Есеп шығаруға үйретудің жалпы мәселелері

Математиканы оқытудың жалпы жүйесінде есеп шығару — тиімді жаттығулардың негізгі түрлерінің бірі. Ол оқушыларда базалық математикалық ұғымдарды қалыптастырып, бағдарламада көзделген теориялық білімді саналы меңгеруге мүмкіндік береді. Есептер — балалар үшін жаңа білімді құрастыратын әрі бұрыннан бар білімді қолдану арқылы бекітетін нақты оқу материалы.

Есеп шығару күнделікті өмірде қажет болатын іскерлік пен дағдыны қалыптастырады. Сонымен қатар оқушыларды танымдық және тәрбиелік тұрғыдан маңызды ұғымдармен таныстырады. Есеп шығару ақыл-ойдың дамуына да айрықша әсер етеді, өйткені ол талдау мен жинақтау, нақтылау мен абстракциялау, салыстыру және жалпылау сияқты ойлау әрекеттерін жүйелі түрде талап етеді.

Негізгі әсері

теориялық білімді қолдануға үйретеді;
өмірлік дағдыны (іскерлік, біліктілік) қалыптастырады;
ойлау операцияларын (анализ, синтез, салыстыру, жалпылау) дамытады.

Дайындық кезеңі және мәтінді есептердің орны

Оқушыларды «есеп» терминімен және оның элементтерімен (шарты, сұрағы, берілген және ізделінді сандар, олардың өзара байланысы) айқын түрде таныстыруға дейінгі уақытты мәтінді есептерді енгізудің дайындық кезеңі деуге болады. Бұл кезеңде мектепке дейін қалыптасқан білім, білік, дағдылар толықтырылып, жүйеленеді; нөмірлеуді оқып үйренуге қажетті алғышарттар жасалады; әрі қарай 10 көлеміндегі сандарды нөмірлеу қарастырылады.

Дайындық кезеңінде мазмұнды арифметикалық есеп әлі арнайы оқытылатын объект ретінде берілмейді. Себебі ол оқушы санасында бірден орныға қоймайтын күрделі ұғым: құрылымы (шарты, сұрағы, сандық байланыстар) айқындалмаған күйде қабылдауды қиындатады. Дегенмен мәтінді есептер сандармен және амалдармен таныстыруда ұғымның мән-мағынасын нақты көрсететін тиімді құрал ретінде қолданылады.

Осы уақытта сурет түрінде ұсынылатын ең қарапайым есептер әрбір санды таныстыруда және «1-ді қосу», «1-ді азайту» арқылы нәтижені шығарып алуда көрнекі құрал қызметін атқарады. Демек, мәтінді жай есептер бастапқыда математикалық ұғымдардың мазмұнын жасырын түрде ашатын әдістемелік құрал ретінде енгізіледі.

Санау, салыстыру және «қанша болса, сонша» ұғымын қалыптастыру

Өзге оқу материалдарын қарастыру барысында есеп шығару білігінің құрамына енетін бірқатар әрекеттерді дайындық деңгейінде дамытуға болады. Мысалы, заттарды санау және оларды салыстыру (түсі, өлшемі, пішіні немесе бірнеше белгілері бойынша) кезінде оқушылар суретке сүйеніп «қанша?» сұрағын қоюға жаттығады, «бірдей», «үлкен–кіші», «ұзын–қысқа» сияқты ұғымдарды меңгереді және әр заттың мәнді белгісін ажырата білуге үйренеді.

Бұдан кейін топтарды салыстыру барысында «қанша болса, сонша» тіркесінің мазмұны игеріледі, ал «артық–кем» ұғымы біртіндеп қалыптасады. Бұл жерде көрнекіліктің нақты және біршама абстрактілі түрлері қатар қолданыла бастайды.

Мысал: «Оқушы — санау шыбығы» сәйкестігі

Тақта алдына үш оқушы шақырылады.
Әр оқушыға бір-бірден санау шыбығы беріледі.
Оқушылар мен шыбықтар салыстырылады (жұптар құрылады).
Қорытынды жасалады: «оқушылар қанша болса, шыбықтар да сонша».

Мысал: қалталы полотно арқылы салыстыру

Қалталы полотноның бір қатарына үш дөңгелек (немесе шаршы) қойылады. Салыстыру нәтижесінде «қанша болса, сонша» қорытындысы жасалады. Кейін суреттер арқылы да сәйкес жұптар құрып, ұғымды тиянақтайтын тапсырмалар жалғасады.

«Артық–кем» ұғымын ашу (көрнекі әрекет арқылы)

Бір қатарға 3 дөңгелек, екінші қатарға 3 шаршы қойылып, «саны бірдей» екені анықталады.
Бірінші қатарға тағы 1 дөңгелек қосылады: жұптау арқылы дөңгелектердің артық, шаршылардың кем екені байқалады.
Екінші қатарға 1 шаршы қосылады: қайтадан «тең» жағдай жасалады (дөңгелек қанша болса, шаршы да сонша).
Бірінші қатардан 1 дөңгелек алынады: жұптау арқылы дөңгелектердің кем, шаршылардың артық екені қорытындыланады.

Практикалық жұмыста жұп құрудың түрлі тәсілдері көрсетіледі: заттарды екі қатарға дәл келтіріп орналастыру, сәйкес жұптарды сызықпен қосу, әр топтан бір-бірден алып кету және т.б.

Қосарланған суреттер: мәтінді арифметикалық есепке дайындық

Бұл ұғымдар кейін қарапайым кеңістік және уақыт туралы түсініктермен, қозғалыспен байланысты тапсырмаларда, сондай-ақ 10 көлеміндегі сандардың аталуын, реттік қатарын, заттарды санауды және әрбір санды шығарып алуды оқып үйренуде бекітіледі.

Әсіресе дайындық кезеңінде жиі қолданылатын қосарланған (немесе тізбектелген) суреттер мәтінді арифметикалық есептерді енгізуге өте тиімді. Мұндай суреттер оқушыларды «қанша болған еді?», «не өзгерді?» сұрақтарына жауап табуға үйретеді. Ал суреттердің астындағы қысқа жазулар есеп шығару үшін арифметикалық амал қолдану қажеттігін аңғартады және шешуді жазудың формасына біртіндеп дайындайды.

Мысал: үш сурет арқылы талқылау (1, 1+1, 2)

Алдымен үш сурет беріледі: 1) бір ақ балапан; 2) оған жақындаған бір қоңыр балапан; 3) екеуі бірге жем шоқып тұр. Сәйкес жазулар ретінде «1», «1 және 1», «2» беруге болады.

Мұғалімнің жетекші сұрақтары

Бірінші суретте қанша балапан болды?
Екінші суретте не өзгерді?
«1 және тағы 1» жағдайын қалай жазуға болады?
Үшінші суретте енді қанша болды? Неліктен?

Қалыптасатын түсінік

Оқушы заттың санын цифрмен сәйкестендіреді, өзгерісті байқайды және нәтижені санау арқылы дәлелдейді. Бұл — мәтінді есептерге тән негізгі құрылымды (болды → өзгерді → болды) интуитивті түрде қабылдаудың бастамасы.

Осыған ұқсас жағдайды азайтуға да құруға болады: бастапқыда 2 балапан бар, біреуі кетеді, сонда 1 балапан қалады. Талқылау арқылы оқушылар «болғаны», «өзгергені» және «нәтижесі» арасындағы байланысты көрнекі түрде ұғынады.

Соңғы суретті жасырын беру арқылы ойлауды белсендіру

Кейін тізбектегі соңғы сурет толық көрсетілмей, тек нәтижені білдіретін сан (мысалы, «2») беріледі. Оқушылар ортаңғы суретке сүйеніп «не өзгергенін» анықтайды, санау арқылы «сонда қанша болғанын» табады және соңғы суретте не бейнеленуі керектігін тұжырымдайды. Бұл алдағы уақытта мәтінді жай есепке сәйкес амалды таңдауға көмектесетін маңызды қадам.

Екі сурет арқылы амалды таңдауға бейімдеу

Амалды таңдауға дайындау үшін екі суреттен тұратын тапсырмалар да ұсынылады. Мысалы, бірінші суретте 1 ақ балапан, ал екінші суретте 1 ақ және 1 қоңыр балапан көрсетіледі. Талқылау барысында оқушылар «болғаны» мен «қосылғанын» ажыратып, әрекетті (қосу) табиғи түрде ұғынады.

Тәжірибелік әрекетпен бекіту

Бірінші суретке сәйкес парта үстіне сонша дөңгелек қою (1 дөңгелек).
Екінші суреттегі өзгерісті анықтау: тағы 1 балапан келді.
Парта үстіне тағы 1 дөңгелек қосу және жалпы санды айту.

Осындай жұмыс оқушыға «өзгеріс» пен «нәтиже» арасындағы байланысты нақты әрекет арқылы сезіндіріп, мәтінді есептердің шешімін табуға қажетті негізді қалыптастырады.