Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешу әдістері

МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ...........................
4
I ТАРАУ. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешу әдістері
1.1. Векторлар мен матрицалардың нормалары............ 9
1.2 Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі............. 10
1.3 Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін
шешудің итерация әдісі............
11
1.4 Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін
Зейдель әдісімен шешу...........
13
1.5 Қалыпты жүйе жағдайы......................... 17
II ТАРАУ. Вариациялық типтегі итерациялық әдістер....…. 18
2.1 Кіріспе.....................………..….…………...…………………….. 18
2.2 Минимал ауытқу әдісі............…………………….... 18
2.3 Минималь түзету әдісі……………...………………………….... 25
2.4 . Жылдам түсу әдісі .............……………………...... 27
2.5 Түйіндестік градиент әдісі...................... 32
2.6 Қателік минимизациясы ........................
ҚОРЫТЫНДЫ.................. 33
36
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ.........…………………………......…………………. 38
ҚОСЫМША........................... 39
КІРІСПЕ
Батыс Эвропаның ұлы ойшылы Бэкон Роджердің «Математика табиғат философиясының
Қазіргі қоғамның дамуы жоғарғы техникалық дәрежемен, өнеркәсіп құрылымын ұйымдастыруының
XXI ғасыр – жаңа технология мен ақпараттандыру ғасыры. Елбасымыз
Адамның барлық іс-әрекет саласында жуықтау есептерді шешу математикалық программалаудың
Практикада сызықтық программалаудың есептері жетік меңгеріліп, шешімнің алгоритмдері тұрғызылған.
Қай сала болсын өзінің даму тарихына шолу, мен үшін
Дипломдық жұмыс, Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешу әдістері деп
Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін
Ax=b (1)
түріндегі матрица ретінде қарастырып, бұл жүйенің бірінші теңдеуін x1-ге
(2)
Мұнда -матрица, -вектор ретінде қарастырылады.
. (3)
түрінде жазылады.
(3) формуласымен анықталатын тізбектеп жуықтау әдісі итерация әдісі болып
Зейдель әдісі итерациялық әдісінің модификациясы. Итерацияның Зейдель әдісі сандар
түріне келтіреміз.
Вариациялық типтегі итерациялық әдістерге минималь ауытқу әдісі, жылдам түсу
Оң анықталған симметриялы матрицаны қарастырады.
Ауытқуды арқылы белгілейді.
түріне жазамыз.
Минималь ауытқу әдісінде алгоритмі былай құрылады:
1. арқылы
2.
3. формуласынан хк+1 векторы есептеледі;
4. Егер дәлдігі берілсе, онда
Минималь түзету әдісін жүзеге асыру үшін әрбір итерациялық
Жылдам түсу әдісі жылдамдықпен жинақталуымен және қарапайым итерация әдісі
Түйіндестік градиент әдісі қос қадамды итерация әдісі болып табылады.
формуласымен өрнектеледі.
Қателік минимизацияның
.
теңдеуін аламыз. Әрбір n үшін көбірек
Дипломдық жұмыстың мақсаты сызықтық теңдеулер жүйесін шешу әдістерін зерттеу,
Дипломдық жұмыс кіріспеден, екі бөлімнен, қорытындыдан, қолданылған әдебиеттер тізімінен
Бірінші тарауда сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешу әдістері қарастырылған.
Бірінші параграфта сызықтық алгебрадағы векторлар мен матрицалардың нормаларының анықтамалары
Екінші тарауда вариациялық типтегі итерация әдісі қарастырылады. Екінші
Бірінші параграфта вариациялық типтегі итерация әдіске қысқаша мағлұмат беріледі.
Қортындысында қарастырылған әдістерге талдау жүргізіліп, сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің
Әдебиеттер тізімі дипломдық жұмысты орындауға пайдаланылған жұмыстардан тұрады.
Қосымшада 1 есепті итерацияның екі әдісімен қарастырып, Зейдель әдісімен
I ТАРАУ . Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін
шешу әдістері
Теңдеулер жүйесін шешу жолдары әдетте, дәл және итерациялық әдістер
1.1 Векторлар мен матрицалардың нормалары.
Анықтама. Х векторының нормасы-||X|| деп мына шарттарды қанағаттандыратын теріс
1) ||X|| >0 егер болса
2) ||cX||=|c| ||X|| , с-кез-келген
3) ||X+У|| < ||X||+||У||
Соңғы екі шарттан мына теңсіздікті алуға болады
||X-У|| > ||X||-||У||.
Шынында да ||X|| =||X+У-У|| < ||X-У||+||У||.
Осыдан ||X|| - ||У||

Ұқсас жұмыстар

Алгебралық теңдеулер жүйесінің анықтамасы

Анықтауыш

Жалпы түрдегі алгебралық теңдеулер жүйесін шешу жолы

Алгебралық және трансценденттік теңдеулерді шешудің сандық әдістері

Мектеп математика курсындағы теңдеулер мен теңсіздіктерді оқыту әдістемесі

“Алгебралық сызықтық теңдеулер жүйесін шешу” тақырыптары бойынша дәрістік, зертханалық сабақтарды жүргізуде қолданылатын әдістемелік құрал жасау

Шешу алгоритмі

Матрицаларға амалдар қолдануды, анықтауыштар мәселелерін қарастыру, нәтижесінде сызықты теңдеулер жүйесін зерттеу, яғни олардың шешімдерінің бар және жалғыз ғана болатындығын және оларды табудың әдістері

Сандық әдістер пәнінен пәнді оқып-үйренуге арналған әдістемелік нұсқау