Логарифмдік пайдалылық функциясы
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ
ПОРТФЕЛЬДІК ИНВЕСТИЦИЯЛАРДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ
Инвестициялық портфельдің типтері мен қалыптасу қағидалары
Инвестициялық портфельдің тиімділігі өлшейтін негізгі көрсеткіштер
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ ПОРТФЕЛЬДІК ИНВЕСТИЦИЯЛАРДЫ БАСҚАРУДЫҢ ПРОБЛЕМАЛАРЫ МЕН ОНЫ
2.1. Портфельдік инвестицияларды басқаруда қалыптасқан проблемалар
2.2. Портфельдік инвестицияларды басқаруды жетілдіру жолдары
ҚОРЫТЫНДЫ
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
КІРІСПЕ
Ертеде банкирлер қаржылық құжаттарды теріден жасалған дорбаларда, яғни
Портфельдік инвестициялардың мақсаты болып, инвесторлардың едәуір тиімді жұмыс
Әрі жоғары табысты, әрі жоғары сенімді, әрі жоғары
Сондықтан менің бұл тақырыпты таңдаған себебім, портфельді басқару
Бұл тақырыптың өзектілігі де мемлекетіміздегі саланың жаңашылдығында яғни,
Бітіру жұмысым екі тараудан тұрады.Бірінші тарау портфельдік инвестициялаудың
Екінші тарауда, мен портфельдік инвестицияларды басқару барысында жалпы
Бұл жұмысымды жазу барысында маған А.С. Шапкиннің «Экономические
Бұл жұысты бітірудегі негізгі мақсатым- портфельді қалай тиімді
1. ПОРТФЕЛЬДІК ИНВЕСТИЦИЯЛАРДЫҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗДЕРІ.
1.1. Инвестициялық портфельдің типтері мен қалыптасу қағидалары.
Инвестициялар дегеніміз капиталдың ұзақ мерзімді салымдар түріндегі
Инвестициялар тәуекелді (венчурлы), тіке, портфельді және аннуитетті болуы
Венчурлы капитал– бұл термин тәуекелді капитал салымдарды белгілеуде
Тікелей инвестициялар– белгілі бір шаруашылық субъектті басқаруында орын
Портфельдік инвестициялар– портфельді қалыптастыруымен байланысты бағалы қағаздар мен
Аннуитет– бұл белгілі бір уақыт аралықтарында ақша салушыға
Нарық жағдайын және инвестордың мүмкіндіктерін, оның инвестициялық стратегияны
Негізінен нарықта тәуекел мен табыс арақатынасы белгіленген инвестициялық
Портфельдік инвестициялау қор нарығының әртүрлі салалардағы барлық инвестициялық
Портфельдік инвестициялардың негізгі міндеті– инвестициялаудың шарттарын жақсартып, бағалы
Тек қана портфельдің қалыптасуында жаңа белгілі сипаттамаға сай
Инвестициялық портфельді қалыптасуында келесілерді ескеру қажет:
Салымдардың кауіпсіздігі инвестициялық капиталдың нарығында келеңсіз жағдайларға инвестициялардың
Табыс алуының тұрақтылығы;
Салымдардың ликвидтілігі, яғни тауар алуында тез қатысу қабілеттілігі
Бірақ ешбір инвестициялық құндылық аталған қасиеттерге ие болмайды,
Портфельді жүргізуде негізгі сұрақ болып, әртүрлі қасиеттері бар
Портфельдік инвестициялаудың негізгі артықшылығы болып, арнайы инвестициялық міндеттерді
Портфельдің типі– бұл оның тәуекел мен табыс арақатынасына
Портфельдің екі негізгі типін ажыратады:
Пайыздар мен дивидендтер арқылы алынған табысқа бағытталған (табыс
Портфельдегі инвестициялық құндылықтардың бағам құнның өсуіне бағытталған (өсу
Бірақ сонымен қатар өсу портфеліне әртүрлі инвестициялық қасиеттері
Өсу портфелі– бағам құны өсіп жатқан компанияның акцияларынан
Агрессивті өсу портфелі капиталдың максималды өсуіне бағытталған. Мұндай
Консервативті өсу портфелі осы топтағы портфельдер арасында ең
Орташа өсу портфелі агрессивті және консервативті портфельдердің қасиеттерін
Табыс портфелі пайыздық және дивидендтік төлемдердің ағымды табыстың
Тұрақты табыс портфелі жоғары сенімді бағалы қағаздардан қалыптасып,
Табысты қағаздар портфелі орташа тәуекел деңгейінде жоғары табыс
Табыс және өсу портфелінің құрылуы қор нарығындағы бағамның
Екі бағытты портфельдің құрамына салынған капиталдың өсуі жағдайында
Балансталған портфель тек қана табысты балансталмай, сонымен қатар
Инвестициялық портфельді құрастырғанда келесідей қағидалар қолданылады:
Консерватизм қағидасы, жоғары сенімді және тәуекелді бөлімдер арақатынасы
Диверсификация қағидасы, бұл портфельдік инвестициялаудың бастысы болып келеді.
Жеткілікті ликвидтілік қағидасы, портфельдегі тез сатылатын активтердің үлесін
Инвестициялық портфельдің тиімділігін өлшейтін негізгі көрсеткіштер.
Пайда табу мақсатында, инвестор әртүрлі тәукелдерден қорғанып қаржы
Жүйелі тәуекелден қорғану үшін, портфельді тәуекелдің кез-келген факторға
Қазіргі қаржылық құралдарың түрлері өте көп. Портфельді құрастыруда
Жүйелі емес тәуекел, яғни бөлек қаржы құралдарға қатысты
Оптималды портфель болып, берілген дисперсия деңгейіндегі жоғарғы табыстылыққа
Оптимизациялық есептің сәйкес өрнегін жазу үшін келесі белгілерді
Q – қаржы құралдардың табыстылықтары арасындағы ковариациялар матрицасы,
Mі – і-ші қаржылық құралдың күтілетін табыстылығы, і
Mp – талап етілетін портфельдің орташа табыстылығы;
Xі - і-ші типтегі құралдардан тұратын, портфельдің үлесі,
Шексіз қарызға алушылық рұқсат етілген жағдайда портфельдің қалыптасуы,келесі
,
.
Оптимизациялаудың критерии болып, портфельдің табыстылық дисперсиясы табылады. М1
, мұнда
е – барлық құраушылар бірге тең, вектор;
М – қаржы құралдар табыстылығының математикалық күтулердің векторы,
есебінің шектеулеріне сәйкес Лагранж көбейткіштері.
Егер де қаржы құралдарының қысқа сатылымдарына тиым салынса,
Мр әртүрлі мәндерінде есептің шешімі белгілі бір орташа
Мр
1 Сурет. Портфельдердің тиімді жиынтығы.
АВ қисығының кесіндісінде нүкте ретінде көрсетілген әрбір портфель
Бір қисықтың үстінде орналасқан барлық портфельдер инвесторды бірдей
Тиімді жиынтығынан ең жағымды портфельді таңдап алу үшін
Ең жағымды портфель талғамсыздық қисығы мен тиімді жиынтық
Mp
2 Сурет.Талғамсыздық қисықтары
Тәуекелсіз қаржы құралдары бар болғанда қарастырған есебіміз жеңілденеді.
мұнда
r – тәуекелсіз құралдың табыстылығы.
М2 – есебінің аналитикалық шешімі келесідей жазылады:
; тәуекелсіз құралдарға ивестициялардың көлемі.
тең.
М1 және М2 оптимизациялық модельдерінің 2 негізгі шектеуді
,
мұнда
- нарық индексіне барлық портфельдің талап етілетін регрессия
М1 және М2 модельдері акцияларға қолданылып, опциондарға қолданыла
Сызықты емес құралдар портфельдерінің оптимизациясы жиі пайдалылық функциясын
Егерде талғамды қалыптастыру үшін кездейсоқ шамалар туралы сөз
Инвестордың қалауы бұл концепцияның шегінде орналасқан, егер u
(2)
р – кездейсоқ шама инвестор үшін q кездейсоқ
R – алынатын пайданы анықтайтын кездейсоқ шамалардың жиынтығы
Басқа кең тараған пайдалылық функциясы – экспонентті:
мұнда с (сурет 5)
1960 ж. Грейсон кәсіпкерлердің пайдалылық функциясын қайта қалпына
мұнда
р кездейсоқ шаманың математикалық күтуді арқылы
Тәуекелге икемсіз инвестордың пайдалылық функциясы ойыс (concave) екенін
Р кездейсоқ шамаға ұтысы тең лотереяның детерминант эквивалент
Лотереядағы күтілетін ұтысы мен оның детерминант эквивалент арасындағы
Пайдалылық функциясының маңызды сипаттамасы болып, тәуекелге жергілікті бейімсіздігі
Квадраттық пайдалылық функция үшін тәуекелге жергілікті биімсіздігі келесідей
болғанда, Р ең және өспелі функция болып табылады.
Инвестордың талғамдарын күтілетін пайдалылықтың көмегімен көрсету үшін Фон
R-дағы барлық кездейсоқ шамалар бірдей мәндер жиынтығында анықталсын.
Аксиома 1. “ ” қатынасы транзитивті және
Аксиома 2. -дағы барлық p,q,r
шығады.
Мұндағы мәндер мүмкін бөліністердің қоспасы болып келеді. Мысалы,
Аксиома3. Егер болғанда, барлық
Күтілетін пайда негізінде инвестордың талғамдарын көрсету үшін әдетте
,
мұнда
r- табыстылық.
Квадраттық функция шартымен қарастырылады, өйткені бұл
Экспонентті пайдалылық функция үшін:
Тәуекелге жергілікті бейімсіздігі тұрақты және оң, өйткені
Логарифмдік пайдалылық функция жағдайында:
болғандықтан, барлық r үшін .
Қарастырылған пайдалылық функция тәуекелге төмендейтін икемсіздігі бар инвесторды
сур.4 Квадратты пайдалылық
сур.6 Логарифмдік пайдалылық функциясы
Жоғары айтылғандай, күтілетін табыстылық пен табыстылық дисперсиясымен қызмет
- r-ші жағымсыз эффекпен байланысты залалдың құнын анықтайтын
,(13) мұнда
- инвестордың тәуекелге икемсіздігін көрсететін коэффициент.
Пайдалылық функцияның қолдануымен байланыссыз фьючерстер мен опциондар портфельдерді
/7/ қарастырылатын оптимизациялық модель нақты уақыт тәртібіндегі туынды
Биржада туынды қаржы құралдар портфелін басқару сәйкес келетін
Туынды қаржы құралдары сату және сатып алу контрагенттің
Опциондар үшін жойылу құны (optіon lіquіdatіon value) есептелінеді.
Вариациялық маржаны төлеу және портфельді жойылу құнның сақталуы
Бастапқы маржаны есептеу өте күрделі, бұл процедура опциондардың
Бастапқы маржаның шамасы бір сауда күнінің ішінде мүмкін
Баға құрылудың стандартты модельдері опционның құнына әсер ететін
Биржаның клирингтік палатасы әрбір сценарийге сәйкес әрбір туынды
Тәуекелділік массивтері қаржы құралдарын есептеу бағалары негізінде күнде
Бастапқы маржаны есептеудің бірінші сатысында сканирленген тәуекелдің (scannіng
SPAN тәсілдеме фьючерстердің ағымды құнның өзгеруі базистік активтің
2. ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ ИНВЕСТИЦИЯЛАРДЫ БАСҚАРУДЫҢ ПРОБЛЕМАЛАРЫ МЕН
2.1. Портфельдік инвестицияларды басқаруда қалыптасқан проблемалар
Бұл тақырыпты қарастыра отырып, келесідей проблемаларды атап өтейін:
1. Жалпы бағдардағы проблемалар.
Қазақстандық нарық әліде теріс ерекшеліктермен сипатталады, бұл портфельдік
Ең алдымен, көптеген қаржы құралдары бойынша статистикалық қатарларды
Тағы бір проблема – бұл клиенттер мен сенімді
2. Модельдеу және болжау проблемалары.
Көптеген проблемалар бағалы қағаздардың портфелін басқару мен модельдеудің
3. Инвестициялау мақсаттарына оптималды жету проблемасы.
Таңдалатын болжау деңгейі мен талдауына тәуелсіз портфельді қалыптастыру
Мұнда екі тәсілдеме ұсынылады: эвристикалық - әрбір актив
Ал, енді қор нарығында индексін санау кезінде үш
орын ауыстыру өндірісі
өкілетті тізімінің азаюы немесе ұлғаюы
сплиттерге байланысты жөндеулер.
Енді осы мәселелерге тоқтала келсек:
1. Орын ауыстыру өндірісі.
Уақыт өте келе бір эмитенттің акцияларын басқасының акциларының
а) акциялардың орнына басқа эмитенттің акцияларын алу;
б) нарықтық капитализация коэффициенттерінің корректировкасын жасау.
Корректировка , түзету көбейткіштің көмегімен жасалынады;
(30)
Осыдан біз түзетпелі коэффициенттің мәнін ала аламыз:
(31)
2. Өкілетті тізімінің азаюы немесе ұлғаюы.
Мұндай жағдай өкілетті тізімді индексті санау үшін ұлғайту
3. Сплиттерге байланысты жөндеулер.
Сплит- бір ескі акцияның орнына номиналы төмен жаңа
Сплит 3 түрлі әдіспен жөнделеді:
а) Сплитке ұшыраған акцияларды басқа эмитенттің акцияларына ауыстыру.
б) көбейткіштерді қолдану. Мысалы, егер акциялар 6:1
в) индекстің деңгейі өзгеріссіз қалу жағдайда капитализация көрсеткішті
Бұл тақырыпты қарастыра отырып қор нарығында және зейнетақы
Өткен жыл теңгенің долларға деген ревальвациясымен белгілі болады,
Жоғарыда айтылған проблемаға байланысты тағы бір мәселе –
Мемлекеттік бағалы қағаздардың мерзімін ұзарттып, олардың табыстылығы азайды,
Біздің қор нарығында индекстелінген, теңгеге байланған туынды құралдардың
Сонымен қатар біздің елімізде тәуекелдерді басқаратын модель немесе
Және тағы бір проблема- ол инвестициялық қызмет кезінде
Инвестициялық қызмет саласында сақтандыру жүйесі аз көлемде дамыған.
Қаржы Министрлігі немесе Ұлттық Банк тарапынан инвестициялық қызметті
2.2. Портфельдік инвестицияларды басқаруды жетілдіру жолдары.
Осы жоғарыда аталған проблемаларды шешу жолдарын іздестірген кезде
Біріншіден, еліміздің экономикасы дамуы үшін ақша көп болуы
Қазіргі таңда қор нарықтарының интеграция мәселесі туралы көп
Жоғарыда айтып өткендей, біздің елімізде бағалы қағаздар нарығында
Енді, осы модельді қолданудың алдында инвестор күтілетін таыстылықтардың
ER ретінде белгіленген күтілетін табыстылықтар векторын бағалайық
[ 16.2 ]
ER =
24.6
22.8
[ 146 187 145 ]
VC =
187 854 104
145 104 289
Одан киін алгоритм арқылы «бұрыштық портфельдердің» көлемі анықталады,
Алгоритм ең жоғарғы күтілетін табыстылығы бар портфельді
Мұндай портфель тек қана ең жоғарғы күтілетін табыстылыққа
Мысалы, ең табысты акцияларды шығаратын «Өскемен титан –
[ 0.00 ]
X (1)=
1.00
0.00
Оның күтілетін табыстылығы және стандарттық ауытқуы тек қана
Және осылайша портфельдегі акциялардың үлесін алмастыра отырып, әртүрлі
Кесте 5
Үш бағалы қағаздар жағдайындағы «бұрыштық портфельдер».
Бұрыштық портфельдер үлестер “бұрыштық” портфельдер
1 2 3 Күтілетін табысты-лық% Стандарт -тық
С(1)
С(2)
С(3)
С(4) 0,00
0,00
0,84
0,99 1,00
0,22
0,00
0,00 0,00
0,78
0,16
0,01 24,60
23,20
17,26
16,27 29,22
15,90
12,22
12,08
Ал , тәуекелсіз актив ретінде кез – келген
Х1 инвестор «Казкоммерцбанк» АҚ акцияларына салынған қаражаттарының бір
Портфельдер
А В Г Д Е
Х1 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
Х4 1,00 0,75 0,50 0,25 0,00
Егер тәуекелсіз активтің табыстылық мөлшерлемесі (rf) 4%
А,В,С,Д және Е портфельдер екінші және үшінші бағалы
r p = x1 r1 + x4 r4
А және Е портфельдер үшін бұл есептеу
В,С және Д портфельдер үшін күтілетін табыстылық сәйкесінше
r B = (0.25*16.2%)+(0.75*4%) = 7.05%
r C = (0.50*16.2%)+(0.50*4%) = 10.10%
r Д = (0.75*16.2%)+(0.25*4%) = 13.15%
А және Е портфельдердің стандарттық ауытқуы сәйкесінше тәуекелсіз
В,С және Д портфельдерінің стандарттық ауытқуларын есептеу үшін
Бұл портфельдер үшін Х2=0 және Х3=0, сол үшін
(P = [x1 x1 (11 + x1 x4
Нөмірі төртінші бағалы қағаз тәуекелсіз болғандықтан , (4=0
(P = [x12 (21]1/2 = [x12 *
Осылайша В,С және Д портфельдерінің стандарттық ауытқуы келейге
(P = 0.25 * 12.08% = 3.02 %
(C = 0.50 * 12.08% = 6.04 %
(P = 0.75 * 12.08% = 9.06 %
Қортындылай келе, 5 портфельдің стандарттық ауытқуы мен күтілетін
Портфель Х1 Х4 Күтілетін табыстылық (%) Стандарттық
А
В
С
Д
Е 0,00
0,25
0,50
0,75
1,00 1,00
0,75
0,50
0,25
0,00 4,00
7,05
10,10
13,15
16,20 0,00
3,02
6,04
9,06
12,08
Мұнда біз қарастырған портфельде үлестер әртүрлі болуы мүмкін,
ҚОРЫТЫҢДЫ.
Мен осы тақырыпты қарастыра отырып, бұл тақырыптың өте
1) Қазақстан Республикасында қор нарығында туынды қаржы құралдардың
2) Портфельдік инвестицияларды тиімді басқаруы үшін әрбір
3) Еліміздің экономикасы дамып жатыр және
4) Республикамызда портфельді қалыптастыруда тәуекел факторына
Біздің елімізде осы тақырыпқа байланысты, яғни бағалы қағаздардың
Яғни, корытындылай келе осы ақшалай қаражаттар экономикамыздың
Осы қорытындаларды шығара отырып, бұл мәселені, яғни портфельдік
Қорытындылай келе бұл мәселе бойынша зерттеу нысандары өте
Қолданған әдебиеттер.
Н.Л.Маренков. Основы управления инвестициями: Учебник – М.: Едиториал
А.В. Мертенс. Инвестиции: Курс лекций по современной финансовой
Markovіtz H., Portfolіo selectіon // Journal of Fіnanct.
Dahl H., Mttraus A., Zenіos S.A. Some fіnancіal
Дж. фон Нейман, О. Моргенштернг. Теория игр и
Carіno D.R., Turner A.L. Multіperіod asset allocatіon wіth
Д.Ю. Голембиовский, А.С.Долматов. Управление портфелем производных финансовых инструментов.
Д.Ю. Голембиовский, А.С.Долматов. Модель оптимизации портфеля производных финансовых
Д.Ю. Голембиовский, А.С.Долматов. Решение задачи оптимизации портфеля производных
Лоренц Дж. Гитман, М.Д.Джонк. Основы инвестирования. Пер. с
У.Шарп, Г.Александер, Дж. Бэйли. Инвестиции. Перевод с англ..
РЦБК № 2 (94) февраль / 2004г. журнал
А.С.Шапкин. Экономические финансовые риски, оценка, управление портфельными инвестициями.
Dembo R.S. Scenarіo іmmunіzatіon // Іn Zenіos S.A.(eds.)
А.А.Лобанов, А.В. Чугунова. Энциклопедия финансового риск-менеджмента. М., 2003г.,
Klaasen P. Dіscretіzed realіty and spurіous profіt іn
Зейнетақымен қамсыздандыру туралы ҚР заңы № 20маусым 2003
Зейнетақы активтерін инвестициялық басқару жөніндегі қызметті жүзеге асыру
РЦКБ №1 (93) январь /2004г., с. 52
Зейнетақы активтерін инвестициялық басқару жөніндегі қызметті жүзеге асыратын
РЦКБ № 3(95) март / 2004 с. 8.
Голембиовскмй Д.Ю. расчет залога по портфелю производных инструментов
Голембиовскмй Д.Ю. Система управления биржевым залогом SPAN//
Д.Ю. Голембиовский, А.С.Долматов. Управление портфелем производных финансовых инструментов.
Дуглас Л.Г. Анализ рисков операций с облигациями на
Калимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг.
Крянев А.В. основы финансового анализа и портфельного инвестирования
Мельников Р. Сценарный анализ процентного риска // Рынок
Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и
Уотшем Т.Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах.
Рынок и право № 3 (5) 2004г., с.
РЦБК № 5 (97) май / 2004г., с.
Игошин В.В. Инвестиции. Организация управления и финансирование: Учебник
Иманбаев Т.Т. Инвестиционная политика и оценка эффективности инвестиционных
2
А
В
С
I3
I2
I1
I
.
.
А
В
С
О
1/в
- 1
в
1 - в
r
Портфельдік инвестициялардың мәні және түрлері
Портфельдік инвестициялардың теориялық негіздері
Комплекс айнымалы жалпы дәрежелік функция
Кері тригонометриялық функция
Қарапайым логарифмдік теңдеулер
Логарифмдік теңдеулерді шешудің әдістері
Логарифмдік теңдеулерді шешу
Логарифмдік және көрсеткіштік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістері
Логарифмдік және көрсеткіштік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу
Көрсеткіштік теңдеулерді шешудің графиктік әдісі