Теңдеулерді шешуде функцияны қолдану
Жоспар:
Кіріспе
Функция ұғымының пайда болу тарихы
Негізгі бөлім
Функцияларды теңсіздіктер немесе теңдеулер шешуде қолдану
Кіріспе
Функция ұғымының даму тарихы.
Функция – математикалық және жалпығылыми ұғымдардың
Функционалдық тәуелділік идеясы ежелден-ақ басталған. Оның
Тек 17 ғасырдан бастап, математика ғылымына
17 ғасырда функция ұғымының пайда болуына
Сонымен қатар, Декарт пен Фермде (1601-1665)
В “Геометрии” Декарта и работах Ферма,
Негізгі бөлім
Теңдеулерді шешуде функцияны қолдану
Теңдеулерді шешуде графиктерді қолдану.
I) Квадрат теңдеуді графикалық әдіспен шешу:
Берілген квадрат теңдеуді қарастырайық: x2+px+q=0;
Оны осылай өзгертеміз: x2=-px-q. (1)
Тәуелділіктер графиктерін құрамыз: y=x2 и y=-px-q.
Бірінші тәуелділік графигі бізге белгісіз, ол
Нәтижесінде, квадрат теңдеуді шешудің келесі графикалық
Егер түзу мен парабола қиылысса, онда
Мысалдар:
1. 4x2-12x+7=0 теңдігін шешейік.
Оны осы түрде береміз: x2=3x-7/4.
y=x2 параболасын және y=3x-7/4 түзуін
1 сурет.
Түзу құру үшін, мысалға мына нүктелерді
(0;-7/4) және (2;17/4). Парабола және түзу
2 Мысал: x2-x+1=0 теңдігін шешейік.
Теңдеуді осы түрде жазсақ: x2=x-1.
у=х2 параболасын у=х-1 түзуін құрсақ, олардың
2-сурет
Оны тексерейік. Дискриминантын есептесейік:
D=(-1)2-4=-3
Коэффициенттері тұрақты және айнымалы - ретті сызықты дифференциалдық теңдеулердің шешімін табуға операциялық есептеулерді қолдану
Сызықты жай дифференциалдық теңдеулер
Жалпыланған тригонометриялық, гиперболалық функциялар
Теңдеулерді шешудің кейбір ұтымды тәсілдері
Көрсеткіштік теңдеудің қолданылуы
Функция ұғымы
Операциялық есептеуді дифференциалдық теңдеулерді шешуге қолдану
Сандық дифференциялдау әдістері
Рационал және иррационал теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістері
Сызықты дифференциалдық теңдеулер