Сызықтық программалау есептері
Мазмұны
Кіріспе................................................................................................................................3
І. Сызықтық программалау есептері
1.1. Экономика - математикалық модельдеу......................................................5
1.2. Оптимизациялау әдістері........................................................................................................12
ІІ. Компьютерлік технология көмегімен
2.1. MS Excel көмегімен тиімді бизнес
2.2. MS Excel көмегімен оптимизациялау
Қорытынды..........................................................................................................28
Пайдаланылған әдебиеттер..............................................................................30
Кіріспе.
Қазіргі кезеңдегі ғылымдардың даму ерекшеліктерінің бірі - олардың
Соңғы жылдар бедерінде халық шаруашылығын тиімді басқаруда математикалық
Есептеуіш техникаларын дұрыс пайдалану үшін экономиканың әр түрлі
Модель құру барысында нақты экономикалық құбылыстар мен процестер
І. Сызықтық программалау есептері
1.1. Экономика - математикалық модельдеу.
Алдымен модель деп нені айтамыз соған аздап түсінік
Модель дегеніміз объектінің (жүйенің) белгілі бір өзара байланыстары
Модельдер негізі үш топқа бөлінеді: физикалық (заттық), геометриялық
Физикалық модельдер. Мұнда түпнұсқаның сыртқы ұқсастығы сақталады және
Геометриялық модельдер, Бұл модельдер зерттелетін түп нұсқаның
Матсматикалық модельдер. Математикалық модель деп зерттелетін объекті мен
Көптеген математикалық модельдер әмбебап болып келеді, яғни әртүрлі
Ғылым мен техниканың өсуіне, кибернетика мен электрондық есептеу
Экономикалық-математикалық модельдер болашақты жоспарлау
Экономикалық-математикалық модельдер сипаттаулы және тиімді болып екіге бөлінеді.
Экономикалық жүйелердің сипаттаулы моделі экономикалық есептерді математикалық формула
Тиімді модельдерде экономикалық есептің мағынасы математикалық формула түріңде
Экономикальгқ-математикалық модельдерде сызықтық, сызықтық емес тәуелділіктердің бірнеше түрлері
Математикалық және экономикалық модельдеу процесінің негізгі бөлігі аппроксимация
Экономикада қолданылатын модельдердің көпшілігі сызықтық тәуелділіктен құрылады. Сызықтық
Берілген мәліметтердің не ақпараттардың мазмұнына, есептердің қойылу шарттарына
Модельденетін объектінің белгілі бір уақытқа немесе уақыт аралығына
Экономикалық процестердің белгілі бір уақыт аралығындағы өзгерістерін зерттейтін
Экономикалық-математикалық модельдер сонымен қатар детерминистикалық, ықтималдық және анықталмағандықты
Детерминистикалық (латынша determine — определяю, анықтау) модельдер дегеніміз
Ықтималдық модельдерде параметрлер мен сыртқы айнымалылар немесе олардың
Анықталмағандықты есепке алатын модельдерге ықтималдық теориясының заңдарын қолдануға
Экономикалық-математикалық модель жасау технологиясы өзара байланысқан бірнеше кезеңнен
Бірінші кезең - есептің қойылуы. Бұл кезең зерттеудің
Экономикалық жүйелерді модельдеген кезде модельге есептің шешіміне әсер
Эйнштейн есептің дұрыс қойылуы оның шешімін табудан гөрі
Екінші кезең - таңдалып алынған экономикалық жүйелерге математикалық
Экономикалық күрделі жүйелерді математикалық модельдеу кезінде қиындықтар туғызбас
Экономикалық процестерді формализациялау кезінде бұрынғы жасалған экономикалық-математикалық модельдермен
Үшінші кезең-құрылған модельге сәйкес есептің шешімін алу. Бұл
Эвристика грек сөзінен - табамын,ойлап табамын, ашамын) -
Имитация - модельдеудің мүмкіңдігін кеңейтетін жаңа бағыт болып
Имитация (латынша - подражание - еліктеу) - жасанды
Имитациялық модельді қолдану көп жағдайда орынды. Мысалы, жүйелердің
Төртінші кезең - модель бойынша алынған қорытындыны тәжірибеде
Экономикалық-математикалық модельдеу проблемаларының шешілуіне көптеген ТМД ғалымдары және
1.2. Оптимизациялау әдістері
Сызықтық программалау негізін 1930 жылы совет математигі Л.В.Канторович
Ал 1947 жылы американ ғалымы Дж.Данциг сызықтық программалау
1949 жылы Л.В.Канторович пен М.К. Гавурин көлік есебін
Қазіргі кезеңде ғылымдардың даму ерекшеліктерінің бірі — олардың
Математикалық программалаудың бір бөлімі - сызықтық программалаудың мәнін
Күнде таңертең оқуға немесе жұмысқа бару үшін адам
Киіну нұсқаларының жиынтығын шартты түрде 2 қосалқы жиынға
Біріншісі - мүмкін нұсқа. Мысалы, ер адам төмендегідей
Екіншісі - мүмкін емес нұсқа. Мысалы, бәтеңкеден кейін
Бұл есеп математикалық программалау есептері типтес, себебі көптеген
Математикалық программалауға сызықтық программалаумен қатар құрамдас бөлігі ретінде
Математикалық программалау есептерінің мақсатты функциясы мен шектеулері сызықтық
Сызықтық емес программалау есептерін шешудің көптеген әдістері мақсатты
Стохастикалық программалауда есептердің
Динамикалық программалау — тиімді программалау есептерінің бір тарауы,
Сызықтық программалау есептерінің ерекшеліктері сол, онда есептің мақсаты
Берілген сызықтық шектеулерді қанағаттаңдыратын сызықтық функцияның экстремумын (максимумын
Сызықтық прорамалаудың дамуы экономикамен тығыз байланысты. Әрбір кәсіпорын
ІІ. Компьютерлік технология көмегімен
2.1. MS Excel көмегімен тиімді бизнес
Экономиканы басқаруда, бизнес жоспарларды жасау барысында менеджерлер ең
Электромедициналық құралдарды жасау кәсіпорынында дайын өнімдер қоймасы бос
Өнім өндірудің жоспары жақсы жасалған, бірақ материалдар мен
Машина жасау кәсіпорынында жинақтаушы конвейер «дөңгелектен бастап» жұмыс
Мәселе: менеджерлер мен жоспарлаушылар өнімді өндіру жоспарын жасаған
9 қатардағы өнім көлемін өзгерту арқылы D 18
Бұл жұмысты студенттер қуанышпен, нәтижеге және жетістікке тез
Осы кезде оқытушы білім алушыларды төменгі курстарда оптималдау
Оптималдау бағдарламасын шақыру үшін келесі меню командасын беріңіз
Сервис менюінде Бапқа келтіру командасын таңданыз.
Бапқа келтіру терезесінде Шешімдерді іздеу түймесін басыңыз. Екер
Бапқа келтіру терезесі бапқа келтірілгенше белсенді болады, егер
Excel таблицасында оптиамлдау бағдарламасын іске қосу үшін шешімдерді
Шешімдер іздеу терезесі Сервис>Шешімдер Іздеу менюінің командасы
Теңдік (Равный) түймесі мақсатты ұяшықта берілген өлшемдерді таңдау
Аплдын ала анықтау алаңы ұяшықтарды автоматты түрдеанықтауға мүмкіндік
Шектеулер алаңы берілген шарттардың шекті жағдайларын белгілейді. Біздің
Қосу командасы шектеулерді қосу терезесін көрсету үшін қолданылады.
Ал Өзгерту командасы шектеулерді өзгеру терезесін көрсету үшін
Алып тастау командасы курсор арқылы берілген шектеулерді алып
Орындау командасы берілген шарттардың шешімін іздеуді іске асыру
Шығу командасы берілген шешімдерді іздемей ақ берілген терезеден
Параметрлер түймесі Шешімдер іздеу параметрлерінің терезесін ашу үшін
Қалпына келтіру түймесі терезедегі мәліметтерді тазалап, параметрлер өлшемдерін
Шектеулерді қосу және өзгерту терезелрі бірдей.
Ұяшыққа сілтеме алаңында шектеулер мөлшері немесе ұяшық аралығы
Шектеулер алаңына шектеулерді анықтайтын формула, сан немесе ұяшық
Жаңа жағдайды анықтау үшін Қосу түймесін басыңыз.
Шешімдерді Іздеу терезесіне қайтып бару үшін ОК түймесін
Бұл операторларды ұяшықтрды өзгертуде шектеулер болған кезде ғана
Шешімдер Іздеу Параметрлері терезесіндегі Сызықтық модель жалауы кез
Шектеулер үшін қажетті ұяшық жетпеген жағдайда сызықтық емес
Алгоритм параметрлері мен бағдарламаларды бапқа келтіру Шешімдерді іздеу
Терезеде шешімдірді іздеу уақытына байланысты шектеулер беріледі, алгоритмдер
Максималды уақыт алаңы Шешімдерді іздеу үшін қажетті уақыт
Итерациялардың шектеулі саны алаңы шешімдерді Іздеу уақытын басқару
Интервалда берілген уақыт немесе итерация саны қажетті деңгейде
Салыстырмалы қателік алаңында ұяшықтың берілген шектеулер мен мақсатты
Мүмкін болатын айырмашылық алаңы оптималды шешім іздеу үшін
Сәйкестендіру алаңы сызықтық емес шарттарды орындау барысында ғана
Сызықтық модел жалауы оптималды шешімдерді іздеудің сызықтық шартын
Кері емес өлшемдер жалауы ұяшықтардың төменгі шегін анықтау
Автоматты масштабтау жалауы енгізілген және шығарылған өлшемдерді автоматты
Итерация нәтижесін көрсету жалауы Шешімдерді іздеуді тоқтатып, жеке
Баға беру түймесі іздеу нәтижесінде анықталған өлшемдердің экстрополяция
Сызықтық әдіс жанама векторда сызықтық экстрополяцияларды қолдануды білдіреді.
Квадраттық әдіс сызықтық емес шарттарды орындау барысында ең
Әр түрлі өлшемдер түймесі сандық дифференциациялар (тікелей немесе
Тікелей туындылар үздіксіз функциялар үшін қолданылады. Ал Орталық
Іздеу әдісі түймесі оптималдау алгоритмін таңдау үшін қолданылады.
Ньютон түймесі квазиньютондық әдісті іске қосу үшін қолданылады,
Салыстырмалы градиенттер түймесі осы әдісті іске қосу үшін
Сызықтық шарттарды шеші үшін симплексті әдіс алгоритмдерін қолданады.
Модельді сақтау командасы экранда модельді сақтау терезесін шығарады
Оқытушы лабораториялық жұмыстар үшін модельдердің бірнеше вариантын ұсынады.
2.2. MS Excel көмегімен оптимизациялау
Сервис менюінде Шешімдерді іздеу командасын таңдаңыз.
Параметрлер түймесін басыңыз.
Онда модельді сақтаңыз деген түймені басыңыз.Сонда модельді Сақтау
Алаңға оптимизациялау моделін орналастыру қажет модель өлшемдерін
Шешімдерді іздеу және шешімдерді іздеу параметрлері терезелірінің басқару
Бұл процедураны жүзеге асыру үшін ең алдымен бір
Сервис менюінде Шешімдерді іздеу командасын таңдаңыз.
Параметрлер түймесін басыңыз.
Модельді іске қосу түймесін басыңыз. Мұнда да модельді
Модельдің өлшемдерін сілтеме ретінде көрсетіңіз.
Модельді Іске қосу терезесі іске қосылатын оптималдау моделінің
сілтемесін енгізу үшін қолданылады. Сілтемеде модельдің барлық өлшемдері
Оптимизаторды іске қосу үшін Шешімдер іздеу терезесінде Орындалу
Бағдарлама жұмысын бастаған кезде парақтың төменгі жағында есептерді
Шешімдерді іздеуді тоқтату үшін ESC клавишасын басыңыз. Excel
Есеп түрі алаңы есептің түрін анықтап көрсетеді және
Нәтижелер есебі есепті құру үшін қолданылады және онда
Тұрақты есеп қайталанатын және аз өзгертулер мен шектеулерді
Шектеулер есебі мақсатты ұяшықтан және оның өлшемдерінен, шектеулерінен
Сценарийді сақтау түймесі сценарийді сақтау терезесін экранға шығарады
Есептерді шешудің жолдары модельге байланысты құрылады. Лабораториялық жұмыстарды
Шешімдерді Іздеу терезесінде параметрлер түймесін басыңыз.
Әрбір ұяшықтағы өлшемдердің есептеу барысындағы өзгерісін көріп отыру
Экранда шешімдерді Іздеудің ағымдық жағдайы деген терезе шығады.
Шешімдерді іздеуді тоқтату үшін Шешімдерді Іздеу нәтижесі терезесінде
Модельдеу барысында барлығы ойдағыдай бола бермейді. Көп жағдайда
Шешімдерді іздеу оптималды шешімді анықтауға дейін келесі себетерге
Орындаушы Іздеу процесін тоқтатты.
Шешімдерді Іздеудің Параметрлер терезесінде орналасқан итерация нәтижесін
Орындаушы Стоп түймесін басу арқылы итерацияның қадамдық жұмыс
Шешімдерді іздеудің параметрлер терезесінде сызықтық модель жалауы
Шешімдерді іздеу терезесінде орналасқан мақсатты ұяшықты анықтаңыз алаңында
Егер де есптерде берілген өлшемдер көп санмен шектелген
Сызықтық емес есптерді шешу барысында шешімдерді Іздеудің праметрлер
Мақсатты ұяшық өлшемдері мен басқа ұяшық өлшемдері
Егер де анықталған шешімдер күтілген нәтижеден көп айырмашылыққа
Қорытынды
Егер де шешімдерді іздеу жетістікпен аяқталған болса, онда
Шешім табылды. Оптималдаудың барлық шектеулері мен жағдайлары орындалды.
Барлық шектеулер дәлдікпен беріліп мақсатты ұяшықтың берілген өлшемі
Іздеу нәтижесі ағымдық шешімге ие боолды. Барлық шектеулер
Егер де іздеу нәтижесінде оптималды шешім анықталмаса, онда
Іздеу ағымдық шешімді жақсарта алмайды. Бірақ барлық шектеулер
Шешімдерді іздеу процесінде ағымдық шешімнен артық нәтиже беретін
Іздеу тоқтатылды. (іздеу уақыты аяқталды)
Шешімдерді іздеуге берілген уақыт аяқталды және қажетті шешімді
Рұқсат етілген итерация саны анықталды, бірақ шешімдер қанағаттанарлықсық.
Мақсатты ұяшық өлшемдері сәйкес емес.
Барлық шектеулер сақталғанымен, мақсатты ұяшық өлшемі ұлғайған. Ол
Іздеу барысында барлық шектеулерді қанағаттандыратын итерациларды барлығына бірдей
Орындаушы Іздеудің ағымдық жағдайы терезесінде Стоп түймесін басқан.
Сызықтық модель үшін жағдайлар қанағаттанарлықсыз.
Сызықтық модел жалауы берілген, бірақ алынған нәтиже өлшемдері
Шешімді іздеу барысында мақсатты ұяшықта немесе шектеулер ұяшығында
Іздеу барысында бір немесе бірнеше формулада қателітер анықталды.
Пайдаланылған әдебиеттер
1. Сәрсенбиева Н.Ф., Аймбетова М.Т. «Нарықтық экономика
2.Ж.Ә.Кулекеев "Сызыктық программалау негіздері" Алматы, 1991 ж.
3.Ә.Сапарбаев, Б.Нақысбеков «Оптимизациялық
4.К.Әбуов Экономикалық математикалық тәсілдер",
5.Г.А. Омарова "Экономико-математическое моделирование", Алматы, 2001;
6. М.Үсіпбаева "Кәсіпорынды басқару мен жоспарлаудың
2
СЫЗЫҚТЫҚ ПРОГРАММАЛАУ ЕСЕПТЕРІ
Сызықты программалау есептері және оларды шешу әдістері
Компьютерлік технология көмегімен оптимизациялау әдістері
Сызықтық емес программалау есебі
Сызықты және математикалық программалау
Сызықтық бағдарламалау есептерінің графиктік түсіндірмесі
Сызықтық программалау есептері және оларды шешу әдістері
Сызықтық программалаудың есептері
Беллманның оңтайлау принципі. Динамикалық программалау есебін шешудің әдісі
Мақсат функциясы және математикалық программалау есебінің шектемелері