Физика есептерін шығару методикасы
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ ... ... . . . . .
I ФИЗИКАДАН ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУДЫҢ МАҢЫЗЫ
Физика есептері және олардың түрлері....…..……………..7
Физика есептерін шығару методикасы...............….......…..11
Физика шамаларының өлшеу бірліктері..............
ІІ МЕХАНИКА БОЙЫНША ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУ..........……22
2.1 Механика бойынша есептер шығарудың ерекшеліктері ...............……22
ҚОРЫТЫНДЫ …………………………………………………………..………27
ПАЙДАЛАНҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ …………………………………
Кіріспе
Қазіргі заманда ғылым мен техниканы бір-бірінен ажыратып бөлуге болмайды,
Жаратылыстану пәндеріне оның ішінде физика пәнінің мектепте оқытылу жайына
Қазақстан Республикасындағы экономикалық өсудің маңызды ресурстары мен интеллектуалды білім
Зерттеу мақсаты: физиканың идеяларын, заңдарын оқушыларға тиісті дәрежеде
Соңғы он жылдың ішінде орта мектеп көлемінде оқылатын физика
Зерттеу міндеті: Физика пәнінің әр түрлі есеп жинақтарына талдау
Физикалық теорияны үйретуде, оның мағынасын терең түсіндіріп пайдалану жолдарын
ФИЗИКАДАН ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУДЫҢ МАҢЫЗЫ
1.1. Физика есептері және олардың түрлері
Физика есебі дегеніміз – физика тақырыптары бойынша құрылған,
Физика есептерін шығару үшін теориялық мәселелерді түсініп, іс
Физика есебін шығаруда оқушылар теориялық мәселелерді бір емес,
Қорыта келгенде, оқушылар физика есептерін шығаруға дағдыланып, үйренсе, теориялық
Физика есептерінің түрлері.
Физика есептері мазмұнына қарай әр түрлі
Есеп жалпы құрылысына қарай, қойылған сұрақтарға, шешу тәсілдеріне қарай
Ауызша-сұрақ және сапалық есептер - құрылысы қарапайым, ауызша жауап
Ауызша есептер, көбінесе, өткен сабақта берілген заңдылықтарды еске түсіру
2) Мәселе есептер – бір не бірнеше оқиғаларды қамтитын,
3) Эксперименттік есептер - құрылысы жағынан, шығару тәсілдері бойынша,
4) Қызықты есептер - табиғатта, өмірде кездесетін таң қаларлық
Физика есептерін шығару методикасы
Физика есептерін шығару тәсілдері көп-ақ. Есептің мазмұнына қарай, қойылған
1) Есептің шартымен танысу. Бұл мәселеге ерекше
2) Есептің мазмұнын талқылау. Есептің шартында берілген
шамаларды қарастырғанда оларды физиканың қай бөліміне жататынын
3) Есепті жалпы түрде шығару. Есептің жалпы сұрауына
4) Есептеу. Есепте берілген шамалардың барлығын СИ өлшемдеріне келтіру
Мүмкіндігі болса, арифметикалық жұмысты шағын электронды есептеу машинасымен, не
5) Есептің жауабын тексеру. Біріншіден, есептің жауабы шындыққа
1.3. Физика шамаларының өлшеу бірліктері
1960 жылдан бастап, халықаралық өлшеуіштер мен таразылар жөніндегі ХІ
Бұлар:
ұзындық бірлігі – метр (м)
масса бірлігі - килограмм (кг)
уақыт бірлігі – секунд (с)
ток күші бірлігі – ампер (А)
термодинамикалық температура бірлігі - кельвин (К)
зат мөлшері – моль (Моль)
жарық күші бірлігі – канделла (Кд)
косымша бірліктер:
жазық бұрыш бірлігі – радиан (рад)
денелік бұрыш бірлігі – стерадиан (ср)
Бұлар негізгі бірліктер қатарына жатқызылған. Қалған физикалық
не
Бұл туынды бірліктері секундына метр деп оқиды. Осы сияқты
СИ системасының туынды бірліктерімен бірге, пайдалануға болатын
Есеп шығаруда қорытынды формулаға жай сандардың өзін жаза салуға
Берілген шамаларды есептеуге ынғайлы болу үшін, сан мәндерін СИ
Берілгені:
Есептеу формуласына қою үшін, сандарды былай жазамыз
Қорытынды шаманың мәні, 02....1000 сандарының арасында болса, өзін жаза
Мақсаты: Суға тұзды салғанда судың қайнау температурасына әсер ететін
факторларды жорамалдай отырып, тұз ерітіндісіне зерттеу жүргізу.
Гипотеза: Суға тұзды салғанда оның қайнау температурасы өзгереді. Оған
тұздың температурасы бөлме температурасына тең болуы;
тұз ерігенде жылуды жұтуы;
тұз ерігеннен кейін ерітіндінің қайнау темературасы судың қайнау
Қайнау – сұйықтықтың тұтас көлемінде бу көпіршіктерінің пайда болып,
II. Зерттеу бөлімі
Қайнап жатқан суға тұзды сепкенде оның қайнауы тоқтайды. Бұл
Біріншіден, тұз температурасы бөлме температурасына тең 200С
Екіншіден, тұз ерігенде жылуды жұтады.
Үшіншіден, судың қайнау температурасы артады.
Су қашан қайта қайнайды?
Бірінші фактор
Бірінші себептің түсіндірмесі:
mс - судың массасы болсын, mт - тұздың
1.1.Тұзды ерімейді деп алып, су температурасының тұз қосқан кездегі
1 кесте.Тұз ерітіндісінің салыстырмалы жылусыйымдылығының оның концентрациясына тәуелділігі.
η, % 0 5 10 15 20 25
c, кДж/(кг•°C) 4,20 4,00 3,90 3,68 3,55 3,36
Тұздың ерітіндегі коцентрациясы келесі формула арқылы анықталады:
η = mт/mе, мұндағы mт- тұздың массасы, mе- ерітіндінің
Осыдан жылу баллансының теңдеуін пайдаланамыз:
ссmс∆t=cтmт(tқ-∆t-tт)
бұдан:
ссmс∆t = cтmтtқ- cтmт∆t - cтmтtт
ссmс∆t+cтmт∆t = cтmтtқ - cтmтtт
∆t(ссmс+cтmт) = cтmт (tқ - tт)
∆t=
1.2. Кестенің көмегімен "араласу заңы" концентрацияның кең көлемдегі қайнаған
Араласу заңы бойынша:
c(mc+mт)=cсmс+cтmт
Теңдіктің екі жағын mс+mт бөлгенде
Бұдан:
c = cc( )+ст( )
────────────────────────────────────────
η = = │me =
= 1- η
= 1- η
= 1- η
────────────────────────────────────────
с = сс (1- η) + cт η =
Демек ерітіндінің салыстырмалы жылусыйымдылығының концентрацияға тәуелділігі сызықтық болып келеді
Коэффициент k=3300 oС, демек ст=900
1.3. Судың массасы =1,0 кг, судың температурасы
=20г және =300г.
Бірінші жағдайдағы су температурасының өзгеруі
∆t1= = = 0.34oC
Ал екінші жағдайда:
∆t2= = = 4.8oC
Екінші фактор
Еріту кезінде судың қаншаға салқындайтынын анықтау үшін, біз анықтамалықтан
C, г – 1кг судағы тұздың салмағы 10 50
q, кДж/кг 72,3 66,2 57,3 42,5 32,2
2.1. =1,0 кг суға температурасы
+b
(10;50) интервалы үшін аламыз:
72,3
66.2
Және содан,
72,3
66,2
b= 72,3-10a
66,2 = 50a + 72,3-10a
40a = - 6,1
b
:
q1= = 70,8кДж/кг
300г :
q2= = 35,6кДж/кг
Тұзды еріту үшін qmт - ға тең жылу
qmт + ) t
Осыдан, үшін:
t1= = 0,34 C
үшін:
t2= = 1,5 C
Үшінші фактор
Келесі қажетті кестенің аты “Тұз ерітіндісінің қайнау температурасы”.
Тұз ерітіндісінің қайнау температурасы.
η, % 0 5 10 15 20 25
tқ , °C 100 100,5 101,0 101,6 102,2
3.1. Кестедегі информацияны қолдана отырып, ерітіндінің температурасының көтерілуі
Ерітінді концентрациясы η = =
Кестені және t колонкаларымен
Тұз ерітіндісінің қайнау температурасы.
η, % ,°C Δt, °C
0 0 100 0
5 0,053 100,5 0,5
10 0,11 101,0 1,0
15 0,18 101,6 1,6
20 0,25 102,2 2,2
25 0,33 102,9 2,9
t ( ) тәуелділігінің графигі.
Коэффициент α=8,7 C.
3.2 mС= 1,0 кг суға mт1 = 20 г
Осыдан, үшін:
t1= α = 8,7 C
үшін:
t2= α = 8,7 C
Төртінші фактор
Су қашан қайтадан қайнайды?
4.1. 1 кг таза су бөлме температурасы tт =
Бағалау үшін жалпы эффектті анықтасақ болды.
үшін:
C = 85 C
Сол себепті су
t1= ⋅ =
үшін:
C
Сол себепті су
t2= ⋅ =
III. Жұмыс барысы
IV.Қорытынды:
Бұл жұмыстың барысында біз суға тұзды қосқан кездегі
ерітіндінің салыстырмалы жылусыйымдылығының концентрацияға тәуелділігі сызықтық болатындығын анықтап
=20г тұз қосқанда
=300г. тұз қосқанда
Тұз еруге қажет жылуды анықтадық және ерітіндідегі температураның өзгеруін
үшін: 0.34 C
үшін: 1.5 C
Тұз ерітіндісінің қайнау температурасын анықтадық:
үшін: 0.17 C
үшін: 2.6 C
Судың қайтадан қашан қайнайтынын анықтадық:
үшін t1= 3c қайнайды
үшін t2= ≈33c. қайнайды
Механика бойынша есептер шығару
Механика үш бөлімге бөлінеді: кинематика, динамика, статика.
Кинематика қозғалыстың «геометриясын» зерттейді. Қозғалыстың «геометриясы» дегеніміз - денелердің
Кинематикалық есептерді шығарған кезде әрекеттерді келесі ретпен орындау керек:
Есепті мұқият оқып шығып, шартын талдау;
Берілген шамалардың негізгі мәндерін талдау барысында анықталған қосымша
Есеп берілген қозғалысты сипаттайтындай етіп схемалқ сызба жасау. Онда
Санақ денесімен байланысты координат жүйесін таңдау, координат осьтерінің оң
Есепті жүргізу үшін теңдеулердің скалярлық формасын жасау керек, яғни
Құрылған теңдеулер жүйесін ізделініп отырған шамаларға қатысты шешу, яғни
Нәтижелерді талдап, нақты жауабын жазу.
Траекториясы түзу сызық болатын қозғалыс түзу сызықты қозғалыс деп
Егер дене бірдей уақыт ішінде бірдей жол жүрсе, онда
Бірлік уақыт ішінде жылдамдық тұрақты шамаға өзгеретін қозғалыс бірқалыпты
Түзу сызықты қозғалыс динамикасынан есептерді шығарған кезде келесідей қадамдарды
Алдымен денеге әсер ететін күштерді анықтап, оларды сызбада көрсету
Координат системасын таңдау;
Ньютонның екінші заңына сүйене отырып, әрбір дене үшін күш
Алынған теңдеулер жүйесінің ізделінетін шамаларға қатысты шешімін табу.
Ньютонның екінші заңы дененің үдеуін ғана табуға мүмкіндік береді.
Шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыс динамикасының есептері түзу сызықты қозғалыс
Динамика – дененің өзара әсерін және әсердің нәтижесінде пайда
Көптеген есептерде денелердің бір-бірімен үйкелісін ескеру қажет. Үйкеліс болғанда
Денелердің сырғанауы кезінде Q күшінің құрауыштарының модульдері тәжірибе
Дене күйінің өзгеруінің себебі күш болып табылады. Табиғатта күш
Механиканың қатты денелердің тепе-теңдікте болу шарттарын зерттейтін бөлімін статика
Статикалық процестер динамикалық процестің сызықтық және бұрыштық үдеулері жоқ
Тепе-теңдікке қатысты есептерді жазба жасап, денеге әсер ететін барлық
Әдетте оқулық есептерінде денеге әсер ететін күштер бір жазықтықта
Дененің ауырлық центрін табуға арналған есепті шығару күш моментіне
Күш иіні деп - кштің әсер теу сызығынан айналыс
шарты кезінде кез келген үдемелі ілгерілемелі қозғалыс болмайды;
шарты кезінде оның үдемелі айналмалы қозғалысы болмайды.
Статика есептерін шығарған кезде күштің түсу нүктесін, күштің әрекет
Түзусызықты жолдың бойында орналасқан А және В қалаларынан бірдей
Шешуі. Есептің шартын суреттейік:
Координат басын А қаласымен сәйкестендірейік, ал ОХ осін А-дан
Автокөліктер тұрақты жылдамдықпен қозғалатындықтан, кез-келген уақыттағы олардың координаталары келесі
Таңдалған санақ системасында:
, сонда
Кездесу орнында автокөліктердің координаталары өзара тең, яғни
Осы теңдеуді шешіп, кездесу уақытын анықтаймыз:
Кездесу орнын координата үшін кез-келген өрнекті пайдаланып анықтауға болады:
мәнін мысалы бірінші өрнекке қойып, алатынымыз:
Автокөліктердің бір-бірінен қашықтығы кез-келген уақыт моментінде олардың координаталарының айырмасының
Біз есеп сұрақтарына жалпылама түрде жауап бердік. Енді сандық
Сонымен,автокөліктер 45мин-тан кейін А қаласынан 75км жерде кездеседі.
Бұл есепті графикалық түрде шығарған ыңғайлы. Егер әр автокөліктің
I –түзуі А қаласынан шыққан автокөлік координатасының уақытқа тәуелділігін
Суретте көрсетілгендей автокөліктер 45мин-тан кейін және А қаласынан
0-t1 уақыт аралығында екі көлік те бірқалынты қозғалады. t=t1=1,2сағ
Кішігірім шар үйкеліссіз бірінші рет қисығы
Қисықтың және бөліктері
Шешімі. Үйкеліс болмағандықтан нүктесінде шардың жылдамдығы
және , және
,
болса, онда
үшін:.
Енді айырмасын табу оңай:
.
Дыбыс жылдамдығынан үлкен жылдамдықпен ұшатын ұшақ м/с
Шешуі: 800м/с
ОХ осінде дене бұрышпен
Шешуі:
м/с,
м/с
Естеліктерімді жазу кезінде, мен майшаммен түн ортасына дейін отырдым.
Мен бірден, бір ғана майшаммен қалатын уақытты және қараңғылықта
Жауабы: уақыт өткеннен кейін екінші майшам
Шығарылуы: уақытта бірінші майшамның ұзындығы
Осы уақытта оң қабырғадағы көлеңке -ге төмен
Осыдан әрбір майшамның қысқару жылдамдығын анықтаймыз:
Әрбір майшамның толық жанып болу уақыты:
Яғни, - екінші майшам бірінші жанып болады.
Төрт тасбақа қабырғалары а болатын шаршының бұрыштарында тұр. Тасбақалар
Жауабы:
Шығарылуы: симметрия тұрғысынан қарағанда тасбақалар кез-келген уақытта шаршының бұрыштарында
Төрт тасбақаның кездесуі шаршы центрінде болады. Осы нүктеге жақындау
болғандықтан
Осы нәтижені басқа да жолмен алуға болады. Ол үшін
Еркін құлаған дене соңғы S=30м жолды =0,5с
Жауабы: Н=200м
Шығарылуы: дене құлауының толық уақыты t. Сонда
Бұдан:
Осыдан:
Лифт a=2,2м/с2 үдеумен көтеріле бастайды. Оның жылдамдығы
Жауабы: =0,645с;
Шығарылуы: бұранда жерге қатысты g=9.8м/с2 үдеумен және лифтке қатысты
Поезд 36км/сағ жылдамдықпен қозғалады. Егер будың берілуін тоқтатсақ, онда
Шығарылуы: Бірқалыпты айнымалы қозғалыс кезінде мынадай қозғалыстың екі теңдеуінің
(1)
(2)
Есептің шарты бойынша =0. Ендеше (2) теңдеуден
(3)
(3) теңдеуді (1) теңдеуге қойып, мынаны табамыз:
(4)
Сан мәндерді (3) және (4) теңдеулерге қойып, мынаны аламыз:
а=-0,5м/с2 және S=100м
Дененің жүрген жолының уақытқа тәуелділігі мына теңдеумен беріледі:
S=A-Bt+Ct2+Dt3 (А=6м; В=3м/с; С=2м/с2; D=1м/с3). t1=1с пен t2=4с уақыт
Шығарылуы:
Жауабы: 1) 28м/с; 2) 19м/с2
Материалдық нүкте түзу бойымен қозғалып бара жатыр. Оның үдеуі
Шығарылуы:
Жауабы: 1) 25м/с; 2) 83,3м
Горизонтпен жасайтын көлбеу жазықтықта массасы m2=2кг
Осы жүйе бірқалыпты үдемелі қозғалысқа келеді. Жүктердің үдеулерін анықта.
Шығарылуы: денелердің көлбеу жазықтық бойымен қозғалысы туралы есептерде алдымен,
А) Әр дененің қозғалысын жеке қарастырайық. Тасқа
(1)
Б) Жүкке ауырлық күші, шнурдың
Ох осін көлбеу жазықтық бойымен жүктің қозғалыс бағытында, ал
Түсірілген күштердің әсерінен массасы m2 жүк көлбеу жазықтық бойымен
(2)
Көлбеу жазықтыққа перпендикуляр бағытта жүктің жылдамдағы өзгермейді, сондықтан Ньютонның
(3)
Есептің шарты бойынша блок массасын ескермеуге болады, яғни оған
Сыртқы күштердің әсерінен блок тепе-теңдікте тұр: оның үдеуі нолге
Яғни, скаляр түрдегі блоктың тепе-теңдік шарты:
(4)
(1)-(4) теңдеулер жүйесінде төрт белгісіз шама бар: T, a,
Радиусы R жұқа дисктің массасы m және ол
Шығарылуы: -дисктің қалыңдығы болсын. Дискті ойша радиусы
Дисктің инерция моментін дисктің массасы арқылы өрнектеу үшін, төмендегі
Бұл формуладан
Осыны жоғарыдағы теңдікке қойсақ,
бұдан =15/16
бұдан =0, яғни бұл жағдайда диск біртекті
Массасы m материалдық нүкте t=0 уақыт моментінде F(t)=F0(1-t/T) күшінің
Шығарылуы. Қозғалыс теңдеуін жазайық:
(1)
ОХ осін F0 векторының бойымен бағыттайық. (1) өрнекті ОХ
Бастапқы шартпен . Бұдан:
Бастапқы шартты ескерсек, С=0. Яғни
(2)
Сонымен қатар . (2) өрнекті интегралдап, бастапқы
Бастапқы нүктеге қайту уақытын
Бұдан =3Т.
уақыт ішінде дененің жүрген жолын анықтау үшін
(3)
(3) интегралды есептеу үшін тоқтау моментін табу керек:
Термодинамика
Поршень астындағы ыдыста күркіреуік газ бар. Осы уақытта газдың
Берілгені: Шешуі:
Q= U+A
h=20см=0,2м Q= U+pV
P=2кГ=19,62Н p=F/S=19.62/10-3=19.62*103Па
S=10см2=10-3м2 A=pV=19.62*103*10-3*2*10-1=4Дж
Q=? Q=
Жауабы: Q=340Дж
1*10-2м3 ауаны 2*10-3м3 көлемге дейін сығу керек. Оны қалай
Берілгені: Шешуі:
V1=1*10-2м3 Адиабаталық сығылудағы жұмыс:
V2=2*10-2м3
ал изотермалық сығылудағы жұмыс:
Бұдан
Біздегі V1=10-2м3, V2=2*10-2м3; =0,4. Осы берілгендерді (1)
400С температурада және 750 мм.сын.бағ. қысымда тұрған 28г азот
Берілгені:
Т1=40+273=313К
Р1=750мм.сын.бағ.=750*133Н/м2=99750Н/м2
m=28г=28*10-3кг
М(N2)=28*10-3кг
V=13л=13*10-3м3
Т2-? Р2-? А-?
Т2-? Р2-? А-?
Шешуі:
Изотермалық процесс болғандықтан Т1= Т2=313К
dA=pdV
Адиабаталы процесс
Т2-Т1=2pVM/3mR=100К Т2=100+313=413К
Карноның циклі бойынша жұмыс істейтін идеал жылу машинасы, әрбір
Берілгені:
Q1=600кал=600*4,19Дж=2514Дж
Т1=400К
Т2=300К
А-? Q2-?
Шешуі:
Карноның циклі бойынша жұмыс істейтін жылу машинасы А-ға тең
Q2=Q1-А =2514-628,5=1885,5Дж
Карноның кері циклі бойынша жұмыс істейтін суытқыш машина, жылуды
Берілгені:
Т1=0+273=273К
Т2=100+273=373К
m1=1кг
m2-?
Шешуі:
Кері цикл кезінде сыртқы күштер газбен А жұмыс істейді.
1кг суды буға айналдыруға қажетті жылу мөлшері: Q=Lm1=22.6*105*1=22.6*105Дж
Гидродинамика бойынша есептер шығаруға арналған методикалық нұсқаулар
Сығылмайтын идеал сұйықтың стационар ағысында мыналарды пайдалану қажетті:
А) Ағынның үздіксіздік теңдеуін
Б) Бернулли теңдеуін
Мұндағы S1 және S2 есептің шарты бойынша таңдап алынған
Бернулли теңдеуі ағын түтік (трубка тока) үшін жазылған. Сондықтан
Сондықтан сұйықты жеке түтіктерге бөлмесек те болады және бұл
В) Тесіктен ағып өтетін газ ағысының реактивтік күшін анықтау
Мұнда, сұйықтың көлемін бөліп алып, сол көлемде бір секундтағы
Тұтқыр сұйықтардағы денелердің қозғалысын оқып үйренуде керегі:
А) Денеге қандай күштер әсер ететінін анықтау. Ламинарлық ағыста
Б) Ньютонның екінші заңын пайдаланып дене қозғалысының динамикалық теңдеуін
В) Қозғалыс бағытына проекция түрінде теңдеудің скалярлық жазылуына көшу.
Г) Тұрақтыларды бастапқы шарттардан анықтап, алынған дифференциалдық теңдеуді шешу.
Д) тауып дененің t жүріп өткен
Е) Алынған шамаларға талдау жүргізу
Ж) Тағайындалған қозғалысты қарастырғанда шешуі ықшамдалады, себебі
З) Сұйық қозғаласының сипатын (ламинарлық немесе турбуленттік) тағайындауды талап
Қарапайым жағдайлар үшін Рейнольдс саны осы тарауға кіріспеде берілген.
1-есеп. Ыдысқа h биіктікке дейін сұйық құйылған және деңгейі
Шешуі. Идеал, сығылмайтын стационар сұйық ағысы үшін Бернулли ткңдеуі
Және ағыстың үздіксіздігі туралы теорема
S =const
Екі қабатты қарастырамыз: әуелі қималары S0 және S1 ал
Биіктіктерді тағайындағанда нольдік деңгейге қимасы S2 қабат тұрған деңгей
S0 және S1 қималар үшін Бернулли теңдеуін жазайық:
(1)
Мұндағы p0 –сұйықтың еркін бетіне түсетін қысым (сондықтан р0=ратм);
S0 ыдыстың қимасының ауданы S1 тесіктің ауданынан әлде-қайда үлкен
0=0. (1) теңдеудің түрі мынадай болады:
(2)
Енді Бернулли теңдеуін S0 және S2 қималар үшін жазайық
(3)
(2) теңдеуден
(3) теңдеуден
Ағыстың үздіксіздігі туралы теорема бойынша
Осыдан
Немесе
2-есеп. Су өлшеуіштің түрі қимасы айнымалы горизонталь түтік, жоғары
Түтікпен су ағады. Манометрлік түтіктердегі су деңгейлерінің айырымы
Шешуі. Судың шығыны деп бірлік уақытта қимадан ағын өтетін
(1)
Сығылмайтын идеал сұйықтың стационар ағуында ағыстың үздіксіздік теңдеуі орындалады
(2)
Және горизонталь түтік (h1=h2) үшін Бернулли теңдеуін ескеріп шешсек,
Бұл өрнекті (1) формулаға қойып, судың шығынын табамыз
Барлық шамаларды СИ системасында өрнектеп, 0,1м, S2=10
3-есеп. Арбада су толтырылған цилиндр ыдыс тұр. Ыдыстың қарама-қарсы
Крандардың ашық күйінде арба тыныш тұру үшін оған қандай
Шешуі. S1 тесіктен ағып төгілетін сұйықтың ағысы
Импульс әкетеді. Тесіктен сұйықтың ағып төгілуінің есесіне сұйық импульсінің
Бірінші тесіктен төгілетін сұйық тарапынан әсер ететін реактивтік күш
Тесіктен төгілетін ағыстың жылдамдығы (9.1 есепті қараңдар)
Бұл күш ағыс жылдамдығына қарама-қарсы бағытталған
Бұл сияқты екінші тесіктен де сұйық аққанда ыдысқа әсер
де ағыс жылдамдығына қарама-қарсы бағытталған және шамасы жағынан тең:
Бұл күштердің қорытқы күші (1) мен (2) ден
Немесе х осіне проекциясы
Fp күші ағыс жылдамдығына қарама-қарсы бағытталған
Ыдысы бар арба ағыстың реакциясына қарамастан тыныш қалу
Есептің берілгендерін қойып, табатынымыз:
4-есеп. Тығыздығы және ішкі үйкеліс коэффициенті
Шешуі. Тұтқыр сұйықта қозғалған шарға үш күш әсер етеді:
(1)
Мұндағы . өзгеріс
Белгілеулер енгізейік
Сонда теңдеудің түрі мынандай болады:
Интегралдағаннан кейін алатынымыз:
-ln(A- )=Bt-lnC,
Осыдан A- =Се-Вt,
Немесе =А- Се-Вt.
Интегралдау тұрақтысын бастапқы шарттардан табамыз: t=0 болғанда
=А(1-е-Вt).
А мен В орнына қойып, шарик құлағандағы жылдамдықтың өзгеріс
(2)
(2) жауабын талдағанда шығатыны, жақшаның ішіндегі 1-ге тең болғанда
(3)
Бұл нәтижені
деп, (1) теңдеуден де алуға болады. Жылдамдық максимал мәніне
Бұл өрнек t да нольге тең болады.
Қанша уақыттан кейін шариктің жылдамдығы максимал мәніне жақындайтынын (
(2) мен (3) тең:
Немесе
Осыдан
Сан мәндерін қойғаннан кейін шығатыны: t=6*10-3с=0,006с.
Сонымен, өте аз уақыт аралығынан кейін-ақ шарик максимал жылдамдықтан
5-есеп. Глицерин құйылған ыдыста t=200С да тығыздығы
Және ішкі үйкеліс коэффициенті =1,4Нс/м2 деп алыңдар.
Шешуі. Егер сұйықтың қозғалысы орнықталған болса, онда ағынның жылдамдығы
Шариктің жылдамдығын оның қозғалыс теңдеуінен табуға болады
Бұл теңдеуге , ,
Осыдан
(1)
Мұндағы d-шариктің диаметрі.
Сұйық қозғалысының сипаты өлшемсіз Рейнольдс санымен анықталады. Радиусы онша
Сұйықтың ламинарлық қозғалысында Рейнольдс саны кризистік мәнінен аспау керек;
(2)
Сонда (2) өрнекке жылдамдықтың мәнін (1)
СИ системасында жүргізілген есептеудің беретіні
Алынған шаманың өлшемділігін тексерейік:
Сұйықтың әлде де ламинарлық ағыны болатын шариктің максимал диаметрі
Әрқайсысының потенциалы n=100 кішкентай өткізгіш сфералық
Шешуі. Өткізгіштегі заряд тамшының ауданы бойынша біркелкі таралады.
M=nm болғандықтан, , ал үлкен тамшының потенциалы
АВ электр тізбегінде сыйымдылықтары С1=1мкФ және С2=2мкФ болатын 23
Шешуі. Тізбектің эквивалентті схемасын суретте көрсетілгендей анықтайық
АВ тізбегінің эквивалентті сыйымдылығы былай анықталады:
Конденсаторлардың саны өте көп болғандықтан Сэкв С деп
.
Жазық конденсатор U=100В потенциалдар айырымына дейін зарядталған. q=0,52мкКл заряд
Шешуі. Жазық конденсатордың электр өрісі оның пластиналарының арасында болатындықтан,
Электр өрісінің потенциалдар айырымы және кернеулігі
АС және DB интервалдарында өріс болмайтындықтан, бірінші және үшінші
Сонымен, А және В нүктелерінің арасында конденсатор астарларының арасындағыдай
Теориялық механика
Негізгі түсініктер, заңдар мен формулалар
Механикада бөлшек дегеніміз массасы m және кеңістіктегі орны үш
(1.1)
Мұндағы - i-ші бөлшекке әсер ететін
(1.1)теңдеуі математикалық тұрғыдан 3n дифференциалдық теңдеулердің жүйесін құрайды. Сондықтан
(1.1)теңдеуі тек инерциалдық координат системасында орындалады. Механиканың бірінші заңына
Ньютонның үшінші заңы күш потенциалы ұғымын енгізуге мүмкіндік береді:
(1.2)
Мұндағы функциясы әсерлесуші бөлшектердің арақашықтығына ғана
Күш потенциалы ұғымының көмегімен Ньютон заңының негізінде келесі теореманы
Мұндағы
Механикалық қозғалыстың бақылаулары мен тәжірибелердің негізінде алынған Ньютонның үш
Мұндағы -инерция күші; -инерциалды емес
Системаның қозғалыс мөлшерінің уақыт бойынша бірінші туындысы барлық сыртқы
(1.4)
Мұндағы , n-системадағы бөлшектердің саны.
формуласы бойынша анықталатын массалар центрі координатасын енгізсек (1.4) теңдеуі
(1.5)
Тұйық жүйе үшін (1.5) теңдеуден екендігі
(1.6)
Системаның қозғалыс мөлшері моментінің уақыт бойынша туындысы, барлық сыртқы
Мұндағы
Тұйықталған системалар үшін энергияның сақталу заңы орындалады:
(1.8)
Егер сыртқы күштердің бір бөлігінің потенциалы V болса, онда
, мұндағы - потенциал емес күштер.
Ньютон теңдеулері формасындағы қозғалыс теңдеулері – қозғалыс теңдеулерінің жалғыз
(1.8`)
Мұндағы L – Лагранж функциясы (L=T-V); ,
Сыртқы күштер әсер етпейтін, массасы m материалдық нүкте радиусы
А) материалдық нүкте қозғалысының теңдеуін ең қолайлы жалпылама координаттарда
Б) бастапқы шартты қанағаттандыратын жалпы шешімді анықта.
Шығарылуы: қозғалыс теңдеуін анықтау үшін, лагранжианды қолдануға болады:
Яғни жіптің керілуі ескерілмейді. Жалпылама координата ретінде оралған жіптің
А) қозғалыс теңдеуі:
Б) t=0 уақыт моментіндегі l=0 және
Материалдық нүктенің жылдамдығы заңымен өзгереді, мұндағы
Шығарылуы. Физикалық система бір ғана материалдық нүктеден тұрады. Оның
Бұл мәндерді жоғарыдағы өрнекке қойсақ,
Айнымалыларды бөліп интегралдасақ,
Мұндағы, с1, с2, с3 – бастапқы шарттардан анықталатын тұрақтылар.
Сонымен қозғалыс заңы төмендегі түрде болады:
Суда беттік ауданы S=1м2 және биіктігі Н=0,5м болатын параллелепипед
Шығарылуы. Физикалық системағы бір денені – мұзды қосамыз. Сыртқы
Бастапқы кезде мұз тыныштықта тұрады, кейін тербелмелі қозғалысқа келді.
Ньютонның екінші заңын қолданамыз. Инерциалдық санақ системасын сумен байланыстырайық.
Суға түсірілгенге дейінгі мұздың күйін қарастырайық. Оған екі күш
Суға түсірілгеннен кейінгі мұздың күйін зерттейік. х қосымша тереңдікке
Осы өрнектерден тербеліс периодын анықтаймыз, . Бұдан,
Жоғарыдағы өрнектен тербеліс периоды мұздың беттік ауданына тәуелді болмайтындығы
Қозғалыс заңы:
Яғни, мұз гармоникалық тербелістер жасайды.
Жердің радиусы мен тығыздығы сәйкесінше болса,
Шешуі. Адам екі жағдайда да бірдей күштің әсерінен секіреді
Айда әсер ететін күш жердегідегідей болғандықтан, осы күштің атқаратын
Сағатты өте үлкен биіктікке көтеріп қойған кезде, ол озып
Шешуі. Жер бетінде сағат маховигінің инерция моменті өзінің вакуумдағы
Күн мен айдың массаларын сәйкесінше М және m деп,
Шешуі. Жер-Ай системасын қарастырайық.
Су бетінің формасы сфералық координаталарымен
Мұндағы Vж – жердің гравитациялық потенциалы, Vа – айдың
-ны осы константалар арқылы өрнектеу үшін, мынаны ескерейік:
Жер-Ай системасының айналу осі мен Жердің өз осі бойынша
-ны есептеу үшін судың беті эквипотенциал болуы керек. Яғни
мәнін қойып, h бойынша бірінші дәрежеден жоғары мүшелерін және
Тасқынды вариациялар төмендегі өрнекпен анықталады:
Бұдан, күнмен және аймен индукцияланған тасқынды толқындардың амплитудаларының қатынасы:
өрнегінде -ның болуы, 24 сағат периодта екі
Бор-Зоммерфельдтің кванттау шартын пайдаланып, вертикаль бағытта серпімді секіретін доптың
Шешуі. ережесін және энергияның сақталу заңын
Сонымен, , мұндағы n – бүтін сан.
Цикл екі изотермадан (Т1=600К, Т2=300К) және екі изобарадан (р1=4р2)
Шығарылуы. Физикалық система бір моль идеал газдан тұрады. Бұл
Система параметрлері р1,V1, T2 1-күйден параметрлері р1, ,
Система 3-күйден параметрлері р2, , T2 4-күйге изобаралық
T1 және T2 изотермалары үшін Бойль – Мариотт заңына
р1 = р2 және
бұдан,
Есептеулерден кейін,
Осындай температуратуралардағы Карно циклының п.ә.к.-і
Сығылу дәрежесін арттырып, газ молекулаларының еркіндік дәрежесін азайтсақ, циклдың
Электрон-позитронды жұптың пайда болу процесін қарастыру.
Жұптың импульсі нөлге тең болатын системаның жылдамдығын анықтау (массалар
Шешуі. Кез-келген бөлшектер жиынтығының инерция центрінің жылдамдығы келесі өрнекпен
Импульс үшін Лоренц түрлендіруінен
-ны р-ға параллель етіп таңдайық, сонда
Мұндағы р+(-) және Е+(-) – позитронның (электронның) сәйкес импульсі
Жерден бір жарық жылы қашықтығындағы космостық сәулелердің әрекеттесуінен пайда
Шешуі. Бір жылда бар. Яғни,
Бұдан . Яғни, лабораториялық координат системасында (жермен
диэлектрлік тұрақтыны ортаның поляризация көрсеткішімен байланыстыратын
Шешуі. , мұндағы -макроскопиялық электр
. Яғни
Бұдан .
L индуктивтіліктер мен С сыйымдылықтардың шексіз тізбегі төменгі жиіліктердің
Шешуі.
L мен С-тің орнына Z1 пен Z2 импеданстары қолданылатын
Бұдан:
Түбірдің оң таңбалы, себебі Z2=0 болғанда Z=Z1. Берілген есепте
n тізбектен өткеннен кейін, кіріс сигнал
Бұдан болғанда болатындығын
Атмосферадағы молекулалар саны. Жер атмосферасындағы ауа молекулаларының санын анықтау.
Есептің шартында ешқандай мәліметтер берілмеген. Яғни, атмосферадағы ауа молекулаларының
Атмосфераның массасын қалай анықтауға болады? Атмосфераның «төменгі» жағы жер
Еркін түсу үдеуі атмосфера шегінде биіктікке байланысты қалай өзгеретінін
(1)
Бұл формулада Мз-жердің массасы, G-гравитациялық тұрақты.
Атмосфераның биіктігі Жердің радиусыымен салыстырғанда өте аз болғандықтан, (1)
Олимпиада есептері
7-сынып
Бірде қызыл телпек әжесіне баруды ойлады. Әжесінің үйіне дейінгі
Шешуі.
Демалғанға дейінгі қыз қозғалысының уақыты . Бәліш
Үштен екі бөлігі балмен толтырылған көлемі 90л бөшкеге Винни-Пух
Шешуі.
Жетінші сынып оқушылары Архимед күшін білмейді және аюдың жүзуі
8 сынып
Жолаушы автобуста отырғанда, әрбір 10 минут сайын алдынан сол
Шешуі.
Күтудің максимал уақыты автобустар қозғалысының интервалына сәйкес келеді. Яғни,
Арктика мұздарында ауданы S=70м2 мұз ортасында массасы m=700кг ақ
Шешуі.
Ізделінді шаманы х деп белгілейік. Аюмен бірге мұз бетіне
Ол х тереңдіктегі мұздың төменгі жағының қысым күшіне тең
Бұдан .
Есептеулерден x=0,55м шамасы шығады.
9 сынып
Мұз бен оның ішінде қатып қалған алюминий кесіндісінен тұратын
Шешуі.
Дененің бөліктеп батуы кезінде жүзу шарты: .
Дененің толық батуы кезінде жүзу шарты: .
Есептің шарты бойынша . Есептеулер жүргізсек
А нүктесінен В нүктесне 80км/сағ жылдамдықпен «Волга» автокөлігі шықты.
Шешуі.
«Волга» А нүктесінен кездесу орнына дейін tx уақытын жүрді,
Мұндағы -«Жигули» жылдамдығы, ал -
10 сынып
Горизанталь жазықтықта бақа отыр. Оған қарама-қарсы радиусы R барабан
Шешуі.
Барабанның центрімен байланысты санақ ситемасында бақа секіруден кейін парабола
Секірістің максимал биіктігі және цилиндрдің екі
Параболаның жоғарғы нүктесінде бұл теңдеу центрі (x0; R) нүктесіндегі
Бұдан: , яғни . Тыныштықтағы
Көлемі 20л ыдыста сутегі мен гелий қоспасы бар. Қоспаның
Шешуі.
Менделеев-Клапейрон теңдеуінен:
Дальтон заңы бойынша: p1+p2=p.
m1+m2=m;
m2x+m2=m;
m2=
Қоспа үшін:
Мұндағы
11 сынып
Жартылай өткізгішті терморезистор өзі арқылы өтетін тұрақты ток арқылы
Шешуі.
аз уақыт ішінде резистор Т-дан Т+ -ға дейін
Қызу уақыты:
Электр және магнетизм(Кирилов 2006)
Радиусы R жұқа жарты сақина q зарядпен біртекті зарядталған.
Шешуі.
Жарты сақина (х,у) жазықтығында жататындай координат системасын таңдаймыз. Оның
бұрышын х осінің оң бағыты бойынша сағат тілі бағытымен
Осы өрнектерді 0-ден -ге дейін
Жауабы:
Төрт үлкен металл пластиналар бір-бірінен d қашықтықта орналасқан. Шеткі
А) пластиналар арасындағы электр өрісінің кернеулігін;
Б) әрбәр пластинаның бірлік ауданындағы қосынды зарядты анықта.
Шешуі.
Пластиналар вертикаль жазықтықта орналассын және оларды солдан оңға қарай
(1)
Шеткі пластиналар арсындағы потенциалдар айырмасы нөлге тең:
(2)
Екінші және үшінші пластиналар арасындағы потенциалдар айырмасы
(3)
(1), (2), (3) өрнектерді шығарамыз.
Жауабы:
1-есеп. Протонның заряды 2 есе үлкейді деп есептейік. Сонда
Шешуі: Ядроның тұрақтылығы r шамасына байланысты:
r=кулондық әрекеттесу энергиясы/ядроның беттік энергиясы
ядроның радиусы ~А1/3, беттік ауданы ~А2/3 болса, r~
мұндағы r0 - z=z0 80 және
Осыдан:
болғандықтан, 2z≤32 және z≤16 мәндерін аламыз. Ең ауыр тұрақты
Жауабы: z 16 және А 32
2-есеп. Бір-бірімен тек гравитациялық әсермен байланысқан электрон мен нейтроннан
Шешуі: күштердің теңдігінен .
Жауабы: r=1,2*1031см
3-есеп. Қозғалып бара жатқан электрон тыныштықтағы электронмен соқтығысөанда электрон-позитрон
Шешуі: Импульстің сақталу заңын пайдаланып Р1+Р2=Pж., мұндағы Pж.
Есеп шартына сәйкес mж=4me. Сондықтан Ее=7mec2. Ол шамамен 3Мэв-ке
Жауабы: Емин. = 3Мэв
4-есеп. Көміртек атомының ядросындағы нуклонның кинетикалық энергиясын тап. Ядроның
Шешуі: анықталмаушылық принципі арқылы алдымен нуклонның импульсін анықтаймыз. Егер
Жауабы: Е=17Мэв
5-есеп. U238 ядросының бөлінуі кезінде бөлшектердің
Шешуі: мұнда мына қатынас қолданылған:
Жауабы: 30Мэв
6-есеп. Бас кванттық саны n=5 болатын қабатта қанша электрон
Шешуі:
Жауабы: 50
16.2 Егер бақылауды -бөлшектің шығатын бағыты арқылы
Берілгені:
U-?
Шешуі:
Допплер ығысуы , осыдан
бұдан (2)
(1) (2)
16.3 Андромеда жұлдызын суретке түсіргенде титан
( ) спектрдің күлгін шетіне қарай 1,7
Берілгені:
-?
Шешуі:
Спектр сызықтарының қысқа толқын жаққа қарай ығысуы, жұлдыздың бізге
16.9 Cабын қабыршағына (n=1,33) 450 бұрышпен ақ жарық түседі.
Берілгені:
n=1,33
=450
h-?
Шешуі:
16.15 Ньютон сақинасын алу үшін берілген қондырғы қалыпты түскен
( ) табу керек. Бақылау өткінші жарықта жүргізіледі.
Берілгені:
1) k=4
r4-?
2) k=3
r3-?
R=5м
Шешуі:
Өткінші жарықта Ньютон сақинасының радиусы формуласымен
16.20 Ньютонның сақинасын бақылауға арналған қондырғы толқын ұзындығы 0,6мкм
Берілгені:
k=4
h-?
Шешуі:
Шағылған жарықтағы Ньютонның жарық сақинасының радиусы:
Мұндағы n=1 (ауа)
16.29 Егер жарық көзінен толқындық бетке дейінгі қашықтық 1м
Берілгені:
а=1м
в=1м
r1,2,3,4,5-?
Шешуі:
k-зонаның радиусы
16.45 Монохромат жарықтың шоғы дифракциялық решеткаға қалыпты түсіп тұр.
Берілгені:
k=3
=36048`
d-?
Шешуі:
ҚОРЫТЫНДЫ
Физикадан мектеп курсындағы қиындатылған есептерін шығару студенттердің оқу материалдарын
Зерттеу нәтижесін қорытындылай келе, мынадай тұжырымдар жасалды:
Біріншіден, физика пәнінен есеп шығару – оқу үрдісінен бөліп
Екіншіден, студенттер есептер шығару кезінде жалпы физика курсында, физиканы
Әдебиеттер
Баканина Л.П., Белонучкин В.Е.; Козел С.М., Мазанько И.П. Сборник
задач физике. Под ред. С.М.Козела. М.: Наука, 1990.
Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.1. Механика. Москва: Наука,
Киттель Ч., Найт В., Рудерман М. Берклеевский курс физики.
Элементарный учебник физики. Т.1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. М.:
Под общ. ред. Лагутиной Ж.П. Физика: Задания к практическим
Рымкеевич А.П. Физика есептерінің жинағы: Орта мектептің 9-11 сыныптарына
В.И. Лукашик. Физическая олимпиада. М.: Просвещение, 1987.
Слободецкий И.Ш., Орлов В.А. Всесоюзные олимпиады по физике. М.:
Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения.
Каменецкий С.Е., Орехов В.П. Методика решения задач по физике
средней школе. М.: Просвещение, 1987.
Физиканы оқыту әдістемесі
Физиканың оқыту әдістемесі
ФИЗИКАДАН ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУДЫҢ МАҢЫЗЫ
Мектеп физика курсында Оптика бөлімінің есептерін шығару әдістемесі
Мектеп физика курсының Электродинамика тарауы есептерін шығарудың әдістемелік жолдары
Физика сабағында есептерді шығару классификациясы
Орта мектепте тұрақты электр тогы тарауын оқытуды жетілдіру мәселесі
Физиканың механика саласы бойынша түрлі есептерді шығару жолдары
Химиялық эксперимент - химияны оқытудың негізі
Математиканы оқытудың арнаулы әдістемесі