Математика әдістемесі
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ….........………………………………....……………….……....….....3
МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІНІҢ
ЖАЛПЫ МӘСЕЛЕЛЕРІ
1.1. Математиканы оқыту әдістемесі, оның мазмұны.............................................5
1.2. Математика әдістемесінің құрамы, зерттеу әдістері, басқа
ғылымдармен байланысы.................................................................................12
1.3. Математиканы оқытудын мақсаттары.............................................................14
1.4. Математиканы оқыту әдістемесі тарихына шолу..........................................20
1.5. Мектептерде білім берудің және оны оқыту әдістемесінің дамуы........................................................................................................................22
МЕКТЕП МАТЕМАТИКАСЫ КУРСЫН ОҚЫТУДАҒЫ
ҒЫЛЫМИ ТАНЫМ ӘДІСТЕРІ
2.1. Бақылау және эксперимент.....................................................................................28
2.2. Салыстыру........................................................................................................32
2.3. Анализ және синтез.........................................................................................36
2.4. Синтетикалық әдіс.....................................................................................37
ҚОРЫТЫНДЫ....................................................................................................47
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР .............................................................48
КІРІСПЕ
Математика пәнін оқыту үрдісінде компьютерді қолдану мұғалім мен оқушы
Қазіргі кезде мектепте математикадан білім берудегі маңызды мәселелердің бірі
Математиканы оқытуда оқушылардың негізгі іс - әрекеті есептер
Қазіргі ғылыми техникалық прогресс заманында компьютерді
80 жылдардың аяғына қарай программалау элеменнтерін пайдаланып математика курсын
Математика сабағында есептеу техникасымен жұмыс жасау оқушылардың алгоритмдік дүниетанымының
өз әрекетін саналы түрде жоспарлайды, құбылыстарға модельдер құра біледі,
Сондықтан компьютерлік оқыту практикасында дербес мәселелердің айырмашылығының психологиялық жайын
I. МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІНІҢ ЖАЛПЫ МӘСЕЛЕЛЕРІ
Математиканы оқыту әдістемесі, оның мазмұны
Студентті болашақ мамандығына даярлаудың негізгі
Математиканы оқыту әдістемесі ең алдымен математика ғылымымен тікелей байланысты
Оқытуды компьютерлендіру туралы сөз болғанда мынадай күрделі мәселеге
Мектепке компьютерлік техниканың тереңдеп енуіне қарай мұғалімнің де рөлі
Ендеше информатика мен математика пәндерін интеграциялауға қажетті алғы шарттар
Кез- келген есепті компьютерде шешудің мынадай кезеңдері
- есептің қойылуы,
- математикалық моделі
- есепті шешу алгоритмін құру
- алгоритмді бағдарламалау тілдерінің бірінде жазу
- есепті компьютермен шығару
- талдау жасау.
Бұдан компьютерді пайдаланып есептер шығаруда әуелі есептің математикалық моделін
Математика ақиқат дүниенің кеңістіктік формалар мен мөлшерлік қатынастарын зерттейді.
Математиканың даму тарихын төрт кезеңге бөледі.
Математиканың тууы. Бұл кезең тарихқа дейінгі өте ерте
дәуірден басталып, біздің заманымызға дейінгі VI-V ғасырларға
дейін созылады. Бұл аралықта математикалық білім дағдылар
молайып, қорланады, математиканың алғашқы да негізгі
ұғымдары (сан, фигурат.б.) қалыптасады.
Тұрақты шамалар немесе элементар математика кезеңі.
біздің заманымызға дейінгі VI—V ғасырлардан басталып біздің
заманымыздың XVII ғасырына дейін созылған бұл аралықта
негізінен тұрақты шамалардың қасиеттері зерттеліп, ашылады.
арифметика, геометрия, алгебра, тригонометрия ғылымдары
дербес салалар болып бөлініп шығады.
Айнымалы шамалар немесе жоғары математика кезеңі. XVII
ғасырдан бастап XIX ғасырдың орта тұсына дейін созылған бұл
дәуірде жоғары математикалық білім негізін қалайтын
математика салалары пайда болды. Олар Декарт (1596-1650)
еңбектерінде жасалынған аналитикалық геометрия, Ньютон (1642-1727) және Лейбниц (1646-1716)
4. Қазіргі математика кезеңі. Бұл дәуір XIX ғасырдың ортасынан
Математиканың дамуына әсер ететін негізгі екі себеп бар өмірлік
Математика мен математиканы оқыту тарихи тұрғыда қарбалас жүреді, өйткені
Математикалық білім мен дағдылар молайып, мазмұны тереңдеп, ауқымы кеңейген
а) оқыту мақсаттарының кеңеюі және қоғам дамуы мен оның
ә) ғылымның (математиканың) үздіксіз дамуы, онда жаңа пәндер, салалар
б) қоғамның даму барысында оқушылардың жалпы дамуының
в) педагогика ғылымдарының, математика әдістемесінің дамуы, көпшілік мектептердегі алдыңғы
дербес емес, олардың мазмұны басқа пәндерге енгізілген
(бастауыш сыныптағы математика, жоғарғы сыныптардағы алгебра, геометрия, алгебра және
Математиканы оқыту әдістемесі өзара тығыз байланысты үш сауалға жауап
Математиканы оқытудың көп ғасырлық тарихына қарап отырсақ, оның мазмұны
XX ғасырдың басында орта мектептерде математиканы оқытуды кемелдендіру, жаңартуды
Математика пәнінде қандай ақпараттар беру керек, нені оқыту қажет
Математика пәнін оқытуда және оны жақсартуда мынадай, факторларды еске
Математика әдістемесінде оқытудың жаңа да тиімді әдістерін, іздестіру проблемасының
Сондықтан да жоғарыда көрсетілген математиканың қазіргі дидактикасының үш негізгі
Математика пәні бойынша мектепте қандай материал қандай ретпен өтілуге
Бағдарламалар мен жаңа мектеп окулықтарына талдау әрбір сыныпқа арналған
Нені оқыту
Орта мектепте оқылатын пәндердің бірі
Математиканы оқытудың жалпы әдістемесінде әдістемелік жүйе және педагогикалық технологиялар,
Математиканы оқытудың арнаулы әдістемесінде нақты оқу материалдарын оқыту әдістемесі
Пәннің мақсаттары: Математиканың мектептік курсын оқыту жүйесінің құраушылары туралы
Пәннің міндеттері: Жалпы орта білім беретін ( шағын жинақталған)
әрбір нақты сыныпты математиканы оқытудың тақырыптары, сабақтары , мақсаттарын
Мақсаттары мен оқушылардың танымдық мүмкіндіктеріне қарай оқылатын мазмүнының мәйектік
Қойылған мақсаттарға жеткізуге бағытталған оқуды ұйымдастыру формалары мен тиімді
Мұғалім мен оқушы қызметін ұйымдастыруға жарамды оқу құрал –
Қазіргі мектептің даму болашағы қоғамның даму үрдісімен, білімнің ғылыми
Білім беру процесі – ақпаратты қоғам жағдайындағы жас өспірімдерді
Компьютерді мектепте оқытуды практикаға еңгізу әлеуметтік, экономикалық, практикалық сипаттағы
Білім беруді ақпараттандыру мәселесінің ауқымы өте кең көп салалы.
Соңғы жылдардағы қоғамдық және әлеуметтік өмірде болып жатқан елеулі
Болашақ математика мұғалімі математиканы оқытудың жалпы заңдылықтарын, мақсаттары мен
Елімізде математика мүғалімін дайындау екі жүйеде жүзеге асырылып келеді:
Педагогикалық институттарда негізінен орта мектеп математика мұғалімдерін дайындауды мақсат
Университет факультеттерінің басым көпшілігі орта мектеп және орта арнаулы
Бұл мәселе педагогикалық жоғары оқу орындары түгелге жуық университеттерге
1.2. Математика әдістемесінің құрамы, зерттеу әдістері, басқа ғылымдармен байланысы
Математиканы оқыту теориясы мен әдістемесінің пәнішілік (математиканың басқа салаларымен)
Әдістемелік сипаттағы мәселелерді шешу үшін, тәжірибені оқыту теориясының табыстарын
Тәжірибе – жорамалды тексеру мақсатындағы оқытуды ұйымдастыру, нақты білім,
Жорамалды негіздеу үшін тұжырымдаушы тәжірибе (констатирующий эксперимент)пайдаланылады. Ол зерттеу
Зерттеудің әдіснамалық негізін диалектика, жүиелі талдау, қызметтік әрекет (деятельности
Математиканы оқыту мазмұнына сәйкес келетін әрекетке, әдіске,
Оқу қызметіне үйрету қызметтік әрекет болып табылдады.
Қызмет – адамның жанды әрекеті. Оны қажеттілік пен себеп,
математиканы оқытудың жалпы әдістемесі (оқыту принциптерін, әдістемесін т.б. оқып
Жоғарыда айтылған қазіргі математика әдістемесінің үш негізгі проблемаларының әрқайсысы
Математика әдістемесі өзінің пәні мен методологиясы бойынша педагогика ғылымына
Математика әдістемесі басқа теориялық ғылымдардың барлығына ортақ ғылыми зерттеу
- математика және математикалық білім беру тарихын
зерттеп, пайдалану;
- математиканы
- математика ғылыми идеяларын, әдістерін, тілін пайдалану және оларды
- эксперимент.
Жоғарыда айтқанымыздай, математика
Математиканың дидактикасына математикалық ғылымдар да әсер етеді. Олар мектеп
Математика әдістемесі психология ғылымының ең әуелі педагогикалық психологияның ұғымдары
Жоғарғы нерв қызметі физиологиясы, оның ішіндеі И.П.Павловтың шартты рефлекстер
Математика педагогикасына тарихтың берері мол, өйткені онда орасан зор
Математика сабақтарында қысқаша тарихи шолу жасап отыру оқушылардың өтілген
Мәселенің тарихи және логикалық жағынан тізгінін тең ұстап математика
Математика әдістемесі педагогикалық әдіс ретінде өнерге де өте жақын
1.3. Математиканы оқытудын мақсаттары
Мектепте өтілетін пәндер арасында бөлінетін сағат санының көптігі жөнінен
Математиканы оқыту бүкіл мектепке тән үш жалпы мақсатты көздейді:
Математиканы оқытудың білімдік мақсаты барлық оқушыларды математика ғылыми негіздері
Оқушыларға математикалық білім дағдылар жүйесін берумен қатар, математика пәні
Дидактиканың талабы бойынша математиканы үйрету жалаң білім жүйесін берумен
Математиканы оқытудағы тәрбиелік мақсат-математиканы үйрету барысында оқушыларды жан-жақты тәрбиелеуге
Олар:
а) оқушылардың ғылыми дүние танымын қалыптастыру. Бұл тұрғыда тарихи-математикалық
ә) шәкірттерде озық моральдық қасиеттер қалыптастыру. Математиканы оқыту үрдісінде
Математиканы оқыту әдісінің алдына қойған
Студенттерге есептерді шешуі мен есептеу тәжірбиелері
Әр түрлі математикалық, ғылыми- техникалық есептерді
Студентті математика есептерін шешуде кейбір
Студентті таңдаған әдісін негіздеуге, нақтылықты бағалауды
Курсқа сейкес программалық жабдық даярлап, студентке оны
Математика сабағында жастарды патриотизм және
Математикалық объектілердегі симметрия,
Математиканы оқыту барысындағы іске асырылуға тиіс тағы бір негізгі
Математиканы оқытудың бір мақсаты өмірлік-практикалық мақсат болып табылады. Ол
а) математика пәнін оқыту барысында алған білімдерді
өмірлік практиканың қарапайым есептерін шешуге, физика, химия, сызу, ақпараттану
ә) математикалық құралдар мен аспаптарды пайдалана алу;
б) шәкірттердің өз бетінше білім алуын қамтамасыз ету (мысалы,
в) политехникалық оқуды жүзеге асыруға қолқабыс тигізу
(мысалы, есептеу әдістерін, геометриялық фигуралар қасиеттерін,
Мектепте математиканы үйретудің жалпы мақсаттарымен қатар тек математика пәніне
Математиканы оқытудағы арнайы мақсаттардың қатарына оқушылардың геометриялық интуициясын, кеңістік
Мектепте логика айрықша пән ретінде өтілмейді, оның бірсыпыра функциясы
Математиканы оқыту әдістері және оларды топтау. Мақсатқа жету жолы
проблемалы ( проблемалы есеп, таным есептері ) әдістері;
жартылай ізденіс – эвристикалық әдістері;
зерттеу әдістері болып жіктеледі.
Қызмет құраушысы бойынша: Ұйымдастыру, әрекетті оқу
Дидактикалық мақсаттары бойынша: жаңа білім оқыту әдістері; білімді бекіту
Оқу материалын баяндау әдістері бойынша: монологтік–хабарлаушы
(әңгіме, дәріс, түсіндіру) әдістері; кезексіз (проблемалық баяндау, әңгімелесу,
Оқу қызметін ұйымдастыру арнасы бойынша; Оқушының өзіндік белсенді деңгейі
Әдістің тиімді - тиімсіздігі қолданыс барысында білінеді, әрине, әдісті
Оқыту әдістеріне – оқушының танымдық қызметін басқару, бақылау, ақпаратты
Хабарламалық дамытушы әдістер екі топқа бөлінеді:
Хабарламаны дайын күйінде беру (дәріс, түсіндіру, оқу,
білімді өз бетінше алу ( өзбетінше кітаппен жұмыс істеу,
Проблемалық ізденіс әдістеріне: оқу материалын проблемалы түрде баяндау
Шығармашылықтың өнімсіз әдістеріне: шығарма жазу, өзгерісті жаттығу, өндірістік
Оқыту әдістерінің құрамдық бөлігіне мұғалім мен оқушының оқу қызметтерінің
талдау мен жинақтау, салыстыру мен жалпылау, дәлелдеу, дерексіздеу, нақтылау,
Қазіргі оқыту әдістері дайын білімге үйрету емес, жаңа білімді
Проблемалық оқыту. Проблемалық оқыту – білімді шығармашылық пен
Проблемалық оқыту әдісі – оқу мақсатында құрылған проблемалы ахуалды
Проблемалық ахуал – ұсынылған мәселені шешу үшін қажет білімнің
Проблемалы ахуалды тудыратын мәселені проблема немесе проблемалық мәселе дейді.
Проблеманы оқушы түсінетіндей болуы тиіс, ал оның тұжырымдалуы оқушыны
Проблемалы оқыту оқушының шығармашылық қызметке икемділігін дамыту мен қалыптастыруға
Оқу проблемасы үш түрлі болады:
- ахуал мен есептерді математикалық тілге аудару, яғни
- Жаңа теориялық білімді жаңа жағдайда қолдану проблемасы, сөйтіп
Проблемалы оқыту құрылымы: Оқытылған материалды актуальдеу; Проблемалы ахуалды тудыру;
Проблемалы оқытуда оқушыға дайын білімді хабарлайды, қайта оны іздестіруді
Проблемалы оқыту кезінде мұғалім мен оқушы арасында еркін пікірлесу,
Кемшілігі – уақытты көп алуы, мұғалімнің арнайы даярлығын талап
Математиканы оқыту кезінде проблемалы әдісті қолдану кезіндегі мұғалім мен
Реті Мұғалім қызметі Оқушы қызметі
1.
2.
3.
4.
5. Проблемалық ахуал тудырады.
Проблема туралы ойлануды ұйымдастырып, оны тұжырымдауға ұсынады.
Жоамалды іздестіруді ұйымдастырады – ашылған қайшылықты күнібұрын түсіндіру.
Жорамалда тексеруді ұйымдастырады.
Алынған нәтижені жалпылауды ұсынып, қолдану тапсырылады. Қайшылықты саналы
Проблеманы тұжырымдайды.
Құбылысты түсіндіретін жорамалды ұсынады.
Мәселені шешуді, жорамалды тәжірибемен тексереді. Нәтиже талданады, қорытынды жасалады,
1.4. Математиканы оқыту әдістемесі тарихына шолу
Математика әдістемесінің тарихы математика тарихымен тығыз байланысты. Мәдениет пен
Ежелгі Грецияда теориялық математиканың тууына байланысты математикалық білім берудің
Педагогикалық және әдістемелік ойдың дамуына орта ғасыр заманында өмір
Әл-Фараби математикалық теорияларды баяндауда анализ, синтез, индукция және дедукция
Әл-Фараби геометрияның негізгі ұғымдарын баяндау реті, олардың физикалық денелерден
Алайда шәкірттерді еске алсақ, онда оқытудың барысында шәкірт сезуге
Әл-Фараби бұл жерде шәкірттерді оқытуда көрнекілік принципін сақтау қажеттігі
Әл-Фараби Птоломейдің «Алмагесіне» жазған түсініктемелеріне өзінің әдістемелік принциптеріне сүйеніп,
Евклид, Птоломей сияқты атақты оқымыстылардың еңбектерін түсіндіру, өңдеу барысында
Әл-Фараби әдістемелік принциптері мен қағидаларын өзінің негізгі еңбегі «музыканың
Ресейде математиканың ғылыми әдістемесінің пайда болуы Л.Ф.Магницкийдің 1703 жылы
Ұлы математик Эйлердің (1707—1803) «Арифметикаға жетекші құрал», «Әмбебап арифметика»
1.5. Мектептерде білім берудің және оны оқыту әдістемесінің дамуы
Математикалық оқыту әдістерінің қарапайым бастамалары өте ерте заманда алғашқы
Халықаралық мектептік білім берудің ХІХ-ХХ ғасырлардағы дамуын үш кезеңге
- Еуропада, АҚШ-та және Жапонияда XIX ғасырда қалыптасқан дәстүрлі
- XIX және XX ғасырлардың шекарасында пайда болған
- Математиканы оқытуды қайта құру қозғалысының
а) мектепте өтілетін математикалық барлық курсты (бастауыш сыныптарды қоса)
Бұлардан басқа VІІ-ІХ сыныптарда оқушылардың қалауы бойынша математикадан факультативтік
Жаңа бағдарламаны іске асыру математиканы оқыту әдістерін де өзгертуді
Математика бойынша жаңа бағдарламаға көшу 1974-1975 оқу жылында толық
Математикалық білім беру реформасының идеясын іске асыру әрекеттері қазір
- Оқу пәні ретінде математика мазмұнын өзгерту, бұл
- «Классикалық» математиканың мәні ескірген кейбір мәселелерін алып тастап,
Оқыту түрлері – оқу орындарында оқу қызметін ұйымдастырудың әдістері
Оқыту әдісі, семинар, кеңес, саяхат, т.б.түрінде болады.
Дәстүрлік көзқараста сабақ мынандай кезеңдерден тұрады: сабақ мақсатын түсіндіру;
Сабақ:
әдеттегі сабақ( жаңа сабақ, қайталаусабағы т.т.)
аралас сабақ (тізбектей бірнеше дидактикалық міндетті шешеді);
синтездік сабақ (бір кезде бірнеше дидактикалық міндет қарастырылады).
Аралас сабақ құрамы мынандай кезеңдерден тұрады:
1)ұйымдастыру
2)үй тапсырмасын тексеру
3)жаңа материалды түсіндіру
4)бекіту
5)үй тапсырмасын беру.
Сабақ құрамы мен оның түзгіштерін өзгерту арқылы оның типтері
Мәселен,
сабақты өткізу әдісіне байланысты ;
негізгі дидактикалық мақсатына байланысты. Сондай – ақ ,өмірде;
қайталау сабағы,
әңгімелесу сабағы,
бақылау жұмысы,
компютерлік сабақ,
жергілікті жерде өлшеу жүргізу сабағы,
есептеуқұралдарымен сабақ,
киносабақ
дәріссабақ,
ойын түзгішін пайдалану сабағы ,
шабуыл сабағы т.т. дегендер бар.
Қазіргі сабаққа қойылатын талаптар:
Мұғалім сабақта түйінді әрі қызықты ұйымдастыра алуы үшін, оның
негізгі материалды таңдап алуы;
айғақтардың ғылымилығы мен дәлдігі;
мотивтеу мен айырмалануы, саоралануы;
сабақ міндеттеріне педагогикалық ойдың сәикестігі;
сабақ типінің құралдары мен өткізу жобасының сәикестігі;
оқушының танымдық активтігі;
мазмұнның толымдылығы мен мәнділігі;
оқушының математиканы білуге деген ынтасын ояту;
оқушы мен мұғалім қызметінің бірлігі.
Айырмалап оқыту. Айырмалап оқытудың тарихына көз жүгіртсек, ол бастан
Айырмалап оқыту қоғамның әлеуметтік талабын
Кеңес заманының алғашқы жолдарында
ХХ ғасырдың екінші жартысында
Мұнан кейінгі жылдары
Білім берудің қазіргі бағыты – гуманитарландыру,
Дидактикалық көзқарастан айырмалап оқытудың
Айырмалап оқытуда оқушының математиккаға
Білім берудің жаңа
Базалық білім беруге жалпы дамуға
Айырмалап оқытудың ішкі
Ішкі айырмалауда сынып
Сыртқы айырмалауда оқу орындары
Айырмалап оқыту модульдік оқыту
Жоғарыда біз қазіргі білім берудің
II. МЕКТЕП МАТЕМАТИКАСЫ КУРСЫН ОҚЫТУДАҒЫ
2.1. Бақылау және эксперимент
Бақылау. Қандай ғылым болса да қарастырылып отырған объектілердің
Бақылау зерттелінетін объектілерді мақсатты және жүйелі түрде тікелей қабылдау
Бақылау - ақпарат алудың ең маңызды әдістерінің бірі, ал
Бақылауды мынадай жоспар бойынша жүргізуге болады:
- Бақылаудың мақсатын анықтау.
- Бақыланатын объектілердің маңызды (елеулі) қасиеттері мен ерекшеліктерін ашу.
- Бақылау кезіндегі алынатын ақпараттарды есепке алып отыру тәсілдерін
- Зерттелінетін объектілердің ерекшеліктері мен белгілері арасындағы өзара байланысты
- Бақылау нәтижелеріне талдау жасау, қорытындыларды тұжырымдау.
Математикада бақылауды пайдалануға мысалдар келтірейік.
1-мысал. y=2x көрсеткіштік функциясының қасиеттерін оқып үйренуде мынадай кесте
X -2 -1,75 -1,5 ….. 2 3 ….
У 0,25 0,30 0,95 ….. 4 8 ….
Кестеге қарап отырып оқушылар 2Х өрнегінің мәні айнымалы х-тің
2-мысал. Алғашқы п натурал санның квадраттарының қосындысын табу керек.
Ш е ш у і. Алғашқы п
1 + 2+3 + 4+.. .+ n
қосындысын мынадай формуламен табуға болады:
Алғашқы п натурал санның квадраттарының
Sn=12+22+32+42+... + n2
қосындысын табу үшін және Sn қосындыларының
П 1 2 3 4 5 6 7 ….
1 3 6 10 15 21 28 ….
Sn 1 5 14 30 55 91 140 ….
және Sn мәндерінің өзгеруіне тікелей бақылау жасау нәтижесінде
n=1,2,3,4,5,6,7 үшін қатынасының мәндері мынадай болады:
Сонымен қатынасын былайша жазуға болады:
мәні белгілі болғандықтан
болады немесе
Сонымен алғашқы п натурал санының квадраттарының қосыңдысын жалпы мына
Бұл формуланы бірнеше жеке жағдайларды қарастыру нәтижесінде алып
Сонда
(1) формуласы п=k+1 үшін дұрыс екендігі шығады. Сонымен (1)
2. Эксперимент. Эксперимент (тәжірибе) — танып білудің ең
Эксперимент (лат.eхsperimentum-тексеріп, жасап (істеп) көру, тәжірибе)-зерттеушінің тікелей белсенді араласуы
Тану қызметінде орындалатын жұмыстың мазмұнына қарай эксперимент тексеруші және
Ғылыми тануда ойлау арқылы жүргізілетін эксперимент ерекше орын алады.
- белгілі бір ереже бойынша зерттелінетін объектінің ойша
моделі құрылады, яғни идеалданған объект жасалынады;
- модельге әсер ететін идеалданған жабдықтар мен құралдар
құрылып, идеаландырылған шарттар да жасалынады;
- шарттарды саналы түрде жоспарлы өзгерте отырып, салыстырмалы
- ойша эксперименттің барлық кезеңдерінде, ғылымда қалыптасқан объективті
Нақты (реальды) эксперименттің элементтері мыналар:
- мәселені қою және болжам жасау;
- объектілерді зерттеудің эксперименттік алғы шарттарын
жасау;
- салдарды белгілеу және оның себептерін тағайындау;
- жаңа құбылыстарды және олардың ұқсастығын сипаттау.
Эксперимент математиканы оқыту үрдісінде оқушылардың орындайтын практикалық жұмысы түрінде
Эксперимент жаңа ұғымдарды енгізу және математикалық объектілердің қасиеттерін керсететін
Эксперименттің нәтижесін индуктивтік жолмен
лылықтарды байқауға, логикалық дәлелдеулердің идеясын шығаруға пайдаланылады.
Мысалдар қарастырайық.
Оқушыларды «параболаның фокусы» және «параболаның директрисасы» ұғымдарымен таныстыру мақсатында
1-сурет
Сызба жақсы көріну үшін бірлікті, мысалға 2см етіп алып,
Мұғалім осы тамаша F(0;1/4) нүктесін, у= х2 параболасының фокусы
у= х2 параболасының кез келген нүктесі F(0; 1/4) нүктесінен
X сыныпта «Қисық сызықпен шектелген геометриялық фигураның ауданын есептеу»
Жұмысқа мынадай тапсырмалар енгізіледі:
1. Берілген функцияның сызбасымен шектелген геометриялық фигураны сызу керек.
а) формуласы бойынша;
ә) Қисық сызыкты трапецияны n = 10 бөлікке бөліп,
формуласымен жуықтап есептеу.
Табылған нәтижелерді салыстыр. Абсолюттік және салыстырмалы қателерді тап:
2.2. Салыстыру
Таным әдістерінің ішінде ең кең тараған және әмбебап әдістердін
Зерттелінетін объектілердің ұқсастықтары мен айырмашылықтарын ойша тағайындау салыстыру деп
Салыстыру нәтижесінде дұрыс қорытынды алу үшін мынадай шарттар орындалу
1. Тек біртекті объектілерді салыстыруға болады.
2 Объектілерді бірдей белгісі бойынша салыстыру, ол толық болып
К.Д.Ушинский «дидактикада салыстыру негізгі тәсіл болуы керек», — деп
Салыстыру деген, бұл:
а) оқытылатын объектілердің елеулі белгілерін бөліп көрсету;
ә) объектіні басқадан бөліктеп тұратын белгілерді табу;
б) осы белгілер арқылы объектілерді салыстыру.
Математикадан сабақ беру кезінде салыстыруды жүйелі және жоспарлы қолдану,
Ұқсас математикалық фактілерді салыстыру білімдерді меңгеруді жеңілдетеді, кейбір математикалық
Салыстырудың тану үрдісіндегі маңызы үлкен болғанымен де ол зерттеліп
Салыстыруды тану үрдісінің басқа әдістерімен бірегей қолданғанда, бізді қоршаған
Математиканы оқыту үрдісінде салыстыруды пайдалануға мысалдар келтірейік.
1. Жазықтықты және кеңістікті түрлендіруді оқып үйренудегі сабақтастық—геометрия курсының
Жазықтықты және кеңістікті түрлендірудің ортақ қасиеттерін қарастырайық.
Жазықтықта және кеңістікте орын ауыстырудың мынадай ортақ қасиеттері бар:
а) теңбе-тең түрлендіру — орын ауыстыру;
ә) екі орын ауыстырудың комбинациясы да орын ауыстыру;
б) үш орын ауыстырудың комбинациясында ассоциативтік
қасиет орындалады;
в) орын ауыстыруға кері түрлендіру—орын ауыстыру.
Бұдан жазықтықта орын ауыстыру да, кеңістіктегі орын ауыстыру да
Жазықтықтағы және кеңістіктегі орын ауыстыруларда орындалатын қасиеттердің тізбесін келтірейік:
а) бір түзуде жатқан А, В, С үш нүкте
ә) сәуле сәулеге бейнеленеді;
б) түзу түзуге бейнеленеді;
в) жарты жазықтық жарты жазықтыққа бейнеленеді;
г) фигура тең фигураға бейнеленеді.
Бұлардан басқа кеңістіктегі орын ауыстыру кезінде мынадай қасиеттер орыңдалады:
а) жазықтық жазықтыққа бейнеленеді;
ә) екі параллель жазықтық екі параллель жазықтыққа бейнеленеді;
б) жазықтық және оған параллель түзу, сәйкесінше жазықтык және
в) жарты жазықтық жарты жазықтыққа бейнеленеді.
Жазықтықтағы және кеңістіктегі ұқсас түрлендірулерді
салыстыра отырып, жазықтықтағы ұқсас түрлендіру де кеңістіктегі ұқсас түрлендіру
Жазықтықта және кеңістікте ұқсас түрлендірулер кезінде орындалатын қасиеттерді келтірейік:
а) бір түзуде жататын А,В,С үш нүкте бір түзуде
ә) кесінді кесіндіге бейнеленеді;
б) түзу түзуге бейнеленеді;
в) сәуле сәулеге бейнеленеді;
г) параллель түзулер параллель түзулерге бейнеленеді;
д) бұрыш тең бұрышқа бейнеленеді;
е) шеңбер шеңберге бейнеленеді;
ж) дөңгелек дөңгелекке бейнеленеді.
Сонымен қатар кеңістіктегі ұқсас түрлендірулерде тағы мынадай қасиеттер орындалады:
Орын ауыстырулар мен ұқсас түрлендірулер топтарын салыстыра отырып, орын
2.Функциялардың сызбасын оқып үйренуде салыстыру өте пайдалы. y=|x| функциясын
y=|x|+1
y=|x|
y=|x|-1
2-сурет.
Енді y=|x|+1 функциясының сызбасын салайық. y=|x|+1 функциясының
Ал y=|x|-1 функциясының сызбасын салу үшін y=|x| функциясының сызбасын
y=|x|+1 функциясының сызбасын салу ережесін қорыту үшін y=|x| және
Демек, y=|x+1| функциясының сызбасы y=|x| функциясының сызбасын
-1
3-сурет
Ал y=|x|+1 фнукциясының сызбасы, y=|x| функциясының сызбасын абсцисса өсі
2.3. Анализ және синтез
Математикалық объектілер мен заңдылықтарды оқып үйрену үрдісінде ғылыми танудың
Оқып үйренілетін объект туралы айқын түсінік пайда болуы үшін
Анализдеу үрдісінде күрделіден қарапайымға, бір түрліден көп түрліге, нақтыдан
Математиканы оқыту үрдісінде кең түрде қолданылатын аналитикалық және синтетикалық
Элементар анализ және синтез
Математикада элементар анализ бүтінді кұрамды бөліктерге ажырату, ал элементар
Осы әдістерді қолдану мысалдарын қарастырайық.
Ұғымдарды қалыптастыруда берілген ұғымды қамтитын
жалпы қасиеттер көрсетіледі, одан соң ол қасиеттердің ішінен
елеулілері бөліп алынады, яғни элементар талдау жасалынады.
Элементар синтез ұғымның елеулі қасиеттерін біріктіреді.
Барлық ғылымдар сияқты, математика да ұғымды жіктеуді
(классификациялауды) пайдаланады. Тектік ұғымдарды түрлі
ұғымдарға жіктеу, кейін түрлі ұғымдардың өзін басқа кластарға
ажырату элементар талдау арқылы жүзеге асырылады. Мысалы,
натурал сан ұғымын жіктеген кезде, натурал сан жиыны жай
санға, құрама санға және бірліктерге жіктеледі.
Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуын ескеріп, оларды параллель, қиылысатын және
Функциялардың үзіліс нүктелерін жіктеу кезінде мынадай типтерге ажыратады:
а) жөнделеті үзіліс;
ә) бірінші текті үзіліс;
б) екінші текті үзіліс.
3) Көптеген математикалық сөйлемдерді
барысында оларды бірнеше бөліктерге ажыратуға тура келеді,
яғни элементар талдау қолданылады.
Мысалы, косинустар теоремасын дәлелдеу үшін үшбұрыштың доғал, сүйір және
Теоремаларды қарсы жору әдісімен дәлелдеу кезінде де элементар талдау
Салу есептерін шығарудағы зерттеу жүргізу элементар талдау болса,
4. Мектеп геометрия курсындағы кез келген аксиома синтездің
5) Бір жиынды екінші жиынға изоморфты бейнелеуде де элементар
Бұл келтірілген мысалдар, қарастырылып отырған әдістерді математикада және оны
2.4. Синтетикалық әдіс
Теоремаларды дәлелдеу кезінде теореманың шартынан оның қорытындысына қарай жүретін
Мысалдар қарастырайық.
1-е с е п. Сүйір бұрышты үшбұрыштың биіктіктерінің табандарын
4- сурет
Ш е ш у і. А,В,С үшбұрышының АС және
Сол сияқты және екендігін
Бұл дәлелдеуде мұғалімнің не себепті қосымша салу жұмыстарын жүргізгенін
2-е с е п. с-ның 1-ден үлкен барлық мәндерінде
болатындығын дәлелдеу керек.
Дәлелдеу. Берілген шартқа сәйкес, мынадай айқын теңсіздіктерді жазуға болады:
c2n(c-1)>c-1
c2n-1(c2-1)>c2-1
………………
cn+1(cn-1)>cn-1
Бұл теңсіздіктерді мүшелеп қоссақ:
nc2n+1-(c2n+c2n-1+…+cn+1)>c+c2+…+cn-n
немесе бұл теңсіздікті теңсіздіктердің қасиетін пайдаланып былайша түрлендіреміз:
п(с2п+1+1)>с+с2+... + с2п.
Теңсіздіктің екі жағын да (1+с) оң санына бөлейік:
n(1-c+c2-…-c2n-1+c2n)>c+c3+…+c2n-1
немесе
n[(1+c2+…+c2n)-(c+c3+…+c2n-1)]>c+c3+…c2n-1
немесе
n(1+c2+…+c2n)>(n+1)(c+c3+…+c2n-1),
бұдан
Әрине, теңсіздікті дәлелдеу барысында түрлендірулердің не үшін жүргізіліп жатқанын
Жоғарыдағы теңсіздікті дәлелдеу барысында көргеніміздей синтетикалық әдіс
Синтетикалық әдіс дәлелдеу барысында, дәлелденетін сөйлемнің өзіне, не оған
Синтетикалық әдістің мәні бұрыннан белгілі сөйлемдер (аксиома, анықтама, айқын
Синтетикалық әдіс мектеп математика курсын оқыт үрдісінде кең түрде
Синтетикалық әдіспен дәлелденген теорема дәлелдеудің негізгі идеясы мен дәлелдеу
Өрлей анализ әдісі
Бұл әдістің мәнін түсіну үшін мынадай мысал қарастырайық.
1-е с е п. Тең бүйірлі үшбұрыштың төбесіндегі бұрыш
B
F
E
A
D
5-сурет
Дәлелдеуі. Есептің шартынан екені шығады
(5-сурет). екендігін дәлелдеу үшін BD=EF
Шынында да, ВОD үшбұрышында
ЕОD үшбұрышында болатындығындығын дәлелдеу үшін ол
Сонымен, тең бүйірлі үшбұрыштың табанына жүргізілген биіктік табанының биссектрисасының
2-есеп.
теңсіздігін дәлелдеу керек. Мұндағы а, b, c, d-оң сандар.
Дәлелдеуі. (1)тенсіздікті дәлелдеу үшін
болатындығын көрсету жеткілікті немесе
(2)
теңсіздік мына теңсіздіктің салдары
немесе
(3)
Сонымен (1) теңсіздік дәлелденді.
Қарастырылып отырған мысалдардан өрлей анализ әдісі бойынша дәлелдеу қорытындыдан
Өрлей анализ әдісінің мынадай ерекшеліктері бар: бұл әдіс бойынша
Нені дәлелдеу керек;
оны дәлелдеу үшін нені дәлелдеу жеткілікті.
Өрлей анализ әдісін пайдалануды меңгеру оқушылардың өз бетінше жұмыс
Ылдилай анализ әдісі
Ылдилай анализ әдісінің екі түрі бар: жетілмеген анализ және
Жетілмеген анализге мысал келтірейік.
Е с е п. Шеңберге іштей АВСВ төртбұрышы сызылған.
6-сурет
Дәлелдеу керек
2СD2=АС2+СВ2+ВD2+DА2
Ш е ш у і. Төртбұрыштың диагональдарының қиылысу нүктесі
немесе
Жақшаларды ашып ықшамдасақ
Енді екенін ескеріп,тендікті мына түрде жазамыз
Шеңбер хордаларының қасиетіне сәйкес болады.
Сонымен дұрыс теңдік алдық. Мұндай жағдайда оқушылар тұжырым дәлелденді
немесе
ал болады.
Тендіктің екі жағында 2-ге көбейтіп және ескерсек, шығатыны
бұдан немесе
Сонымен теорема дәлелденді.
Жетілмеген анализ дәлелдеу жоспарын жасауға жәрдемін тигізеді екен.
2-есеп. Шеңберге АВС дұрыс үшбұрышы іштей сызылған және
7-сурет
Ш е ш у і. Айталық,
Есептің шарты бойыныша .
(5)
7-суреттен DE-нің мәнін (4) тендікке қойсақ, ,
Өз кезегінде (5) теңдік есептің қорытындысының қандая болуы керектігін
3-е с е п. n-нің кез келген мәнінде мына
(6)
Дәлелдеуі (6) теңсіздік орындалады деп жориық. Теңсіздіктің екі жағын
(7)
айқын теңсіздік. Осымен талдау үрдісі аяқталады. Берілген теңсіздік пен
Шындығында да (7)-дан (6) шығады, (8)-ден (7) шығады т.
Бұл қарастырылған мысалдардан жетілмеген анализдің мәні мынада екендігі көрінеді:
Егер түрлендірулер тізбегі 2-есептегідей жөнсіз салдарға алып келсе, онда
Егер дұрыс салдарлар болғанымен, пайымдаулар арқылы дәлелдеуге ешқандай мүмкіндік
Жетілмеген анализ теоремаларды дәлелдеуде, салу есептерінің жоспарын жасауда, дұрыс
Бұл әдіспен теоремаларды дәлелдеу мен есептер шығаруды оқушыларға біртіндеп
Қарсы жору арқылы дәлелдеуді қарастырайық.
Қарсы жору әдісі математика курсында жиі қолданылады.
4-есеп. а және b өзара жай сандар ax+by=ab
Дәлелдеуі. (х,у) - теңдеудің натурал шешімі болсын, онда
a(b-x)=by болады. Олай болса by өрнегі а-ға бөлінеді, бірақ
5-есеп. Төртбұрыштың қабырғаларын диаметр ретінде алып салынған дөңгелектер төртбұрышты
Дәлелдеуі. Төртбұрыштың ішінде жататын және дөңгелектермен жабылмаған М нүктесі
Демек, төрт сүйір бұрыштың қосындысы 4d-дан кіші болады да,
Қарсы жору арқылы дәлелдеудің, басқа дәлелдеу тәсілдерінен айырмашылығы, тікелей
Қарсы жору арқылы дәлелдеу, табиғаты
Бұл әдіспен дәлелдеудің алгоритмі мынадай:
дәлелденетін сөйлем жалған (дұрыс емес) деп алынып,
оған қарама-қарсы ұйғарым дұрыс деп жорылады;
осының нәтижесінде әр түрлі жағдайлар белгіленеді;
әрбір жағдайдың салдарында теореманың шартына немесе
бұрын тағайындалған сөйлемге кайшылыққа келеді;
қайшылықтық болуы біздің жоруымыздың дұрыс
еместігін білдіреді;
5) дәлелденетін сөйлемнің қорытындысы дұрыс екен делінеді
Дәлелдеуді осы жоспар бойынша жүргізу оқушылардың қарсы жору арқылы
ҚОРЫТЫНДЫ
Қоғамның қарқынды ақпараттану дәуірінде адамның жан-жақты дамуы үшін ақпаратты
Әсіресе, математика курсының жалпы білімдік функцияларына, оқыту мен тәрбиелеудің
Оқу процесінде негізінен біртіндеп рет-ретімен орындалатын
тапсырмалардан тұрады. Олар жаңа материалды меңгерту, бұған дейін алған
Математиканы оқыту барысында оқушыларды жаңа теориялық материалдармен таныстыруда,
Бүгінгі студент, ертеңгі мүғалімнің педагогикалық білімі мен кәсіби шеберлігін
Бұл дипломдық жұмыста жоғары оқу орындарының математиканы оқыту әдістемесі
Диплодық жұмыстың негізгі мақсаты болашақ математика мұғалімдерін мектеп математика
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР
Қазақстан Республикасы жалпы орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті
М. П. Лапчик и др. «МПИ» гл. 7
Ермеков Н. Т., Стифутина Н. Информатика: Жалпы білім беретін
Н. Т. Ермеков, Е. Кузина, Л. Крепп, С. Пилипенко.
Н. Ермеков, Е. Кузина, Л. Крепп, С. Пилипенко. Информатика.
Ермеков Н. Т., Стифутина Н. Информатика: Жалпы білім беретін
Н. Т. Ермеков, Е. Кузина, Л. Крепп, С. Пилипенко.
Н. Ермеков, Е. Кузина, Л. Крепп, С. Пилипенко. Информатика.
ИНФО (2000-2003), Информатика негіздері журналдары.
Ә. Бидосов Математиканы оқыту методикасы (жалпы методика) Алматы: Мектеп.
Б.В. Гнеденко Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике.
О.А. Жәутіков Ақиқатты танып білудегі математиканың ролі. Алматы: Білім,
А.Көбесов Орта мектепте математиканы оқыту методикасы. Алматы: Қазақ университеті,
Л.Д.Кудрявцев Современная математика и ее преподавание. –М.: Наука. Главная
И. Лакатос Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы. Пер.
Ю. Н. Макарычев Алгебра. Орта мектептің 8-сыныбына арналған
Ю. Н. Макарычев Алгебра. Орта мектептің 8-сыныбына арналған
М.И. Махмутов Современный урок. –М.: Педагогика, 1981. -192с.
Е.У. Медеуов Методологические основы проектирования стандарта математического образования
-334с.
20. Н.В. Метельский Дидактика математики. Лекции по общим
21. Ә. Нысанбаев Математика және дүниетану. –Алматы: Мектеп, 1973.
22. Ә. Нысанбаев, Б. Сейсенов Математика дегеніміз не?
23. А. Нұғысова Практикалық мазмұнды есептер. –Алматы: РБК, 1996.
24. А. Оразалиев Математикалық сөйлемдер. –Алматы, 1966. 68б.
25. Д. Рахымбеков, Ә. Кенешев Математикалық ұғымдарды оқыту
26. Д. Рахымбек Оқушылардың логика-методологиялық білімдерін жетілдіру.
27. Т.И. Шамова Активизация учения школьников, -М.: Педагогика, 1982.
-208б.
28. Ыбан Рзаұлы Қ. Математика: Орта мектептің 6-сыныбына арналған
29. Н.Н. Яненко О соотношении индуктивного и дедуктивного методов
48
Оқыту әдістері
Оқыту мазмұны
Математикалық идеаларды қалыптастыру, дамыту
Математикалық іс-әрекетке оқыту
Арнай әдістер
Жалпы әдістер
Математика әдістемесі
Бастауыш сыныптарда математиканы оқытуды ұйымдастыру
Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесінің жалпы мәселелері
Математикадан логикалық есептер жинағы
Математикалық мазмұн ұғымы
Бастауыш мектептегі математика
Математиканы оқыту әдістемесі
Математиканы оқытудың арнайы әдістемесі
МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІНІҢ ЖАЛПЫ МӘСЕЛЕЛЕРІ
Математика сабағында геометрия ұғымдарын оқыту
Математиканы оқытудың нақты әдістемесі