынасы орындалатындай екі бұрышқа бөледі. ∠AOC және ∠BOC бұрыштарының градустық шамасын табыңыз.

Дескриптор

Бұрыштарды өлшеу аксиомасын қолданып, өрнек құрастырады.
Есептеуді орындайды.
Бұрыш бөліктерінің градустық шамаларын табады.

2-тапсырма

Төмендегі A, B, C, D, E және F тұжырымдарының қайсысы салу аксиомалары екенін анықтаңыз:

A) Түзу бойындағы үш нүктенің біреуі, тек біреуі ғана қалған екеуінің арасында орналасады.
B) Берілген жарты жазықтықтағы сәуле бойынан 180°-тан кіші, градустық өлшемі берілген бұрышты өлшеп салуға болады және ол жалғыз болады.
C) Әрбір кесіндінің нөлден үлкен ұзындығы бар. Кесіндінің ұзындығы оның ішкі нүктесімен бөлінген бөліктерінің қосындысына тең.
D) Түзу жазықтықты екі жарты жазықтыққа бөледі.
E) Сәуле бойынан оның бастапқы нүктесінен бастап, ұзындығы берілген кесіндіні өлшеп салуға болады және ол жалғыз болады.
F) Кез келген екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады және ол жалғыз болады.

Дескриптор

Салу аксиомаларын анықтайды.

3-тапсырма

OA сәулесі бойынан ұзындықтары 3 см және 2 см болатын кесінділер салыңыз. Пайда болған кесінділердің шеткі нүктелерін B және C әріптерімен белгілеп, BC кесіндісінің ұзындығын табыңыз. Барлық жағдайларды қарастырыңыз.

Дескриптор

Салудың барлық жағдайларын қарастырады.
Әр жағдай үшін кесіндінің ұзындығын анықтайды.

4-тапсырма

∠AOB = 90°, ∠AOK = 40°, ∠MOB = 30° болатындай ∠AOB бұрышын және OK, OM сәулелерін салыңыз. ∠KOM бұрышының градустық шамасын табыңыз.

Дескриптор

Бұрыштарды салады.
Өрнек құрастырады.
Бұрыштың өлшемін табады.

Берілген үшбұрышқа тең үшбұрыштың бар болуы аксиомасы

Оқу мақсаты: 7.1.1.11 — берілген үшбұрышқа тең үшбұрыштың бар болуы аксиомасын білу.

1-тапсырма (жұптық жұмыс)

Берілген үшбұрышқа тең үшбұрыштың бар болуы аксиомасын құрастырыңыз:

Берілген сәулеге қатысты көрсетілген тәртіпте орналасатын және кез келген берілген үшбұрышқа тең үшбұрыш табылады.

Нұсқаулық

Жоғарыдағы кесте ұяшықтарын жеке-жеке қиып, араластырып, оқушыларға құрастыруға ұсыныңыз. Кестені пазл немесе домино түрінде де жасауға болады.

Дескриптор

Аксиоманы құрастырады.

2-тапсырма

Суреттегі үшбұрыштардың сәйкес тең қабырғалары мен бұрыштарын жазып көрсетіңіз:

______ = _____________ = ______

Дескриптор

Сәйкес тең қабырғаларын көрсетеді.
Сәйкес тең бұрыштарын көрсетеді.

Түзулердің параллельдік аксиомасы

Оқу мақсаты: 7.1.2.2 — түзулердің параллельдік аксиомасын білу.

1-тапсырма

Төмендегі үлгі бойынша кестені толтырыңыз: аксиоманың атауы, айтылуы, сызба/жазылуы.

Аксиоманың атауы

Айтылуы

Сызба/жазылуы

Тиістілік аксиомасы

Кез келген екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады және ол жалғыз болады.

__________________

Параллельдік аксиомасы

__________________

Дескриптор

Аксиоманы тұжырымдайды.
Сызбаны орындайды.

2-тапсырма

abc және de түзулерін салыңыз, мұндағы a түзуі d түзуіне параллель емес. Осы түзулердің қиылысу нүктелерінің саны қанша?

Дескриптор

Салуды орындайды.
Қиылысу нүктелерінің санын анықтайды.

Тең фигуралар: анықтамасы мен қасиеттері

Оқу мақсаты: 7.1.1.7 — тең фигуралардың анықтамасы мен қасиеттерін білу және қолдану.

1-тапсырма

AL кесіндісінен бастап, берілген фигураға тең фигураны салыңыз.

Дескриптор

Сәйкес тең элементтерін анықтайды.
Берілген фигураға тең фигураны салуды орындайды.

2-тапсырма

Берілген фигураларды пайдаланып:

a) периметрлерін салыстырыңыз;
b) периметрлері тең фигураларды тең фигуралар деп атауға бола ма?
c) аудандарын салыстырыңыз;
d) аудандары тең фигураларды тең фигуралар деп атауға бола ма?
e) периметрі мен ауданы тең фигураларды тең фигуралар дейміз бе?

Нұсқаулық

Дәл осы үлгіде периметрлері тең, бірақ аудандары әртүрлі және аудандары тең, бірақ периметрлері тең емес тіктөртбұрыштарды да қарастыруға болады.

Дескриптор

Әрбір жағдай үшін периметрлерді салыстырады.
Әрбір жағдай үшін аудандарды салыстырады.
Тиісті қорытындылар жасайды.

Сыбайлас және вертикаль бұрыштар

Оқу мақсаттары: 7.1.1.9 — анықтамаларын білу; 7.1.1.10 — қасиеттерін дәлелдеу және қолдану.

7.1.1.9 — тапсырмалар

1-тапсырма

Сызбаны қолданып анықтаңыз:

a) ∠AOH бұрышына сыбайлас болатын бұрыш: ______________________________
b) ∠BOG бұрышына сыбайлас болатын бұрыш: ______________________________
c) ∠AOE бұрышына вертикаль болатын бұрыш: _____________________________
d) ∠AOH бұрышына вертикаль болатын бұрыш: _____________________________

Дескриптор

Сыбайлас бұрыштарды көрсетеді.
Вертикаль бұрыштарды көрсетеді.

2-тапсырма

Қай тұжырым ақиқат, қайсысы жалған? Кестеде белгілеңіз және жауабыңызды негіздеңіз.

Егер екі бұрыш вертикаль болса, онда олар өзара тең болады.
Егер екі бұрыш тең болса, онда оларға вертикаль бұрыштар да тең болады.
Егер екі бұрыш тең болса, онда олар вертикаль бұрыштар.
Егер ортақ төбесі бар екі бұрыш тең болса, онда олар вертикаль бұрыштар.
Егер бұрыштардың қосындысы 180°-қа тең болса, онда олар сыбайлас бұрыштар.
Егер екі бұрыш сыбайлас болса, онда олардың қосындысы жазыңқы бұрышты құрайды.

Дескриптор

Дұрыс тұжырымдарды анықтайды.
Жауабын негіздейді.

Сілтеме

http://www.mathworksheets4kids.com/angle-pairs.php

7.1.1.10 — тапсырмалар

1-тапсырма

Сызбаны қолданып табыңыз (a, b, c, d жағдайлары): x мәнін және берілген бұрыштардың градустық шамаларын анықтаңыз.

x = _______

∠AOB = _______

x = _______

∠LOM = _______

x = _______

∠AOB = _______

∠COD = _______

∠UOT = _______

x = _______

∠AOB = _______

∠COD = _______

∠QOR = _______

Дескриптор

Сыбайлас және вертикаль бұрыштардың қасиеттерін қолданады.
Теңдеу құрастырады.
Әр бұрыштың градустық шамасын табады.

2-тапсырма

Екі түзу қиылысқанда пайда болған екі бұрыштың айырмасы 42° болса, барлық бұрыштардың шамаларын табыңыз.
Сыбайлас бұрыштардың бірі екіншісінен 3 есе кіші болса, осы бұрыштардың шамаларын табыңыз.

Дескриптор

Қасиеттерді қолданады.
Теңдеу құрады және шығарады.
Барлық бұрыштардың шамаларын анықтайды.

3-тапсырма

Төмендегі суретте O нүктесінде қиылысатын үш түзу берілген. ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° болатындығын дәлелдеңіз.

Дескриптор

∠1 бұрышына тең бұрышты көрсетеді.
Дәлелдеуді орындайды.

4-тапсырма

∠1 және ∠2 — сыбайлас, ал ∠2 және ∠3 — вертикаль бұрыштар. Егер ∠1 сүйір болса, онда ∠2 және ∠3 бұрыштарын салыстырыңыз.

Дескриптор

Сыбайлас және вертикаль бұрыштардың қасиеттерін пайдаланады.
Бұрыштарды салыстырады.

Сілтеме

http://www.mathworksheets4kids.com/angle-pairs.php

2-тоқсан: Үшбұрыштар

Үшбұрыштардың түрлері

Оқу мақсаты: 7.1.1.13 — үшбұрыштардың түрлерін ажырату.

Тапсырма

Үшбұрыштың қандай түрі берілгенін анықтап, атауын жазыңыз.

_________________

Дескриптор

Тең қабырғалы үшбұрышты анықтайды.
Тең бүйірлі үшбұрышты көрсетеді.
Тікбұрышты үшбұрышты анықтап, жазады.
Сүйірбұрышты үшбұрышты көрсетеді.
Әртүрлі қабырғалы үшбұрышты анықтайды.
Тең бүйірлі тікбұрышты үшбұрышты анықтап, жазады.

Үшбұрыш элементтері және салулар

Оқу мақсаттары

7.1.1.14 Теңқабырғалы, теңбүйірлі, тікбұрышты үшбұрыштардың элементтерін білу.
7.1.1.12 Медиана, биссектриса, биіктік, орта перпендикуляр, орта сызық анықтамаларын білу және салу.

Бағалау критерийлері

Үшбұрыштарды түрлеріне қатысты ажыратады.
Медиананы, биссектрисаны, биіктікті салады және белгілейді.
Орта перпендикуляр мен орта сызықты салады және белгілейді.
Үшбұрыштар мен олардың элементтерін сызбада көрсетеді.

1-тапсырма (жұптық жұмыс)

Үшбұрыштың төбелерін белгілеп, оның қабырғаларына медианалар жүргізіп, әріптермен белгілеңіз.
Үшбұрыштың төбелерін белгілеп, оның қабырғаларына биссектрисалар жүргізіп, әріптермен белгілеңіз.
Үшбұрыштың төбелерін белгілеп, оның қабырғаларына биіктіктер жүргізіп, әріптермен белгілеңіз.

Дескриптор

Медианаларды салады және әріптермен белгілейді.
Биссектрисаларды салады және әріптермен белгілейді.
Биіктіктерді салады және әріптермен белгілейді.

2-тапсырма

Төмендегі тұжырымдардың ақиқат немесе жалған екенін анықтаңыз:

1) Барлық элементтері өзара тең болатын үшбұрыш теңбүйірлі үшбұрыш болады.

2) Үшбұрыш бір мезетте тең бүйірлі және тікбұрышты болса, онда оның бүйір қабырғасын катет деп атаймыз.

3) Медиана мен биіктіктің ұзындығы кез келген үшбұрышта тең болады.

4) Гипотенузаға қарсы жатқан бұрыштың шамасы 90°-қа тең.

5) Екі бұрышының шамасы 60°-қа тең болса, онда ол теңқабырғалы үшбұрыш деп аталады.

6) Тең қабырғалы үшбұрыштың биіктігі оның биссектрисасы әрі медианасы болады.

7) Үшбұрыш тең бүйірлі және тікбұрышты болса, онда оның кіші бұрышы 30° болады.

8) Теңбүйірлі үшбұрыштың периметрі 10 см, табаны 4 см. Үшбұрыштың бүйір қабырғасы 6 см болады.

Дескриптор

Ақиқат тұжырымдарды анықтайды.

3-тапсырма

Үш түрлі үшбұрыш салыңыз:

a) теңқабырғалы

b) теңбүйірлі

c) тікбұрышты (ABC, тік бұрышын C әрпімен белгілеңіз)
Тікбұрышты үшбұрышта:
- катеттері мен гипотенузасын атаңыз;
- тік бұрышынан үшбұрышқа биіктік жүргізіңіз;
- A бұрышына іргелес катетке орта перпендикуляр жүргізіңіз.
Теңбүйірлі үшбұрышта:
- бүйір қабырғалары мен табанын көрсетіңіз;
- үшбұрыш төбесінен бүйір қабырғаға биссектриса жүргізіңіз.
Теңқабырғалы үшбұрышта:
- үшбұрыш төбесінен медиана жүргізіңіз;
- орта сызығын салыңыз.

Дескриптор

Салуды орындайды.
Тікбұрышты және теңбүйірлі үшбұрыштың элементтерін көрсетеді.
Биіктікті, орта перпендикулярды, медиананы, биссектрисаны және орта сызықты салады.

Үшбұрыш биіктіктерінің орналасуын салыстыру

Оқу мақсаты: 7.1.1.15 — сүйір, доғал және тікбұрышты үшбұрыштардың биіктіктерінің орналасуын салыстыру.

1-тапсырма

Берілген үшбұрыштардың көрсетілген төбелерінен биіктіктер тұрғызып, белгілеңіз.
Әрбір үшбұрышта тұрғызылған биіктіктің орналасуы туралы не айта аласыз?
Бір биіктігі мен басқа қабырғасы өзара тең болатын үшбұрыш бола ма? Жауабыңызды сызба арқылы негіздеңіз.
Қандай заңдылықтарды анықтадыңыз?

Жауабы

__________________________________________________

Жауабы

__________________________________________________

Дескриптор

Әрбір үшбұрыш үшін биіктіктерді салады.
Сүйір, доғал және тікбұрышты үшбұрыштарда биіктіктің орналасуын сипаттайды.
Тиісті тұжырымдар жасайды.

Үшбұрыштар теңдігі: белгілерін білу, дәлелдеу және қолдану

7.1.1.21 — тапсырма

Тең үшбұрыштар жұбын анықтаңыз және олардың тең екенін дәлелдеңіз.

№

Сызба

Дәлелдеуі

________________

Дескриптор

Тең үшбұрыштарды анықтайды.
Теңдік белгілерін қолданады.
Әрбір жағдай үшін дәлелдеуді орындайды.

7.1.1.22 — тапсырмалар

1-тапсырма

∆ABC = ∆A1B1C1, AB = 5 см, AC = 7 см. Егер ∆A1B1C1 периметрі 21 см болса, BC қабырғасының ұзындығын табыңыз.

Дескриптор

Сәйкес элементтердің теңдігін қолданады.
Периметрлер теңдігін пайдаланады.
Өрнек құрастырып, BC-ны табады.

2-тапсырма

Суреттен өзара тең үшбұрыштарды тауып, олардың теңдігін дәлелдеңіз.

Дескриптор

Тең үшбұрыштарды көрсетеді.
Теңдік белгісін қолданып дәлелдейді.

Теңбүйірлі үшбұрыштың белгілері мен қасиеттері

Оқу мақсаты: 7.1.1.23 — теңбүйірлі үшбұрыштың белгілері мен қасиеттерін қолдану.

1-тапсырма

1) AC = 2AB, P = 20

AC, BC, AB — ?

2) P = 35, EF : EM = 3 : 2

EF, EM, MF — ?

3) KM – MN = 10, P = 26

MK, KN, MN — ?

Дескриптор

Теңбүйірлі үшбұрыштың қасиеттерін қолданады.
Теңдеу (немесе өрнек) құрады және шешеді.
Есептің жауабын табады.

2-тапсырма

Теңбүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы табанынан үш есе үлкен. Периметрі 49 см. Теңбүйірлі үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарын табыңыз.

Жауабы

__________________________________________________