Экономикалық жүйелер мен үдерістерді математикалық модельдеу бірнеше кезенднрденобъектіні маркетингтік зерттеу
1. КІРІСПЕ
2. ЖАЛПЫ БӨЛІМ
2.1 Модель және модельдеу ұғымы
2.2 Модельдеудің негізгі кезеңдері
3. АРНАЙЫ БӨЛІМ
3.1 Көпшілікке қызмет көрсету жүйесі
3.2 Көп арналық қайтарысы бар КҚКЖ
3.3 Кезек ұзындығы шектеулі бір арналы КҚКЖ
4. ҚОРЫТЫНДЫ
5. ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
Кіріспе
Қазіргі қоғамның мәдениеті, білімділігі, ой өрісі және ой
Математикалық есеп құрарда, экономикалық жүйенің мақсатын толық ашып,
Бұл курстық жұмыстың мақсаты – Көпшілікке қызмет көрсету
Жалпы курстық жұмыс негізгі екі тараудан тұрады:
Бірінші тарауда – Пәндік саланы зерттеп, модель
Екінші тарауда - Көпшілікке қызмет көрсету жүйесінің
1. Жалпы бөлім
1.1. Модель және модельдеу ұғымы
Математикалық модельдеу экономикалық жүйелерді зерттеуде кеңінен пайдаланылады. Өйткені
Демек, экономикалық-математикалық модель экономикалық жүйенің үдерістерінің өлшемдік өзара
Экономикалық жүйелерде байланыстар орасан көп, оларды егжей-тегжейлі есептесе,
Модельдеуде абстракциялау дүниеде жоқ байланыстардан емес, құбылыстың сапасы
Математикалық модельдеу экономикалық өзара байланыстар мен заңдылықтарды зерттеу
Математикалық модельдеу түрлі жорамалдарды, ұсыныстарды тексеруде де, сондай-ақ
Математикалық модельдің түрі мен сипаты экономикалық жүйелердің өзара
Математикалық модель – нақты объектіні, оның сипаттамасын құрамдастарын
Экономикалық-математикалық модельдеу төмендегі іс-шаралардан тұрады:
объектінің моделін нысандандыру үшін айнымалы шамалардың біршама санын
объектінің ақпараттық дерекқоры;
объектіні сипаттайтын өзара байланыстар мен тәуелділіктерді теңдеулер мен
тиімділік критерийін таңдау және оны математикалық арақатынас –
Кез келген экономикалық-математикалық модельдің мазмұны есептің және қойылған
Экономикалық-математикалық модельдегі шектеулер жүйесі, мақсатты функциясы кіреді. Шектеу
Мақсат функциясы модельдің әр түрлі шамаларын өзара байланыстырады.
Оңтайлылық өлшемі – мақсатты функцияның көмегімен басқа экономикалық
Экономикалық-математикалық модельдің шешімі немесе мүмкін жоспар деп оның
Сойтіп, кез келген экономикалық есептің оңтайлы шешімін табу
Экономикалық-математикалық модель құру әдістемесі түрлі символдарды, айнымалылар мен
Экономикалық жүйе элементтерінің өзара байланысын математикалық формада сипаттау
Макроэкономикалық модельдерде ірілетілген материалдық және қаржылық, ЖҰӨ, тұтыну,
Макроэкономикалық модельдер тепе-тең және динамикалық сипатта болады. Макроэкономиканың
Макроэкономикалық модельдері макроэкономикалық деңгейде және оның құралдарымен шешуге
Макроэкономика модельінің параметірлері жұмыспен қамту, жиынтық сұраныс, жиынтық
Динамикалық модельдерде бүкіл экономикалық үдеріс, яғни бастапқыдан түпкілікті
Теориялық модельдер экономиканың жалпы белгілерін және оған тән
Қолданбалы модельдер экономиканың нақты объектісінің қызметінің параметірлерін бағалауға
Стохастикалық модельдерде зерттелетін көрсеткіштерге кездейсоқ ықпал етуге жол
Экономикалық – статистикалық модельдер экономиканың факторларының арасындағы тәуелділік
Микроэкономикалық модельдер нарық саласындағы экономикалық жүйенің жекелеген элементтерінің
Оңтайландыру модельдері экономикалық мәселенің қайсыбір мақсат функциясына сәйкес
Оңтайландыру модельдерінің шешімі математиканың айрықша бөлімі математикалық бағдарламалар
Кеңес Одағында экономикалық – математикалық модельдеу бағыты тек
Экономикалық – метематикалық модельдеу жүргізу үшін бүкіл жоспарлау
Экономикалық мінднттерді орындау үшін оған нақты қол жеткізу
Мәселені шешкенде көп нұсқаның ішінен ресурстарды неғұрлым жақсы
Оңтайлы шешу деген оңтайландырушы өлшемнің ең аз және
Математикада осындай есептер экстремальды деп аталады. Экстремальды есептерді
1.2. Модельдеудің негізгі кезеңдері
Экономикалық жүйелер мен үдерістерді математикалық модельдеу бірнеше кезенднрден
объектіні маркетингтік зерттеу;
экономикалық – математикалық модельдің қойылымы;
нормативті ақпараттарды дайндау;
базалық модельді және есепті шешудің математикалық әдісін таңдау;
математикалық модель құру
есепті ЭЕМ-да шешу;
нәтижелерді талдау және модельді нақтылау;
зерттелген экономикалық жүйе үшін шешім қабылдау.
Маркетингтік зерттеулер – экономикалық жүйенің кез келген обьектісінің
Экономикалық – математикалық модельдің қойылымы. Математикалық есеп құрудан
Осы кезең модельденетін объектіні маркетингтік зерттеу, оның
Нормативтік ақпараттарды дайындау. Мұнда ақпараттар жиынтығының құрылымы анықталады,
Нормативтік ақпарат экономикалық мәселенің мақсатымен және оны шешу
Ақпараттарды негіздеу экономикалық үдерістерді модельдеудің ің маңызды сәті
Базалық модельді және есепті шешудің математикалық әдістерін таңдау.
Экономикалық – математикалық модельдер қысқа нысанда да жазылады.
Мысалы: сызықтық функцияның ең көп шамасын (ең аз
Zmax(min)=
Мына жағдайда:
(2.2)
Мұнда i, j – индекстер;
I – шектеулер индекстерінің жиыны;
J – айнымалы индекстер жиыны
xj – қызметтің j түрінің білдіретін айнымалы;
cj – қызметінің j түрінің бірлігіне
aij – қызметтің j түрінің бірлігіне жұмсалатын ресурстың
bi – өндірістік ресурстың i түрінің көлемі.
Экономикалық – метематикалық модельді жазудың осы нысаны әдебиетте
Жалпы Экономикалық – метематикалық модельдердің түрлеріне қарай негізгі
Белгісіздердің aij коэффициенттері айнымалының бір бірлігіне жұмсалатын өндірістік
Экономикалық – метематикалық модельдерде нормативтік коэффициенттермен қатар үйлесімділік
Шектеулердің оң жағының мөлшерлері бос мүшелер немесе константа
Технологиялық-экономикалық коэффициенттердің (aij) айнымалалардың (xj) және бос (bi)
Мысалы, егер ауыл шаруашылығы дақылдары егістігінің көлемін xj
Мақсатты функуциялар (бағалау) коэффициенттері cj, экономикалық – математикалық
Кәсіпорындар мен бірлестіктерде, өңірлерде өзара байланысты салаларды модельдеумен,
Zmax=
мұнда xj – қызмет түрлері;
cj – айнымалының өлшем бірлігіне сәйкес жалпы өнім,
Х*j – өндірістік шығындардың жалпы көлемі.
Мақсат функцияда оңтайлылық өлшемін осылай өрнектесек, жалпы өнімнің
Оңтайландыру жоспарының модельдерін әзірлегенде келесі бірқатар талаптарды орындау
Жоспар оңтайлылығын қамтамасыз ету үшін модельде өндірісті айтарлықтай
Жоспар оңтайлылығы қатысында жоспардың сапасын арттыру үшін модельде
Мәселелерді ЭЕМ-да жылдам шешу, сонымен бірге нәтижелерді талдау
Модель мекенжайды, яғни белгіленген ведомствоға және аумақтық –
Модель құжаттандырылған, сондай-ақ сан алуан түрлі жұмыс материалдары,
Құрамында сандық ақпарат бар толық экономикалық – математикалық
Математикалық бағдарламалау есепті шешудің бірқатар
Оңтайландырудың сызықтық модельдері классикалық симплекс әдіспен
Математикалық модель құру. Осы кезеңде экономикалық есеп нысандандырылады.
Математикалық модельді құруда алдымен есеп қойылғанда қалыптастырылған оңтайлылық
Жоспардың түпкілікті нәтижесінің мөлшері мақсат функция түрінде қалыптастырылады
Осы мақсатта экономикалық үдерістерді модельдеу кезінде өндірістік қызметтің
Өндірістік қызметтің түрлері мен тәсілдерін біртұтас операциялар түрінде
Айнымалыларды анықтағанда алынған өнімнің технологиялық ерекшеліктері де, сондай-ақ
Барлық шектеулер өзінің экономикалық мәні бойынша негізгі, қосымша
Негізгі шектеулер мәселенің ең маңызды шарттарын көрсетеді және
Қосымша шектеулер жекелеген айнымалыларға немесе олардың шығын топтарына
Қосалқы шектеулер экономикалық – математикалық модельді шешуге қолданылатын
ЭЕМ – да есепті шешу таңдалған алгоритімнің талаптарына
Есепті шешу нәтижелерін ЭЕМ айнымалылардың сандық мәндері түрінде
Шешімдерінің мәндерін талдағанда есептің белгілі шарттары сәйкес оңтайлы
2. Арнайы бөлім
2.1 КӨПШІЛІККЕ ҚЫЗМЕТ КӨРСЕТУ МОДЕЛЬДЕРІ
Көпшілікке қызмет көрсету теориясы (КҚКТ) - колданбалы математиканың
Көпшілікке қызмет көрсету теориясының негізін қалаған дат ғалымы
Көпшілікке қызмет көрсету теориясының мәні өтінімдер ағынының сипаты,
8.1сурет
Жүйе деп өзара байланысты және мақсатқа сай өзара
Мысалы, әмбебап дүкенде бірыңғай есеп айырысу торабын енгізу
Қайсыбір қажеттілікті қанағаттандыруға берілген кез келген сұранысты өтініш
КҚКЖ-нің алдағы кез келген жағдайының болу ықтималдығы өткеніне
КҚКЖ екі негізгі түрге бөлінеді: қайтарысы бар және
Қайтарысы бар КҚКЖ-де өтінім жүйеге келіп түскенде, ол
КҚКЖ-де бір арнаға п=1 интенсивтілігі λ болатын пуассон
КҚКЖ жағдайы қызмет көрсетуден бос S0 немесе бос
Оның ерекшеліктері: өтініштердіө кезекте күту уақыты Ткез =0,
Күту шектелмеген КҚКЖ-де өтініш келіп түскенде жүйе бос
Кезектің саны шектелген күту бар КҚКЖ-де өтініш келіп
Осы жүйе тұйық және ашық түрде болуы мүмкін.
Сонымен қатар жүйе біртекті және көптекті болуы мүмкін.
Сөйтіп, КҚКЖ сипаттамаларының есептеу формуласын төмендегідей көрсетуге болады:
П - қызмет көрсетілетін арналар саны;
λ- өтініштердің кіріс ағынының интенсивтілігі;
µ - қызмет көрсету интенсивтілігі;
- қызмет көрсетілетін орташа уақыт;
- кезекте күту уақыты;
Тж- жүйеде болатын орташа уақыт;
Lкез - кезектегі орташа ұзақтық;
Lжө -жүйедегі өтініштердің орташа саны;
ρ - жүктеме интенсивтілігі;
α - жүктеме коэффициенті;
Ω - салыстырмалы өтімділік қабілеті;
А - абсолютті өтімділік қабілеті;
Р0- жүйенің бос болу ықтималы;
Ркез- кезектің болу ықтималдығы;
Рқайтарыс - қызмет көрсетуде қайтарыстың ықтималдығы;
Рқызм.көр - өтінішке қызмет көрсету ықтималдығы;
Тбос - арнаның орташа кідіру уақыты;
Пбос емес -бос емес арналардың орташа саны;
Пбос - бос арналардың орташа саны;
Кж - арналардың жүктемелерінің коэффициенті.
КҚКЖ тиімділігінің көрсеткіші ретінде уақыт бірлігінде қызмет көрсетілетін
Осы сипаттамаларды мынадай етіп топтауға болады:
Тиімді жұмыс істеу көрсеткіштері:
а) абсолютті өтімділік қабілеті;
ә) салыстырмалы өтімділік қабілеті;
б) жүйенің орташа бос болмау уақыты;
в) орташа қызмет көрсету уақыты.
Қызмет көрсету сапасының көрсеткіштері:
а) орташа кезекте күту уақыты;
ә) орташа жүйеде болу уақыты;
б) кезекті күтпей қайтарыс алу ықтималдығы;
в) өтінім кезек күтпей қызмет алу ықтималдығы;
г) кезектегі күту уақытын реттеу заңдылығы;
ғ) өтінімнің жүйеде болу уақытын реттеу заңдылығы;
д) кезектегі өтінімнің орташа саны;
е) жүйедегі өтінімнің орташа саны.
3. КҚКЖ және
а) уақыт бірлігіндегі орташа табыс, пайда, сапа.
Мысал қарастырайық.
ЖҚКЖ - қайтарысы бар бір арналы жүйе.
1-мысал. Анықтама бюросына телефон арқылы сөйлесуге өтініштердің қарқындылығы
Қайтарысы бар КҚКЖ тиімділігінің көрсеткіштері ретінде төмендегілерді қарастырамыз:
Ω - салыстырмалы өткізу қабілетін немесе жүйе қызмет
А - КҚКЖ абсолюттік өткізу қабілетін немесе уақыт
Рбас.тарту - қызмет көрсетуге қайтарыс беру ықтималдығын немесе
ІІІешуі. Қызмет көрсету қарқындылығын анықтаймыз:
,
Бұдан өтінім минутына немесе 1 сағатга 30 өтінім.
яғни келіп түскен өтінімдердің тек 25%-ы ғана қабылданады.
яғни өтінімдердің 75%-ы орындалмайды.
КҚКЖ абсолюттік өткізу қабілеті немесе А уақыты бірлігінде
,
яғни сағатына орташа 22,5 өтінімге қызмет көрсетіледі.
2.2 Көп арналық қайтарысы бар КҚКЖ.
2-мысал. Оңтайлылық шарты ретінде әрбір 100 өтініштің кем
Шешу. Арнаның жүктеме қарқындылығы р=λ,/µ=90/30=3 яғни tқызм.көрс орташа
Шекті ықтималдықтар саны мына формулалар бойынша анықталады:
Р0= (1+р+р2/2!+...+ рк/к!+...+ /п!
=ρР0,
Рn= Р0*рn/п!.
Жүйенің барлық п арналары бос емес болғандықтан, қайтарыс
Салыстырмалы өткізу қабілеті - өтінімге қызмет көрсетілу ықтималдығы
Бос емес арналардың орташа саны К=А/µ.
Мысалы, п=2 үшін:
Р0= (1 +3+9/2 =0,118, Ω= 1 -Ротк=
А=90*0,471=42,4;
п=3 үшін
=(1+3+32/2+33/6 =0,077, Ротк= Р0*рп/п!= 0,077*33/6=0,35,
Ω=1-РОТК=1-0,35=0,65 А= Ωλ=0,65*90=58,5;
п=4, 5, 6 арналған сипаттамалардың мағыналары 1-кестеде келтірілген.
Қызмет көрсету сипаты Арналар саны
1 2 3 4 5 6
0,25 0,118 0,077 0,06 0,05 0,05
0,75 0,54 0,35 0,21 0,1 0,05
0,25 0,46 0,65 0,79 0,9 0,95
0,75 1,38 1,95 2,37 2,7 2,85
0,75 0,69 0,65 0,59 0,54 0,47
Ω 0,25 0,47 0,65 0,79 0,90 0,95
А 22,5 42,4 58,8 71,5 80,1 85,3
Оңтайлылық талаптары бойынша Ω>0,9, демек 5 телефон нөмірін
2.2 Кезек ұзындығы шектеулі бір арналы КҚКЖ
3-мысал. Арнайы мамандандырылған диагностика бекеті бір арналы КҚКЖ
Диагностика бекетінің ықтимал сипаттамаларын табыңыздар.
Шешу.
Автокөлікке қызмет көрсету қарқындылығы:
µ=1/ =1/1,05=0,952.
Жүктеме карқындылығы:
р=λ/µ=0,85/0,952=0,893.
Бос болу ықтималдығы:
=(1-ρ)/(1-ρN+1)=(1-0,893)/(1-0,8935)=0,248.
Қызмет көрсетуге қайтарыс ықтималдығы:
Рқайтарыс = =ρ4 =0,158.
Бекеттің салыстырмалы өткізу кабілеті:
Ω=1-Ркайтарыс =1-0,158=0,842.
Бекеттің 1 сағаттағы абсолюттік салыстырмалы өткізу қабілеті:
А=Ωλ=0,842*0,85=0,716.
Қызмет көрсетуде және кезекте тұратын автокөліктің орташа саны:
Lср=(ρ(1-(N+1) +NρN+1)/(1-р)(1-рN+1)=
=0,893*(1-(4+1 )*0,8934+4*0,8935)/(1 -0,893)/( 1 -0,8935)=1,77.
Автокөліктің жүйеде болатын орташа уақыты:
Ws= (λ(1-РN))=1,77/(0,85(1-0,158))=2,473 сағат.
Өтініштің қызмет көрсетуге кезекте болатын орташа ұзақтығы:
Wq = Ws-1/µ=2,473-1/0,952=1,423.
Кезектегі өтініштің орташа саны (кезектің ұзақтығы):
Lq=λ(1-РN)* =0,85(1-0,158)1,423=1,02.
Қаралған диагностика бекегінің жұмысын қанағаттандырарлық деуге болады, өйткені
(Ркайтарыс = 0,158).
Күту блогының сыйымдылығы шектеусіз күту бар бір арналы
4-мысал. Қызмет көрсетуге келетін автокөлікке арналған тұрақтар саны
3-мысалды қарастырамыз.
Мына сипаттамаларды анықтау қажет:
жүйенің жай-күйінің ықтималдығын;
жүйеде болатын автокөліктің орташа санын (қызмет көрсетуде және
автокөліктің жүйеде болуының орташа ұзақтығын (қызмет көрсетуде және
қызмет көрсетуде және кезекте болатын автокөліктің орташа саны;
автокөліктің кезекте болатын орташа ұзақтығы.
Шешу. 1) Қызмет көрсету ағынының параметрі мен автокөлік
Автокөлікке қызмет көрсету қарқындылығы µ=0,952 және жүктеме қарқындылығы
Р0=1-р= 1-0,893=0,107;
=(1-р)р= (1-0,893)*0,893=0,096;
Р2=(1-р)р2=(1-0,893)*0,8932=0,085;
Р3=(1-р)р3=(1-0,893)*0,8933=0,076;
Р4=(1-р)р4=(1-0,893)*0,8934=0,068;
Р5=(1-р)р5=(1-0,893)*0,8935=0,061 тағы сол сияқты.
Мұнда Р0 диагностика бекеті мәжбүрлі жұмыс істемейтін уақыт
Жүйедегі автоколіктің орташа саны:
Ls=р/(1 -р)=0,893/(1 -0,893)= 8,346.
3)Автокөлік жүйде болатын орташа уақыт:
Ws= /λ =9,817 сағ.
Кезектегі автокөліктің орташа саны (кезектің ұзақтығы):
Lq= Ls - λ/µ = 7,453.
Өтініш қызмет көрсетуге кезекте болатын орташа ұзақтық:
Wq = р/((1-р)*µ) = 8,766 сағ.
Бекеттің салыстырмалы өткізу кабілеті q=1, яғни әрбір өтінішке
Бекеттің 1 сағаттағы абсолюттік өткізу қабілеті:
А=q*λ= 0,85.
Тұрақ үшін барлығы үш орын болса, кезекке косыла
m=λPN=λ*Р0*р4=0,85*0,248*0,8934=0,134.
Бекеттің 12 сағаттык жұмыс тәртібінде бір ауысымда 12*0,134=1,6
Қорытынды
Көпшілікке қызмет көрсету теориясының мәні өтінімдер ағынының сипаты,
Ұсынылып отырған курстық жұмыста – «көпшілікке қызмет көрсету
Қолданылған әдебиеттер
Р.Ө Рахметова «Экономикадағы математикалық модельдер мен мәндер». Алматы
Оспанов С., Асқарова Ж. «Экономикадағы сызықтық модельдерді талдаудың
Жоғары математика бойынша бақылау-өлшеу материалдары/А.М. Мүбараков, Е.А. Тұяков,
Экономикадағы математика/Б. Е. Кангужин, Р. Спанова [и др.].
Калихман И.Л. «Сборник задач по математическому программированию»,
Таха Х. «Введение в исследование операций»,
Л.В. Абланская, Л.О. Бабешко, Л.И. Баусов – «Экономико-математическое
5
Шығыс
Кірс
КҚКЖ
Элемент
Өтінімдердің шығыс арнасы
Өтінімдердің кіріс ағыны
Кезек
Қызмет көрсету арнасы
Модель және модельдеу ұғымы
Бизнес - модельдерді құру және стратегияны әзірлеу
ANGULAR ПЛАТФОРМАСЫНДА ЖАҢА АҚПАРАТТЫҚ ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫҢ ОҚЫТУ ПОРТАЛЫН ӘЗІРЛЕУ
Логистикалық модельдеу
Сандық және символдық ақпаратты компьютерлік модельдеу
Интербелсенді технологиялар
Модельдеу,дискретті,теориялық.Case технологиялар
Машиналық оқыту әдістерінің болжау жасаудағы маңызы
Әлеуметтік желілерді талдау
Педагогикадағы математикалық әдістер