Қазақша рефераттар

Шеңбердің теңдеуі

Құрметті мұғалім!

Бұл қалыптастырушы бағалауға арналған тапсырмалар жинағы білім беру мазмұнын жаңарту аясында мұғалімдерге көмекші құрал ретінде әзірленді. Жинақ мұғалімдердің ұжымдық жұмысының нәтижесі болып табылады.

Бағалау критерийлері мен дескрипторлары бар тапсырмалар қалыптастырушы бағалауды өткізуге, сабақты жоспарлауға, ұқсас тапсырмаларды құрастыруға және іріктеуге, сондай-ақ оқу мақсаттарына жетуге қатысты сындарлы кері байланыс беруге көмектесетін үлгі ретінде ұсынылады.

Жинақ ұсыныс сипатында берілген: білім алушылардың қажеттілігі мен мүмкіндігін ескере отырып, тапсырмаларды толықтыруға, өзгертуге және бейімдеуге болады.

Қосымша материалдарды (нұсқаулықтар, таныстырылымдар, жоспарлар және т.б.), форумдағы талқылауларды және бейненұсқауларды Назарбаев Зияткерлік мектептері ДББҰ-ның smk.edu ресми сайтынан таба аласыз.

Жинақ негізгі мектеп мұғалімдеріне, әдіскерлерге, критериалды бағалау бойынша өңірлік және мектеп үйлестірушілеріне, сондай-ақ басқа да мүдделі тұлғаларға арналған.

Жинақты дайындау барысында ресурстар (суреттер, мәтіндер, бейне және аудио материалдар және т.б.) қолжетімді ресми интернет-сайттардан алынды. Жинақ коммерциялық емес мақсатта құрастырылған.

Жемісті жұмыс пен шығармашылық табыс тілейміз!

Мазмұны

1-тоқсан

Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу

2-тоқсан

Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатыстар

3-тоқсан

Аудан

4-тоқсан

Жазықтықтағы тікбұрышты координаталар жүйесі

1-тоқсан: Көпбұрыштар. Төртбұрыштарды зерттеу

Төмендегі бөлімдерде оқу мақсаттары, бағалау критерийлері және қалыптастырушы бағалауға арналған тапсырмалар берілген.

Оқу мақсаты 8.1.1.1

Көпбұрыш, дөңес көпбұрыш және көпбұрыш элементтері анықтамаларын білу.

Ойлау деңгейі: Білу және түсіну

Бағалау критерийі

  • Көпбұрышты, оның түрлері мен элементтерін анықтайды.

1-тапсырма

Төмендегі (а–ж) суреттерде AB, BC, CD, DE, EA кесінділерінен құралған фигуралар берілген. Олардың қайсысы:

  • көпбұрыш болады;
  • дөңес көпбұрыш болады.
Дескриптор: білім алушы көпбұрыштарды таниды; дөңес көпбұрыштарды таниды.

2-тапсырма

Берілген сызба бойынша көпбұрыштың элементтерін анықтаңыз:

Элементтері

Бұрыштар

Элементтері

Қабырғалары

Құрастыру

A2 төбесінен шығатын барлық диагональдарды салыңыз

Дескриптор: көпбұрыш бұрыштарын және қабырғаларын анықтап жазады; диагональдарды тұрғызады.

Оқу мақсаты 8.1.1.2

Көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы және сыртқы бұрыштарының қосындысы формулаларын қорытып шығару.

Ойлау деңгейі: Қолдану, жоғары деңгей дағдылары

Бағалау критерийлері

  • Ішкі бұрыштардың қосындысы формуласын қорытып шығарады және қолданады.
  • Сыртқы бұрыштардың қосындысы формуласын қорытып шығарады және қолданады.

1-тапсырма

Кестені жоғарыдан төмен қарай толтыра отырып, көпбұрыштың ішкі және сыртқы бұрыштарының қосындысын есептейтін формулаларды қорытып шығарыңыз.

n (қабырға саны) 1 төбеден шығатын диагональдар Үшбұрыштар саны Ішкі бұрыштар қосындысы Сыртқы бұрыштар қосындысы
… … … … …
Жалпы түрі n − 3 n − 2 (n − 2) · 180° 360°
Дескриптор: диагональдар санын және үшбұрыштарға бөлінуін анықтайды; ішкі және сыртқы бұрыштар қосындыларын табады; формулаларды қорытып шығарып, қорытынды жасайды.

2-тапсырма

Дұрыс көпбұрыштың әрбір ішкі бұрышы 144°. Сыртқы бұрыштардың қосындысы формуласын қолданып, көпбұрыштың қабырғаларының санын анықтаңыз.

Дескриптор: сыртқы бұрыштар қосындысы формуласын қолданып өрнек құрады; қабырғалар санын табады.

3-тапсырма

Анықтаңыз:

  • сегізбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын;
  • дұрыс бесбұрыштың бір бұрышының градустық мәнін;
  • егер ішкі бұрыштарының қосындысы 900° болса, көпбұрыштың бұрыштар (қабырғалар) санын.
Дескриптор: ішкі бұрыштар қосындысы формуласын қолданады; есептеулер жүргізіп, қажетті шамаларды анықтайды.

Оқу мақсаты 8.1.1.4

Параллелограмм қасиеттерін қорытып шығару және қолдану.

Ойлау деңгейі: Қолдану

1-тапсырма

Параллелограммның периметрін табыңыз, егер:

  • бір қабырғасы екіншісінен 5 см артық болса;
  • бір қабырғасының ұзындығы екіншісінен 3 есе аз болса;
  • қабырғаларының қатынасы 3:5 болса.
Дескриптор: қабырғаларды айнымалы арқылы өрнектейді; қасиеттерін қолданып, периметрді табады.

2-тапсырма

Параллелограммның барлық бұрыштарын табыңыз, егер:

  • бір бұрышы екіншісінен 33°-қа кем болса;
  • бір бұрышы екіншісінен 5 есе артық болса;
  • екі бұрышының қатынасы 2:3 қатынасына пропорционал болса.
Дескриптор: айнымалы енгізеді; бұрыштар қасиеттерін қолданады; теңдеу құрып шешеді; бұрыштарды табады.

3-тапсырма

Сызбаның көмегімен параллелограммның периметрін табыңыз.

Дескриптор: параллелограмм қасиеттерін, үшбұрыштар теңдігі белгілерін және теңбүйірлі үшбұрыш қасиеттерін қолданады; белгісіз шамаларды тауып, периметрді есептейді.

Оқу мақсаты 8.1.1.5

Параллелограмм белгілерін қорытып шығару және қолдану.

Ойлау деңгейі: Қолдану

1-тапсырма

Асан ABCD төртбұрышын, ал Айгүл KMPN төртбұрышын салды, бірақ сызбаларды аяқтап үлгермеді. Қай төртбұрыш параллелограмм болуы мүмкін?

Шешуі (бос орындарды толтырыңыз):

  • Егер төртбұрыштың __________ қабырғасы __________ және ______________ болса, онда ол параллелограмм болады.
  • Егер төртбұрыштың ___________ қабырғалары қос-қостан ________ болса, онда ол параллелограмм болады.
  • KMPN төртбұрышында KM және ________ қарама-қарсы қабырғалары параллель _________, сондықтан бұл төртбұрыш параллелограмм ___________________.
  • ABCD төртбұрышында AD және _____ қабырғалары параллель, ал AB мен _________________________ ________ болса, онда ABCD төртбұрышы параллелограмм __________________.

Жауабы: ___________ төртбұрышы параллелограмм болуы мүмкін.

Дескриптор: параллелограмм белгілерін тұжырымдайды; бос орындарды толтырады; параллелограмм болуы мүмкін төртбұрышты анықтайды.

2-тапсырма

Сызбадағы төртбұрыштардың параллелограмм болатынын дәлелдеңіз:

  • ∆ABD = ∆CDB
  • Берілген сызба бойынша қорытынды жасаңыз.
Дескриптор: тең үшбұрыштарды қолданады; сәйкес қабырғалар/бұрыштар теңдігін көрсетеді; параллелограмм және параллельдік белгілерін пайдаланып дәлелдейді.

Оқу мақсаты 8.1.1.6

Тіктөртбұрыш, ромб, шаршы анықтамаларын білу және олардың қасиеттері мен белгілерін қорытып шығару.

Ойлау деңгейі: Білу және түсіну, қолдану

1-тапсырма

Тіктөртбұрыш, ромб және шаршының анықтамалары мен қасиеттеріне сүйене отырып, бос орындарды толтырыңыз.

Дескриптор: тіктөртбұрыш, ромб және шаршы қасиеттерін қолданады.

2-тапсырма

Ромбтың диагоналы оның бір бұрышын, біреуі екіншісінен 4 есе артық болатындай, екі бұрышқа бөледі. Ромбтың барлық бұрыштарын табыңыз.

Дескриптор: сызба салады; ромб диагональдары мен бұрыштарының қасиеттерін қолданады; бұрыштарды анықтайды.

3-тапсырма

Егер тіктөртбұрыштың диагональдары перпендикуляр болса, онда тіктөртбұрыштың шаршы болатынын дәлелдеңіз.

Дескриптор: сызба салады; диагональ қасиеттерін және үшбұрыштар теңдігі белгілерін қолданады; тұжырымын дәлелдейді.

4-тапсырма

Тіктөртбұрыш диагональдарының арасындағы бұрыштардың қатынасы 2:7. Тіктөртбұрыштың диагональдары мен қабырғаларының арасындағы бұрыштарды табыңыз.

Дескриптор: сызба салады; диагональ қасиеттерін, сыбайлас бұрыштар және теңбүйірлі үшбұрыш қасиеттерін қолданады; қажетті бұрыштарды анықтайды.

Оқу мақсаты 8.1.1.7

Фалес теоремасын білу және қолдану.

Ойлау деңгейі: Жоғары деңгей дағдылары

Тапсырма

Аспалы көпірді бекіту кезінде арқандарды орнату үшін үшбұрышты конструкция қолданылды. Үшбұрыштың төбелері A, B, C деп белгіленсін, ал AB — ұзындығы 150 м болатын ең ұзын арқан. Конструкцияның көлденең қабырғасында (BC) басқа арқандарды бекітуге арналған екі нүкте белгіленген; олар BC қабырғасын тең үш бөлікке бөледі. Осы нүктелер арқылы өтетін арқандар AB қабырғасына параллель орналасатыны белгілі. Осы арқандардың ұзындықтарын табыңыз.

Дескриптор: шартқа сай сызба салады; BC бойындағы нүктелер арқылы AB-ға параллель түзулер жүргізеді; Фалес теоремасын қолданып, арқандардың ұзындықтарын табады.

Оқу мақсаты 8.1.1.8

Пропорционал кесінділер туралы теоремаларды білу және қолдану.

Ойлау деңгейі: Қолдану

Тапсырма

ABC үшбұрышының AB және AC қабырғаларынан сәйкесінше P және K нүктелері алынған. BC = 8 екені белгілі болса, PK кесіндісінің ұзындығын табыңыз.

Дескриптор: қатынастарды анықтайды; параллель түзулер жүргізеді; пропорционал кесінділер теоремасын және параллелограмм қасиеттерін қолданып, PK ұзындығын табады.

Оқу мақсаты 8.1.1.11

Трапецияның анықтамасын, түрлерін және қасиеттерін білу.

Ойлау деңгейі: Қолдану

1-тапсырма

Тікбұрышты трапецияның бір бұрышы 115°. Трапецияның қалған бұрыштарын табыңыз.

Дескриптор: сызба салады; трапеция қасиеттерін қолданып, белгісіз бұрыштарды табады.

2-тапсырма

Суретте берілген трапецияның периметрін табыңыз (берілген мәндер бойынша).

Дескриптор: биіктіктер түсіреді; тікбұрышты үшбұрыш қасиеттерін қолданады; DC табанын тауып, периметрді есептейді.

Оқу мақсаты 8.1.1.12

Үшбұрыштың орта сызығының қасиетін дәлелдеу және қолдану.

Ойлау деңгейі: Қолдану

1-тапсырма

ABC үшбұрышында BE = EC, AK = KC екені белгілі. ECK үшбұрышының периметрі 15,5 см. ABC үшбұрышының периметрін табыңыз.

Дескриптор: орта сызық қасиетін қолданады; периметрлер байланысын көрсетеді; периметрді табады.

2-тапсырма

Үшбұрыш қабырғаларының қатынасы 5:6:7. Орта сызықтар арқылы салынған үшбұрыштың периметрі 36 см. Берілген үшбұрыштың қабырғаларын табыңыз.

Дескриптор: орта сызық қасиетін қолданады; теңдеу құрып, қабырғаларды анықтайды.

Оқу мақсаты 8.1.1.13

Трапецияның орта сызығының қасиетін дәлелдеу және қолдану.

Ойлау деңгейі: Қолдану

1-тапсырма

MPLT теңбүйірлі трапециясының кіші табанындағы P төбесі арқылы үлкен табанына (MT) PH биіктігі жүргізілген. Трапецияның орта сызығының TH кесіндісінің ұзындығына қатынасын табыңыз.

Дескриптор: биіктіктер жүргізеді; табандарды айнымалылармен өрнектейді; орта сызық қасиетін қолданып, қатынасты табады.

2-тапсырма

Теңбүйірлі трапецияның кіші табаны 8 см, бүйір қабырғасы 9 см. Доғал бұрыштардан жүргізілген биссектрисалар үлкен табанның бойында бір нүктеде қиылысады. Трапецияның орта сызығын табыңыз.

Дескриптор: теңбүйірлі трапеция қасиеттерін және параллельдік қасиеттерін қолданады; үлкен табанды және орта сызықты табады.

Оқу мақсаты 8.1.3.1

Үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген медианалар, биссектрисалар, биіктіктер және орта перпендикулярлар қасиеттерін білу және қолдану.

Ойлау деңгейі: Қолдану, жоғары деңгей дағдылары

1-тапсырма

ABC үшбұрышында AK және BT медианалары жүргізіліп, O нүктесінде қиылысады. Егер BT = 18 см, AK = 24 см болса, BO, OT, AO, KO кесінділерінің ұзындықтарын анықтаңыз.

Дескриптор: медиана қасиетін қолданады; есептеулер жүргізіп, кесінділер ұзындықтарын табады.

2-тапсырма

Доғал бұрышты ABC үшбұрышының AA1 және BB1 биіктіктері O нүктесінде қиылысады. ∠BAO және ∠BCO бұрыштары тең екенін дәлелдеңіз.

Дескриптор: биіктік қасиетін және үшбұрыш бұрыштарының қосындысы теоремасын қолданып, бұрыштардың теңдігін дәлелдейді.

3-тапсырма

ABC үшбұрышында ∠A = 60°, ∠B = 82°. AD, BE, CF биссектрисалары O нүктесінде қиылысады. ∠AOF табыңыз.

Дескриптор: биссектриса қасиеттерін және бұрыштар қосындысы теоремасын қолданады; аралық есептеулер жүргізіп, бұрышты табады.

2-тоқсан: Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы қатыстар

Бұл бөлімде тригонометриялық анықтамалар мен Пифагор теоремасын қолдануға бағытталған тапсырмалар ұсынылады.

Оқу мақсаты 8.1.3.2

Тікбұрышты үшбұрыштағы қабырғалар қатынастары арқылы бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсінің анықтамаларын білу.

Ойлау деңгейі: Қолдану

1-тапсырма

Үшбұрыштың белгісіз қабырғаларын синус, косинус және тангенс анықтамаларын пайдаланып табыңыз (a), (b), (c) жағдайлары).

Дескриптор: cos, sin, tg (ctg) анықтамаларын қолданады; іргелес және қарсы катеттерді табады.

2-тапсырма

Сатыны суреттегідей қабырғаға сүйеп қойған:

  • жерден сатының қабырғаға тірелген нүктесіне дейінгі қашықтықты табыңыз;
  • сатының табанынан қабырғаға дейінгі қашықтықты табыңыз.
Дескриптор: қарсы катетті табу үшін sin, іргелес катетті табу үшін cos анықтамаларын қолданады; қажетті қашықтықтарды есептейді.

Оқу мақсаты 8.1.3.3

Пифагор теоремасын дәлелдеу және қолдану.

Ойлау деңгейі: Қолдану, жоғары деңгей дағдылары

1-тапсырма

Екі пароход порттан шығып, біреуі солтүстікке, екіншісі батысқа бет алды. Жылдамдықтары тиісінше 15 км/сағ және 20 км/сағ. Екі сағаттан кейін олардың арақашықтығы қандай болады?

Дескриптор: жүрілген жолдарды табады; Пифагор теоремасын қолданып, арақашықтықты есептейді.

2-тапсырма

Айнұр үйінен батысқа 500 м жүрді, кейін солтүстікке 300 м бұрылды. Содан соң шығысқа бұрылып тағы 100 м жүрді. Айнұр үйінен қандай қашықтықта болды?

Дескриптор: қозғалыс сызбасын құрады; Пифагор теоремасын қолданып, қашықтықты табады.

3-тапсырма

ABCD трапециясы берілген, CM ∥ AB. Сызбаның көмегімен:

  • трапецияның үлкен табанын;
  • трапецияның белгісіз бүйір қабырғасын табыңыз.
Дескриптор: Пифагор теоремасын және параллелограмм қасиеттерін қолданады; қажетті кесінділерді тауып, нәтижені шығарады.

Оқу мақсаты 8.1.3.4

Тікбұрышты үшбұрыштың тік бұрышының төбесінен гипотенузаға түсірілген биіктіктің қасиеттерін дәлелдеу және қолдану.

Ойлау деңгейі: Қолдану

Тапсырма

Тікбұрышты үшбұрыштың тік бұрышының төбесінен түсірілген биіктік гипотенузаны 6,4 см және 3,6 см бөліктерге бөледі. Үшбұрыштың биіктігін және барлық қабырғаларының ұзындықтарын табыңыз.

Дескриптор: биіктік қасиеттерін қолданады; биіктікті табады; Пифагор теоремасы арқылы катеттер мен гипотенузаны есептейді.

Оқу мақсаты 8.1.3.22

Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді қорытып шығару және қолдану.

Ойлау деңгейі: Қолдану

Тапсырма

Өрнектерді ықшамдаңыз:

  • tg²x + sin²x + cos²x
  • 3sin²x + 10 + 3cos²x
  • 16 − 6sin²x − 6cos²x
  • ctg²x (tg²x − sin²x) / sin²x
Дескриптор: өрнектерді негізгі тепе-теңдіктер түріне келтіреді; тепе-теңдіктерді қолдана отырып ықшамдайды.

Оқу мақсаты 8.1.3.23

α және (90° − α) бұрыштарының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі арасындағы байланыстарды білу және қолдану.

Ойлау деңгейі: Қолдану

Бағалау критерийі

Білім алушы α және (90° − α) бұрыштарының тригонометриялық функциялары арасындағы байланыстарды есептер шығаруда қолданады.