Предикаттар логикасы

Мазмұны
І Кіріспе...............................................................................................................3
ІІ Негізгі бөлім
Предикаттар логикасы..................................................................................4
Предикаттар. Негізгі ұғымдар.....................................................................7
Кванторлар...................................................................................................12
Орындалуы мен шынайылығы...................................................................19
ІІІ Қорытынды.................................................................................................21
Кіріспе
Педикаттар логикасы ойын айту логикасын дамытуды
Қарапайым ойын айтып жеткізудің ішкі логикалық
Логикалық байланыстардың көмегімен предикаттар бірігіп
Предикатты формулаларды зерттеу және олардың ақиқатты
Предикаттар теориясы, ойын айтып жеткізу логикасы
Осындай таңдау бірқатар себептермен айқындалады. Предикаттарды
Предикаттар логикасы соған кіретін ойын айтып
Предикаттар логикасы дамыған жүйелерді, тілдерді және
Курс жұмысы кіріспеден, екі тарудан, қорытындыдан
Предикаттар логикасы
Предикаттар логикасы ойын айту логикасын дамытуды
Предикат дегеніміз – ауыспалы заттық мазмұны
Ауыспалыларды нақты мағыналармен (элементтермен) ауыстырғанда көп
Мысал ретінде үш ой айтып жеткізуді
А – сом – Ресей валютасы
В – Доллар – Ресей валютасы
С – Доллар – АҚШ валютасы
А және С айтып жеткізу –
Егер А, В, С ойын айтып
Логикалық байланыстардың (жақшалардың) көмегімен предикаттар бірігіп
Предикаттар логикасы соған кіретін ойын айтып
Предикаттар теориясы, ойын айтып жеткізу логикасы
Алгебра логикасының предикатты формулаларын зерттеу, олардың
Алгебра аппаратын қолдануды шектеу айқындалғаны, пәндік
Төменде, суреттелген мысалдарда шексіз көп жақтылықпен
§ 5.1. Предикаттар. Негізгі ұғымдар.
n – орындық предикат – ол
Предикаттардың, қатынастардың және функциялардың арасындағы сәйкестіктер:
1. Кез келген М және п
- әр n – орынды қатынастарға
- предикаттың әрқайсысы Р (х1, х2,
Мұндай кезде R предикат Р –
2. Әр функцияға f (х1, х2,
Предикаттың ұғымы функцияның ұғымына қарағанда кеңірек
егер Р((a1, a2,…, an, an+1)=R
онда кез келген a(n+1 ( an+1
Р((a1, a2,…, an, a(n+1)=0 (5.1)
Сондай сәйкестік (өзара бір
мағыналық) көпжақтылық қатынасы арасында
егер (a1, a2,…, an, an+1) £
P(a1, a2,…, an) теңдеуіне «Р(a1, a2,…,
Жоғарыда айтып өткендей предикаттардан қосымша болжамдар
- предикаттар логикасының формуласы.
Префиксті жазбаға байланысты екі орынды предикаттарды
1-мысал. Натуральды сан көбейтіндісінде анықталған төмендегі
1) Е(N2→B теңдігінің предикаты;
Е(а1, а2)=1 сонда және тек қана
2) Q(N2→B ретінің предикаты
Q(a1, a2)=1 сонда а1=а2 болғанда ғана
3.D(N2→B бөлінгішінің предикаты
D(a1, a2)=1 сонда а1 бөлінеді а2
4.S(N3→B мөлшерінің предикаты
S(a1, a2, a3) =1 сонда, a1+a2=a3
5.П(N3→B шығармасының предикаты
П(a1, a2, a3)=1 сонда және a1(a2=a3
→1.E-x1=x2 мәнінің екі орынды предикатына өзара
Екі орынды қатынас R1 – «тең
Бір орынды функция f 1(x1)=x2 мәнінде
2.Q-«x1(x2» ретінің екі орынды предикатына R2
(a1, a2)(R2 сонда және тек қана
Бірақ та f(x1)=x2 функциясы Q(x1, x2)
3.D=«x1-x2–ге бөлінеді» бөлінгішінің екі орынды предикатына
(a1, a2)(R3 сонда және D(a1, a2)=1
Бірақ та f (x1)=x2 функциясы D(x1,
4.S – «x1+x2=x3» мөлшерінің үш орынды
a) R4(N3 үш орынды қатынас:
(a1, a2, a3) є R4 сонда
f2(x1, x2)=x3 қосындысы, ал атап айтқанда:
x1+x2=x3
5. П – «x1(x2=x3» мәнінің үш
a) R5(N3 үш орынды қатынас:
(a1, a2, a3)(R5 сонда және П(x1,
б) екі орынды функция (арифметика операциясы)
S және f2 (П және
a1, a2(N элементінің әрбір жүйелі үшін
2-мысал. Бөлгіштік предикатының мысалында қайта үйлестіру,
→D(x1, x2) бөлгіштігінің предикаты –
D(6,2) – болжам, оның мәні шындық,
D(5,2) – жалған болжам;
D(3,х), D(х,2) – ауыспалы (бір орынды)
3-мысал. Тұжырым предикаттарын логика өрнегімен жазу,
→ Бүтін сан бөлінгіштігі қатынасатын транзитивтілігі
«егер а бөлінеді b және b
Үш жай тұжырымнан тұрады D(а1,в), D(в,
«егер D(а, в) және D(в, с)
(D(а, в) & D (в, с)→
4-мысал. Төмендегі қосымшада тұжырымға сөздік өрнектер
1.S(a,b,c) &D(a,d) &D(b,d)→D(c,d).
Мұндағы S және D – сәйкес
2. S(a,в,c);
3. S(a,в,c) ~ S(в,a,c);
4. P1~ P2.
Тұндағы Р1-3n санының прединаты тақ санға
Егер әрбір өажетті а,в бүтін сом
S (a,b,c)& D(a,d) & D(в,d)→ D(c,d).
2. a саны в санына белінбейді,
S(a,в,c).
3. а және в мәнінің орнын
S(a,в,c) ~ S(в,a,c);
4. 3 n саны жұп болады,
Р1 ~ Р2
Эквиваленттілік басқа да тіркестік өрнектермен де
§ 5.2 Кванторлар.
Предикаттарды қолдана отырып түзіліс процесс, жүйенің
Р(х)-предикат болсын делік, М-де анықталған, яғни
Барлық х үшін тутырындар М Р
Р(х)-тен х Р(х)-ке немесе
Квантор өлшенген ауыспалы, байланысқан деп аталады,
Кванторларды көп орында предикаттарға өлшеуге болады
1.мысал, х адамдар көбейтіндісінде М анықталған
2.мысал, Р(х)-предикаты «х –тақсан» М көбейттіндісіде
Р (х) предикаты натуралды сан көбейтіндісінде
3 – мысал. ( (х) –
→ х ( (х)
х ( (х) – тұжырым, «натуралды
4 – мысал. «кез келген адамның
→ Предикатты формула құру үшін екі
х (адам (х) → у
Егер әке (у, х) предикатты көптеген
х у әке (у,
5 – мысал. Р (х, у)
→ «х сүйеді у» предикаттың өтеді
х у сүйеді (х, у)
у х сүйеді (х, у)
х у сүйеді (х, у)
х у сүйеді (х, у)
х у сүйеді (х, у)
у х сүйеді (х, у)
Жоғарыда келтірілгеннен жалпылақ квадраттарынын өзгертеді, яғни
6 – мысал.Q (х, у) –
→ х (х (
х (х ( у) – у
х у (х ( у)
х у (х ( у)
х у (х (
у х (х (
Бұл жерде тағы да бір ескерте
7 – мысал. Д (х, у)
Квадраттарды өлшеу операциясын төмендегі формулаларға жүргізеді.
х Д(х , у) – бір
х Д (х , у) –
у Д (х, у) -
у Д (х , у) –
х у Д (х
у х Д (х
8 мысал Предикатты формуланың қандай мәні
а) у
б) х
мұндағы П,Е-(-де анықталған теңдеу, шығарма предикаты.
→a) y
Мәселен: П(х,5,2) ешқандай х натуральдыда орындалианды,
б) х
1) (2,3,6,6);
П (2,3,6) & П(2,3,6)→E(6,6)=1&1→1=1→1=1;
2)(2,3,5,5);
П (2,3,5) & П(2,3,5)→E(5,5)=0&0→1=0→1=1;
Жаттығу.
1. Р(х) предикатта кванторларды өлшем нұсқасын
а) Р(х)= у↑S(у,у,х);
б)Р(х)= у П(у,y,х);
2. Q(х,у) - «х(у» ретінің предикаты
3. Р(х,у) предикаты М-
a) x Р(х,a),
б) x Р(х,b),
в) x y
г) y x
Формула 2.
4. S(x,y,z) және (x,y,z) – нақты
а) Z көбейттіндісінде барлық бүтін сан;
б) No көбейттіндісінде натуральды сан
Мына формуланың қандай мағынасы бар;
1) у х
2) у x П(x,y,z);
No және Z қай көбейтінді олар
5. Р(х,у) предикатына кванторларды өлшеуді ң
1. Р(х,у) натуралды санның соңғы көбейтіндісінде
а) «х-y -тің болу»,
б) «х-тің жалпы у белгішімен болады»,
в) «х,у-3-ке бөлінежі»,
г) «х>у»,
д) «х,у-тине сандар»,
е) «х

Ұқсас жұмыстар

Тұжырымдар алгебрасы

Тұжырымдар алгебрасы. Тұжырымдар есептелімі

Математикалық логиканың элементтері

Жалпы білім беру мектептерінде математикалық логика элементтерінің оқытылуы және турбо пролог логикалық программалау тілі

Сараптамалық жүйелерді қолдану

Жоғары оқу орнында студенттерді интеллектуалды жүйелер бойынша даярлауды жетілдіру

Математикалық логика математикаланған логика логикаланған математика

Етістіктердің семантикалық құрылымы

Математикалық логика және дискретті математика