Қатты денелердің серпімді деформациясы

 М а з м ұ н ы
Кіріспе ............................................................................................................. 3
І-тарау. Қатты денелер және олардың деформациялары ..................... 6
1.1. Қатты денелер жайлы түсінік ................................................................. 6
1.2. Қатты денелердің серпімді деформациясы ........................................
1.3. Қатты денелердің пластикалық деформациясы .................................
ІІ-тарау. Стерженьде серпімді толқындардың таралуын зерттеу ..... 39
2.1. Серпімді толқындар ................................................................................. 39
2.2. Толқын теңдеуі ........................................................................................ 43
2.3. Стерженьде серпімді толқындардың таралуы .................................... 44
Қорытынды .................................................................................................... 70
Әдебиеттер ...................................................................................................... 71
Қосымшалар .................................................................................................. 72
Кіріспе
Дүниені танудың арнайы құралы болатын математикалық модельдеу ұғымы кең
Қоршаған ортамен араласып, қарым-қатынас жасаудың нәтижесінде адам өз танымына
Танымдық процесстің негізгі қызметі – информацияны жинау, сақтау және
Модельдеуді жалпы үлкен екі топқа бөледі: материалдық (заттық) және
Физикалық модельдеуге – ұқсастық теория негізінде нақты объектінің кішірейтілген
Аналогтік модельдеуге – зерттелінетін объектілердің физикалық табиғаты әртүрлі құбылыстарда
Мұндай процесстер бірдей математикалық теңдеумен, немесе логикалық сызбалармен беріледі.
Заттық модельдеуден идеалдық модельдеу принципі мүлде басқа. Заттық зерттеу
Сөйтіп, идеалдық модельдеу теориялық сипаттамадан тұрады да, интуитивтік және
Таңбалық модель құрылымен түзейтін элементтер заңдылыққа, алгоритмге бағынып, өзіне
Математикалық модельді бірнеше түрге классификациялауға болады. Егер процеске кездойсоқ
Қазіргі таңда математикалық модельдеу әдістері ғылымның түрлі салаларында қолдануда.
Қазіргі заманғы технологиялық процестерде көптеген стержендік құрылым элементтері
Мұндай күрделі құбылыс технологиялық үрдістертің үздіксіз, мінсіз сапалы жұмыс
Дипломдық жұмыс тақырыбының өзектілігі тұрақты күш көздері әсерінде
Дипломдық жұмыс құрылымы кіріспеден, екі тараудан, қорытындыдан, әдебиеттер тізімінен
І ТАРАУ. ҚАТТЫ ДЕНЕЛЕР ЖӘНЕ ОЛАРДЫҢ ДЕФОРМАЦИЯЛАРЫ
1.1 Қатты денелер жайлы түсінік
Қатты денелер өздерінің физикалық қасиеттері жағынан бірінен-бірінің өте үлкен
Заттың кристалл күйінің негізгі белгісі – оның анизотропиялығы.
Сурет 1.1.1. Кварц кристалы.
Қатты аморф денелер изотропты болады, яғни олардың қасиеттері барлық
Кристаллдың жазықтықтары белгілі бір бағытта орналасады, сындырғанда олар көбінесе
Сурет 1.1.2. Ашудас кристалы.
жазықтықтардың бойымен жарылып сынады, сонда сынғаннан кейінгі тас
Кристалл денелер мен аморф денелердің балқу, яғни қатты күйден
Сурет 1.1.3. Кристалл қатты дене (А) мен аморф
Шыны, шыны тәрізді әр түрлі заттар, шайыр, битум
Былай қарағанда қатты кристалл денелердің саны онша көп болып
Металдардың барлығының да құрылысы поликристалды болады. Металдың жеке ұсақ
Металлдың тегістелген, жылтыр бетін қарағанда оның поликристаллдық құрылысын көруге
Кейінгі кезде әр түрлі металдардың монокристалдарын шығарып алудың әдістері
Бөлшектердің кристалдарда орналасуының 230 түрі бар екені көрсетелген. Мұнымен
Кристаллдың сыртқы симетриясы – оны құрайтын болшектердің симметриялы болып
Қатты денені құрайтын атомдар әрқайсысына көршілес атомдардың барлығы да
Сонымен, кристалл беріктігі өзінің ішкі симметриясына байланысты болатын күрделі
Кристалды құрайтын атомдардың арасындағы өз ара әсер күштерінің сипаты
Тас тұзының (NaCl) куб решеткасын көрсетуге болады (Сурет 1.1.4).
Сурет 1.1.4. Тас тұзының куб формалы решеткасы.
Күкіртті цинктің (ZnS) кеңістік решеткасы Сурет 1.1.5 көрсетілген.
Сурет 1.1.5. Цинк жылтырының кеңістік решеткасы.
Химиялық жай қатты денелердің кеңістік решетка жасайтын
Атомдык решеткадағы өз ара әсер күштерінің табиғатын
Сурет 1.1.6 алмаздың кристалдық
Сурет 1.1.6. Алмаздың кеңістік решеткасы.
Иондық (NaCl) және атомдық (алмаз сияқты)
Кристалдық решетканың Ер потенциялық энергиясын мынадай түрде өрнектеуге болады:
(1.1.1)
бұл формуланың
Сурет 1.1.7. Кристалдық иондық решетканың Ер потенциялық энергиясы иондарының
Кристалдық решеткалар теориясын дамытқан Борн және бірқатар басқа физиктер
NаСІ сияқты заттардың куб формалы қарапайым кристалдық решеткасының энергиясын
е және +е зарядтары бар және бірінен-бірі г0 аралықта
(1.1.2)
Решетканың ішіндегі екі ионның потенциялық энергиясы мынадай екі себеппен
(1.1.2а)
(1.1.2а) формуламен өрнектелген потенциялык энергия сан жағынан көршілес екі
(1.1.3)
Куб решеткадағы көршілес иондардың r0 аралығын былайша анықтаймыз: егер
Элементарлық бір куб ұяға келетін υ = г03 көлемді
бұдан
r0 аралықтын бұл мәнін потенциялық энергияның (1.1.3)
(1.1.5)
е мен N тұрақты шамалар болатындықтан, кейінгі өрнекті мына
(1.1.5а)
Егер ρ тығыздықты г/см3-мен, μ молекулалық салмақты бір грамм-молекуладағы
Мысалы, NаСІ мен KJ тұздарының КСІ мен NaJ тұздарына
NаС1(кат) +КJ(қат) = NаJ(кат)КС1(кат)
Бұлардағы (кат) деген индекстер химиялык, символдар тиісті заттардын катты
ΔU =-[Eр(NаС1)+Eр(КJ)] + [Eр(NаJ)+Eр(КС1)];
Олай болса (1.1.5а) формула бойынша NаСІ, ҚJ тағы сол
ΔU = (q = [q(NаС1)+q(КJ)]- [q(NаJ) +q(КС1)].
Кесте 1.1.1
Бірнеше тұздардын еру жылуы арқылы табылған (U және (q
Реакция ΔU ∑q
КСІ + LіВг =КВг+LiС1 +4 +3,6
КСІ + NаВг =КJ + LіС1 +7
КСІ + NаJ =КJ + NаС1 +5 +3,4
Егер эксперимент жасауда ∑q аз ғана дәлдікпен анықталатындығын (үлкен
Nа+ Nа(қат)
NаСІ(қат)
СІ - СІ(қат)
Біз әуелі қатты кристалл NаСІ -дың бір грамм-молекуласы бос
Осы теңдіктің оң жағындағы шамалардың әркайсысын өлшеп, Ер эпергияның
Кристалдық решеткалардың неғұрлым дәл теориясы (әсіресе олардың төменгі температуралардағы
1.2. Қатты денелердің серпімді деформациясы
Қатты денелердің барлығы да сыртқы күштердің әсерінен деформацияланады, яғни
Δх =Kf
мұндағы К — алынған қатты дененің осы
Бойлық созылу немесе
қимасы S бір текті стерженьнің. ұштарына fп- күш түсірілген
Сурет 1.2.1. Созылу деформациясы (а) мен сығылу деформациясы (б).
Деформацияны сипаттау үшін стерженьнің ΔL абсолют ұзаруының мәні емес,
, немесе
мұндағы серпінділік коэффициенті деп аталатын а стерженьнің жасалған материалына
(1.2.3)
Бұл шама серпімділік модулі немесе Юнг модулі деп аталады.
(1.2.2а)
(1.2.2) және (1.2.2а) формулалардан мыналарды анықтаймыз:
(1.2.4)
бұдан мынадай қорытынды шығады: а серпімділік коэффициенті сан жағынан
Салыстырмалы ұзару бір бүтінге тең болғанда ΔL = L
L=L0+ΔL
(1.2.3) формула бойынша
ΔL=άL0pn
болғандықтан стерженьнің жаңа ұзындығы L мынаған тең болады.
L=L0(1+άpn) (1.2.5)
Бұл формуладан серпімді деформация шегінде стерженьнің ұзындығы кернеуге пропорционал
яғни деформация кезінде күш тұрақты болып қалмайды, стержень ұзындығының
А= ƒn ΔL
мұндағы ƒn —күштің орташа мәні. ƒn күш ΔL ұзаруға
, бұдан
Бұл жұмыс серпімді деформацияланған стерженьнің потенциялық энергиясын жасауға жұмсалады:
Сонымен, серпімді деформацияланған стерженьнің потенциялық энергиясы деформацияның квадратына (ΔL2)
Стерженьнің созылу немесе сығылу деформациясында оның, кесе бетінің өлшемдері
(1.2.7)
β коэффициенті бойлық созылудың көлденеңдік сығылу коэффициенті деп аталады.
қатынасы Пуассон коэффициенті деп аталады. Пуассон коэффициентінің өрнегін пайдаланып
(1.2.7а)
Бір текті изотроптык, денелердің (және
жуық болады.
Ығысу деформациясы дсп аталатын тағы бір жай деформацияны қарастырайық.
Сурет 1.2.2. Ығысу деформациясы.
Ψ ығысу бүрышы кішкене болғанда оны шамамен мынаған тең
мұндағы аb = d — дененің қалыңдығы, bb' —
(1.2.8)
мұндағы п — ыгысу коэффиңиенті деп аталатын және тек
ψ = n*рt (1.2.8а)
n-ге кері шама
ыгысу модулі деп аталады. (1.2.8а) формуладағы ығысу коэффициентінің орнына
(1.2.9)
Бір текті изотроптық денелердің көпшілігінде ығысу модулі N сан
(1.2.10)
с шама қарастырылып отырған стержень үшін тұрақты шама, әр
(1.2.11)
мұндағы Рt шама dS беттің А' нүктесіндегі элементіне (Сурет
Сурет 1.2.3 - тен екендігі
(1.2.12)
Беттің dS элементіне түсірілген күш мынаған тең: Рt dS,
DM = pt ρ2 dρυ
Сурет 1.2.4. Беттің элементіне түсірген моменті аңықтауға арналған.
Бұған (1.2.12) формуладан pt кернеудің мәнін койып, мынаны табамыз:
Радиусы r дөңгелектің тұтас ауданы бойынша dM өрнекті интегралдап,
бұдан мынау шығады:
(1.2.13)
(1.2.13) формуланы (1.2.10)
(1.2.13) формулатан φ бұралу бұрышы N ығысу модуліне тәуелді
(1.2.13) формуланы
(1.2.13а)
түрінде көшіріп жазсақ, сымды берілген
Мысалы, егер кішкене магнит стрелканы үзын және жіңішке сымға
Мұны есептеп шығару үшін (1.2.13а) формуланы
Бұл жауапты см-ге айналдырсақ, мынау шығады:
яғни 1 см иінге түсетін 10-2 мГ шамасындағы күш
Жіңішке жіпке асылған, 1 инерция моменті бар аb дененің
Сурет 1.2.5. Жіпке асылған стержень.
Мұндағы М-денеге түсірілген күштер моменті. Екінші жағынан, β
шаманы берілген жіптің иірілу модулі деп атауға болады.
β мен М шамалардың бұл мәндерін (1.2.14) формулаға қойып,
мұндай дифференциалдық теңдеудің шешуі
(1.2.15)
периоды бар тербеліс тендеуі болып табылады.
Сонымен, жіпке асылган дененің иірілмелі тербеліс периодын оның инерция
Тербелудің Ек кинетикалық энергиясы мынаған тең:
Бұл энергия период бойында тұрақты болып қалмайды; дене тепе-теңдік
Ер потенциялык энергияны
А = Мφ. (1.2.16)
Жіп иірілгенде күштер моменті өзгеріп
(1.2.17)
Дененің Ек кинетикалық энергиясы нольге тең болатын ең көп
Сонымен:
мұндағы φmах — дененің иірілмелі тербелісі кезіндегі ең үлкен
1.3 Қатты денелердің пластикалық деформациясы
Қатты денелердің қайсысы болса да деформацияланады; бірақ олардың дсформациясы
Дәлірек айтқанда, салыстырмалы деформацияның кернеуге тәуелділігі жалпы алғанда пропорционал
Сурет 1.3.1а. Қатты дененің салыстырмалы деформациясының түсірілген күштің шамасына
Серпімді деформацияда сыртқы күштің әсері тоқталғаннан кейін деформация
Кернеуді арттыра берсе бара-бара стержень бүлінуі мүмкін; бүлінуге сәйкес
Нағыз қатты денелердің салыстырмалы деформациясының
кернеуге байланысты өзгеруі Сурет 1.3.1 кескінделгендегіден
едәуір өзгеше болады. Бұл өзгеріс әрбір берілген материал үшін
көбінесе оның қалай өңделгендігіне және сондай-ақ күштердің
оған қанша уақыт әсер ететіндігіне байланысты болады. Бір дененің
Сурет 1.3.2. Темірдің созылу диаграммасы.
Мұның түзу сызықты Оа
Мүмкіндігінше ең үлкен
Сонда формула бойынша:
мұндағы Е — Юнг модулі.
Кесте 1.3.1
Металдардың серпімділік қасиеттері
Металл кГ/мм2 мен алынған Юнг модулі кГ/мм2 мен алынған
Қорғасын
Қалайы
Мыс (жұмсақ)
Темір (жұмсақ)
Көміртекті болат
Молибденді болат 1800
3000
10000
19000
20000
22000 0,25
0,34
3
5
33
60 2
2
20
35
75
150
Бұған рс мен Е шамаларының таблицадағы мәндерін қойсақ, мынадай
Материал
Қалайы ..0.00011
Қорғасын 0,00014
Мыс 0,00030
Темір 0,00026
Көміртекті болат 0,00165
Сонымен, серпімді деформация шегінде қалайы сымды өзінің алғашқы ұзындығының
Нағыз қатты денелердің деформацнясының уақытқа тәуелділігі қандай түрде
Сурет 1.3.3. Деформацияның күштің қанша уақыт әсер ететіндігі
Серпімді соңғы әсер резеңке түтікті созғанда оңай байқалады. Бір
Монокристалдардағы серпімді сығылу және созылу деформацияларын кристалдық решетканың болу
Кесте 1.3.2
Жан-жақты сығылу коэффициенттерінің есептелген және бақыланған γ мәндері
Кристалл γ бак*10 γ есеп*1012
NaCl
NaBr
NaJ
KCl
KBr
KJ
TlCl
TlBr
TlJ 4.1
5.1
6.9
5.0
6.2
8.6
4.7
5.1
6.7 3.56
4.73
6.30
5.36
6.64
8.68
4.69
5.36
6.76
күші тебу күшінен артық болады, тұтас алғанда кристалл сыртқы
Сурет 1.3.3. Кристалдық решетканың ығысу деформациясы кезіндегі қисаюы.
Ығысу деформациясы кезіндегі пластикалық және қалдық деформацияларды оңай түсіндіруге
Монокристалдар созылғанда қалдық деформация болатынын түсідіру былай карағанда киын
Бойымен қабаттар сырғанап тұратын жазықтықтар, қиғаш орналасатындай етіп монокристалдан
Цинктен істелген монокристалдық шыбықты созып жасалған
тәжірибелер калдық деформация кезінде шыбықтын дөңгелек қимасы соп-сопақ түрге
Кристалдық решеткалар теориясы кристалдардың беріктігін есептеп шығаруға мүмкіндік береді.
Кристалдардың практикалық беріктігі олардың теориялық беріктігінен жүздеген есе төмен
Іс жүзінде поликристалл денелер монокристалл денелерден берігірек болады. Поликристалл
ІІ-ТАРАУ. СТЕРЖЕНЬДЕ СЕРПІМДІ ТОЛҚЫНДАРДЫҢ ТАРАЛУЫН ЗЕРТТЕУ
2.1. Серпімді толқындар
Көлденең және бойлаған толқындар
Егер серпімді ортадағы бөлшекті тербеліске келтірсек, нәтижеде тербеліс ортаның
Толқын таралып жатқан орта бөлшектері, толқын әсерінен ілгерімелі
Толқындардың таралу бағытына салыстырмалы түрде бөлшктердің тербеліс бағытына байланысты,
Көлденең толқында орта бөлшектері толқынның таралу бағытында тербеледі. Ал
Серпімді көденең толқындар жылжуға қарсылық көрсете алатын ортада ғана
Сондықтан сұйық және газ тәрізді орталарда тек қана
Сурет 2.1.1. Көлденең толқынның таралуында, бөлшектердің қозғаылысы
Сурет 2.1.1 ортада көлденең толқынның таралуында, бөлшектердің қозғаылысы
Бастапқы нөль уақытта толқын ось бойынша солдан оңға қарай
Ширек период өткен соң 1 бөлшек, ең жоғарғы
Келесі ширек период аралығында 1 бөлшек тепе-теңдік күйден өтіп,
Т уақытқа тең уақыт моментінде 1 бөлшек тербелістің толық
Көлденең толқында бөлшектердің қозғылысы үшін барлық айтылғандар
Ортада бойлаған толқынның таралуында v жылдамқпен толқын бағытынад қозғалыстағы
Сурет 2.1 .2. Бөлшектердің қойылтулары және сиретулері
Толқын фронты мен ұзындығы
Сурет 2.1.1 - 2.1.2 х ось бойлап тепе-тең
Тербеліс t уақыт моментінде жетіп келген нүктелердің геометриялық орны,
Толқын фронты тербеліс болмаған областан толқын процессі кіріп
Бір қалыпты фазада тербелістегі нүктелердің геометрялық орны, толқынды сырт
Демек, толқынды сырт беттер шексіз көп болып, ал толқын
Көлденең толқында толқынды сырт беттер бірі-біріне параллель болған жазықтықтардан,
Жазықтық толқын х осі бойлап жатқан жағдайды қарастырайық. Бұл
Сурет 2.1.3. жылжуды сипаттайтын қисық сызықты
Сурет 2.1.3 бір уақыт моментінде х түрліше
2.2. Толқын теңдеуі
Ке з келген аt—bх аргументті функцияны қарастырайық.
f(at-bx) (2.2.1)
Бұл (2.2.1) функцияны t уақыт бойынша екі
(2.2.2)
Мұндағы штрих функция аргументінен at—bx туындыны білдіреді.
Ал енді функциядан екі рет х бойынша туынды алайық:
(2.2.3)
(2.2.2) мен (2.2.3) салыстырып, (2.2.1) функция мына теңдеуді қанағаттандыратына
(2.2.4)
мұндағы u=a/b.
(2.2.4) теңдеуді кез-келген функция
f(at+bx)
қанағаттандыратынын тексеріп көруге болады. Бұл жағдайда (2.2.1) мен (2.2.
функциялар қосындысыда (2.2.4) теңдеуді қанағаттандырады.
(2.2.1) мен (2.2.5) функциялар a, b айнымалылардың
(2.2.4) теңдеу дербес туындылы болып, физикада ең қажетті роль
Әр қашан физикалық ұғым негізінде s физикалық шама
(2.2.6)
қанағаттандыратынын орнатсақ, онда біз жалпы математикалық мәліеттерге сүйеніп,
f1, f2 функциялар көрінісі толқын көзі қозғалысы және
Айталық толқын көзі болып х=0 жазықтығы болсын. Бұл
s= Acos(wt kx), k = .
Толқын теңдеуінің сызықтылығынан, толқын теңдеуін s1, s2,s3, ...
S == S1 +S2 + S3 + ... суперпозициясыда
2.3. Стерженьде серпімді толқындардың таралуы
Алдынғы параграфта біз толқын теңдеуінің математикалық жағы қарастырылды. Құрылған
Ньютонның екінші заңын және x және х+
Сурет 2.3.1. Стержень бөлігі
Бұл бөліктің массасы р0S0 х , мұндағы
Сол жақта бөлшек массасының ауырлық центр д2 /дt2
Теңдеуді S0 бөлеміз:
(2.3.1)
Шекке өтіп, нәтижеде мына
(2.3.2)
(2.3.2) теңдеу стерженьнің әр бір нүктесі үшін орынды.
(2.3.2) теңдеуге (2.3.1) қатынасты қойсақ, мына теңдеуді аламыз:
(2.3.3)
Деформацияны анықтайтын формуланы (2.3.3) теңдеуге қойып, мына теңдеуді
(2.3.4)
Бұл теңдеу толқын теңдеуі деп аталады. Бұл теңдеу жылжу
(2.3.5)
немесе осы толқындардың суперпозициясын болады. Бұл толқындардың таралу жыдамдығы
(2.3.6)
Бұл жылдамдық үлкен болады, егер стержень материалы қатты және
Қорытынды
Әдебиеттер
Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела, том 2,
Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике:-М.: Мир,
Камардинов О. Есептеуіш техника және программалау. Алматы: Республикалық баспа
Каримов А.К., Серовайский С.Я. Математикалық модельдеудің өмірдегі орны.
Ландау Л.Д., Ахиезер А.И., Лифшиц Е.М. Курс общей
Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. - М.: Наука,
Суппес В.Г. Основные направления использования компьютерных технологий в процессе
Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике.
Фаронов А.А. Искусство создания компонентов Delphi. СПб.: Питер, 2005.-463с.:
Фаронов А.А. Разработка приложений для баз данных и интернета.
Попов В.Б. Паскаль и Delphi. Самоучитель- СПб.: Питер,
ҚОСЫМШАЛАР
ҚОСЫМША 1. Блок схема
Ф-ОБ-001/033
Ф-ОБ-001/033




Ұқсас жұмыстар

---

Кристалл және аморфты денелер

---

Қатты денелер жайлы түсінік

---

7 сыныпқа физика пәнінен зертханалық жұмыстарға арналған әдістемелік ңұсқау

---

Сығу кезіндегі металдың механикалық қасиеттері

---

Қатты дене деформациясы

---

Құрылыс конструкциялары және даму тарихы

---

Қатты денелердің жылулық қасиеттері

---

Қатты денелерді сынау әдістері

---

Құрылыс конструкциялары

---

Химия зауытындағы кристалдану процесінің автоматтандырылуын жобалау

---