ТОПТАР ТЕОРИЯСЫНЫҢ НЕГІЗГІ ҰҒЫМДАРЫ
МАЗМҰНЫ
Кіріспе . . . . . . .
1. Топтар теориясынң негізгі ұғымдары .
2. Ақырлы индексті ішкі топтар .
3. Қорытынды . . . .
4. Әдебиет . . . .
К І Р І С П Е
Маңыздылығы. Топтар идеясының қазіргі айқындалған түріне келуі
тобы (1771), Руффини (1799) және Абель (1824) жұмыстары
XIX ғасырдың ортасында тұтас көне геометрияның орнына көптеген
Қазіргі математиканың негізі болып табылатын топтар теориясы, сол
Сонымен қатар топтар шындық өмірдің терең заңдылықтарының
Ертеден келе жатқан, бұрынғыша топтар теориясының қарқынды дамуының
Әр ішікі топ бойынша топ іргелес кластарға жіктеледі.
Дипломдық жұмыста қарастырылған есептер [1] және
Мақсаты. Топтардың ақырлы индексті ішікі топтарын қарастыру және
Жаңашылдығы. Барлық нәтижелерді өз бетімше дәлелдедім және
1. ТОПТАР ТЕОРИЯСЫНЫҢ НЕГІЗГІ ҰҒЫМДАРЫ
Математиканың қай саласы болмасын жиын және осы жиында
Анықтама. Бізге G жиыны берілсін. Егер кез келген
Кейде, бұл жағдайда G – жиыны * амалына
Мысалы, N – натурал сандар жиыны қосу және
Анықтама. Егер G жиынында екі орынды алгебралық
Мысал.
Натурал сандар жиыны қосу амалына қарағанда группоид болады.
Барлық рационал сандар жиыны көбейту амалына қарағанда группоид
Анықтама. Егер G жиыны группоид болып және оның
Мысал. N натурал сандар жиыны, Z бүтін сандар
Анықтама. А кейбір бос емес жиын, ал (
Анықтама. Егер (G, *( алгебрасында * амалы
* амалы ассоциатты болса, яғни G –ның
* амалына қарағанда G жиынында бейтарап (бірлік) элемент
G –ның кез келген a элементі
шарттарын қанағаттандырса, онда (G, *( алгебрасын топ деп
Мысалдар.
Барлық бүтін сандар жиыны Z қосу амалына группа
Нөлден өзгеше барлық рационал сандар жиыны Q* көбейту
Анықтама. Егер G жиынында a элементі үшін a*a(1=
Теорема 1. Егер G жиыны көбейту амалына қарағанда
Дәлелдеуі. G группа болғандықтан онда ax=a теңдеуі шешіледі.
Be'a = (ya)e'a= y(ae'a) = ya=b
теңдіктерін аламыз. Сонымен e'a G группасының кез келген
Енді e"e'=e" және e"e'=e' болатындығы түсінікті, сондықтан e'=e"=e
Енді ax=e теңдеуін шешіп, a1(1 G
және
болғандықтан, деп алуға болады. a
aa-1=a-1a=e
Теорема дәлелденді.
Теорема 2. Егер G жартылай группасында бір ғана
Дәлелдеуі. b,a G болғанда ax=b, ya=b
Анықтама. Егер G жиынында бинарлық алгебралық амал
Мысалдар:
Нөльден өзгеше барлық рационал сандар Q* көбейту
Нөльден өзгеше барлық нақты сандар R* көбейту амалына
G қосу амалына қарағанда группа болса, онда оның
Анықтама. Егер G группасының H бөлігі группасында анықталған
Егер осы амалға қарағанда H группа болса, онда
Теорема 3. G группасының H бөлігі ішкі
G группасындағы амалдың H жиынында анықталуы;
H жиынының кез келген екі h1, h2 элементтерінің
H жиынының кез келген h элементінің кері элементі
Дәлелдеуі. G группасының H бөлігі G-ға ішкі
H жиынында алгебралық амал анықталса;
Топтау заңы бар, өйткені бұл заң G группасында
H жиынынды h элементінің кері элементі h-1 бар,
H жиынында бірлік элемент e=h*h-1 бар.
Сондықтан H жиыны группа. Теорема дәлелденді.
G группасының A және B ішкі жиындарының
AB={ab│a A,b B}, A-1={a-1│a A}
Сонда жоғарыдағы теореманы төмендегі түрде жазуға болар еді.
G группасының H бөлігі ішкі группа болуына қажетті
1) H*H H ,2) H-1
G группасының әрбір a элементенің жәрдемімен ішкі
a-n=a-1a-1 …a-1 ; a0=1
Сонда {a} жиыны G группасына ішкі группа болатыны
Анықтама. G группасының a элементінің жәрдемімен жасалған {a}
Анықтама. Егер a элементінің барлық бүтін санды дәрежелері
Анықтама. Егер a элементінің барлық бүтін санды дәрежелері
a элементі шекті ретті болса, онда ak=a1 ,
Теорема 4. Егер a элементінің реті n болса,
Дәлелдеуі. an-1=1 және a0,a1 ,a2 …an-1 элементері әртүрлі.
Теорема 5. Циклдік группаның кез келген ішкі группасы
Дәлелдеуі. G{a}циклдік группа, H оның өзінен және бірден
Айталық l ≠ 0 (mod k) және
Егер l,k бүтін оң сандарының ең үлкен
Ad =(ak)u(al)v=ad H және d
Статистикалық мәліметтерді жинақтау, топтау
Менеджмент психологиясы жайлы лекциялар
Комбинаторика және ықтималдық теориясын оқыту әдістемесі
Алгоритмдер теориясының негізгі ұғымдары
Математиканың даму тарихы
Қатынастар және олардың қасиеттері
Аударма теориясы қалыптасуы мен дамуы.
Әлеуметтану обектісі
Саясат тарихы жайлы мәлімет
Түйіндес түрлендірулер