Функцияның графигі

Қалыптастырушы бағалауға арналған

тапсырмалар жинағы

Алгебра

7-сынып
Құрметті мұғалім!

Аталған тапсырмалар жинағы білім беру мазмұнын жаңарту аясында мұғалімдерге көмек құралы ретінде құрастырылды. Бұл мұғалімдердің ұжымдық жұмысының нәтижесі. Бағалау критерийлері мен дескрипторлары бар тапсырмалар қалыптастырушы бағалауды өткізуге, сабақты жоспарлауға, ұқсас тапсырмаларды құрастыруға және іріктеп алуға, оқу мақсатына жетуге қатысты сындарлы кері байланыс беруге көмектесетін үлгі болып табылады.

Жинақтың ұсынылған сипаты сізге білім алушының қажеттілігі мен мүмкіндігін есепке ала отырып , тапсырмаларға толықтырулар мен өзгерістер енгізуіңізге, бейімдеуіңізге мүмкіндік береді.

Қосымша материалдарды (нұсқаулықтар, таныстырылымдар, жоспарлар және т.б.), форумдағы талқылауларды және бейне нұсқауларды сіз Назарбаев Зияткерлік мектептері ДББҰ smk.edu ресми сайтынан таба аласыз.

Жемісті жұмыс пен шығармашылық табыс тілейміз!

Жинақ негізгі мектеп мұғалімдеріне, әдіскерлерге, критериалды бағалау бойынша өңірлік және мектеп үйлестірушілеріне, басқа да мүдделі тұлғаларға арналған.

Жинақты дайындау барысында ресурстар (суреттер, мәтіндер, бейне және аудио материалдар, т.б.) қолжетімді ресми интернет-сайттардан алынды. Жинақ коммерциялық емес мақсатта құрастырылған.

2
Мазмұны

1-тоқсан 4

Бөлім: Бүтін көрсеткішті дәреже 4

Бөлім: Көпмүшелер 22

2-тоқсан 33

Бөлім: Функция. Функцияның графигі 33

Бөлім: Статистика элементтері 50

3 тоқсан 58

Бөлім: Қысқаша көбейту формулалары 58

4 тоқсан 64

Бөлім: Алгебралық бөлшектер 64

3

1-тоқсан

Бөлім: Бүтін көрсеткішті дәреже

Оқу мақсаты
7.1.2.1 натурал көрсеткішті дәреже анықтамасын және оның

қасиеттерін білу

Бағалау критерийі
Білім алушы

• Көбейтіндіні дәреже түрінде және дәрежені көбейтінді

түрінде жаза алады

•
Дәреже қасиеттерін колданады

Ойлау дағдыларының
Білу және түсіну

деңгейі
Қолдану

1-тапсырма

Кестені толтырыңыз:

Көбейтінді түрінде
Дәреже түрінде
Дәреже негізі
Дәреже

жазылуы

жазылуы

көрсеткіші

(− 7)⋅ (− 7)⋅ (− 7)⋅ (− 7)

(− xy)
3

(2b + c)⋅ (2b + c)

5
4

3

d 4

(− 5)⋅ (− 5)⋅ (− 5)⋅ (− 5)⋅ (− 5)

(a ⋅ b)5

Дескриптор Білім алушы

көбейтіндіні дәреже түрінде жазады және оның компоненттерін көрсетеді;
дәрежені көбейтінді түрінде жазады, компонеттерін жазып көрсетеді;
дәрежені берілген компоненттері арқылы жазады және оны көбейтінді түрінде жазып көрсетеді.

2-тапсырма
Сәйкестендіруді орнатыңыз:

64 ⋅ 63

a m−n = a m : a n

612
6x−3

an ⋅ bn = (a ⋅ b)n

68
(64 )2

a m ⋅ a n = a m+ n

6 x : 63
212 ⋅ 312

(аm )n = am⋅n

67

Дескриптор Білім алушы

есепті натурал көрсеткішті дәреженің қасиетімен сәйкестендіреді;
дұрыс жауабымен сәйкестендіреді.

4

Бөлім: Бүтін көрсеткішті дәреже

Оқу мақсаты

7.1.2.2 санның дәрежесі қандай цифрға аяқталатынын анықтау

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Санның дәрежесі қандай цифрға
анықтайды

аяқталатынын

Сандардың және сандық өрнектердің мәні қандай цифрға аяқталатыны жөнінде қорытынды жасайды

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары

1-тапсырма.
a) 7 санын дәрежеге шығарғанда пайда болатын сандар қандай цифрмен аяқталады? Кестені толтырыңыз:

7 n
71
72
73
74
75
76
77
78

Нәтиженің соңғы
цифры

b) Заңдылықты құрастырып, жазыңыз.

c) Алынған мәліметтерді қолданып, 7521 саны қандай цифрмен аяқталатынын анықтаңыз.

Дескриптор Білім алушы

дәрежеге шығарылған санның соңғы цифрын жазады;
заңдылық орнатады;
өрнектің қандай цифрмен аяқталатынын көрсетеді.

2-тапсырма.

і) 666666 + 771771 + 880880 − 995995 өрнегі берілген. Өрнектің мәні қандай цифрға аяқталатынын табыңыз.

іі) 0, 1, 5 және 6 цифрларымен аяқталатын сандар дәрежелеріндегі заңдылықты жазыңыз.

Дескриптор Білім алушы:

соңғы цифрдың қайталану периодын табады;
өрнектің қандай цифрмен аяқталатынын көрсетеді.
0, 1, 5 және 6 цифрларымен аяқталатын сандар дәрежелерінің заңдылығын жазады.

5

Бөлім: Бүтін көрсеткішті дәреже

Оқу мақсаты
7.1.2.15 натурал көрсеткішті дәреженің қасиеттерін қолдану

Бағалау критерийі
Білім алушы

• Есептер шығару барысында натурал көрсеткішті

дәреженің қасиеттерін қолданады

Ойлау дағдыларының
Қолдану

деңгейі

1-тапсырма

Өрнекті ықшамдаңыз:

a)

(23 )5 ⋅ 27
;

220

b)

(а2 ⋅ у3 )5

.

(а2 )2 ⋅ у5

Дескриптор Білім алушы

дәрежені дәрежеге шығару қасиетін қолданады;

негіздері бірдей дәжелерді көбейту қасиетін қолданады;

негіздері бірдей дәрежелерді бөлу қасиетін қолданады;

жауабын табады.

2-тапсырма
Тиімді тәсілмен есептеңіз:

13

⋅ (3
15

14
).

a) 0,254 ∙ 84
b) �
2
� : (−1,5)14
с)
5

⋅ 7
− 19
⋅ 7

3

716 + 3 ⋅ 715

Дескриптор
Білім алушы

дәрежелерді бірдей негізге келтіреді;

натурал көрсеткішті дәреженің қажетті қасиеттерін қолданады;

өрнекті ықшамдайды;

жауабын табады.

6

Бөлім: Бүтін көрсеткішті дәреже

Оқу мақсаты

7.4.2.3 шаршы мен текшенің сызықтық өлшемдерінің өзгеруіне байланысты олардың ауданы мен көлемі қалай өзгеретінін бағалау

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Шаршының қабырғасы өзгергенде оның ауданы қалай
өзгеретін анықтайды

• Текшенің көлемінің оның сызықты өлшемдеріне
тәуелділігі туралы қорытынды жасайды

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары

1-тапсырма
a) Егер шаршының қабырғасын 2 есеге, 5 есеге, n есеге арттырса, онда оның ауданы қалай өзгеретінін анықтаңыз.

Дескриптор Білім алушы

ауданды табу үшін өрнек кұрастырады;

ауданның қалай өзгеретінін анықтайды.

b) Егер текшенің қырын 2 есеге, 5 есеге, n есеге арттырса, онда оның көлемі қалай өзгеретінін анықтаңыз.

Дескриптор Білім алушы

көлемді табу үшін өрнек құрастырады;

көлемнің қалай өзгеретінін анықтайды.

2-тапсырма
а) Текшені бояуға 40 г бояу жұмсады. Қыры берілген текшеден 3 есе артық болатын текшені бояуға 350 г бояу жете ме?

b) Текше түріндегі ыдыс құбыр арқылы суға 40 минутта толады. Қыры бастапқы ыдыс қырынан екі есе үлкен болатын текше тәріздес ыдысты сол құбырмен 5 сағат ішінде суға толтыра аламыз ба?

Дескриптор Білім алушы

есептің математикалық моделін құрастырады;

аралық есептеулер орындайды;

есеп шартына сай қорытынды жасайды.

7
Бөлім: Бүтін көрсеткішті дәреже

Оқу мақсаты

7.1.2.3 нөл және бүтін теріс көрсеткішті дәреженің
анықтамасын және оның қасиеттерін білу
7.1.2.4 бүтін көрсеткішті дәреженің санды мәнін анықтау
және берілген сандарды дәреже түрінде көрсету

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Санды бүтін көрсеткішті дәреже түрінде көрсетеді • Дәреженің сандық мәнін табады

Ойлау дағдыларының деңгейі

Білу және түсіну
Қолдану

1-тапсырма
1) Сандарды негізі 3 болатын дәрежемен жазыңыз: a) 13 ⋅ 13 ⋅ 13 ⋅ 13 ⋅ 13 = __________ ;

b)
1
= _____;
1
= ______;
1
= ____; 1 = ____; 3 = ___; 9 = ___; 27 = _____ .

27

9

3

Дескриптор
Білім алушы

көбейтіндіні дәреже түрінде жазып көрсетеді;

бөлшекті теріс көрсеткішті дәрежемен алмастырады;

сандарды бүтін дәреже түрінде жазады.

2-тапсырма
Мысалдар мен олардың жауаптары арасында сәйкестікті орнатыңыз

Тапсырмалар

Дәреже

Жауап

түріндегі

жауап

(32∙4-4)2

34

1

64

5−3 ∙ 5−1

32

81

5−6

1
−1
−1

0

3

1 −1

5
2

9

−

⋅10

+ 4

−
(−2)

+
3

3

3

(27 ∙ 3−5 ∙ 9: 3−4): 30

2-6

25

Дескриптор

Білім алушы

өрнекті түрлендіру үшін дәреженің қасиеттерін қолданады;
өрнекті дәреже түріндегі жауаппен сәйкестендіреді;
өрнекті жауабымен сәйкестендіреді.

8
Бөлім: Бүтін көрсеткішті дәреже

Оқу мақсаты

7.1.2.6 көрсеткіші нөлге тең дәреженің негізіндегі айнымалының мүмкін мәндерін табу

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Нөлдік көрсеткішті өрнектің негізіндегі айнымалының
мүмкін мәндерін анықтайды

Ойлау дағдыларының деңгейі

Жоғары деңгей дағдылары

1-тапсырма
1. Өрнектің мәні болатындай айнымалылардың мүмкін мәндер жиынын табыңыз.

a) (x − y)0
b)
1

(2x − 4)0

Дескриптор
Білім алушы

− айнымалының мәні нөлден өзгеше болатындығына байланысты өрнек құрастырады;

− өрнекті қанағаттандыратын мәндер жиынын табады.

2-тапсырма
Айнымалының қандай мәнінде келесі өрнектердің мағынасы болмайды:

a) (a + 2)0 ;
b) (3 − 0,5 ⋅ 6)a ;
c) 05−2a .
Дескриптор
Білім алушы

негізге талдау жасау арқылы өрнек құрады;
өрнектің мағынасы болмайтындай айнымалының мәнін табады.

3-тапсырма (Жұптық жұмыс)
і) Төмендегі теңдіктерді ақиқат, жалғандыққа тексеріңіз.
іі) Жұбыңызбен жауап парағын ауыстырып дайын жауаптармен тексеріңіз.
ііі) Жұптаса отырып жалған теңдіктердің дұрыс шешімін көрсетіңіз.

Ақиқат
Жалған

10
= 1

−20 = 1

00
= 1

02
= 1

0−1 = 1

1

0

�

�
= 1

2

(−2)0 = 1

32
= 1

010 = 1

а0 = 1

Дескриптор Білім алушы

ақиқат және жалған теңдіктерді анықтайды;
жұбымен біріге қате жауаптарын талдайды;
жалған теңдіктердің жалғандығын түсіндіреді.

9

Бөлім: Бүтін көрсеткішті дәреже

Оқу мақсаты
7.2.1.1 санды өрнектердің мәндерін табуда бүтін көрсеткішті

дәреже қасиеттерін қолдану

Бағалау критерийі
Білім алушы

• Бүтін көрсеткішті дәреженің қасиеттерін қолданып,

санды өрнектердің мәндерін есептейді

Ойлау дағдыларының
Қолдану

деңгейі

Тапсырма

Есептеңіз:

а)
252 ⋅
5−7

;

125−2

64∙4−3+�
2
�−3∙8

b)

3

;

2
0

1 −2

�

� ∙�

�
+5

3

3

c) (5 −1 )3 : 25−4 .

(5 3,5 )2

Дескриптор Білім алушы

сандарды дәрежемен алмастырады;

бүтін көрсеткішті дәреженің қасиеттерін қолданады;

есептеулерде амалдардың қолдану реттілігін сақтайды;

дәреженің сандық мәнін таба алады.

10
Бөлім: Бүтін көрсеткішті дәреже

Оқу мақсаты

7.1.2.5 алгебралық өрнектерді ықшамдауда дәрежелердің қасиеттерін қолдану

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Дәреженің

қасиеттерін

қолданып,

өрнекті

ықшамдайды

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

Тапсырма
Өрнектерді ықшамдаңыз:

a) 125 (− x)3 yz ⋅ 6 ⋅ (− xyz 2 );

х
−4

−2

x
2
b
3

b)

:

;

10а
5
b
2

5
−1
a
−3

с)

x + y

−2
: (x + y)−2 ;

xy

d)
(x3 yz)4 ⋅ (7 y2 )3
⋅ (2x2 z)2
.

(−((−x)2 )2 )3 ⋅ (14y5 z3 )2

Дескриптор
Білім алушы

дәрежелерді көбейту қасиетін қолданады;
дәрежелерді бөлу қасиетін қолданады;
дәрежені дәрежеге шығару қасиетін қолданады;

санның дәрежесін табады;
өрнекті ықшамдайды.

11
Бөлім: Бүтін көрсеткішті дәреже

Оқу мақсаты

7.2.3.1 құрамында дәрежесі бар сандар тізбегінің және жетіспейтін мүшелерін анықтау

заңдылығын

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Тізбек заңдылығын сипаттайды және белгісіз мүшелерін
анықтайды

• Заңдылық жалпы мүшенің формуласы бойынша
тізбектің мүшелерін табады

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары

1-тапсырма
Сан тізбегінің белгісіз екі мүшесін анықтаңыз және заңдылығын жазыңыз:

Тізбек
Заңдылық

а) 3; 9; ____; 81; _____;

b) 1; ___; 9; ____; 25;

с) ; 14 ; ;161 ; 321 ;

Дескриптор Білім алушы:

әрбір тізбектің заңдылығын анықтайды;
сан тізбегінің белгісіз екі мүшесін жазады;

заңдылықты сипаттап жазады.

2-тапсырма
Тізбек аn = n3 формуласымен берілген.

а) тізбектің алғашқы бес мүшесін табыңыз _____; _____; ______; ______; ______

b) тізбектің оныншы мүшесін табыңыз ____________________________________

Дескриптор Білім алушы:

тізбектің алғашқы бес мүшесін есептейді;
тізбектің 10-шы мүшесін табады.

12
Бөлім: Бүтін көрсеткішті дәреже

Оқу мақсаты

7.1.1.1 сандарды стандарт түрде жазу
7.1.2.8 стандарт түрде жазылған санның мәнді бөлігін және

ретін табу

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Санды стандарт түрде жазады
• Стандарт түрде жазылған санның ретін және мәнді
бөлігін анықтайды

Ойлау дағдыларының деңгейі

Білу және түсіну
Қолдану

1-тапсырма (топтық жұмыс)
Мұғалімге нұсқаулық: Tarsia бағдарламасының көмегімен жасалған домино ойынын ойнату. Санды оның стандарт түрдегі жазуымен сәйкестендіріңіз. Оқушыларға ұсыныс, алдымен Start жазуы бар карточкадан бастаңыз.

Дескриптор Білім алушы

сандарды негізі 10 болатын дәреже түрімен сәйкестендіреді;

сандарды стандарт түрімен сәйкестендіреді.

Тарсиа бағдарламасы: http:soft.mydivwinfiles-Formulator-Tarsia.html

2-тапсырма
Кестеде Күн жүйесіндегі планеталардың диаметрлері берілген. Планеталар диаметрлерін стандарт түрде жазыңыз және оның мәнді бөлігі мен ретін көрсетіңіз.

13

Диаметрлері
Диаметрлері

Диаметр

Планета
(км)
(км)
Диаметрдің

мәнінің

атауы

стандарт түрде
мәнді бөлігі

реті

жазылуы

Венера
12100

Жер
12700

Марс
6780

Меркурий
4880

Нептун
49200

Сатурн
116000

Уран
50700

Юпитер
140000

Дескриптор Білім алушы

санды стандарт түрде жазады;
санның мәнді бөлігін көрсетеді;
санның ретін жазады.

3-тапсырма
Бос ұяшықтарды толтырыңыз:

№
Сан
Стандарт түрі
Мәнді бөлігі
Реті

1
2 300

2

6,05·102
6,05

3
0,0035

–3
4
35 000

3,5

5

6,7·105

5
6

8,95
6
7

1,5·10–5

Дескриптор Білім алушы

санды стандарт түрде жазады және керісінше;
санның мәнді бөлігін көрсетеді;
санның ретін анықтайды.

14

Бөлім: Бүтін көрсеткішті дәреже

Оқу мақсаты

7.1.2.7 стандарт түрде жазылған сандарға арифметикалық амалдар қолдану

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Стандарт түрде жазылған сандардың көбейтіндісі мен
бөліндісін есептей алады

• Стандарт түрде жазылған сандардың қосындысы мен
айырмасын есептей алады

• Стандарт түрде жазылған сандарға арифметикалық амалдар қолдану барысында шыққан нәтижені стандартты түрде жаза алады

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

1-тапсырма
Амалдарды орындаңыз және нәтижені стандарт түрде жазыңыз.
a) (5,6⋅1010 )⋅ (1,4⋅10−7 );

b)
1,8
⋅10−6
;

2⋅10−4

c) 5,9⋅104 + 3,8⋅103 ;

d) 7,12⋅106 − 4,28⋅105 .

Дескриптор Білім алушы

стандарт түрде жазылған сандардың көбейтіндісін есептейді;

стандарт түрде жазылған сандардың бөліндісін есептейді;

стандарт түрде жазылған сандардың қосындысын есептейді;

стандарт түрде жазылған сандардың айырмасын есептейді;

есептеу нәтижелерін стандарт түрде жазады.

Тапсырма 2
Есепті шығарыңыз:
а) Жер массасы 5,98 · 1024 кг, ал Марстың массасы 6,4 ·1023 кг. Жер Марстан неше есе ауыр? b)
Сіздің жасыңыз нешеде?- деген сұраққа әкесі былай деп жауап берді:
Менің жасымды табу үшін 3 ⋅ 104 санын 600-ге көбейтіп, алынған көбейтіндіні 0,5 ⋅ 106 санына бөлу керек.Сонда менің жасымды табасың.

Әкесінің жасы нешеде?

Дескриптор Білім алушы

санды өрнек құрады;
көбейтуді орындайды;
бөлуді орындайды;
жауабын табады.

15
Бөлім: Бүтін көрсеткішті дәреже

Оқу мақсаты

7.1.2.9 стандарт түрде жазылған сандарды салыстыру

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Стандарт түрде жазылған сандарды салыстырады

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

1-тапсырма
Мұғалімге нұсқаулық: сұрақтарды слайд бетіне шығарып қоюңызға болады.

Математикалық диктант:
Келісетін болсаңыз 1 цифрын, ал келіспейтін болсаңыз 0 цифрын жазыңыз.
1. 3·105 саны 0,81·106 санынан кем
2. Стандарт түрде жазылған сандарды салыстыру үшін мәнді бөлігін салыстыру жеткілікті
3. Стандарт түрде жазылған сандарды салыстыру үшін санның ретін салыстыру жеткілікті
4. Санның реті үлкен болған сайын, санның өзі де үлкен болады

5. Егер санның реті теріс сан болса, санның өзі де теріс сан болады
6. Санның мәнді бөлігі үлкен болған сайын, санның өзі де үлкен болады
7. Егер санның реті оң сан болса, санның өзі де оң сан болады
8. Егер екі мәнді бөлігі теріс болатын стандарт түрдегі сандар берілсе, олардың үлкені сан осінде координата басына жақынырақ орналасады

Дескриптор Білім алушы

стандарт түрде жазылған сандарды реті бойынша салыстырады;

стандарт түрде жазылған сандарды мәнді бөлігі бойынша салыстырады;

2-тапсырма
Сандарды салыстырыңыз және неліктен үлкен немесе кіші екенін өз сөзіңізбен негіздеңіз.
a) 8,0382 · 106 және 1,099 · 1025;
b) 1,76 · 103 және 2,5 · 10−4;

c) 2,215 · 1011 және 2,64 · 1011;
d) −1,3975 · 103 және −3,28 · 104;
e) −1,0015 · 10−8 және −1,001498 · 10−8.

Дескриптор Білім алушы

стандарт түрде жазылған сандарды реті немесе мәнді бөлігі бойынша салыстырады;

нәтижеге қалай келгендігін жүйелі негіздейді.

16
Бөлім: Бүтін көрсеткішті дәреже

Оқу мақсаты 7.1.2.10 шамаларды бір өлшем бірліктен екінші өлшем
бірлікке айналдыру және оны стандарт түрде жазу

Бағалау критерийі Білім алушы

• Шамаларды айналдыруда санның стандарт түрде жазылуын пайдаланады

Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі

Тапсырма

Шамаларды бір өлшем бірліктен екінші өлшем бірлікке айналдырып, стандарт түрде жазыңыз және төменгі бөліктегі жауабымен сәйкестендіріңіз.

263,5 кг-ды грамм арқылы
32 м2-ді мм2 арқылы
0,0000124 см2-ді м2 арқылы
өрнектеңіз

өрнектеңіз

өрнектеңіз

16 мм2-ді м2 арқылы
42,8 т-ны грамм арқылы
3610 г-ды килограмм
өрнектеңіз

өрнектеңіз

арқылы өрнектеңіз

2,635·103
4,28·107
3,61·103
1,6·10-5
2,635·105

3,2·109

3,61
3,2·107
1,24·10-7
1,24·10-9
1,6·10-7

4,28·104

Дескриптор
Білім алушы

шамаларды бір өлшем бірліктен екінші өлшем бірлікке айналдырады;

жауабын стандарт түрімен сәйкестендіреді.

17
Бөлім: Бүтін көрсеткішті дәреже

Оқу мақсаты

7.1.2.11 шамалардың жуық мәндерін табу және оларды стандарт түрде жазу

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Артығымен және кемімен алынған ондық жуықтауды
орындайды

Ойлау дағдыларының деңгейі

Білу және түсіну
Қолдану

Тапсырма

0,00030900 және 22,152348025 сандары берілген.
а) берілген сандарды жүзмыңдық үлестерге дейін жуықтап, нәтижені стандарт түрде жазыңыз;
b) берілген сандарды жүздік үлестергее дейін артығымен жуықтап, нәтижені стандарт түрде жазыңыз; с) берілген сандарды мыңдық үлестерге дейін кемімен жуықтап, нәтижені стандарт түрде жазыңыз.

Дескриптор Білім алушы

санды жүзмыңдық үлестерге дейін жуықтайды;

санды жүздік үлестерге дейін артығымен жуықтайды;

санды мыңдық үлестерге дейін кемімен жуықтайды;

нәтижені стандарт түрде жазады.

18
Бөлім: Бүтін көрсеткішті дәреже

Оқу мақсаты

7.1.2.12 жуық шамалардың абсолюттік және салыстырмалы қателіктерін есептеу

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Абсолюттік қателікті табады
• Салыстырмалы қателігін есептейді

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

Тапсырма
a) 1,2839 санын жүздік үлестерге дейінгі дәлдікпен дөңгелектеп, оның абсолюттік және салыстырмалы қателіктерін табыңыз.

b) 37,8 және 3936 сандарын ондыққа дейін дөңгелектеп, оның салыстырмалы қателігін % есебімен табыңыз.

Дескриптор Білім алушы

шамалардың жуық мәндерін табады;

абсолюттік қателікті есептейді;

салыстырмалы қателікті есептейді.

19

Бөлім: Бүтін көрсеткішті дәреже

Оқу мақсаты
7.1.2.13 калькулятордың көмегімен жуықтап есептеулерді

орындау

Бағалау критерийі
Білім алушы

• Калькулятор көмегімен есептеуді орындайды

• Есептеудің тиімді тәсілін бағалайды

Ойлау дағдыларының
Қолдану

деңгейі

1-тапсырма

32

a) Калькулятордың көмегімен

өрнегінің мәнін тауып, оны мыңдық

22
+ 4 ⋅ (− 1)2

1 +

3

үлестерге дейін жуықтаңыз.

b) Калькулятордың көмегімен есептеп, жүздік үлестерге дейінгі жуық мәнін табыңыз:

1) (9,734 ⋅105 ) : (3,14 ⋅103 );

2) (7,324 ⋅104 ) ⋅ (3,25 ⋅103 ).

Дескриптор Білім алушы

амалдар ретін анықтайды;

шыққан нәтижені көрсетеді;

жуықталған жауапты жазып көрсетеді.

2-тапсырма
Хабардың ақпараттық көлемі деп – хабардың ұзындығын , яғни хабарды жазу үшін пайдаланылған символдар санын атайды. Есептеуіш техникада хабардың ең кіші өлшемі бір екілік разрядқа немесе 1 битке тең болады. Ақпаратты өлшеу бірлігі 1 битке тең. Одан қолайлырақ өлшем бірлігі - сегіз екілік разрядтың жиынтығы - 1 байт, ол символдарды кодтауда жиі қолданылады.

Сұрақ: Кітапта 290 бет бар, бір бетте 39 жол, әр жолда 67 символ бар. Бұл кітаптың сыйымдылығы 1,44 Мбайт дискіге сыйғызуға бола ма? Жауабыңызды есептеп, ондық үлеске дейін дөңгелектеңіз.

Дескриптор Білім алушы

кітаптағы символдар санын анықтайды;

диск сыйымдылығын анықтайды;

жауабын есептеп, дөңгелектеуді орындайды;

қорытынды жасайды.

20
Бөлім: Бүтін көрсеткішті дәреже

Оқу мақсаты

7.4.2.1 өте кіші немесе өте үлкен сандармен берілген шамаларға байланысты есептер шығару

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Стандарт түрде жазылған сандарға арифметикалық

амалдар қолданып, есепті шығарады

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары

Тапсырма
Есептерді шешіңіз

a) Тринидад мемлекетінің халық саны 13,2 ∙ 105 адам, ал оның жер көлемі 51,3 ∙ 102 км2. Осы мемлекеттегі халықтың орналасу тығыздығын (адамкм2) есептеңіз. Жауапты бүтінге бейін дөңгелектеңіз.

b) Жер массасы 5,98 ∙ 1024 кг, ал Марс массасы 6,4 ∙ 1023 кг. Қайсысы артық: Жер массасы ма әлде Марс массасы ма және қанша есе? Жауапты ондықтарға дейін дөңгелектеңіз.

c) Құлдар еңбегімен салынған Мысыр фараоны Хеопстың пирамидасының салмағы шамамен алғанда 7,231∙106 т. Жүк тасымалдаушы вагон 64 т тасымалдай алады. Осындай салмақты тасымалдау үшін мұндай вагондардан қанша қажет болар еді?

Дескриптор Білім алушы

сандарды стандарт түрде жазады;

стандарт түрде жазылған сандарға арифметикалық амалдар қолданады;

дөңгелектеуді орындап, жауабын жазады.

21
Бөлім: Көпмүшелер

Оқу мақсаты

7.2.1.2 бірмүше анықтамасын білу, оның коэффициенті мен

дәрежесін табу
7.2.1.3 бірмүшені стандарт түрде жазу

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Бірмүшені және оның элементтерін анықтай біледі • Бірмүшені стандарт түрде жазады

Ойлау дағдыларының деңгейі

Білу және түсінy
Қолдану

Тапсырма
Төмендегі алгебралық өрнектердің ішінен бірмүшелерді теріп жазыңыз және кестені толтырыңыз:

№
Өрнек
Бірмүше
Стандарт
Коэффициент Дәрежесі

түрі

1

а7х

2

2

а5 у

− х

3

3

4

х-а

5

-5а2х2у

6
5 y(− 7x 2 )

7

7
d 3c4

8

8
4xy ⋅ 5x 2 z

9

1
a 2ba3

3

10

5x2 y

11

1
a 2ba3

3

Дескриптор

Білім алушы

бірмүшелерді анықтайды;

бірмүшелерді стандарт түрде жазады;

бірмүшелердің коэффициенттерін жазады;

бірмүшелердің дәрежелерін жазады.

22
Бөлім: Көпмүшелер

Оқу мақсаты 7.2.1.4 бірмүшелерді көбейтуді орындау және бірмүшені
көбейткіштердің көбейтіндісі түрінде көрсету

Бағалау критерийі Білім алушы

• Бірмүшелерді көбейте алады

• Бірмүшені көбейткіштердің көбейтіндісі түрінде
көрсетеді

Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі

1-тапсырма
Төмендегі бірмүшелерді стандарт түрдегі бірмүшеге келтіріңіз:

а) (− а7b3 )2 ⋅ 4аb9 ;
b) − 0,25а2b 4 ⋅ (− 8ba3 );
с) (3 x2 y)2 ⋅ (2xy2 )3 .

Дескриптор Білім алушы

коэффициентерін көбейтеді;

негіздері бірдей дәрежелердің көрсеткіштерін қосады;

бірмүшені дәрежелейді;

бірмүшені стандарт түрде жазады.

2-тапсырма

64x6 y12 - өрнегін:

а) бірмүшенің квадраты түрінде;

b) бірмүшесінің біреуі 4x2 y7 болатын екі бірмүшенің көбейтіндісі түрінде;

с) бір бірмүшенің коэффициенті 2, ал екінші бірмүшенің дәрежесі 5 болатын екі бірмүшенің көбейтіндісі түрінде жазыңыз.

Дескриптор Білім алушы

бірмүшені квадраты түрінде жазады;

бірмүшені екі бірмүшенің көбейтіндісі түрінде жазады;

бірмүшені берілген шарты бойынша екі бірмүшенің көбейтіндісі түрінде жазады.

23
Бөлім: Көпмүшелер

Оқу мақсаты

7.2.1.5 көпмүше анықтамасын білу және оның дәрежесін

табу
7.2.1.6 көпмүшені стандарт түрге келтіру

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Көпмүшенің бос мушесі мен дәрежесін аныктайды • Көпмүшелерді стандарт түріне келтіреді

Ойлау дағдыларының деңгейі

Білу және түсіну
Қолдану

1-тапсырма
Төмендегі алгебралық өрнектердің ішінен көпмүшелерді теріп жазыңыз және кестені толтырыңыз:
x
6
− 10x
4
+ 11x
3
− x + 14
(−2,5 4 5 2) ∙ (3 2 5)

a3b −14a3 − 6ab2

4 3 − 7x5 3 + 3yzx2 − 8 + zx

x3 + x2y2 + y3 − 1

−(− 3 2 )6

x + 1 − x2

6 5 + a4 − 9a3 − 2a2 + a − 5

,

15a 2b − 5ab2 + 6ab − 21

1

5xy −

y

5x4 − x3

b + 2

Көпмүше

Көпмүшенің
Көпмүшенің бос
Көпмүшенің

стандарт түрі
мүшесі

дәрежесі

Дескриптор
Білім алушы

көпмүшелерді теріп жазады;

көпмүшелерді стандарт турде жазады;

көпмүшелердің бос мүшелерін көрсетеді;

көпмүшелердің дәрежелерін көрсетеді.

24
2-тапсырма

Көпмүшені стандарт түрге келтіріп, 2a 2 + b көпмүшесіне тең немесе тең болмайтынын анықтап, сәйкесті символды қойыңыз.

Көпмүше
Көпмүшенің стандарт
= ≠

түрі

3a 2 − 4b − a 2 + 17b − 12b

2a 2 + b

1,2a 2 − b + 0,8a 2 − 1,6b + 3,6b ;

2a 2
+ b

3,2b + 0,5a 2 − a 2 − 1,5a 2 + 2,8b − 5b

2a 2
+ b

− b − 7,5b + a 2 − 4a 2 + 5a 2 + 9b5b

2a 2
+ b

Дескриптор Білім алушы

көпмүшені стандарт түрде жазады;

тең көпмүшелерді анықтайды.

25
Бөлім: Көпмүшелер

Оқу мақсаты

7.2.1.7 көпмүшелерді қосу және азайтуды орындау

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Көпмүшелерді қосу және азайтуды орындай алады
• Көпмүшелерді қосу және азайтуды басқа жағдайлар
үшін қолданады

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

1-тапсырма

1) Айталық, A = x 2 − 2xy + y 2 , B = 2x 2 − y 2 , C = x 2 − 3xy болсын. а) A + B − C ;

b) − A + B − C өрнектерін ықшамдаңыз.

Дескриптор Білім алушы

жақшаларды ашады;

ұқсас мүшелерді біріктіреді (қосады, алады).

2-тапсырма
Топтық жұмыс
Боялған фигуралардың аудандарын табыңыз:
Мұғалімге нұсқау: деңгейлік топтарға бөлінген оқушыларға арналған тапсырмалар.

Дескриптор Білім алушы

өрнек құрастырады;
бірмүшелерді көбейтеді;
көпмүшелердің айырмасын орындайды;
жауапты стандарт түрде жазады.

3-тапсырма
Берілген екі таңбалы санның ондық цифры бірлігінен төрт есе үлкен. Берілген саннан оның цифрларының орны ауысқанда шыққан санды азайтсақ, айырма 54-ке тең болады. Берілген екі таңбалы санды табыңыз.

Дескриптор Білім алушы

екі таңбалы санды көпмүше түрінде жазады;

көпмүшелердің айырмасын орындайды;

теңдеуді шешіп, белгісіз цифрларды анықтайды;

белгісіз санды анықтайды.

26
Бөлім: Көпмүшелер

Оқу мақсаты 7.2.1.8 көпмүшені бірмүшеге көбейтуді орындау

Бағалау критерийі Білім алушы

• Көпмүшені бірмүшеге көбейтуді орындай алады

• Көпмүшені бірмүшеге көбейтуді мәтінді есепті
шығару үшін қолданады

Ойлау дағдыларының Білу және түсіну
деңгейі Қолдану

1-тапсырма
Жұптық жұмыс. Ой қозғау.
a) Тіктөртбұрыштардың аудандарын екі түрлі тәсілмен анықтаңыз:

27

b) Табылған тіктөртбұрыш аудандарының өрнектері бойынша қандай қорытынды жасауға болады?

Дескриптор Білім алушы

бірінші тәсілмен тіктөртбұрыш ауданын өрнектейді;

басқа екінші тәсілмен тіктөртбұрыш ауданын өрнектейді;

бірмүшені көпмүшеге көбейту туралы қорытынды жасайды.

2-тапсырма
Көпмүше түрінде жазыңыз:
а) 3ab(a + b);
b) − 0,5x 2 y 2 (2x + 2 y − 1) ;

2

2

1

с) (− a

− 6ab + b

)⋅
−

ab .

3

Дескриптор Білім алушы

бірмүшені көпмүшенің әр мүшесіне көбейтеді.

ұқсас мүшелерді біріктіреді (қосады, алады).

3-тапсырма
Ағайынды екі баланың бірі екіншісінен алты жасқа үлкен, оның жасы осыдан екі жыл бұрын екі есе үлкен болатын. Балалардың жасы нешеде?

Дескриптор Білім алушы

есептің математикалық моделін құрады;

теңдеудің шешімін табады;

есептің жауабын жазады.

28
Бөлім: Көпмүшелер

Оқу мақсаты 7.2.1.9 көпмүшені көпмүшеге көбейтуді орындау

Бағалау критерийі Білім алушы

• Көпмүшені көпмүшеге көбейтуді орындайды

• Көпмүшені көпмүшеге көбейтуді мәтінді есепті
шығару үшін қолданады

Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі

1-тапсырма.
Берілген фигуралардың боялған бөлігінің ауданын табыңыз:

Дескриптор Білім алушы

өрнекті құрастырады;

көпмүшелерді көбейте алады;

фигураның ауданын өрнектейді.

2-тапсырма

Төмендегі көпмүшелердің қайсысы 2x3 − хy2 − у3 үшмүшесімен тең мағыналы екендігін анықтаңыз:

Көпмүше
Көпмүшенің стандарт
= ≠

түрі

(3 х2 + у)(2 у − 5х2 )

2x3 − хy2 − у3

(7х −1)⋅ (x 2 − 4х + 2)

2x3 − хy2 − у3

− 8у( у + 3)⋅ (− у2 + 2)

2x3 − хy2 − у3

(х 2 − у2 )⋅ (2х + у) − ху ⋅ (− у + х)

2x3 − хy2 − у3

Дескриптор Білім алушы

көпмүшені көпмүшеге көбейтеді;

көпмүшені стандарт түрде жазады;

тең көпмүшелерді анықтайды.

29
3-тапсырма
Өлшемдері 40∙50 см2 және 36∙52 см2 болатын екі тіктөртбұрыш берілген. Осы тіктөртбұрыштардың әр қабырғасын бірдей см-ге қысқарту арқылы аудандары тең болатын тіктөртбұрыштар алуға бола ма? Жауабыңызды жазбаша шығару жолымен негіздеңіз.

Дескриптор Білім алушы

айнымалы енгізу арқылы өрнек құрастырады;

теңдеу құрастырады;

теңдеуді шешеді;

жауабын негіздейді.

30
Бөлім: Көпмүшелер

Оқу мақсаты 7.2.1.12 алгебралық өрнектерді ортақ көбейткішті жақша
сыртына шығару және топтау тәсілдері арқылы көбейткіштерге жіктеу

Бағалау критерийі Білім алушы

• Ортақ көбейткішті жақша алдына шығару арқылы
өрнектерді түрлендіре алады

• Ортақ көбейткішті жақша алдына шығару және топтау
тәсілі арқылы көпмүшелерді көбейткіштерге жіктейді

Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі

1-тапсырма
Математикалық диктант: Берілген сөз тіркестерін тиісті ұяшықтарға орналастырыңыз.

Жақшаны ашу;
Көбейткіштерге жіктеу;

Бірмүшені көпмүшеге көбейту;
Көбейтіндіні көпмүше түрінде жазу;
Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығару;

Көбейтінді түрінде жазу.

Дескриптор Білім алушы

сөз тіркестерін бағандарға дұрыс орналастырады.

2-тапсырма
Өрнектегі * таңбасын теңдік дұрыс болатындай бірмүшелермен алмастырыңыз:
а) *⋅(a2 + 2ab)= 1,7a3 + 3,4a2b ;
b) (0,3ax − 0,1a2 x + a)⋅* = 0,6a2 x2 − 0,2a3 x2 + * ;
с) *⋅(10a4 +15a3 + 20a2 )= *+ *+ 200a8

Дескриптор Білім алушы

ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарады;

өрнектегі * таңбасының орнына қойылатын бірмүшелерді анықтайды.

31
3-тапсырма
Ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарыңыз:

а) 18a8b5 − 42a5b3 − 24a4b7 ;
b) х3т+1 + 3хт − 2х2т+1 , мұндағы mϵN;
с) 2m(a − b) − 3n(b − a) ;
d) 4m(a − b) − 3n(a − b) ;

e) х3т−1 + 2хт − 5х2т+1 , мұндағы mϵN;

Дескриптор Білім алушы

ортақ көбейткішті анықтайды;

ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарады.

4-тапсырма
Көбейткіштерге жіктеңіз:
а) 10ab − 3ac + 2a2 −15bc ;
b) xk+1+xk–x–1, мұндағы kϵN.

с) 5a + 5b − am − bm ;

d) a6 + a4 − 3a2 − 3 ;
e) am2 − an − bm2 + cn − cm2 + bn ;

f) х2 + 6х + 8 .

Дескриптор Білім алушы

өрнектерді топтастырады;

ортақ мүшені жақша сыртына шығарады;

көбейткіштерге жіктейді.

5-тапсырма
a) A=2х3+14х2 және B= –20х4 – 140х3 көпмүшелерінің қосындысы х+7 бөлінетіндігін;

b) A=6у4 – 24у және B=16у2 – 4у5 көпмүшелерінің айырымы 4 – у3 бөлінетіндігін көрсетіңіз.

Нұсқау: Берілген А және В көпмүшелерін көбейткіштерге жіктеуді қолданыңыз. Дескриптор Білім алушы

көпмүшелердің қосындысын айырымын табады;
көпмүшелерді көбейткіштерге жіктейді;
көпмүшенің бөлінетіндігін көрсетеді.

32
2-тоқсан

Бөлім: Функция. Функцияның графигі

Оқу мақсаты 7.4.1.1 функция және функцияның графигі ұғымдарын меңгеру
7.4.1.2 функцияның берілу тәсілдерін білу

Бағалау критерийі Білім алушы

• Функционалдық тәуелділікті анықтайды

• Функцияға координаттары берілген нүктенің тиістілігін анықтайды

• Функцияның берілу тәсілдерін ажырата алады

Ойлау дағдыларының
Білу және түсіну

деңгейі

1-тапсырма

Функционалдық тәуелдігін көрсетіңіз.

№
Функция
Функция

емес

1

2

Бейне функциональдық тәуелділік болады.

3

4 {(8, 5), (3, 1), (4, 6), (0, 3), (1, 2)} –
функциональдық тәуелділіктің мысалы

Бейне функциональдық тәуелділік болады.

5

6 {(3, 1); (3, 3); (8, 2); (11, 1); (11, 3)} - Бейне
функциональдық тәуелділік болады.

Дескриптор Білім алушы

функциональдық тәуелділік берілген жағдайларды таңдайды.

33
2-тапсырма
Cуретте функция графигі берілген. Графикті қолданып:

а) аргументтің мәні 2-ге тең болғандағы функция мәнін табыңыз;

b) функция мәні нөлге тең болғандағы аргументтің мәнін табыңыз;
c) А(2;-3) және В(1;1) нүктелерінің қайсысы берілген функцияның графигіне тиісті болатындығын анықтаңыз.

Дескриптор Білім алушы

аргументтің мәніне сәйкес функция мәнін табады;
функция мәніне сәйкес аргументтің мәнін табады;
тиісті болатын нүктені табады.

3-тапсырма
Сәйкестендіріңіз:

Берілу

Берілу ерекшелігі

тәсілдері

Кестемен беру

у=2х+1

Тәуелді айнымалы тәуелсіз айнымалының

Графиктік тәсіл

2 еселенген мәнінен 1-ге артық

Аналитикалық

х
-2

0

2

у
-3

1

5

Ауызша тәсіл

Дескриптор Білім алушы

берілу тәсілдерін сәйкестендіреді

http:www.mathworksheets4kids

34
Бөлім: Функция. Функцияның графигі

Оқу мақсаты 7.4.1.3 функцияның анықталу облысы мен мәндер жиынын
табу

Бағалау критерийі Білім алушы

• Графиктермен берілген функцияның анықталу облысы
мен мәндер жиынын анықтайды

• Аналитикалық әдіспен берілген функцияның анықталу
облысы мен мәндер жиынын табады

Ойлау дағдыларының Білу және түсіну
деңгейі Қолдану

1-Тапсырма
Берілген функциялардың графиктерін анықталу облыстарымен сәйкестендіріп, кестені толтырыңыз:

Сурет

1

2

3

4
5

6
7

8
D(y)

1)
(−∞; +∞)

2)
(−∞; −1]

3)
(−∞; 0]

4)
(−∞; 0); (0; +∞)

5)
[0; +∞)

6)
[−4; 4]

7)
[−2; 2]

8)
[−2; +∞)

9) (−∞; 3)

Берілген функциялардың графиктерін мәндер жиындарымен сәйкестендіріп, кестені

толтырыңыз:

Сурет

1

2

3

4
5

6
7

8
E(y)

1)
(−∞; +∞)

2)
(−∞; −1]

3)
(−∞; 0]

4)
(−∞; 0); (0; +∞)

5)
[0; +∞)

6)
[−4; 4]

7)
[−2; 2]

8)
[−2; +∞)

9) (−∞; 3)

Дескриптор

Білім алушы

функция графигін анықталу облысымен сәйкестендіреді;

функция графигін мәндер жиынымен сәйкестендіреді.

35
2-тапсырма
Функцияның анықталу облысы мен мәндер жиынын тауып, кестені толтырыңыз.

Функция
Анықталу облысы
Мәндер жиыны

= x2

= 2x + 1

= 3

x − 2

= x32

Дескриптор Білім алушы

анықталу облысын табады;

мәндер жиынын табады.

36
Бөлім: Функция. Функцияның графигі

Оқу мақсаты

7.4.1.4 y = kx функциясының анықтамасын білу, графигін салу, k коэффициентіне қатысты орналасуын анықтау

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Тура пропорционалдықтың коэффициентіне
графигінің орналасуын зерттейді

қатысты

• Графикті пайдалана отырып, функцияны зерттейді

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары

1-тапсырма
a) = ;
b) = 3 ;

c) y = 13 x ;

d) y = −2x ;

e) y = − 52 x функциялары берілген.

Жоғарыдағы берілген функциялардың графиктерін бір координаталық жазықтықта салыңыз.

Келесі сұрақтарға жауап беріңіз:
k коэффициенті функцияның графигінің орналасуына қалай әсер етеді? Егер k 0 болса, онда график _____________________________________ Егер k 0 болса, онда график _____________________________________
Егер k 1 болса, онда график _____________________________________
Егер 0k1 болса, онда график _____________________________________

Дескриптор Білім алушы:

функция графиктерін салады;
бұрыштық коэффициенттің мәніне байланысты функцияның графигінің орналасуын сипаттайды;
2-тапсырма
Суреттерді пайдаланып:
a) графиктер қай ширектерде орналасқан;
b) бұрыштық коэффициенттерінің таңбасын анықтаңыз;
c) бұрыштық коэффициенттерін анықтап, функцияларды формуламен беріңіз.
d)

1-сурет
2-сурет
37
Дескриптор Білім алушы:

графиктер қай ширектерде орналасқанын анықтайды;

бұрыштық коэффициенттің таңбасын көрсетеді;

бұрыштық коэффициентін анықтайды;

тура пропорционалдықтың формуласын жазады.

38
Бөлім: Функция. Функцияның графигі
Оқу мақсаты 7.4.1.5 = + түріндегі сызықтық функцияның
анықтамасын білу, оның графигін салу және графиктің k және b коэффициенттеріне қатысты орналасуын анықтау

Бағалау критерийі Білім алушы

• Бос мүшеге және бұрыштық коэффициентке
байланысты сызықтық функцияның графигінің
өзгерісін зерттейді

• Берілген теңдеуі арқылы функцияның графигін
таңдайды

• Мәтінмен берілген функцияны формула түрінде
жазады

Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары

1-тапсырма
a) = ;
b) = − 3;
c) = − 5;
d) y = x + 1;

e) y = x + 3 функциялары берілген.

b коэффициенті функция графигінің орналасуына қалай әсер етеді?
Егер b 0 болса, онда график___________________________________________
Еге рb 0 болса, онда график __________________________________________

3) = + функциясының графигі және мәндеріне байланысты қалай орналасатыны туралы қорытынды жасаңыз.

Дескриптор Білім алушы:

функция графиктерін салады;
бос мүшенің мәніне байланысты функцияның қалай орналасатынын анықтайды;
сәйкес қорытынды жасайды.

2-тапсырма
Функцияны графигімен сәйкестендіріңіз:

Функция
Функция графигі

= 5

39
= 1 − 2

= 5 −

= 2 − 7

= 2 − 5

Дескриптор Білім алушы

әрбір функцияны графигімен сәйкестендіреді.

3-тапсырма
Бұрыштық коэффициенті -2 және бос мүшесі -3 болатын функцияны формуламен беріңіз. а) функцияның графигін салыңыз;
b) функцияның және функция графигінің аталуын жазыңыз.

Дескриптор Білім алушы:

сызықтық функцияның формуласын жазады;

сызықтық функцияның графигін салады;

функцияның және функция графигінің аталуын жазады.

40
Бөлім: Функция. Функцияның графигі

Оқу мақсаты 7.4.1.6 сызықтық функция графигінің координата осьтерімен
қиылысу нүктелерін графикті салмай табу

Бағалау критерийі Білім алушы

• Сызықтық функция графигінің ордината осімен
қиылысу нүктесінің координатасын табады

• Сызықтық функция графигінің абсцисса осімен қиылысу нүктесінің координатасын анықтайды

Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі

Тапсырма
a) = 2 − 3 , b) = −2 + 1,
c) = + 3 , d) = − 1,
e) = −2 + 2 f) = 3х + 1

сызықтық функциялары берілген.

1) Графикті салмай берілген сызықтық функциялардың графиктерінің ордината өсімен қиылысу нүктесін табыңыз

2) Берілген сызықтық функциялардың графиктерінің абцисса өсімен қиылысу нүктесін табыңыз

Дескриптор Білім алушы

0 нүктесіндегі функцияның мәнін табады;

ордината өсімен қиылысу нүктесін анықтайды;

функция теңдеуін 0-ге теңестіреді;

теңдеуді шешіп, абсцисса өсімен қиылысу нүктесін анықтайды;

жауаптарын жазады.

41
Бөлім: Функция. Функцияның графигі

Оқу мақсаты 7.4.1.7 у = kx + b сызықтық функциясының графигінен k
және b таңбаларын анықтау

Бағалау критерийі Білім алушы

• Функция графигіне қарай отырып түзу теңдеуінің
коэффициенті мен бос мүшесінің таңбаларын
анықтайды

Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі

Тапсырма
Сәйкестендіріңіз:

k0 және b0

k0 және b=0

k0 және b0

k0 және b0

42

k0 және b=0

k0 және b0

Дескриптор Білім алушы

− функция графигінің координата осьтерімен қиылысу нүктелерін
пайдаланады;

− графиктен b бос мүшесінің таңбасын анықтайды;

− k бұрыштық коэффициентінің таңбасын анықтайды.

43
Бөлім: Функция. Функцияның графигі

Оқу мақсаты 7.4.1.8 сызықтық функция графиктерінің өзара орналасуы
олардың коэффициенттеріне тәуелді болатынын негіздеу

Бағалау критерийі Білім алушы

• Бұрыштық коэффициенттеріне байланысты функция
графиктері параллель немесе қиылысатындығын
анықтайды

• Функция графиктерінің өзара орналасуы олардың коэффициенттеріне тәуелді болатынын негіздейді

Ойлау дағдыларының Жоғары деңгей дағдылары
деңгейі

1-тапсырма
Топтық жұмыс

Мұғалімге нұсқаулық: 6 оқушыдан тұратын топтар құрылады. Оқушыларға төмендегі функциялар бөлініп беріледі. Әр оқушы өзіне берілген функцияның графигін координаталық жазықтығы дайын сызба түрінде берілген параққа сызуы тиіс. Мысалы:

= 2 − 3

= 2 + 1
= + 3
= + 1
= −0,5 + 2
= 3х + 1

Мұғалімге нұсқаулық: Әр оқушы графигін салып болған соң өзінің парағын сағат тіліне қарсы бағыттағы көршісіне, ал ол өзінікін келесі оқушыға береді. Көршінің парағын алған оқушы тек өзінің графигін сызуы тиіс. Дәл осылай оқушының өзінің парағы өзіне айналып келем дегенше бір координаталық жазықтыққа 6 оқушы 6 графикті сызады. Ескерту әр оқушыда әр түрлі түстегі қалам болуы тиіс.

Графиктер салынып болған соң, оқушылар топ болып келесі сұрақтарға жауап береді: а) Берілген сызықтық функциялардың ішінен бұрыштық коэффициенттері бірдейлерін таңдап алып, графиктерін бір координаталық жазықтыққа салыңыз және орналасуын салыстыра отырып қорытынды жасаныз;

b) Сызықтық функциялардың ішінен бос мүшелері бірдейлерін алып, графиктерінің орналасуын салыстыра отырып қорытынды жасаныз;

с) Сызықтық функциялардың ішінен бұрыштық коэффициенттері өзара кері болатындарын таңдап алып, графиктерін бір координаталық жазықтыққа салыңыз және орналасуын салыстыра отырып қорытынды жасаныз.

44
Дескриптор Білім алушы

графиктерді сызып, белгілейді;

түзулердің өзара орналасуын анықтайды;

бұрыштық коэффициенттері тең болған жағдайды қорытады;

бос мүшелері тең болған жағдайды қорытады;

бұрыштық коэффициенттері кері болған жағдайды қорытады.

Бөлім: Функция. Функцияның графигі

Оқу мақсаты 7.4.1.9 графигі берілген функцияның графигіне параллель
немесе қиятын сызықтық функцияның формуласын табу

Бағалау критерийі Білім алушы

• Берілген түзуге параллель болатын сызықтық функцияның теңдеуін құрады

• Берілген түзумен қиылысатын түзудің теңдеуін құрады

Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі

Тапсырма
Графигі = 3х + 1сызықтық функциясының:
а) графигіне параллель болатын кез-келген сызықтық функцияның формуласын жазыныз;

b) графигіне параллель болатын және ордината өсін 3-те қиятын сызықтық функцияның формуласын жазыныз;

с) графигімен қиылысатын кез-келген сызықтық функцияның формуласын жазыныз;

d) графигімен ордината өсінде қиылысатын кез-келген сызықтық функцияның формуласын жазыныз;

e) графигімен тік бұрыш жасап қиылысатын кез-келген сызықтық функцияның формуласын жазыныз.

Мұғалімге нұсқаулық: тапсырманы орындап болған соң жұпта талқылап, өзара бағалатыңыз.

Дескриптор Білім алушы

параллель болатын сызықтық функцияның формуласын жазады;

параллель болатын және берілген ордината нүктесінде қиятын сызықтық функцияның формуласын жазады;

қиылысатын сызықтық функцияныңформуласын жазады;

ордината өсінде қиылысатын сызықтық функцияның формуласын жазады;

тік бұрыш жасап қиылысатын сызықтық функцияның формуласын жазады.

45
Бөлім: Функция. Функцияның графигі

Оқу мақсаты 7.4.2.4 екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін
графиктік тәсілмен шешу

Бағалау критерийі Білім алушы:

• Сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімін графиктік
әдіспен табады

• Бұрыштық коэффициенттеріне байланысты сызықтық
теңдеулер жүйесінің шешімдер санын анықтайды

Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары

1-тапсырма
Теңдеулер жүйесін графигімен және жауабымен сәйкестендіріңіз

Теңдеулер
График
Жауабы
жүйесіі

� = + 1
(2;8)
+ = 9

� = + 3
(4;5)
+ = 7

� − = 3
(3;6)
+ = 9

�2 + = 12
(2;5)
− 2 = 3

Дескриптор Білім алушы

теңдеулер жүйесін графигімен сәйкестендіреді; − теңдеулер жүйесін жауабымен сәйкестендіреді.

46
2-тапсырма
а-ның қандай мәндерінде

2х − 5
у = 4,
теңдеулер жүйесінің шешімі болмайды;

а)
у = a

2х − 5

3х + ау = 15,
теңдеулер жүйесінің сансыз көп шешімі болады;

b)

30

6х − 8у =

х − 3у = 4,

теңдеулер жүйесінің бір шешімі болады.

с)

24

ах −18у =

Дескриптор

Білім алушы

− теңдеулер жүйесінің шешімі болмайтындай а айнымалысының мәндерін анықтайды;

− теңдеулер жүйесінің сансыз көп шешімі болатындай а айнымалысының мәндерін көрсетеді;

− теңдеулер жүйесінің бір шешімі болатындай а айнымалысының мәндерін табады.

Бөлім: Функция. Функцияның графигі
Оқу мақсаты 7.4.1.10 y= ax2 ( ≠ 0) функциясының графигін салу және
оның қасиеттерін білу

Бағалау критерийі Білім алушы:

• Функциялардың графиктерін салады

• Функцияның қасиеттерін сипаттайды

Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары

Тапсырма
а) = 2х2 ; = −0,5х2; = −х2 функцияларының графиктерін салыңыз;

b) = х2 графигін біле отырып = −0,5х2 функциясының графигін салғанда қандай түрлеңдірулер жасағандықтарынызды түсіндіріңіз;

с) = х2 және = −х2 функцияларының графиктері өзара қалай орналасатындықтарын анықтаңыз;

d ) жоғарыдағы берілген функциялардың қайсысының графигі А(2;-2) нүктесі арқылы өтетінін анықтаңыз.

Дескриптор Білім алушы

функция графиктерінің эскизін салады;

түрлендіруді жазбаша береді;

функциялар графиктерінің орналасуын сипатайды;

нүктенің функцияға тиістілігін анықтайды.

47
Бөлім: Функция. Функцияның графигі
Оқу мақсаты
7.4.1.11 = 3 ( ≠ 0) функциясының графигін салу және

оның қасиеттерін білу

Бағалау критерийі
Білім алушы:

•
Функциялардың графиктерін салады

•
Функцияның қасиеттерін сипаттайды

Ойлау дағдыларының
Қолдану

деңгейі
Жоғары деңгей дағдылары

Тапсырма

1

i) = 3 ; ii) = 2 3;
iii) = − 3; iv) =

3
функциялардың әрқайсысы үшін

кесте құрыңыз.

2

b) Берілген функциялардың графиктерін бір координаталық жазықтыққа салыңыз.

c) Келесі сұрақтарға жауап беріңіз:
1) функция коэффициентінің мәні басқа оң бүтін санға өзгеретін болса, онда функция графигі қалай өзгереді?
Жауап: ______________________________________________________________

2) функция коэффициентінің мәні теріс санға өзгеретін болса, онда функция графигі қалай өзгереді?
Жауап: ______________________________________________________________

3) функция коэффициентінің мәні дұрыс бөлшекке өзгеретін болса, онда функция графигі қалай өзгереді?
Жауап: ______________________________________________________________

d) коэффициентінің мәніне байланысты = 3 функциясы графигінің өзгеруі туралы қорытынды жасаңыз.

Дескриптор Білім алушы

әрбір функция үшін кесте толтырады;
функциялардың графиктерін салады;
коэффициенттің мәніне байланысты функция графигінің өзгеруін сипаттайды;
сәйкес қорытындылар жасайды.

48
Бөлім: Функция. Функцияның графигі
Оқу мақсаты
7.4.1.12 у =

( ≠ 0) функциясының графигін салу және

х

оның қасиеттерін білу

Бағалау критерийі
Білім алушы

у = кх ( ≠ 0) функциясының графигін оның қасиеттерін анықтау үшін қолданады

Ойлау дағдыларының
Қолдану

деңгейі

Жоғары деңгейдегі дағдылар

Тапсырма

у = −
3
және у =
6

функциясының графигін салыңыз.

х

х

а) график бойынша х=-3; 1 мәндеріне сәйкес келетін у-тің мәндерін табыңыз;

b) функцияның оң мәндер қабылдайтын аралығын анықтаңыз;

с) функцияның қасиеттерін жазыңыз:

1) k-ның мәніне байланысты график тармақтары қай ширектерде орналасқанын анықтаңыз;
2) анықталу облысын және мәндер жиынын анықтаңыз.

Дескриптор Білім алушы

функциялардың графиктерін салады;

у-тің мәндерін табады;

функцияның оң мәндер қабылдайтын аралықты көрсетеді;

k-ның мәніне байланысты графиктің қай ширектерде орналасатынын анықтайды;

анықталу облысын табады;

мәндер облысын анықтайды.

49
Бөлім: Статистика элементтері

Оқу мақсаты

7.3.3.1 басты жиынтық, кездейсоқ таңдама, вариациялық қатар, нұсқалық ұғымдарын меңгеру

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Басты жиынтық, кездейсоқ таңдама, вариациялық қатар,
нұсқалық ұғымдарын анықтайды

• Басты жиынтық, кездейсоқ таңдама, вариациялық қатар,

нұсқалық ұғымдарына мысалдар келтіреді

Ойлау
дағдыларының
деңгейі

Білу және түсіну

1-тапсырма
Ұғымдар мен олардың анықтамалары арасында сәйкестік орнатыңыз:

Ұғымдар

Анықтамалары

Басты жиынтық

Барлық элементтер жиынтығынан кездейсоқ

таңдап алынған объектілер жиыны

Вариациялық

Бір бөлігі таңдап алынатын барлық элементтер

қатар

жиыны.

Кездейсоқ

Жеке бірлік белгісінің немесе жиынтық тобының

таңдама

жеке мәндері. жеке бақылау нәтижесі,

статистикалық жиынтық мәні, таңдау бірлігі.

Нұсқалық

Нұсқалықтар (өсу немесе кему ретімен) мен

олардың жиіліктері сәйкестендірілген қатар.
Дескриптор
Білім алушы

термин мен оның анықтамасын сәйкестендіреді.

2-тапсырма
Шартты оқып, анықтаңыз:

1
Музыкант адамдар оның соңғы әндер
a) әндер жинағын сатып алған

жинағындағы әндер туралы не
барлық адамдар.

ойлайтындығын білгісі келді. Келесі
b) әндер жинағын сатып алғысы

нұсқалардың қайсысы таңдаманың ең
келмеген адамдар таңдамасы.

жақсы мысалы болып табылады?
c) әндер жинағын сатып алған 250

қыздар.

d) әндер жинағын сатып алған 3294

адам.
2
Ойыншықтар дүкенінің иесі сатып
a) Ойыншық сатып алатын барлық

алушылар ай сайын ойыншықтарға
балалар.

қанша ақша жұмсайтындығын
b) 227 байдың балалары.

есептеді. Келесі нұсқалардың қайсысы
c) 7 – 15 жас аралығындағы 228 ұл

басты жиынтықтың ең жақсы мысалы
балалар.

болып табылады?
d) 10 – 15 жас аралығындағы 235

бала.
3
Қала әкімі адамдардың оның жұмысы
a) 1000 жұмыссыз сайлаушылар.

жайлы не ойлайтынын білгісі келді.
b) әкімнің жанұясының мүшелері.

50

Келесі нұсқалардың қайсысы басты
c) Қала тұрғындары.

таңдаманың мысалы болып
d) 242 сайлаушылар.

табылады?

4
Ойын сүйегін лақтыру арқылы
а) 2, 6, 3, 1, 2, 4, 3, 5, 6, 1

келесідей цифрлар тізбегі алынды: :2,
b) 2, 2, 2, 6, 6, 3, 3, 1, 1, 4, 5

6, 3, 1, 2, 4, 3, 5, 6, 1. Берілген
с) 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6

нұсқалардың қайсысы вариациялық
d) 4, 5, 2, 2, 2, 6, 6, 3, 3, 1, 1

қатар бола алады?

Дескриптор
Білім алушы

таңдаманың мысалынкөрсетеді;
басты жиынтықты анықтайды;
вариациалық қатарды анықтайды.

http:wwwmoncoresheetsStatistics.php

51
Бөлім: Статистика элементтері

Оқу мақсаты 7.3.3.2 нұсқалықтың абсолютті және салыстырмалы
жиіліктерін есептеу

Бағалау критерийі Білім алушы

• Нұсқалықтың абсолютті жиілікті есептейді

• Нұсқалықтың салыстырмалы жиілікті анықтайды

Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі

1-тапсырма
а)Бақылау жұмысына 7 тапсырмадан құралған тест берілді. 50 оқушының дұрыс жауаптары жиілік кестесі түрінде берілген. Кестедегі қалып қойған жиіліктің мәнін табыңыз.

Дұрыс жауаптар саны
0
1
2
3
4
5
6
7

Жиілігі
1
3
5
7

11
8
5
Дескриптор
Білім алушы

абсолютті жиіліктің қосындысын таңдама көлеміне теңестіреді;

қалып қойған абсолютті жиіліктің мәнін табады.

b) Қыздар аяқ киімінің бір айда сатылуының салыстырмалы жиілігі (пайызбен) кестеде берілген. Кестеден қалып қойған салыстырмалы жиіліктің мәнін табыңыз.

Аяқ киім

35
36
37
38
39
40
41

өлшемі

Салыстырмалы
8
13
17

21
12
7

жиілік, %

Дескриптор
Білім алушы

салыстырмалы жиіліктің қосындысын 100% теңестіреді;

қалып қойған салыстырмалы жиіліктің мәнін табады.

c) 7 сынып оқушылары математика пәнінен үй жұмысына қанша уақыт жұмсайтынын анықтағысы келді. Кестеде жұмсалған уақыт (минутпен) пен салыстырмалы жиілік берілген. Кестеде қалып қойған салыстырмалы жиіліктің мәнін анықтаңыз.

Үй жұмысына жұмсалатын

20

30
40
50

60
уақыт (мин)

Салыстырмалы жиілік

3

1

1

1

10

5

10

4

Дескриптор
Білім алушы

салыстырмалы жиіліктің қосындысын 1-ге теңестіреді;

қалып қойған салыстырмалы жиіліктің мәнін есептейді.

52
Бөлім: Статистика элементтері

Оқу мақсаты 7.3.3.3 статистикалық деректерді жинау және оны кесте түрінде
көрсету

Бағалау критерийі Білім алушы

• Статистикалық деректерді жинайды

• Статистикалық деректерді кесте түрінде көрсетеді

Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі

Тапсырма
Топтық жұмыс
Мұғалімге нұсқау: бірнеше топқа көркем шығармадан немесе пәндер интеграциясын қолдану үшін, энциклопедиялардан әртүрлі бір абзац беріліп дауысты дыбыстардың кездесуін А3 парағына статистикалық кесте түрінде көрсету тапсырылады. Жасалынған жұмысты топ алдында қорғайды. Бағалау критерийлерін оқушылардың өздеріне құрғызуға болады.

Берілген абзацтағы дауысты дыбыстардың кездесуін статистикалық кесте түрінде көрсетіңіз:

Мысалы М.Әуезовтың Абай жолы романынан үзінді:

Үш күндік жолдың бүгінгі, соңғы күніне шәкірт бала барын салды. Қорықтан күн шыға атқа мінейік деп асық-қанды. Бұны қаладан алып қайтқалы барған ағайыны Байтасты да таң атар-атпастан өзі оятып тұрғызып еді.

Әріп
Абсолютті жиілік
Салыстырмалы жиілігі
ү
5
573

Немесе танымдық материал ретінде:
Қазақстан, Қазақстан Республикасы (орыс. Казахстан, Республика Казахстан; қысқартылған атауы — ҚР) — Шығыс Еуропа мен Орталық Азияда орналасқан мемлекет. Жер көлемі жағынан әлем елдерінің ішінде 9-ыншы орын алады (2 724 900 км²). Батысында Еділдің төменгі ағысынан, шығысында Алтай тауларының етегіне дейін 3000 км-ге, солтүстіктегі Батыс-Сібір жазығынан, оңтүстіктегі Қызылқұм шөлі мен Тянь-Шань тау жүйесіне 1 600 км-ге созылып жатыр. Қазақстан Каспий теңізі арқылы Әзірбайжан, Иран елдеріне, Еділ өзені және Еділ-Дон каналы арқылы Азов және Қара теңіздерге шыға алады. Мұхитқа тікелей шыға алмайтын мемлекеттердің ішінде Қазақстан - ең үлкені.

Дескриптор Білім алушы

әрбір дауысты дыбыстың санын анықтайды;

кесте құрады;

жиіліктерін дұрыс есептейді.

53

Бөлім: Статистика элементтері

Оқу мақсаты

7.3.3.4 таңдаманы жиілік кестесі түрінде көрсету

7.3.3.5 кестедегі деректердің дұрыстығын тексеру

Бағалау критерийі
Білім алушы

• Берілген деректер бойынша жиіліктер кестесін құрады

• Кестедегі деректерді қайшылықсыздыққа тексереді

Ойлау дағдыларының
Қолдану

деңгейі

1-тапсырма

Кестеде 24 оқушының бойларының ұзындықтары көрсетілген:

148
154

152
153
150
148

149
152

148
153
150
148

148
150

149
148
151
150

150
150

152
148
151
149

Мәліметтерді реттелген қатар түрінде орналастырып,
1) абсолютті жиілік кестесін құрыңыз;
2) салыстырмалы жиілік кестелерін құрыңыз;
3) кестедегі деректерді қайшылықсыздыққа тексеріңіз.

Дескриптор Білім алушы

− таңдаманы реттелген қатар түрінде жазады;

− таңдаманы абсолютті жиілік кестесі түрінде көрсетеді;

− таңдаманы салыстырмалы жиілік кестесі түрінде көрсетеді; − кестедегі деректерді қайшылықсыздыққа тексереді.

2-тапсырма
Жұптасып орындалатын тапсырма.

7 сынып оқушылары ең жиі кездесетін үй жануарын анықтағысы келді. Олар бір топ адамдардан сауалнама алды. Сауалнама нәтижесі төменде көрсетілген. R = қоян, D = ит, F = балық, C = мысық, G = тышқан

G D R G C R R G C F
D G F R D C D C G F
G R D C G R G C F R

Үй жануарлары
Абсолютті жиілік
Қоян

Ит

Балық

Мысық

Тышқан

54
Сауалнамаға қанша адам қатысқан? __________
Қандай үй жануары жиі кездеседі? ___________
Балық асырайтын адамдар санының салыстырмалы жиілігін табыңыз _________

Дескриптор Білім алушы

жиілікті есептейді;
сауалнамаға қатысқан адамдар санын анықтайды;
жиі кездесетін үй жануарын атайды;
салыстырмалы жиілікті табады.

Бөлім: Статистика элементтері

Оқу мақсаты 7.3.3.6 таңдама нәтижесін жиілік алқабы түрінде көрсету

Бағалау критерийі Білім алушы

• Таңдаманың нәтижелерін жиіліктер алқабы (полигоны)
түрінде көрсетеді

Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі

Тапсырма
Математика пәнінен тест жазған 30 оқушының дұрыс жауаптарының саны төменде берілген:

20; 19; 12; 13; 16; 17; 15; 14; 16; 14;
15; 19; 20; 20; 15; 13; 19; 14; 18; 17;
12; 14; 12; 17; 18; 17; 20; 17; 16; 17;

а) мәліметтердің жалпы қатарын құрыңыз;
б) абсолютті және салыстырмалы жиіліктер кестесін толтырыңыз; в) жиіліктер алқабын (полигонын) тұрғызыңыз.

Дескриптор Білім алушы

деректердің жалпы қатарын құрады;

жиіліктер кестесін құрады;

осьтерін белгілейді;

таңдама нәтижелерін жиіліктер алқабы (полигоны) түрінде көрсетеді;

орындалған тапсырманың нәтижесін түсіндіреді.

55
Бөлім: Статистика элементтері

Оқу мақсаты 7.3.3.7 кесте немесе жиіліктер алқабы түрінде берілген
статистикалық ақпаратты талдау

Бағалау критерийі Білім алушы

• Кестемен берілген статистикалық ақпаратты
талдайды

• Жиіліктер алқабы түрінде берілген статистикалық
ақпаратпен жұмыс жасай алады

Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары

1- тапсырма
Мектептегі 40 оқушыға жүргізілген сауалнама нәтижесі бойынша, әр оқушының бір апта ішінде қанша уақытын үйірмелерге арнайтыны анықталды. Алынған мәліметтер жиілік кестесінде көрсетілген.
Сағат саны
0
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
Абсолютті
6
2
2
6
5
4
5
4
2
4
жиілік

А) үйірмеге қатыспайтын оқушылар саны қанша?
В) көп уақытын үйірмеге арнайтын оқушылар саны қанша?
С) 4 сағаттан кем емес уақытын үйірмеге арнайтын оқушылар барлық оқушылардың қанша пайызын құрайды?

Дескриптор Білім алушы

абсолютті жиіліктің қосындысын табады;

барлық оқушы санынан абсолюттік жиілікті азайтады;

үйірмеге қатыспайтын оқушы санын анықтайды;

көп уақытын үйірмеге арнайтын оқушы санын табады;

кестеден 4 сағаттан көп уақыт жұмсайтын оқушылар санын анықтайды;

анықталған оқушылар санының пайызын есептейді.

2-тапсырма
Төмендегі полигонда 2008-2009жж Қазақстан Республикасындағы тұтынушылық тауарлардың бағаларының өсу коэффициентінің динамикасы бейнеленген. Мәселен, 2008 жылдың ақпанында бағалар өсімінің коэффициенті 0,8 құраған. Полигонды пайдалана отырып, сұрақтарға жауап беріңіз:

56
1) бағалардың өсу коэффициентінің ең жоғарғы көрсеткіші қай айға сәйкес келеді?

2) бағалардың өсу коэффициентінің ең төменгі көрсеткіші қай айға сәйкес келеді?
3) бағалардың өсу коэффициентінің өсуі қай аралықтарда байқалады?
4) бағалардың өсу коэффициентінің кемуі қай аралықтарда байқалады?
5) бағалардың өсу коэффициенті қай аралықтарда тұрақты болады?

Дескриптор Білім алушы

ең жоғарғы көрсеткіші қай айға сәйкес келетінін анықтайды;

ең төменгі көрсеткіші қай айға сәйкес келетінін табады;

қай аралықта коэффициенттің өсетінін анықтайды;

қай аралықта коэффициенттің кемитінін табады;

қай аралықта коэффициенттің тұрақты болатынын көрсетеді.

https:365info201508devalvaciya-i-inflyaciya-sovsem-ne-bliznecy-sestry

57
тоқсан

Бөлім: Қысқаша көбейту формулалары
Оқу мақсаты
7.2.1.10
2
−
2
= −
+

,

±
)2
=
2
± 2 +
2

(
)(
)

(

қысқаша көбейту формулаларын білу және қолдану

Бағалау критерийі
Білім алушы

•

Көпмүшелермен

амалдар
орындау
үшін

формулаларды қолданады

Формулалар көмегімен теңдеулер шешеді

Ойлау дағдыларының
Қолдану

деңгейі

1-тапсырма

Сәйкестік орнатыңыз:

(3х-у)2

( − )2
= 2 − 2 + 2

(2x-5)(2x+5)

4x2-25

( + )2
= 2 + 2 + 2

b2-4bc+4c2

(b-2c)2

2 − 2 = ( − )( + )

9х2-6ху+у2

Дескриптор Білім алушы

өрнекті формуламен сәйкестендіреді;
өрнекті жауабымен сәйкестендіреді.

2-тапсырма

(a + b)(a − b) = a2 − b2 теңдігін сипаттайтын суретті таңдаңыз. Жауабыңызды негіздеңіз.

Дескриптор Білім алушы:

теңдікті сипаттайтын суретті таңдайды;
таңдау себебін түсіндіреді.

3-тапсырма
Өрнекті ықшамдап, теңдеуді шешіңіз:

a) x2 – 16 =0

b) -4z2+64=0

c) 49z2=1

Дескриптор

Білім алушы:

- қажет формуланы қолдананды;

- көбейткіштерге жіктейді;
- теңдеудің түбірін табады.
4- тапсырма
Өрнекті стандарт түрдегі көпмүше түрінде жазыңыз:
a) (a + 4)(–a – 4)
b) (2x+3y)2 – 5xy
c) (a – 1)2 – 4(a + 1)2

Дескриптор Білім алушы

қажет формуланы қолданады;
көпмүше түріне келтіреді;
көпмүшені стандарт түрде жазады.

59
Бөлім: Қысқаша көбейту формулалары
Оқу мақсаты
7.2.1.11 a

− b
= (a − b)(a

∓ ab + b , (a ± b)
= a

± 3a

b +

3
3

2
2)
3

3

2

3ab2 ± b3

қысқаша көбейту формулаларын білу және қолдану
Бағалау критерийі
Білім алушы

•

Көпмүшелермен
амалдар
орындау

үшін

формулаларды қолданады

Дәлелдеу үшін формулалар қолданады

Ойлау дағдыларының Жоғары деңгей дағдылары деңгейі

1-тапсырма
Көпмүшелерді көбейтіңіз:
а) 3х – 1 және 9х2+3х+1
b) 2х+3 және 4х2 – 6х+9

Дескриптор Білім алушы

көбейткіштер түрінде жазады;
сәйкес келетін формуланы қолданады;
көбейтінді нәтижесін жазады.
2-тапсырма
Өрнектерді ықшамдаңыз:
а) (2х+1)3 – 6х2 – 3х – 2
б) (х – 3)3 +9х2 – 27х +20

Дескриптор Білім алушы

тиісті формулаларды қолданады;
өрнектерді түрлендіреді.

3-тапсырма
Дәлелдеңіз:
a) 973+933 өрнегі 19-ға бөлінеді;
b) 3963 – 1143 өрнегі 141- ге бөлінеді.

Дескриптор Білім алушы

сәйкес формулаларды қолданады;
бөлінгіштікті дәлелдейді.

4-тапсырма
a) Бүтін санды 8-ге бөлгендегі қалдық 7-ге тең. Осы санның кубын 8-ге бөлгендегі қалдық та 7-ге тең екенін дәлелдеңіз.
b) Бүтін санды 5-ке бөлгендегі қалдық 4-ке тең. Осы санның кубы мен квадратының қосындысы 5-ке бөлінетінін дәлелдеңіз.

Дескриптор Білім алушы

өрнек құрады;
сәйкес формулаларды қолданады;
жақшаны ашады;
бөлінгіштікті дәлелдейді.

60

Бөлім: Қысқаша көбейту формулалары

Оқу мақсаты

7.1.2.14 тиімді есептеу үшін қысқаша көбейту формулаларын

қолдану

Бағалау критерийі
Білім алушы

• Есептеу барысында қысқаша көбейту формулаларын

тиімді қолдана алады

Ойлау дағдыларының
Қолдану

деңгейі

Тапсырма

Тиімді тәсілмен есептеңіз:

a) 15,2 ⋅14,8

b)
632 − 272

832 − 792

c)

532 − 432

732 − 2⋅ 73⋅ 63 + 632

d)
793 + 813
− (792 + 812 )

160

Дескриптор
Білім алушы

- қажет формуланы қолданады;

- түрлендіруді орындайды;
- өрнектің мәнін табады.

61
Бөлім: Қысқаша көбейту формулалары

Оқу мақсаты 7.2.1.14 алгебралық өрнектерді қысқаша көбейту формулалары
арқылы көбейткіштерге жіктеу
7.2.1.15 қысқаша көбейту формулалары арқылы алгебралық
өрнектерді тепе-тең түрлендірулерді орындау

Бағалау критерийі Білім алушы

• Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктейді

• Қысқаша көбейту формулаларының көмегімен
өрнектерді ықшамдайды

Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі

1-тапсырма
Көпмүшелерді көбейткіштерге жіктеңіз:
a) 81х2 – 64
b) (х+3)2 – 16

c) х6 – 8
d) 27х3 + 125

e) 4х4 – у6
f) (х – 2)2 – (x+3)2

Дескриптор Білім алушы

қай формуланы қолдану керектігін анықтайды;

қысқаша көбейту формулаларын қолданады;

өрнектерді көбейткіштерге жіктейді.

2-тапсырма
Тепе-теңдікті дәлелдеңіз

1. (х −1)(х +1)(х2 +1)(х4 +1) = х8 −1

2. ( − 3 )3 − (2 − 3 )�3 + ( − 3 )� = − 3

Дескриптор Білім алушы

қысқаша көбейту формулаларын қолданады;

түрлендірулер орындайды;

тепе-теңдікті дәлелдейді.

62
Бөлім: Қысқаша көбейту формулалары

Оқу мақсаты 7.4.3.1 есеп шарты бойынша математикалық модель құру
7.4.2.2 мәтінді есептерді теңдеулер және теңсіздіктер құру арқылы шығару

Бағалау критерийі Білім алушы

• Есеп шарты бойынша теңдеу өрнек құрады • Мәтінді есептерді шығарады

Ойлау дағдыларының Жоғары деңгей дағдылары
деңгейі

1-тапсырма
Есептерді теңдеу құру арқылы шығарыңыз.
а)Екі санның айырымы 34-ке, ал квадраттарының айырымы 408-ге тең.Осы екі санды табыңыз.

b) Бір шаршының қабырғасы екінші бір шаршының қабырғасынан 1 см-ге, ал ауданы
31 см2 –ға үлкен. Кіші шаршының кабырғасын анықтаңыз.

Дескриптор Білім алушы

есеп шарты бойынша теңдеулер жүйесін құрады;
теңдеулер жүйесін шешу әдісін анықтайды;
қысқаша көбейту формулаларын пайдаланады;
теңдеудің түбірлерін табады;
есептің жауабын жазады.

2-тапсырма
a)Қатар тұрған екі натурал санның қосындысы, олардың квадраттарының айырымына тең екенін дәлелдеңіз.

b) Қатар тұрған екі натурал санның кубтарының айырымын 6 санына бөлгенде, қалдық әрдайым 1-ге тең болатынын дәлелдеңіз.

Дескриптор Білім алушы

есеп шарты бойынша өрнекті құрастырады;
қысқаша көбейту формулаларын қолданады;
өрнекті түрлендіреді;
дәлелдеуін жасайды.

63
4 тоқсан

Бөлім: Алгебралық бөлшектер

Оқу мақсаты 7.2.1.16 алгебралық бөлшектерді танып білу

Бағалау критерийі Білім алушы

• Алгебралық бөлшектерді таниды

Ойлау дағдыларының Білу және түсіну
деңгейі

Тапсырма
Көрсетілген өрнектердің қайсысы алгебралық бөлшекке жатады?

Өрнектер

+
-

x + 1

x2 − 3

x −

2

5

3x2

1

+

5

3

2x2 − 3x

4

10х 2
+ 4х − 7

8

3a2

7b5 +1

3t +

1

4t 2 − 5

5 f 2 − 3 f
+ 5
− 8 f

2 f
+ 1

7x2
− n − 8
.

15

Дескриптор Білім алушы

алгебралық бөлшектерді көрсетеді.

64
Бөлім: Алгебралық бөлшектер

Оқу мақсаты 7.2.1.17 алгебралық бөлшектегі айнымалылардың мүмкін
мәндер жиынын табу

Бағалау критерийі Білім алушы

• Алгебралық бөлшектегі айнымалының мүмкін мәндер
жиынын анықтайды

Ойлау дағдыларының Білу және түсіну
деңгейі Қолдану

1-тапсырма
Мүмкін мәндер жиыны келесідей болатын екі өрнекті жазыңыз:
а) барлық нақты сандар;
б) бір саннан өзге нақты сандар жиыны;
в) екі немесе одан көп сандардан өзге нақты сандар жиыны;
г) аралықта шектелген нақты сандар жиыны;
д) бірнеше аралықта шектелген нақты сандар жиыны.

Дескриптор Білім алушы

берілген шарттарға сәйкес өрнектерге мысалдар келтіреді.

2-тапсырма
x-тің қандай мәндерінде бөлшектің мағынасы болмайды?

а)
5
b)
x − 1
с)
x + 6

(x − 3)(x + 2)

x + 3

2x + 4

d)
c −1
e)

2

f)
t 2 + 4t −1
.

4 −

2c

t 2 − 36

3 −

1
a + 2

Дескриптор

3

Білім алушы

шектеу шартын анықтайды;
мүмкін мәндер жиынын табады;
жауабын аралық түрінде жазады.

65

Бөлім: Алгебралық бөлшектер

Оқу мақсаты
7.2.1.18 алгебралық бөлшектің негізгі қасиетін қолдану:

=

, ≠ 0, ≠ 0

Бағалау критерийі
Білім алушы

Алгебралық бөлшектің негізгі қасиетін қолданып, өрнекті ықшамдайды

Алгебралық бөлшектің қасиетін пайдаланып, тепе-теңдікті дәлелдейді

Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі

1-тапсырма
Бөлшектерді қысқартыңыз:

a)

3x +12y

b)
a2 −16

6xy

3a +12

c)
6xy −18y2
d)

a3 + b3

a2 − b2

( x − 3y)3

Дескриптор
Білім алушы

- ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарады;

- қысқаша көбейту формуларын қолданады;

- бөлшектің алымы мен бөлімін көбейткіштерге жіктейді;

- бөлшектерді қысқартады.

2-тапсырма

Тік төртбұрыштың ауданы келесі өрнекпен өрнектелген 6x 2 + 15x + 4x + 10 , ал оның ені - 3x + 2 . Тік төртбұрыштың ұзындығын табыңыз.

Дескриптор Білім алушы

ұзындығын табу үшін өрнек құрады;
топтау тәсілін орындайды;
ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарады;
бөлшекті қысқартады;
жауабын жазады.

66
3-тапсырма
Тепе теңдікті дәлелдеңіз:

4,5a2
+ 0,5ab
=
a

24,5x2
− 0,5y2
7x + y

a)

;
b)

=

.

40,5a2
− 0,5b2

9a − b

3,5a2
− 0,5xy

x

Дескриптор
Білім алушы

ортақ көбейткіштерді жақша сыртына отырып, көбейткіштерге жіктейді;

қысқаша көбейту формуласын пайдаланып, көбейткіштерге жіктейді;
бөлшекті қысқартады;
тепе теңдікті дәлелдейді.

4-тапсырма

a
бөлшегінің бөлімін келесідей бөлімге келтіріңіз:

x − 2

c) (x − 2)2 .

a) 6 − 3x; b) x3 − 8 ;

Дескриптор
Білім алушы

толықтауыш көбейткішті анықтайды;
бөлшекті көрсетілген бөлімге келтіреді.

http:www.mhhe

67
Бөлім: Алгебралық бөлшектер

Оқу мақсаты 7.2.1.19 алгебралық бөлшектерді қосу және азайтуды орындау

Бағалау критерийі Білім алушы

• Алгебралық бөлшектерді қосудың алгоритмін қолданады • Алгебралық бөлшектерді азайтуды орындайды

Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі

Тапсырма
Амалдарды орындаңыз:
a) 2x − 3y + 4x2 − 5y2

x xy

2c − 1

−
3 − 2c

b) (c − 1)2

(1− c)2

c)

3

−

a − 2

2a + 6

a2 + 6a + 9

a2 + 3c2
d) a − c (a − c)(a + c)a−3c

x2 + 1
+
y 2
+ 1

e) xy − y 2

y( y − x)

f)
1
−
1

−
3x

6x − 4y

6x + 4y

4y2 − 9x2

Дескриптор
Білім алушы

қысқаша көбейту формуласын қолданады;

бөлшектердің ортақ бөлімін табады;

алгебралық бөлшектердің қосындысын есептейді;

алгебралық бөлшектердің айырмасын есептейді;

өрнектерді түрлендіреді;

жауабын жазады.

68

Бөлім: Алгебралық бөлшектер

Оқу мақсаты
7.2.1.20 алгебралық бөлшектерді көбейту және бөлуді,

дәрежеге шығаруды орындау

Бағалау критерийі
Білім алушы

•
Алгебралық бөлшектерді көбейтеді

•
Алгебралық бөлшектерді бөледі

Ойлау дағдыларының
Қолдану

деңгейі

Тапсырма

Өрнекті ықшамдаңыз:

4 p 4
⋅
9q6

a) 6 p3 q5 r

8 p 2 q 4

b) xy2 − xz2 ⋅ 3x + 12 2x + 8 xy + xz
c)

x2
+ xy + y2
:

x3
− y3

x −1

x
2 −1

b2 − 6b + 9
⋅
27 + 8b3

d) 4b2 − 6b + 9

6 − 2b

a −1 − a + 1 : 2a
e) a + 1 a −1 1− a2

b
3

b
2

b
2

b

−

−

2
− 8b +16

b −
4

:
2
−16

b − 4

f) b

b

2 pq
5
2

9m
2
a
2

−

⋅

2

3

7

3ma

4 p

q

g)

(x2 − 4) :
3x2 + 6x
⋅
12

4 − 4x + x2

h)

x3

Дескриптор

Білім алушы

қысқаша көбейту формуласын қолданып, көбейткіштерге жіктейді;
ортақ көбейткішті жақша сыртына шығарып, көбейткіштерге жіктейді;
бөлшектерді көбейту ережесін қолданады;
қысқартуды орындайды;
бөлшектерді бөлу ережесін қолданады;
жауабын жазады.

69

Бөлім: Алгебралық бөлшектер

Оқу мақсаты

7.2.1.21 құрамында алгебралық бөлшектері бар өрнектерді

түрлендіруді орындау

Бағалау критерийі

Білім алушы

• Алгебралық бөлшектері бар өрнектерді ықшамдайды

• Алгебралық бөлшектері бар өрнектердің тепе-теңдігін

дәлелдейді

• Алгебралық бөлшектері бар өрнектердің мәнін табады

Ойлау дағдыларының
Қолдану

деңгейі

1-тапсырма

Өрнекті ықшамдаңыз:

a

1+ a

a)

+ 1 ⋅

;

2a
−1

a + 1

q
2

2 p

b)

4 p −

−

;

p

: 1

q

x − 2y

1

x
2
y
2

+

⋅

с)

xy

x − y

x

Дескриптор

Білім алушы

бөлшектерді қосуды орындайды;
бөлшектерді азайтуды орындайды;
бөлшектерді көбейтуді орындайды;
бөлшектерді бөлуді орындайды;
қысқаша көбейту формулаларын қолданады;
өрнектерді қысқартады;
жауабын жазады.

2-тапсырма
Тепе-теңдікті дәлелдеңіз:

x + y
−
x − y

=
y
−
y2 − xy

.

2(x − y)

2(x + y)

x − y

x2 − y2

Дескриптор
Білім алушы

амалдардың орындалу ретін анықтайды;

өрнекті түрлендіреді;

қысқаша көбейту формуласын қолданады;

тепе-теңдікті дәлелдейді.

70
3-тапсырма
Өрнектің мәнін табыңыз:

2m +
1
−
2m −1

:

4m

3

a)

1

2m +
1

10m − 5
, m = 14 ;

2m −

a
−

a
⋅
b2 + 2ab + a2

b)

,
a = 23, b = 33.

b − a

b
+ a

2a2

Дескриптор

Білім алушы

амалдардың ретін анықтайды;

бөлшектерді ортақ болімге келтіреді;

бөлшектерді азайтуды орындайды;

қысқаша көбейту формулаларын пайдаланады;

бөлшектерді бөлуді орындайды;

өрнектің мәнін табады.

71

Теруге 25.07.2017. берілді. Басуға 27.07.2017. қол қойылды. Пішімі 60х848. Кеңсе қағаз 80 грм2. Сандық басылыс. Шартты б. т.7,56. Таралымы 19 дана. Тапсырыс № 1574 Педагогикалық шеберлік орталығы ЖМ типографиясында басылды. 010000, Астана қ., №31 көше, 37а үй. e-mail: info@cpm.